Хитрые задачки МКЭ и МДТТ. Вопросы/обсуждения..

[ДОБРЯК 603]

14 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Вообще говоря, я пока не вижу принципиальных сложностей прикрепить жесткую балку одним концом к сосредоточенной массе, а другим концом к узлу, куда крепится оборудование. Длину и наклон балки по отношению к осям подобрать из равенства моментов инерции.

А если это 4 узла  куда крепится оборудование. Как подбирать наклон балок и моменты инерции?

[Jesse 960]

3 часа назад, Orchestra2603 сказал:

собственные частоты, которые прежде всего попадали в интересующий диапазон соответсветствовали "большим глобальным" формам колебаний. Для такого рода задач, можно скрепя сердце положить на все жто дело болт и сделать так, как тупо быстрее

в моей конструкции почти все формы локальные.... посчитал первые 100 частот, так и не увидел ожидаемую изгибную форму как качаяния маятника. Из первых 30-40 форм которые просмотрел только одна была глобальная - соотвествовала скручиванию этого кожуха. 

 

3 часа назад, Orchestra2603 сказал:

при моделировании этих контейнеров в лоб блоками, как есть, оказалось, что есть некие такие локальные участки, где напряжения сильно выше, чем при размазывании. И что интересно, формы колеабаний при двух этих разных подходах отличались.

ну при размазывании массы площадка ведь не делается абс жёсткой или очень жёсткой, как при связи жёсткого/абс жёсткого блока с площадкой; последний случай в любом случае вызовет сингулярность по напряжениям, а если площадь контакта блока и грани достаточно велика, то и глобально жёсткость тоже изменится..

3 часа назад, Orchestra2603 сказал:

прикрепить жесткую балку одним концом к сосредоточенной массе, а другим концом к узлу, куда крепится оборудование. Длину и наклон балки по отношению к осям подобрать из равенства моментов инерции.

вот спасибо! попроую так.
Если правильно понял, то L² = R₁² + R₂² + R₃² ;
где L - длина балки, а   mR₁²   mR₂²   mR₃²   -  cоотв-е моменты инерции точечной массы

Изменено 23 апреля 2021 пользователем Jesse

[Jesse 960]

4 часа назад, Orchestra2603 сказал:

соответсветствовали "большим глобальным" формам колебаний

вот придумал пример как раз под ваш случай если правильно понимаю.
Стальная консоль весом 180 г, 10х10х240мм,  с широкой плитой на конце весом 10 кг

Казалось бы, плита очень близко к краю балочки (выпирает всего на 5 мм при длине консоли 240мм!) и плиту можно "размазать".
Посчитал оба случая (с разамазанной и дистанционной массами). Первые 2 "глобальные" формы и частоты действительно почти совпадают.

Но начиная с 3-й частоты кардинальное отличие!

[Jesse 960]

пока так и не добил. На расчётах на тестовых деталях вдруг обнаружил, что бондед контакт с зазором и удалённая масса  дают разные результаты.. Начал склоняться к тому, что бондед контакт с зазором не может правильно имитировать удалённую точечную массу с моментами инерции.. хз, может контактная жёсткость влияет или ещё что. При тестах с точечными пружинами понял, что лучше "цеплять" их к жёстким объектам, а то получается такая бяка

То есть лучше выделить из тел маленькие кубики с большой жёсткостью и цеплять пружины к ним

[karachun 2 038]

@Jesse А если сделать грубую модель вот той, упрощаемой конструкции? Поменьше элементов, только чтобы получить примерную жесткость. массу и инерцию.

[Jesse 960]

2 часа назад, karachun сказал:

@Jesse А если сделать грубую модель вот той, упрощаемой конструкции? Поменьше элементов, только чтобы получить примерную жесткость. массу и инерцию.

так меня напряги тоже интересуют в моей конструкции.. сильно нельзя упрощать..)) итак кучу всего повыкидывал с критерием сохранения массы для динамики

[ДОБРЯК 603]

23.04.2021 в 16:47, Jesse сказал:

вот придумал пример как раз под ваш случай если правильно понимаю.
Стальная консоль весом 180 г, 10х10х240мм,  с широкой плитой на конце весом 10 кг

Казалось бы, плита очень близко к краю балочки (выпирает всего на 5 мм при длине консоли 240мм!) и плиту можно "размазать".
Посчитал оба случая (с разамазанной и дистанционной массами). Первые 2 "глобальные" формы и частоты действительно почти совпадают.

Сравнивать нужно с нормальным моделированием. Когда плита и балка упругие.

 

22.04.2021 в 21:08, Jesse сказал:

прога автоматом заменит тело точечной массой и тензором инерции. 

А тензор инерции пластины вы как размазали???

[Jesse 960]

23.04.2021 в 12:34, ДОБРЯК сказал:

Как подбирать наклон балок и моменты инерции?

ну в таком простом случае, когда центробежные мом. инерции заменяемого тела равны 0, 

можно просто J_i = mR²_i    где  J_i - осевые моменты инерции относительно конца балки; отсюда находим R_i - расст-е по осям координат от центра кубика до конца балочки; при сохраняемой массе кубик придётся делать ооочень маленьким, чтоб его собственные моменты инерции не влияли (приближение точечной массы). В моём случае сторона "точечного" кубика получилась в 500 раз меньше - 0,16 мм против 80, а его плотность 10^12 (соответствие массы).

Кубик и конец балки сделал в 100 раз жёстче стали; саму балку - из стали. Добавил жёсткие пружины.

В итоге получилсь неплохое совпадение по первым формам и частотам, и даже по многим следующим.

Но некоторые частоты сильно не совпадают (в исходном эталанном варианте массивный куб тоже был смоделирован материалом в 100 раз жёстче стали)

Как работать с телом, у которого ненулевые центробеж мом. инерции - это пусть нам @Orchestra2603 подскажет. Вроде логика в этом способе есть.)
А так пока другими задачи занимаюсб, эту толком не добил. В первую очередь нагрузки на фундамент (реакции опоры) нужны были, а тут наверно и п-п Сен-Венана должен сработать хорошо когда опора далеко от заменяемых масс и действительно не так важно что там: распр-ая масса или точечная с мом. инерц.

з.ы.: выше обсуждали вопрос когда не удавалось получить реактивные моменты. Оказалось, если известые силы реакции и центр масс, то получить реактивные моменты легко: тупо комбинация сил реакции на плечо (расст-я до центр масс)

[ДОБРЯК 603]

18 минут назад, Jesse сказал:

ну в таком простом случае, когда центробежные мом. инерции заменяемого тела равны 0, 

можно просто J_i = mR²_i    где  J_i - осевые моменты инерции относительно конца балки; отсюда находим R_i - расст-е по осям координат от центра кубика до конца балочки;

Плита уже превратилась в кубик. Пусть будет так.

Моменты инерции самого кубика куда исчезли?.

У кубика кроме массы есть тензор моментов???

 

[Jesse 960]

28 минут назад, ДОБРЯК сказал:

У кубика кроме массы есть тензор моментов

и у большого, и у малого - тензор инерции.
В этом и состоит цель задачи - сделать маленький кубик с экв-ми мом. инерциями как у большого кубика и посчитать частоты, не прибегая к функционалу СВ "remote load/mass, treat as a remote mass''

Изменено 28 апреля 2021 пользователем Jesse

[ДОБРЯК 603]

13 часов назад, Jesse сказал:

и у большого, и у малого - тензор инерции.
В этом и состоит цель задачи - сделать маленький кубик с экв-ми мом. инерциями как у большого кубика и посчитать частоты, не прибегая к функционалу СВ "remote load/mass, treat as a remote mass''

Уже два кубика появились. Это интересный поворот... 

у каждого кубика свой тензор моментов инерции. Зависит от системы координат... И эти тензоры нужно задавать. Это исходные данные.

@Jesse вы сформулируйте одну задачу. То тонкая плита, то кубик, теперь два кубика у которых эквивалентные) моменты инерции... Какую задачу вы решаете? Сформулируйте задачу и будем ее решать.

[Jesse 960]

3 часа назад, ДОБРЯК сказал:

и будем ее решать.

очень сомневаюсь , что вы будете..................

[ДОБРЯК 603]

26.04.2021 в 09:56, ДОБРЯК сказал:

А тензор инерции пластины вы как размазали???

Вне зависимости от того сформулируете вы задачу или нет. Вопрос остается.

Тензор моментов инерции тела почему исчезает?

17 часов назад, Jesse сказал:

сделать маленький кубик с экв-ми мом. инерциями как у большого кубика

Масса большого и маленького кубика экв-на?

[soklakov 1 475]

28.04.2021 в 16:17, ДОБРЯК сказал:

Плита уже превратилась в кубик. Пусть будет так.

еще шажок да чупа-чупса

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

час набирал пост, и текст улетел куда-то.

надо перенабрать)))

[ДОБРЯК 603]

21 час назад, Jesse сказал:

очень сомневаюсь , что вы будете..................

Решать задачу буду. Решу или нет не знаю. Я же для этого и прихожу на форум. Может кто-нибудь другой решит.

Но пока видно что вы не можете сформулировать задачу которую нужно решить. Вы что-то там решаете. Постоянно меняете входные данные... Что-то там размазываете.

Вы можете сформулировать задачу? Если не можете, то какой смысл в этом балагане...

 

 

[Jesse 960]

14 часов назад, soklakov сказал:

час набирал пост, и текст улетел куда-то.

наберите по новой, чисто хайлатами за пару мин.
В 4х ваших предложениях больше пользы, чем в 4х тысячах публикаций Добряка..))

 

2 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Вы можете сформулировать задачу

ок. К консоли 10х10х240мм из стали весом 180 грамм прикреплён жёсткий груз в форме куба 80х80х80 и весом 4 кг. Заменить воздействие груза на консоль, не прибегая к его прямому моделированию, а также моделированию с помощью точечной массы с моментами инерции;
короче, смоделировать с помощью вспомогательного тела с массовыми характеристиками, эквивалентными исходному грузу и соединителей типа пружинок.. или ещё как-то если знаете способ хитрее
 

[ДОБРЯК 603]

19 минут назад, Jesse сказал:

не прибегая к его прямому моделированию, а также моделированию с помощью точечной массы с моментами инерции;
короче, смоделировать с помощью вспомогательного тела с массовыми характеристиками, эквивалентными исходному грузу и соединителей типа пружинок.. или ещё как-то если знаете способ хитрее

Теперь понятно что вы там моделируете.

Вспомогательное упругое тело не может быть с эквивалентными массовыми характеристиками. Или масса будет другая или моменты инерции.

Попробуйте конденсировать матрицу жесткости и матрицу масс. Может это ускорит процесс решения.  Другого пути нет.

[Jesse 960]

7 часов назад, ДОБРЯК сказал:

Решать задачу буду.

 

4 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Попробуйте конденсировать матрицу жесткости и матрицу масс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Другого пути нет.................

 

Изменено 30 апреля 2021 пользователем Jesse

[ДОБРЯК 603]

5 часов назад, Jesse сказал:

Заменить воздействие груза на консоль, не прибегая к его прямому моделированию, а также моделированию с помощью точечной массы с моментами инерции

В данной задаче если вы будете моделировать  с помощью точечной массы с моментами инерции у вас не будет совпадения с прямым моделированием. 

И не будет совпадения если моделировать маленьким кубиком с инерционными пружинками. Если вы не будете подгонять решение к прямому моделированию.

Ключевое слово в данной задаче.

[Orchestra2603 224]

14 hours ago, Jesse said:

наберите по новой

OK. дубль два))) короче, я хотел вот о чем сказать...

 

Вот, допустим у вас есть какая-то конструкция, и вы хотите к ней присобачить нечто (вот этот клюв здесь, специально чтобы была произвольная геометрия тела). Эту штуку мы условно назовем «оборудование».

 

Так вот компоненты тензора инерции для этого оборудования относительно осей, проходящих через глобальный центр масс всей сборки, будут:

 

Это из теоремы Гюйгенса-Штейнера о расчете моментов инерции относительно произвольных осей через соответствующие центральные моменты.

 

Здесь M – масса оборудования, J_x, J_y, J_xy и так далее - это моменты инерции всей оборудования относительно центральных осей всей модели (т.е. осей проходящих через глобальный центр масс). J_x1, J_y1, J_x1y1 и так далее - это центральные моменты инерции относительного локального центра масс самого оборудования отдельно взятого (будем называть их далее собственными моментами инерции). rx, ry, rz - это расстояния от центра масс оборудования до глобальных центральных осей. Здесь условно будем считать, что XYZ - это система координат, располагающаяся в глобальном ц.м., а X1 Y1 Z1 - это локальная СК, расположенная в локальном ц.м. оборудования и сдвинутая от XYZ на величины x0, y0, z0. Т.е тут соответсвенно: 

 

Далее заменим наш клюв некоторой эквивалентной системой масс, а точнее одной сосредоточенной массой. Чтобы сохранить массу оборудования в модели. сосредоточенная масса должна быть тоже M. Теперь только эта масса должна отстоять от глобальных центральных осей на некоторые другие расстояния, пусть они будут 

При этом собственных моментов инерции у этой массы нет. Таким образом, для компонентов тензора инерции эквивалентной сосредоточенной массы относительно глобальных центральных осей будут:

 

И здесь мы можем потребовать выполнения условий 
и получить, что 

 

Но тогда мы полностью определим все три параметра нашей системы (т.е.   )
и уже не сможем повлиять на выполнение условий эквивалентности по центробежным моментам, т.е. 
И действительно. Если даже сопоставить величину , полученную через равенство центробежных моментов и обычных моментов, то получится, что  вообще-то не равно 

 

То есть, можно заключить, что при такой замене оборудования одной сосредоточенной массой сохраняются итоговые моменты инерции относительно глобальных центральных осей, но равенство по соответствующим центробежным моменты, вообще говоря, не выполняется. Причем не выполняется равенство даже при нулевых собственных центробежных моментаъ инерции, так как все равно 

 

Ну, и это, вообще понятно. У нас ведь есть только 3 параметра, а условий эквивалентности компонентов тензоров инерции 6.

 

И тут сразу приходит мысль, как с этой ситуацией можно побороться. Нужно заменить оборудование эквивалентной системой из двух одинаковых сосредоточенных масс! И тогда у нас как раз будет 6 условий и 6 параметров эквивалентной системы: 

 

Тогда для тензора инерции эквивалетной системы получим:

ну, и отсюда 6 уравнений

Думаю, проще всего их в MathCAD’е численно итерационно решить и найти все , а потом по ним уже можно найти и декартовы координаты этих точечных масс. 

Потом уже можно каждую из масс можно прикрепить жесткой невесомой балкой к тем узам, куда стыкуется оборудование. И будет полная эквивалентность по всему тензору инерции.

 

Очень интересно было бы попробовать, но сейчас совсем нет времени. И так кучу времени убил, пока этот пост 2 раза набирал с картинками )))