Jump to content

Хитрые математические и физические задачки.


Jesse

Recommended Posts

Чтобы все могли отвлечься от своих обычных рутинных обязанностей в плане решения инженерных прикладных задач, решил создать тему, в которую все могли бы кидать интересные задачки по математике и физике.. с акцентом на логику и смекалку и с минимальным уровнем математической и физической подготовки (7-9 кл. школы). 
Как-то ~месяц назад в одну из флеймовских тем уже кидал одну такую задачку, вроде некоторым даже понравилось, пытался решать народ.. недавно делал уборку в кладовке, и в стопке старых книг нашёл тетрадь со спец курсов по математике за 10-11кл, где нам и давали всякие такие задачки, содержащие уровень знаний 8-го класса, но ооочень хитрые:smile: и вот решил создать отдельную тему. Сам я тогда учился в физ-мат лицее, но учился так себе, и мало что мог решить из подобного рода задач.
Кину сразу 2 задачки: первая простая, вторая - посерьёзней, как раз со спец-курсов тех.

Вот та что попроще:

p0008.thumb.png.4e5fbd9d2d709b183096d67ffbe109ff.png

1.thumb.png.451efcd8574aa9e3faffc876de7322d2.png

 

Ну а вот задачка специально для гуру ветки CAE "Динамика и прочность":biggrin:


Пусть a, b и с - стороны треугольника. p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

Доказать неравенство: 1/(p-a)^2  +  1/(p-b)^2  +  1/(p-c)^2  >=  1/r^2. 
Рисунок не прикладываю, думаю итак всё ясно

В общем, дерзайте:smile: и свои задачки интересные тоже скидывайте, особенно взрослое поколение.. в советском союзе  школа поинтересней была.. и сильней!))

  • Нравится 1
Link to post
Share on other sites


karachun

По перво задаче - точка D будет в месте касания эллипса с фокусами в точках А и В и прямой l?

200px-ElipseAnimada.gif

Edited by karachun
Link to post
Share on other sites
19 минут назад, karachun сказал:

По перво задаче - точка D будет в месте касания эллипса с фокусами в точках А и В и прямой l?

:biggrin:Ну ты и усложнил. Всё намного проще))))

Ещё варианты?))

Link to post
Share on other sites
karachun

Но ведь правильно. Взять две кнопки, нитку и карандаш и стравливая нитку руками нарисовать несколько полуэллипсов до касания.

Отзеркалить точку В относительно прямой и провести прямую от этой новой точки до точки А. На пересечении и будет нужная точка.

Edited by karachun
Link to post
Share on other sites

@karachun решение настолько простое, что ты смеятся будешь.

Эллипсами и не пахнет

Пусть народ ещё подумает, сразу ответ выкладывать не буду. Да и неправильно это по отношению ко всем))

  • Нравится 1
Link to post
Share on other sites
karachun

А чего тут доказывать. BD всегда равно B1D так, как отзеркалено. Если немного передвинуть точку D то AD + DB1 станет больше, кратчайшее расстояние между двумя точками это прямая.

test.jpg

Edited by karachun
  • Нравится 2
Link to post
Share on other sites

во!)@Борман указал на элементарнейшее приложение данной задачи, используемое в оптике - угол падения равен углу отражения.. если более строго, то свет выбирает путь наименьшего времени распространения.
Вообще, это задача Герона, которая была предложена ещё в 1-м веке до н.э.:smile:


а вот теперь смейтесь:

элементарное неравенство треугольника. никаких эллипсов тут нет
хорошо что никто конечными элементами не додумался решать:biggrin: 
5bec188a3f3c2__1.thumb.png.0950a94c46bdccfe484d22e5b4e58b19.png

 

5bec192a5d785__2.thumb.png.1a675e1e071e5da50c2d507e22b7657a.png

конец.

Edited by Jesse
  • Нравится 1
Link to post
Share on other sites
soklakov
2 часа назад, Jesse сказал:

Пусть a, b и с - стороны треугольника. p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

Доказать неравенство: 1/(p-a)^2  +  1/(p-b)^2  +  1/(p-c)^2  >=  1/r^2. 

с одной стороны S^2=p^2*r^2

с другой стороны S^2= p(p-a)(p-b)(p-c)

откуда

1/r^2=p/{(p-a)(p-b)(p-c)}

остается сравнить выражения

(1) 1/(p-a)^2  +  1/(p-b)^2  +  1/(p-c)^2 

и

(2) p/{(p-a)(p-b)(p-c)}

Для этого оба приводим к общему знаменателю {(p-a)(p-b)(p-c)}^2

После чего упрощаем числители с обоих сторон, приводим подобные и вот тут должны убедиться, что числитель (1) больше чем числитель (2). Но я поленился.

 

Link to post
Share on other sites

 

4 минуты назад, soklakov сказал:

остается сравнить выражения

(1) 1/(p-a)^2  +  1/(p-b)^2  +  1/(p-c)^2 

и

(2) p/{(p-a)(p-b)(p-c)}

думай как сделать это правильно без общего знаменателя)) направление решения верное
 

 

5 минут назад, soklakov сказал:

Но я поленился.

мой учитель в школе тоже постоянно говорил мне, что я ленивый. А я не верил..
Оказалось, что математике надо уделять больше, чем 15-20 минут в день)) так что давай давай добивай, дальше самое интересное!)

А ещё он упрекал всех в классе, то что мы не можем решать задачи за 8 класс будучи в 11. "Позорниками" называл:biggrin:

Link to post
Share on other sites
Борман
7 минут назад, soklakov сказал:

с одной стороны S^2=p^2*r^2

с другой стороны S^2= p(p-a)(p-b)(p-c)

Э-э-э-э... это читерство.

 

Так, ладно. 

@Jesse, а где хитрые физические ?

Задачи "на движение" не предлагать. 

Link to post
Share on other sites
2 минуты назад, Борман сказал:

а где хитрые физические ?

это вы мне скажите!) я же в шапке отписал, пусть все скидывают))

 

Edited by Jesse
Link to post
Share on other sites
soklakov
4 минуты назад, Jesse сказал:

думай как сделать это правильно без общего знаменателя))

почему и зачем "без"? есть решение чуть проще и элегантнее? допускаю. но откуда императив? "не говорите мне, что делать, и я не скажу, куда вам идти".

4 минуты назад, Jesse сказал:

так что давай давай добивай, дальше самое интересное!)

1. там много писать, а "у него ноги, ему домой". может завтра. но право же - приводить подобные не самое интересное занятие.

2. там нет самого интересного, если вы предлагаете искать альтернативный путь, то надо сначала его найти, а лишь потом двигаться дальше. а я его пока не нашел.

6 минут назад, Борман сказал:

Э-э-э-э... это читерство.

почему? или в доказательство неравенства должен входить вывод формулы Герона? 

Link to post
Share on other sites
7 минут назад, soklakov сказал:

есть решение чуть проще и элегантнее?

есть решение элегантное) вот тут смекалка и нужна!)

7 минут назад, soklakov сказал:

в доказательство неравенства должен входить вывод формулы Герона? 

неа) доказательство неравенства расписывается буквально в 5 строчек, 2 из которых вы уже написали))

я тогда ответ спешить выкладывать не буду, тут люди любознательные наверняка ещё есть на форуме которые захотят "тряхнуть стариной")))
выложу ответ в пон-к. если раньше никто не решит:blum3:

Edited by Jesse
Link to post
Share on other sites
AlexKaz
3 часа назад, Jesse сказал:

Вот та что попроще:

p0008.thumb.png.4e5fbd9d2d709b183096d67ffbe109ff.png

 

1 час назад, Jesse сказал:

во!)@Борман указал на элементарнейшее приложение данной задачи, используемое в оптике - угол падения равен углу отражения.. если более строго, то свет выбирает путь наименьшего времени распространения.
Вообще, это задача Герона, которая была предложена ещё в 1-м веке до н.э.:smile:


а вот теперь смейтесь:

элементарное неравенство треугольника. никаких эллипсов тут нет

Ну это геометрическое решение, а не математическое. Математика может быть иная:

 

 

Снимок экрана_2018-11-14_19-34-46.png

И у меня точку придётся искать графическим методом, печалька.

Edited by AlexKaz
Link to post
Share on other sites

@AlexKaz так тоже можно, через экстемум функции все дела.. но согласитесь, что фраза "сторона треугольника всегда меньше суммы двух других" звучит как-то короче:biggrin:
лучше присоединяйтесь пока к доказательству другой задачки))
ну а я пока "Библиотечку Квант" полистаю, физическую задачку тут просят..:smile:

Edited by Jesse
Link to post
Share on other sites

Физическая задачка специально для искушённых))..
zad_fiz.thumb.png.73f41488175b5b5f4795a37e2b9ff329.png

Для ясности скажу, что взаимодействием песчинок между собой можно пренебречь. Также известна масса песчинки m.
Enjoy!)

Edited by Jesse
Link to post
Share on other sites
  • MFS locked this topic
  • MFS unlocked this topic

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.
Note: Your post will require moderator approval before it will be visible.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.




  • Сообщения

    • Sykes
      Б - Бесплатность  Вы уже собственным примером показали как можно скачать пакетом профиль рельсы HIWIN, где нужно подавать запрос в компанию-производитель для скачивания одного эскиза профиля только одного размера рельсы, а существует их десяток и мне лично пока нужны были только три, которые объединены в 1 файл профилей с конфигурациями. Хотелось бы увидеть скачанный пакет этих профилей, если не сложно. 1) Я Вас и не спрашивал, учитель Вы или нет - я создал тему с вопросом и Вы сами туда пришли с ответами, которых на две страницы темы от Вас так и не поступило, только разговоры про переход на старую версию и уровни. 2) Пакетно внести значения для единственного файла? Самому не смешно? И это при том, что свойства у профилей разные и даже если бы была нужда это делать пакетно - это пришлось бы делать вручную, потому как у труб три значения, у станочных профилей их два. 3) Еще раз назовите хотя бы одну причину сделать это для 1920 профилей, если их всего 8, да в папке станочных 5 и это за три года работы, то есть 4,33 профиля в год -я не уверен, что проживу еще 1920/4,33=443 года, чтобы в полной мере ощутить необходимость вводить пакетно свойства для 1920 профилей После того знатного обсера луче было бы эту фразу произнести перед зеркалом))
    • Shura762
    • Ан-162
      Итак, к диодам SBN3040M (чуйка говорит, что Шоттки) которые в TO-3 чувствую ныне хрен найдешь, да еще и с относительно редкой цоколевкой (аноды вместе), вдобавок два сдохших BUW38 (npn 60V 30A) один пробит, второй выгорел в полный обрыв переходов.
    • IgorT
      Что Вы там выдумываете на счет моих чувств к ТФ? Вам пора понять, что у меня к ТФ никаких чувств.  "Не свалю" это к посту Оскорбление это. Кто он такой, что бы мне указывать? Дегенератом называть. По Вашему это нормально?
    • Ан-162
      Та не, я еще сварщик и токарь.  Но то хобби, хотя на сварного и доки есть. Основное конечно это электроника, со школьной скамьи.
    • Viktor2004
      не слышал о таком. Через программу видел, а по другому как не знаю. Как будет возможность, напишите пожалуйста Аааа. Понял. Вы имеете в виду запись параметров через ладдер оконными функциями виндрид-виндрайт. Да. Так тоже можно
    • Ан-162
      Ну это само собой))) Я уже сталкивался, на некоторые импортные платы и р/э в них вообще ничего найти не возможно. В автоэлектронике в частности. Шифруются, на обычные р/э ставят свою маркировку, чтоб сами не ремонтировали, а покупали. Так что плавали, знаем))) Не имея боьших надежд и на эту плату, прозвонил силу. Сдвоенный диод SBN3040M половинка пробита. Даже даташит на него не находится. Транзисторы выпаяю, проверю.
    • brigval
      ГОСТ 2.501-2013. п. 4.8   Нельзя, разумеется.
    • Golem
      Виктор, там не программа, на f, может и раньше, есть возможность погружаться файл параметров по умолчанию. Можно поменять через чпу, можно подкорректировать файл. Больше сказать не могу, потому что рукожоп и комп в ремонте, как сделают, напишу =]
    • Maik812
      Он бесплатный :) А можно подумать ты Солид купил и офис :) Ага , это только ты вырисовываешь каждый по фотки :) А я качю библиотеку их и делаю. Я на ваших куцаных фотках не видел что пропустили i или ошибку сделали в слове! Я Вам не школьный учитель. Я предложил сразу вам пакетно внести значение. Есть решения ? как сделать 1920 профилям значения внести это? Нет !??? Заткнись тогда рыбка!
×
×
  • Create New...