Хитрые математические и физические задачки.

[Fedor 1 628]

Жизненная была похожая задача. Был криволинейный профиль с наклонными и прямолинейными участками  по которому скатывались дети. В некоторых случаях что-то происходило с детьми и приходилось вызывать скорую. Аттракцион пришлось остановить. Засняли спуск мешка с песком примерно весом с ребенка и завернутого в джинсовую куртку. Оказалось что близко к концу скорость была такой, что мешок отрывался от профиля, какое-то время летел по воздуху, а потом снова опускался на профиль.  Движение получалось с изломом. Понятно что в момент излома резко менялась скорость по направлению и возникало значительное ускорение, а следовательно и сила. Изменили профиль так, чтобы кривая оставалась гладкой и травмы попок детских прекратились. Что-то решения для движения по заданной траектории сразу и не нашлось. Хотел шагами через энергию потенциальную и кинетическую и работу трения порешать да через эксперимент оказалось быстрее сделать и проверить. 

[Jesse 979]

31.12.2020 в 10:53, Кварк сказал:

Уравнение прямой и будет. Ключевое слово тут "масштаб".

не. Смысл в том, что есть какой-то y(x), логарифмируя, получаешь, lgy=f(lgx), где f - линейная ф-я.

 

31.12.2020 в 14:05, Борман сказал:

Ща...

ну да, по сути любая степенная ф-я с коэф-ом

 

4 часа назад, Борман сказал:

Поставил ребенку щит лдсп кататься "с горки", и тут же родилась хитрая задача :)

 

Есть наклонная поверхность (длина L, угол с горизонтом u), которая представляет собой сопроматовскую балку (EJ), концы которой неподвижны. Без начальной скорости с верхней точки отпускается тело (материальная точка mg) и без трения скользит вниз по горке-балке. Балка под точкой прогибается (от силы mg*cos(u)=const), в результате чего прямолинейное движение точки превращается в несколько более хитрое. Считем что движение балки происходит квазистатически и ее форма определяется лишь местоположением точки на горке и определяется  по законам сопромата.

 

Найти время за которое точка скатится вниз. Про скорость понятно... sqrt(2gh) - можно не искать.

на вскидку - в вашей задаче нет физического смысла. Ибо чтоб найти время спуска, так или иначе надо решать дифф ур-е динамики и рассматривать прогибы, т. е. движение по сути перпендикулярно линии балки, а они будут также зависеть от времени...

[Jesse 979]

ну хорошо. Мы знаем, что для недеформируемой балки решение mgsin(a)=mx''. Отсюда легко находится время, и искомое решение около него должно быть в случае малости прогибов.
Если же рассматривать деформации балки, то будет переменный угол а+b, где а=сonst; угол b - переменный, и находится один раз интегрируя прогибы по х.
То бишь система дифф-х ур-й по осям:
mgsin(a+b)=mx''
N - mgcos(a+b)=my''= 0 (уже странно, т.к. по условия задачи квазистатика, то есть если и будет прогиб, то постоянный во времени)

И третье вспомог-е ур-е для исключения переменного угла b: 
b=интеграл[M/EJ]dx  (опять-таки всё хорошо, но b=b(t).. к слову, как и сила реакции N=N(t))

 

4 часа назад, Fedor сказал:

Что-то решения для движения по заданной траектории сразу и не нашлось

а рассматривали как? с учётом деформаций?)

Изменено 2 января 2021 пользователем Jesse

[Fedor 1 628]

Деформации там мелочь были для желоба. Пренебрегали :) 

Про задачи с прогибами во время движения мостостроитель рассказывал на какой-то конференции ... 

Изменено 3 января 2021 пользователем Fedor

[Кварк 135]

18 часов назад, Jesse сказал:

не. Смысл в том, что есть какой-то y(x), логарифмируя, получаешь, lgy=f(lgx), где f - линейная ф-я.

Ну да. Я затупил.

[Jesse 979]

[Борман 2 397]

17 минут назад, Jesse сказал:

Странные у тебя понятия о хитрости.

[Orchestra2603 242]

39 minutes ago, Jesse said:

либо в показателе ноль: тогда два корня 6 и 7. либо в основании 1: тогда два корня 2 и 5. Итого: x = 2, 5, 6, 7

[Jesse 979]

5 часов назад, Orchestra2603 сказал:

либо в показателе ноль: тогда два корня 6 и 7. либо в основании 1: тогда два корня 2 и 5. Итого: x = 2, 5, 6, 7

мм неправильный (неполный ответ)

5 часов назад, Борман сказал:

Странные у тебя понятия о хитрости.

ваше слово?

[Борман 2 397]

3 минуты назад, Jesse сказал:

ваше слово?

Тогда сформулируй задачу, а не просто картинку приложи.

[Jesse 979]

3 минуты назад, Борман сказал:

Тогда сформулируй задачу, а не просто картинку приложи.

найти все действительные корни уравнения

[ДОБРЯК 611]

10 часов назад, Jesse сказал:

мм неправильный (неполный ответ)

Еще 3 и 4.

Итого: x = 2, 3, 4, 5, 6, 7

[Orchestra2603 242]

18 hours ago, Jesse said:

мм неправильный (неполный ответ)

 

7 hours ago, ДОБРЯК said:

Еще 3 и 4.

ай, точно.. еще надо было учесть когда в основании -1, а в показателе четное число. Так что, да, согласен, еще 3 и 4

[Jesse 979]

2 часа назад, Orchestra2603 сказал:

 

ай, точно.. еще надо было учесть когда в основании -1, а в показателе четное число. Так что, да, согласен, еще 3 и 4

ага_)
@Борман ,ну что? не так уж и нехитро?)

[Борман 2 397]

24 минуты назад, Jesse сказал:

@Борман ,ну что? не так уж и нехитро?)

Вообще возведение в рациональную степерь отрицательных чисел не самая корректная операция.

К этим двум корням, связанным с "-1" нельзя подойти математически. Артефакт какой-то.

[Jesse 979]

вот ещё задачка.. не школьная, но будет интересна гидродинамикам быть может...

Вот такое вот замечательное уравнение Навье-Стокса для несжимаемой жидкости:

В скобках подчёркнутое красным - скалярное произведение оператора оператора набла на скорость, то есть дивергенция скорости.
Но также известно, что для несжимаемой жидкости div (v) = 0, то бишь по идее этот член надо обнулить?!
Что тут не так?

[Борман 2 397]

1 час назад, Jesse сказал:

оператора набла на скорость, то есть дивергенция скорости

Нет.

[Fedor 1 628]

 

Для удобства обозначения того, на какие поля действует набла, принято считать, что в произведении полей и операторов каждый оператор действует на выражение, стоящее справа от него, и не действует на всё, что стоит слева

 

Далее есть 

Цитата

он не коммутирует с векторами

И показано почему... :)

Изменено 10 января 2021 пользователем Fedor

[Jesse 979]

16 часов назад, Борман сказал:

Нет.

вы не уроженец Лаконии случаем?)

 

6 часов назад, Fedor сказал:

 

Для удобства обозначения того, на какие поля действует набла, принято считать, что в произведении полей и операторов каждый оператор действует на выражение, стоящее справа от него, и не действует на всё, что стоит слева

 

Далее есть 

И показано почему... :)

верно)
на этой же страничке Вики пишут, что по-разному могут обозначать, к примеру, градиент или дивергенцию в сложном выражении (стрелочки, скобки, кружочки, ещё как-то). Даже называют по-разному.. особенно в старой литературе часто встречается "оператор Гамильтона". Короче, поэтому не фанат я этих обозначений в уравнениях через наблу... В тензорных (индексных) обозначениях всё однозначнее и унифицированнее

в уравнении Навье-Стокса подчёркнутое красным - это ковариантная производная векторного поля скорости по направлению этой же самой скорости (конвективная производная)

[Борман 2 397]

18 минут назад, Jesse сказал:

вы не уроженец Лаконии случаем?)

 

Странно вообще, что это можно понять как то неправильно. Как написано - так и записывается в декартовых системах.