Прогресс сходимости

[Кварк 126]

Нет прогресса сходимости. Как можно решить проблему? 

Можно сказать, что мы имеем неустойчивое положение в таком случае, поэтому при расчете соседние итерации сильно разнятся?  

Можно пойти тут на огрубление сетки?

[Кварк 126]

 

2 часа назад, AlexKaz сказал:

Посоветуйте нам адекватную литературу по высмату, Вы ведь на него опираетесь в этом определении? Адекватную - это и теория, и современные применения матана.

Это надо понимать как сарказм?). Только к чему он тут?

Тут товарищи есть с претензией на абсолютные знания, которые в простых вопросах подчас путаются. У меня же претензий нет никаких: я говорю, что учусь. 

13.12.2021 в 01:54, статист сказал:

а мне вот эта зашла, когда надо было быстро въехать https://drive.google.com/file/d/1Jo6raRASA09-PjQiCb9NtecC4HRol2WY/view

 

13.12.2021 в 00:56, Jesse сказал:

МФТИ_Коренев Г.В. Тензорное исчисление.djvu
enjoy
сам по ней занимался.

Скрин с первой страницы моей книжки по тензорам))

[Chardash 307]

19 минут назад, Кварк сказал:

Скрин с первой страницы моей книжки по тензорам))

 

 

Скрытый текст

http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Rechkalov2008ru.pdf

 

+ https://ftfsite.ru/wp-content/files/tensor_dla_chainikov_2.1.pdf

 

Изменено 14 декабря 2021 пользователем Chardash

[Chardash 307]

[Кварк 126]

Цитата

Если мы поменяем местами любые два базисных вектора или изменим направление одного из них на противоположное, то и знак определителя изменится

Что значит "поменять местами" базисные вектора? Что-то упущено у меня это место.

[Jesse 968]

51 минуту назад, Кварк сказал:

Что значит "поменять местами" базисные вектора?

имеется в виду направления базисных векторов

 

51 минуту назад, Кварк сказал:

то и знак определителя изменится

ну а как определитель вычисляется? через частные производные. Последние - суть изменение функции вдоль какой либо оси (базисного вектора). Если направление оси развернуть, то что станет со знаком частной производной?

з.ы.: повторюсь. Удостоверьтесь, что понимаете что такое производная и как работают пределы. Что такое "О" большое и "о" малое. Эти понятия используются и обобщаются и в вариационном исчислении, и для производных от векторных функций. Если с обычной производной сразу разберётесь, то и с якобианами и т.д. проще будет.

[Кварк 126]

8 минут назад, Jesse сказал:

имеется в виду направления базисных векторов

ежели так, то все понятно.

Что уж Вы меня совсем за дурачка держите, чай производные-то проходили. просто с толку сбило это "поменять местами".

 

 

 

А тут тоже говорится о знаке?:

Цитата

В трёхмерном пространстве, в правом ортонормированном базисе (или вообще в правом базисе с единичным определителем метрики) символ Леви-Чивиты определяется следующим образом:

{\displaystyle \varepsilon _{ijk}={\begin{cases}+1&P(i,j,k)=+1\\-1&P(i,j,k)=-1\\0&i=j\bigvee j=k\bigvee k=i\end{cases}}}

то есть для чётной перестановки P(i, j, k) равен 1 (для троек (1,2,3), (2,3,1), (3,1,2)), для нечётной перестановки P(i, j, k) равен −1 (для троек (3,2,1), (1,3,2), (2,1,3)), а в остальных случаях равен нулю, при повторении. Для компонент {\displaystyle \ \varepsilon _{ijk}} в левом базисе берутся противоположные числа.

 

17 минут назад, Jesse сказал:

сли с обычной производной сразу разберётесь, то и с якобианами и т.д. проще будет.

Пока дело не в Якобианах.

Я с смыслом символов в тензорной алгебре разбираюсь.

Изменено 17 декабря 2021 пользователем Кварк

[Кварк 126]

[Chardash 307]

6 часов назад, Кварк сказал:

Если мы поменяем местами любые два базисных вектора или изменим направление одного из них на противоположное, то и знак определителя изменится

Свойство определителя матрицы: если 2 столбца или строки поменять местами, то он изменит знак на противоположный. Сделайте определитель не обязательно из векторов, проверьте... 

Изменено 17 декабря 2021 пользователем Chardash

[Jesse 968]

5 часов назад, Кварк сказал:

Что уж Вы меня совсем за дурачка держите, чай производные-то проходили.

ладно, это надо опыта набраться чтоб понять.. что много чего вам кажется вы хорошо усвоили и понимаете, вы нихрена не понимаете..)) не буду спорить, это с опытом приходит действительно. Но на досуге погуглите что такое техника Фейнмана и примените её к своему пониманию производной, к примеру. Вы ж сами себя обманывать не будете?!

 

5 часов назад, Кварк сказал:

А тут тоже говорится о знаке?:

Цитата

В трёхмерном пространстве, в правом ортонормированном базисе (или вообще в правом базисе с единичным определителем метрики) символ Леви-Чивиты

символ Леви-Чивиты - это абсолютно-антисимметричный тензор. Он нужен чтоб получать антисимметричные или псевдотензоры. К примеру, тензор угловой скорости.

 

5 часов назад, Кварк сказал:

во=первых, забудьте про разложение вектора по базисным векторам. Эта фича используется в векторной алгебре. В тензорной математике это не используются.
Во-вторых, что такое "проекция вырождена"? Проекция = 0 когда векторы ортогональны. Не знаю что тут может иметься в виду...

Изменено 17 декабря 2021 пользователем Jesse

[Chardash 307]

7 минут назад, Jesse сказал:

ладно, это надо опыта набраться чтоб понять.. что много чего вам кажется вы хорошо усвоили и понимаете, вы нихрена не понимаете.

Это значит идёт прогресс. Как только почувствовали себя суперспецом, прогресса больше нет. 

[Кварк 126]

9 часов назад, Chardash сказал:

Свойство определителя матрицы: 

Про определитель у меня вопросов нет. Мне другое непонятно было. @Jesse  прояснил выше.

9 часов назад, Jesse сказал:

Эта фича используется в векторной алгебре. В тензорной математике это не используются.

У меня в одной куче все идет))

9 часов назад, Jesse сказал:

Во-вторых, что такое "проекция вырождена"? Проекция = 0 когда векторы ортогональны. Не знаю что тут может иметься в виду...

Ну для ортогональной проекции все так. Тут общий случай, - как я понимаю, - рассматривается: когда направление проектирования специальным образом задается вдоль какой-либо прямой. 

Т.е., в случае ортогонального проектирования, можно сказать, что мы саму ортогональную прямую проецируем.

 

9 часов назад, Jesse сказал:

В тензорной математике это не используются.

Покажу отрывок, чтобы было понятен контекст.

 

Изменено 18 декабря 2021 пользователем Кварк

[Борман 2 390]

57 минут назад, Кварк сказал:

Покажу отрывок, чтобы было понятен контекст.

 

Это просто разложение вектора по базису.

X = xi * ei

Чтобы найти эту координату (с которой вы паритесь), нужно просто умножить скалярно на базисный вектор. 

Х * ei = xi

Здесь не ни слова "проекция" ни слова "ортогональный". Хотя может я не понял, о чем вы...

Изменено 18 декабря 2021 пользователем Борман

[Кварк 126]

@Борман вроде понятно.

первый множитель в предыдущем посте это была координата нового базиса разложенного по старому базису.

А второй множитель - просто сама орта. Вроде догнал.

В индексах никак не отображается направление проектирования? Меня это с толку сбило.

Цитата

Параллельная проекция вектора e 2 ' на вектор e 1 по направлению вектора e 2 с

 Присутствует три вектора: проектируемый, на что он проектируется и по направлению какого вектора он проектируется. Вот я и искал вектор-направление и подумал, что второй множитель направление и обозначает.

 

 

Остался вопрос: где отражается направление проектирования в нашем случае? Ведь в индексах у нас указан проектируемый вектор и тот, на который он проектируется.

Ортогональная проекция по-умолчанию?

А ежели косоугольная СК, то это ничего не меняет, да?

 

[Кварк 126]

На сайте репетиторов 4 кандидата физ-мат наук слились, когда я обозначил что мне нужно.

[Кварк 126]

Что есть простыми словами выделенная запись?

i, j и k тут не имеют ничего общего с ортами. Это обозначение пробегающих значений. 

[Борман 2 390]

2 минуты назад, Кварк сказал:

i, j и k тут не имеют ничего общего с ортами. Это обозначение пробегающих значений. 

Именно. Просто порядковый номер размерности.

 

Вот хороший препод нам эту кухню читал.

http://www.unn.ru/books/met_files/ETCES.pdf

[Chardash 307]

https://habr.com/ru/post/261421/

Хорошая подборка по тензорам

[Борман 2 390]

Чтобы дельта стала тензором надо ее умножить на вектора базиса. Пока это просто скалярная функция.

[Кварк 126]

2 часа назад, Борман сказал:

Чтобы дельта стала тензором надо ее умножить на вектора базиса. Пока это просто скалярная функция.

А чем она отличается от еденичной матрицы. Судя по тексту, это одно и тоже. 

[Борман 2 390]

11 минут назад, Кварк сказал:

А чем она отличается от еденичной матрицы. Судя по тексту, это одно и тоже. 

Есть матричная алгебра, а есть тензорная.

Матрица - это не тензор, и наоборот.

 

Если мы  работаем с матрицами - ради Бога используйте единичную матрицу. Если тензорную - то единичный тензор. Не единичный тензор и единичная матрица - это разные вещи.

 

Тензор - это некий объект. В одном базисе он может быть записан одна матрица, в другом - другая.

Так и единичный тензор в одном базисе выглядит как единичная матрица, а в другом как другая.

 

Возьмите единичный вектор (1,0) и вращайте систему координат и посмотрите как этот "единичный вектор" будет в ней записываться. Но как бы мы его ни записывали, он не перестанет быть единичным.