Simulation неверно считает устойчивость тонкостенной сферы?

[ber2004 23]

Здравствуйте, коллеги! Столкнулся с забавным расхождением результатов аналитического расчета устойчивости сферы под внешним давлением и расчета в Simulation.

Формула простая :

  

где h - толщина сферической оболочки, а R - средний радиус.

Так вот. Для оболочки с внутр.радиусом R1=100 мм, стенкой h=2 мм ( => R=101), E=2e11, Пуассон=0.3 получаю крит. давление 94.9 МПа,  а в SW Simulation - 57.4 МПа...

Да, я знаю, что Buckling игнорирует прочность, поэтому пригоден только для тонкостенных деталей как и чистый "Эйлер", но! Это же вполне тонкостенная сфера? Вот сжатый стержень с аналитическим расчётом "по Эйлеру" у меня для тонких стержней совпадает очень хорошо (при диаметре стержня < 0.1 от длины), а сфера почему-то нет.

Проверял для толщин 2...20 мм, материал сталь и алюминий. Условия закрепления разные, вплоть до отсутствия закрепления (только мягкие пружины). Сетку самую разную (в 2022 три вида) и в три ряда и редкую, якобиан по 4, 16 и 29, и проч.

Во всех случаях стабильно имею результат в SW = 0.55±0.05 от результата аналитического. Разница почти в два раза. В SW2015 и 2022 идентично. ПОЧЕМУ? Есть идеи? Можете на своих системах проверить?

И до кучи второй вопрос. Эпюры подозрительные. Мне помнится, что раньше при потере устойчивости я получал (ещё в Cosmos) одну большую вмятину, а тут гармошка какая-то, и наружу выпучивает больше, чем внутрь, при внешнем-то давлении. Тоже странно. 

[Jesse 960]

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

так я и не говорю, что надо обязательно ограничивать. Просто нужно что-то где-то ограничить, чтобы задча вообще считалась. И такие вот ограничения не идут вразрез с формулой, которая получена для сферы.

теперь понял.

 

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

Имейте ввиду, что когда вы берете кусочек от сферы, и вводите симметрию, вы автоматически вводите, что и углы поворота в направелнии перпендикулярно к сечению равны нулю. Это влияет на то, какие формы вы получите в итоге. Какие-то формы получатся как в аналиике, а какие-то нет, поскольку в аналитике таких ограничений не предполагалось. 

так я и исходил из того, точнее делал допущение о том , что вмятины имеют сферическую симметрию, поэтому брал 1/8 и 1/4. Хотя тут да: возможно надо было брать сектор поменьше

 

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

Хз, какой там алгоритм реализован у СВ

два итерационных: Ланцош и итерации подпространств

 

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

какая там сложность в итоге получается.

сложность зависит от обусловленности задачи.  Там ведь предобуславливатель используется. Короче, Ланцош для большинства задач на крупной сетке достаточно шустрый. Подпространства для большинства задач на крупной сетке меделнный

 

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

для систем 1M x 1M

расшифруете?)

[Orchestra2603 224]

1 hour ago, ДОБРЯК said:

Закрепил два узла как вы сказали

Два узла -мало. Хотя бы 3 нужно. Если мы отключаем по два перемещения в узле, то у нас всего тогда 4 ограничения. Т.е. не исключаются полностью перемещения ка твердого целого. Между двумя узлам всегда можно провести ось, и ничто не мешает сфере вращаться вокруг этой оси.

 

1 hour ago, ДОБРЯК said:

1          0.0000

Так вы спокойно для вырожденных матриц считаете СЗ? Так можно тогда вообще незакрепленую сферу посчитать. Первые шесть нулей просто выкинуть, и все.

6 minutes ago, Jesse said:

расшифруете?)

1K = 1000. 1M =1 000 000. Повсеместно же употребляется типа "купил машину за 10K USD, квартиру за 1M USD и т.д.". Типа, модно, стильно, молодежно )))

1M x 1M - просто имел ввиду, что матрица размером миллион на миллион.

Изменено 27 сентября 2023 пользователем Orchestra2603

[ДОБРЯК 603]

11 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Так вы спокойно для вырожденных матриц считаете СЗ?

Да считаю. В данном случае 3 перемещения в одном узле закреплены и 2 в другом. Поэтому только один ноль.

18 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Так можно тогда вообще незакрепленую сферу посчитать. Первые шесть нулей просто выкинуть, и все.

Убрал все закрепления получил тот же результат.

 Точки бифуркации. Значения.

 1          0.0000
 2          0.0000
 3          0.0000
 4         91.5885
 5         91.9162
 6         92.0742
 7         92.1762
 8         92.4004
 9         92.4737
 10         92.5929
 11         92.7983
 12         92.8535
 13         92.9106
 14         93.0627
 15         93.2070

Но с закреплениями как бы спокойнее...

[Jesse 960]

2 часа назад, Orchestra2603 сказал:

Lanczos" у Ансис считается для что-то типа 10 первых СЗ для систем 1M x 1M в пределах минут 5, ну 10, наверное

Я то подумал 1М×1М - это что-то типа процессора/системы имеется в виду)) теперь понятно -- это матрица жёсткости размерностью в мильён степеней свободы. Правда, не оговорив на какой машине считается трудно точно определить время счёта..)

[ДОБРЯК 603]

10 часов назад, Jesse сказал:

два итерационных: Ланцош и итерации подпространств

сложность зависит от обусловленности задачи.  Там ведь предобуславливатель используется. 

 

Я так понял вы считаете, что сходимость итерационных методов Ланцоша и итераций подпространства зависит от обусловленности матрицы жесткости. И для ускорения сходимости используется какой-то предобуславливатель. 

Какой предобуславливатель использует СВ?

[Orchestra2603 224]

17 hours ago, ДОБРЯК said:

 4         91.5885
 5         91.9162

а у вас радиус берется по срединной поверхности сферы или внешний/внутренний? просто интересно, связана ли примерно 3%-ная погрешность в числах с этим или с чем-то другим

[ДОБРЯК 603]

20 минут назад, Orchestra2603 сказал:

а у вас радиус берется по срединной поверхности сферы или внешний/внутренний? просто интересно, связана ли примерно 3%-ная погрешность в числах с этим или с чем-то другим

Если честно не понял вопроса. 3%-ная погрешность в числах в сравнении с каким числом?

Я считаю тетраэдрами. В модели есть и внешний и внутренний радиус. Размеры все дал ТС еще в первом сообщении.

Аналитически вы считаете только первую форму потери устойчивости. А в численном решении количество форм = количеству степеней свободы. И многие значения потери устойчивости будут отрицательными в численном расчете. 

27.09.2023 в 11:48, Jesse сказал:

В общем, приложил давление по аналитике 96,9 МПа, скользящую заделку по трём граням (условия симметрии), ну и 2 перемещения (радиальные оставил) ограничил в сферической СК.

Ограничение двух перемещений можете убрать. Условие симметрии достаточно для 1/8.

27.09.2023 в 11:48, Jesse сказал:

В общем, приложил давление по аналитике 96,9 МПа, скользящую заделку по трём граням (условия симметрии), ну и 2 перемещения (радиальные оставил) ограничил в сферической СК.

Коэффы начинаются с 0,86. Формы все некрасивые и несимметричные. 

Умножаем 96.9 на 0.86 получаем 83.3

27.09.2023 в 11:48, Jesse сказал:

Считал 1/8 часть, ибо 2 слоя тетров итак выходит ~1 лям ст. своб. 

@Jesse зачем вы сделали такую подробную модель?

Я сделал 1/8 сферы, задал условия симметрии. В моей размерности толщина сферы 0.2 см.

Результаты сходимости решения на разных сетках:

 

10-ти узловые тетраэдры

максимальный размер ребра = 0.35 см
Количество степеней свободы 58305    

 Точки бифуркации. Значения.

 1         90.1848
 2         90.2851
 3         90.3164
 4         90.4947
 5         90.6602
 6         90.8717
 7         91.0137
 8         91.9338
 9         91.9806
 10         92.0466

 

максимальный размер ребра = 0.3 см
Количество степеней свободы 79587    

 Точки бифуркации. Значения.

 1         90.1295
 2         90.1413
 3         90.3386
 4         90.3857
 5         90.6701
 6         91.0021
 7         91.0924
 8         91.7672
 9         91.8065
 10         91.9336

максимальный размер ребра = 0.25 см
 Количество степеней свободы 113496    

 Точки бифуркации. Значения.

 1         90.0632
 2         90.0884
 3         90.1356
 4         90.2859
 5         90.3415
 6         90.6328
 7         91.1966
 8         91.7954
 9         91.8394
 10         91.8959

 

Изменено 28 сентября 2023 пользователем ДОБРЯК

[ДОБРЯК 603]

@Jesse зачем вы сделали такую подробную модель?

Вы постоянно пытаетесь доказать что тонкие оболочки нужно считать двумя 10-ти узловыми тетраэдрами по толщине. 

Для этого примера не нужна такая подробная модель. Это пустая трата времени. Или это только в СВ нужно делать два элемента по толщине... :=)

[Orchestra2603 224]

2 hours ago, ДОБРЯК said:

Если честно не понял вопроса. 3%-ная погрешность в числах в сравнении с каким числом?

Да, сумбурно как-то сказал.  Попробую поточне выразиться... В расчетах по аналитике у автора берется внутренний радиус 100 мм и толщина 2 мм. В формулу подставляется средний радиус 101мм. В вашей моделе таким же образом все устроено: 101 мм до срединной поверхности, т.е. 100 м от центра до внутренней поверхности и толища сферы 2 мм?

 

примерно на 3 процента меньше получается , чем первая форма по аналитике.

Изменено 28 сентября 2023 пользователем Orchestra2603

[ДОБРЯК 603]

18 минут назад, Orchestra2603 сказал:

100 м от центра до внутренней поверхности и толища сферы 2 мм?

Да именно так и сделано. 100 мм внутренний радиус.

 

19 минут назад, Orchestra2603 сказал:

примерно на 3 процента меньше получается , чем первая форма по аналитике.

Надо еще модуль упругости сравнить и я задаю 10 КГС/см**2.

 

[ber2004 23]

Е=200е9 Па, Пуассон=0.3

-

Продолжаем удивляться. В тщетных попытках управлять деформациями посчитал сферу переменной толщины. Внутренний радиус 100 мм, внешний 103, толщина вверху 2 мм и внизу 4 мм. Т.е. центры поверхностей отстоят на 1 мм по вертикали. Ожидал увидеть вмятины на ослабленной "макушке". А получил красивое. Это вид сверху, т.е. минимум толщины ровно по центру:

 

Изменено 28 сентября 2023 пользователем ber2004

[ber2004 23]

При толщине 15 мм (внутренний 100 мм) без эксцентриситета - тот же "двубортный мундир" . Вид сверху:

 

Если применять не криволинейные тетраэдры, а простые, то с симметрией получше. Но она не круговая )))