Хитрые математические и физические задачки.

[frei 458]

а про правила округления ваще отдельная песня.

[Борман 2 376]

[Fedor 1 599]

Сейчас нормальные. Вот раньше на ЕС просто отбрасывались. И из-за этого были проблемы. Да и разрядности обычные были маленькие. Сейчас то double и никаких проблем .  Посмотрите заключение    :) 

[Борман 2 376]

3 минуты назад, Fedor сказал:

Посмотрите заключение    :) 

https://ru.wikipedia.org/wiki/Категория:Январь_2001_года

[frei 458]

9 минут назад, Fedor сказал:

Сейчас нормальные.

[piden 2 874]

32 minutes ago, Fedor said:

  Посмотрите заключение    :) 

Блин, только заценил иконки кнопок в интерфейсе!)

 

[Fedor 1 599]

Ницше тогда читал :) 

[Fedor 1 599]

У комплексных степеней может быть и плюс и минус, так что возможно и можно найти какое-то решение исходного уравнения при комплексных степенях... 

[ДОБРЯК 605]

10 часов назад, frei сказал:

гыгы, вы еще удивитесь узнав что нельзя просто так взять и сложить числа.

Вы удивитесь но можно. Сложение на сопроцессоре для 80-ти битных чисел. Для Интела спаяли. А уже потом результат округляют до 64 бит. 

Поэтому и нет потери точности.

Но автор видео ролика этого не знает.

Изменено 2 ноября 2020 пользователем ДОБРЯК

[Fedor 1 599]

Тоже читал когда-то о таком ... Учли вычислительный опыт на  IBM 360 и т.д. :) 

[ДОБРЯК 605]

25 минут назад, Fedor сказал:

Учли вычислительный опыт

Цитата

Если потеряем вместо гарантированных  2-3 цифр исходного элемента вдвое больше на построении характерных матриц

При построении ничего не потеряете. Вот при решении задачи которая не имеет физического смысла можно потерять.

Для инженерных задач 64 бита хватает.

Вот если бы кто-нибудь дал ссылку на хитрую математическую задачу где не хватает 64 бита, то решил бы на 128 или 256-ти битах.  

[Fedor 1 599]

Читайте вступление - 

Цитата

Наиболее изучено поведение ошибок при решении систем   линейных уравнений поэтому, будем  использовать модель поведения ошибок согласно правила, приведенного в работе Гильберта Стренга: "Эмпирический закон, экспериментально проверенный, состоит в том, что при исключении Гаусса при наличии ошибок округления в решении может потерятся log  десятичных знаков ".

Строим то из элементов ...

:)

Изменено 2 ноября 2020 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 605]

2 часа назад, Fedor сказал:

Строим то из элементов ...

Можете показать эту хитрую задачу когда не хватает 64-х битов?

 

И кроме Гаусса есть еще и сопряженные градиенты.

[Fedor 1 599]

Плохая обусловленность матрицы  говорит о сильно искаженном многомерном эллипсоиде квадратичной формы что плохо для сходимости итерационных методов .  Направление шага начинает болтаться около одного места .   Не случайно же это стараются улучшить предобуславливанием. Смекаете ?   :) 

Изменено 2 ноября 2020 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 605]

24 минуты назад, Fedor сказал:

Не случайно же это стараются улучшить предобуславливанием.

Это скорость решения улучшают. А разговор был о точности.

Если бы для инженерных задач не хватало 64 бита, то спаяли бы 128 или 1024....

[Fedor 1 599]

Так ошибки есть у всех методов. Скорость же  уменьшения ошибок у итерационных и близким к ним сопряженных градиентов .  Спаяют когда-нибудь. Это дело не простое. И не дешевое . Об этом и Рихтер писал :) 

В итерационных методах скорость и есть точность   :)

Изменено 2 ноября 2020 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 605]

15 часов назад, Fedor сказал:

Так ошибки есть у всех методов.

Всегда можно придумать) такую задачу,  что 2048 бит не хватит. Но это будет хитрая очень хитрая математическая задача. Вот придумайте хотя бы такую задачу, чтобы 64 бит с плавающей точкой было мало. :)

[Fedor 1 599]

Квадроцикл  на болоте трехмерными элементами .  Из-за большой разницы  в модулях и разнотолщинности элементов обусловленность будет очень большой :) 

[ДОБРЯК 605]

5 часов назад, Fedor сказал:

Квадроцикл  на болоте трехмерными элементами .  Из-за большой разницы  в модулях и разнотолщинности элементов обусловленность будет очень большой :) 

А при чем тут болото?

[Fedor 1 599]

Модуль Юнга есть, но маленький и в тонком ковре мха :)