Хитрые задачки МКЭ и МДТТ. Вопросы/обсуждения..

[Orchestra2603 226]

11 minutes ago, ДОБРЯК said:

Если вы не понимаете, что в этом случае матрицы [М]об и [К]об не будут диагональными, то не вижу смысла продолжать разговор.

Мы уже по второму кругу ходим! Я вам привел пример уже. Поглядите! Не знаю, что такое "об". Так или иначе, ДА!, Phi^T * K * Phi и Phi^T * M* Phi не будут диагональными. Но это и не важно! Нам важно, чтобы матрица M^-1* K сводилась к диагональной преобразованиями подобия! Умноижть Phi^T слева и на Phi справа - это не преобразование подобия! 

Вот преобразование подобия: И эта матрица должна сводиться к диагональной! Остальное (ортогональность) - это удобные частные случаи и не более чем.

Изменено 11 февраля пользователем Orchestra2603

[ДОБРЯК 605]

9 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Вот преобразование подобия: И эта матрица должна сводиться к диагональной!

Вы уже четыре круга сделали. В учебнике [М] - единичная матрица.

Забавно наблюдать как вы выкручиваетесь. :=)

На пятый круг пойдете, а на шестой?

Но прежде чем идти на десятый круг, прочитайте учебник ссылку на который вы же и дали... :=)

[soklakov 1 475]

16 часов назад, Orchestra2603 сказал:

Я пока ещё тешу себя надеждой))

все через это проходят... помню, меня @Борман  предупреждал, а я не слушал.

15 часов назад, ДОБРЯК сказал:

Не жалуйся потом, что доходы от форума падают. Никто не хочет и не будет оплачивать твой срач в профильных темах. :=)

 

а ктото может пояснить, о чем речь?

7 часов назад, Orchestra2603 сказал:

По-моему, это вполне понятно и логично.

ну не знаю) я ничего не понял... правда и не пытался, но вижу, что пытаться смысла нет. сложнаааа

[Orchestra2603 226]

1 hour ago, ДОБРЯК said:

В учебнике [М] - единичная матрица

Ну, там чуть более частная форма этой задачи рассматривается. Ну, и что? Ну, да, там одна матрица A, а вторая единичная. У нас нет единичных, но есть М и К. Поэтому там про ортогональность имееют ввиду с единичной матрицей и матрицей А, а у нас с матрицами М и К. Ну и диагонализуется там матрица А, потому что вторая единичная, но у нас нет А. Чтобы одна матрица стала единичной, надо умнодить на ей обратную. Поэтому, у нас эквивалентом А будет M^-1*K или K^-1 * M. Ну, и что? Есть однозначное соответствие между тем, что там написано, и что для нашего случая имеет место. Вы чего-то не то похоже диагонализуете.

 

Еще раз говорю... посмотрите мой пост ранее! Я вам на примере показал, как это работает! 

[ДОБРЯК 605]

2 минуты назад, Orchestra2603 сказал:

Ну, там чуть более частная форма этой задачи рассматривается. Ну, и что? Ну, да, там одна матрица A, а вторая единичная.

Надо закрыть вопрос с тем, что написано в учебнике. Если матрица М - диагональная, а матрица К приводится к диагональному виду, с одинаковыми числами на диагонали, то это говорит о том, что собственные вектора ортогональны? Да или нет.

 

 

[Orchestra2603 226]

45 minutes ago, soklakov said:

ну не знаю) я ничего не понял... правда и не пытался, но вижу, что пытаться смысла нет. сложнаааа

А ну... Давай, я тебе попробую объяснить.)))) А то в закрытую дверь долбиться - это очень утомительно. А тут хоть надежда есть!))

 

Когда у тебя корни обычной кратности, то у тебя вектора форм получаются с точностью до множителя, так ведь? Можно взять 5, 10, -100 умножить на вектор формы колебаний, и он будет являться решением задачи все равно. Так ведь? Так вот, когда корни кратные (пускай, будет второй кратности для примера), то одному значению будут соостветстваовать два разных вектора x1 и x2, причем они будут обязательно линейно независимы. Т.е. она оби одинаково хороши для этого числа, оба являются решением задачи. Т.е. по аналогии с тем как было, когда ты умножал на число просто, тут можно взять любую линейную комбинацию этих двух вектров (10*x1 + 1000*x2 или-0.1*x1 - 9.81*x2 и т.д.), и она тоже будет работать. Представь себе плоскость! На полоскости есть два базисных вектора. На эти два вектора вся эта плоскость, как говорят, "натянута". Ты можешь из этих двух векторов соорудить какой хочешь вектор, и будет он лежать в этой плоскости. Если прям захочешь, надо тебе это будет зачем-то, ты можешь соорудить два новых каких-то вектора, которые будут ортогональны друг другу, а можешь не сооружать, и получится, как получится.

Т.е., короче, в случае двух кратных корней нет по умлчанию двух каких-то прям "правильных" собственных векторов - их бесконечно много! и все они подходят как решение задачи.

Дальше, чтобы систему на отдельные отклики по формам все же разделить, тебе все таки нужно для этих кратных частот какие-то две конкретные формы выбрать! Но это чисто вопрос выбора. Да, в алгоритме Ланцоша внутри вшита процедура специальная, что он требует, чтобы выполнялось условие ортогональности. Но суть в том, что это необязательно! Можно просто взять два любых вообще неортогональных разных вектора из этой "плоскости", и система все равно разделится на независимые части. Я пытаюсь это объяснить, но Добряку - что об стенку горохом!

 

Плз, скажи, что ты че-то понял))) 

[Orchestra2603 226]

25 minutes ago, ДОБРЯК said:

приводится к диагональному виду

Приводится как? Так ? Ну, так если оно так приводится, то это и есть условия ортогональности. И то же самое с М автоматом. Даже не важно диагональная М или нет. Я пытаюсь объяснить, что оно не обязано так "приводиться", чтобы система будет разделяться по главным координатам. Этого достаточно, но не необходимо. Для того, чтобы система разделялась, необоходимо, чтобы эта штука   была диагональной.

Изменено 12 февраля пользователем Orchestra2603

[ДОБРЯК 605]

1 минуту назад, Orchestra2603 сказал:

Приводится как? Так ? На так если оно так приводится, то это и есть условия ортогональности.

Наконец-то вы сказали, что собственные вектора в учебнике ортогональны. На диагонали предположим получили одинаковые собственные числа. 

Про какую линейную зависимость ортогональных собственных векторов при одинаковых собственных числах вы говорите? :=)

Почему их бесконечное количество? :=)

 

[soklakov 1 475]

40 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Когда у тебя корни обычной кратности, то у тебя вектора форм получаются с точностью до множителя, так ведь?

я хз)))

40 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Плз, скажи, что ты че-то понял))) 

да ниче я не понял))) мне лень даже пытаться, елси честно

[ДОБРЯК 605]

46 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Когда у тебя корни обычной кратности, то у тебя вектора форм получаются с точностью до множителя, так ведь?

Собственные вектора всегда получаются с точностью до множителя. :=)

[ДОБРЯК 605]

3 часа назад, Orchestra2603 сказал:

4 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Если матрица приводится к диагональному виду, то собственные вектора ортогональны?

Да, если все собственные значения различны, и матрицы симметричны. И если вы нормально понмаете "свдедение к диагональному виду". Если что-то из этих условий нарушено, то гарантировать этого нельзя.

Забавно получается. Вы дали разные ответы на один и тот же вопрос.

57 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Приводится как? Так ? Ну, так если оно так приводится, то это и есть условия ортогональности.

Поясните про какую линейную зависимость ортогональных собственных векторов вы постоянно говорите?

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

Ты можешь из этих двух векторов соорудить какой хочешь вектор, и будет он лежать в этой плоскости. Если прям захочешь, надо тебе это будет зачем-то, ты можешь соорудить два новых каких-то вектора, которые будут ортогональны друг другу, а можешь не сооружать, и получится, как получится.

Вы никак не можете понять, что  вектора ортогональны в N-мерном пространстве через матрицу размером NхN. А вы предлагаете перейти в плоскость в 2-х мерное пространство... потом много много слов... и  делаете вывод про бесконечное количество собственных векторов в N-мерном пространстве. :=)

[Борман 2 376]

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

Плз, скажи, что ты че-то понял))) 

Я понял, кстати. Теперь, поднимаясь выше но теме, я догоняю то, что вы говорили про камертон, типа рога в фазе-противофазе.

 

Вот сейчас посчитал камертон в виде "Y" и в виде "П с ногой". В обоих случаях Сиса находит только одну рогатую форму (в противофазе). Это так и должно быть ? У численных процедур поиска собственных чисел нет затыка в поиске кратных корней ?

 

Не то, чтобы я что-то понимаю, просто интересная тема.

 

 

А ну вот маленько догнал... Форма "рога в противофазе" - она как-бы уравновешена глобально, а форма "рога в фазе" - она стремится качать глобальный центр масс камертона, и должна затрагивать его главную ногу. Так что нельзя считать что "рога в фазе" и "рога в противофазе" относятся к кратным с.ч.. поскольку формы "рога в фазе" просто нет.

 

Это я ответил исходя из того, как я понял то, что вы, как я думаю, имели ввиду выше.  Не обижайтесь если что...

Изменено 12 февраля пользователем Борман

[ДОБРЯК 605]

19 минут назад, Борман сказал:

У численных процедур поиска собственных чисел нет затыка в поиске кратных корней ?

Этих затык) нет и в точной математике. Эти затыки только на этом форуме и только (пока) у одного человека.

Ни в одном учебнике вы эти затыки) не найдете... 

[Борман 2 376]

37 минут назад, Борман сказал:

"рога в фазе" просто нет.

... если не сделать абсолютно жесткую ногу.

Тогда есть обе.

 

15 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Этих затык) нет и в точной математике

Сам то понял, что написал ?

- У людей с больной ногой есть проблемы с головой ?

- Этих проблем и у нормальных людей нет.

Изменено 12 февраля пользователем Борман

[ДОБРЯК 605]

6 минут назад, Борман сказал:

Сам то понял, что написал ?

- У придурков есть проблемы с головой ?

- Этих проблем и у нормальных людей нет.

Отвечу на более понятном тебе языке, если ты перешел на ТЫ. Но потом не жалуйся как девочка, что с тобой на ты.

Этих проблем нет ни в одном учебнике, про затыки с кратными частотами говорит только один человек на этом форуме. 

Ни в одном учебнике ты не найдешь эти затыки с кратными частотами, если матрица приводится к диагональному виду. 

 

[Orchestra2603 226]

1 hour ago, ДОБРЯК said:

Забавно получается. Вы дали разные ответы на один и тот же вопрос.

Вы заблуждаетесь. Разгадка в том, что вы неправильно понимаете диагонализуемость. Не тех матриц и не теми преобразованиями.

 

1 hour ago, ДОБРЯК said:

про какую линейную зависимость

Выдумываете. Не было ничего ни про какую зависимость.

1 hour ago, ДОБРЯК said:

и  делаете вывод про бесконечное количество собственных векторов в N-мерном пространстве. :=)

Неверно. Я не такой делаю вывод. Вы не можете представить себе 2х мерный лист бумаги в трехмерном пространстве и множество векторов, лежащих на этом листе? Вектора трехмерные (со стороны вас), но пространство листа - двумерное.

1 hour ago, Борман said:

У численных процедур поиска собственных чисел нет затыка в поиске кратных корней ?

Это не то чтобы затык. Просто такая фича. Ну, вот, например, мы же вольны сами выбирать, как нам нормировать вектора форм (по единичной модальной массе, или так, чтобы максимальный элемент был равен единице и т.п.), и так  и сяк будет корректно. Но, не правильно же говорить, что у всех систем всегда модальная масса равна единице, так ведь? Тут такого же плана штука.

 

 

[Fedor 1 599]

"

Этих затык) нет и в точной математике. Эти затыки только на этом форуме и только (пока) у одного человека.

Ни в одном учебнике вы эти затыки) не найдете... 

"

Про кратные корни как особый случай в букварях по ДУ есть насколько помню ... :)

 

[Борман 2 376]

46 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Тут такого же плана штука.

В общем я для себя сделал новый вывод, который вроде бы очевиден, но раньше я про это не думал.

Если у системы есть близкие* собственные числа, то собственные колебания с этими частотами могут происходить по формам, отличных от тех, которые находит Сиса. В жизни это может и не так, но по крайней мере это ничему не противоречит.

 

*) тут надо действительно убедиться что они кратные. Хотя если у камертона одна нога будет чуть длиннее, но частоты будут не кратные, а вывод не изменится. В общем тонкий момент.

[ДОБРЯК 605]

3 минуты назад, Борман сказал:

Если у системы есть близкие* собственные числа, то собственные колебания с этими частотами могут происходить по формам, отличных от тех, которые находит Сиса.

В том то и дело, что не могут. Вам просто заморочили голову. Любым алгоритмом и в любой программе (если программа правильно считает) на выходе будут одинаковые результаты. 

И матрица масс и матрица жесткости в обобщенной системе координат - диагональные. 

А на основании того, что собственные вектора определяются до множителя, вам пытаются доказать, что от нормировки что то меняется. 

[Борман 2 376]

8 минут назад, ДОБРЯК сказал:

И матрица масс и матрица жесткости в обобщенной системе координат - диагональные. 

 

И что, у таких матриц не бывает кратных с.ч. ?