Хитрые задачки МКЭ и МДТТ. Вопросы/обсуждения..

[ДОБРЯК 605]

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

Вы издеваетесь? Может, мне еще вас как-то обслужить, какие есть еще предложения?

Есть предложение не хамить... 

[ДОБРЯК 605]

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

Если есть что конструктивно возразить, приводите свои контраргументы!

Мне ваши рассуждения не нужны. Вы дайте ссылку на стр. в любом учебнике. В том учебнике ссылку на который вы дали нет подтверждения ваших утверждений.

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

Вообще говоря, можно найти бесконченое множество N линейно независимых векторов из этого инвариантного пространства, и все они будут собственными векторами по определению.

А впрочем забавно было прочитать про бесконечное количество собственных вектором в N-мерном пространстве... :=)

[Orchestra2603 226]

6 hours ago, ДОБРЯК said:

А впрочем забавно было прочитать про бесконечное количество собственных вектором в N-мерном пространстве... :=)

Рад, что доставил вам такое удовольствие. Продолжайте изучать и забавляться. О сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух.

6 hours ago, ДОБРЯК said:

В том учебнике ссылку на который вы дали нет подтверждения ваших утверждений.

Интересно вы читаете. Может, тогда опровержения нашли?

[Jesse 961]

8 часов назад, Orchestra2603 сказал:

Вы издеваетесь?

Да. 

Причём сам Добряк и не подозревает об этом

[ДОБРЯК 605]

3 часа назад, Orchestra2603 сказал:

Интересно вы читаете. Может, тогда опровержения нашли?

Вы сделали утверждение. И не можете найти подтверждение своих слов ни в одном учебнике. 

Вы сказали глупость и просите меня найти опровержение этой глупости в учебниках... :=)

[soklakov 1 475]

3 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Вы сделали утверждение. И не можете найти подтверждение своих слов ни в одном учебнике. 

@Orchestra2603 ну так-то... спрведливая претензия. не?

[Orchestra2603 226]

On 2/9/2024 at 8:43 PM, ДОБРЯК said:

На какой странице написано, что собственные вектора не ортогональны и в каких случаях?

Страница 25!!! Про неопределенность в выборе собственных векторов для кратных СЗ.

 

В целом, меня раздражает такой разговор. Покажите мне учебник. В математике все утверждения основаны на логических выводах. Есть основополагающие аксиомы, есть введённые "правила игры", а дальше чистая логика, а не какой-то сраный учебник будто священное писание, приводит вас к тем или иным выводам. Я вам говорю, "вот мой вывод! Покажите, где у меня ошибка?" А вы мне: " ничего не знаю, покажите книгу". На самом деле, все мои 7 утверждений (хз, что у вас там именно вызывает бурление говн) основаны на моем понимании линейной алгебры. Я просто понимаю на базовом уровне логику построения внутри этих утверждений (по крайней мере самых важных), мне и не нужно какую-то книжку подмышкой держать.

 

Про ортогональность... Найдите сами доказательство выполнения условий ортогональности, и сами моментально поймёте (все ещё на это надеюсь), когда и почему они выполняются. Можем подискутировать про аспекты этого доказательства (их можно, кстати говоря,  несколько разных найти), это было бы интересно. И мне плевать, сами вы это выдумали или в книжке нашли. Мне интересно обсуждать суть, а не мериться книжками как размерами пиписьки.

6 hours ago, soklakov said:

ну так-то... справедливая претензия. не?

Да ты не шаришь..  У меня там свои матрицы, они там по-своему ортогональны, кратны. Это просто top notch. На Филдсовскую премию подаюсь. Какие там учебники. Современная наука ещё просто к этому не готова.

[ДОБРЯК 605]

16 минут назад, Orchestra2603 сказал:

В целом, меня раздражает такой разговор. Покажите мне учебник. В математике все утверждения основаны на логических выводах. Есть основополагающие аксиомы, есть введённые "правила игры", а дальше чистая логика, а не какой-то сраный учебник будто священное писание, приводит вас к тем или иным выводам. Я вам говорю, "вот мой вывод! Покажите, где у меня ошибка?"

В учебнике сказано, что если матрица приводится к диагональной форме, то...

Чтобы матрицу привести к диагональной форме собственные вектора должны быть ортогональны через эту матрицу. На этой странице нигде не сказано, собственные вектора в случае кратных корней не ортогональны. 

Дальше нужно объяснять? :=)

[AlexKaz 1 823]

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

Страница 25!!!

На всякий случай, @Orchestra2603, если возможно, загляните пожалуйста в топик https://cccp3d.ru/topic/176001-голосовалка-забанить-пользователя-добряк-в-ветке-cae/

В частности, вот в это моё сообщение 

https://cccp3d.ru/topic/176001-голосовалка-забанить-пользователя-добряк-в-ветке-cae/?do=findComment&comment=1589479

С персом можно только с позиции хуморизма общаться. Искать логику очень тяжело, т.к. старость не радость. Не утяжеляйте ему жизнь =)

Изменено 11 февраля пользователем AlexKaz

[Orchestra2603 226]

49 minutes ago, ДОБРЯК said:

Чтобы матрицу привести к диагональной форме собственные вектора должны быть ортогональны через эту матрицу.

Неверно. Этого достаточно, но не необходимо. Перечитайте целиком раздел про кратные СЗ и найдите хоть что-то про ортогональность.

15 minutes ago, AlexKaz said:

С персом можно только с позиции хуморизма общаться. Искать логику очень тяжело, т.к. старость не радость. Не утяжеляйте ему жизнь =)

Я пока ещё тешу себя надеждой)) Хз, не готов пока я кого-то прям казнить или миловать.

[AlexKaz 1 823]

33 минуты назад, Orchestra2603 сказал:

Хз, не готов пока я кого-то прям казнить или миловать.

Речь скорее чтобы видеть в нём кого-то вроде ребёнка. Только детей ещё можно научить, воспитать и объяснить им что-почём, а для старости такой подход не катит. В любом случае, у человека отсутствует пласт знаний чтобы общаться на равных. Поэтому диалоги можно сильно упрощать вначале, а разные "заумные" концепции вносить после того, как чел освоит простое. Щас он не готов.

Лягушка варят, медленно повышая температуру.

[ДОБРЯК 605]

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

Неверно. Этого достаточно, но не необходимо. Перечитайте целиком раздел про кратные СЗ и найдите хоть что-то про ортогональность.

В чем неверно? Видимо нужно дальше разжевать.

Матрица приводится к диагональному виду, следовательно {W}T [K] {W} = диагональная матрица.

Из этого следует, что вектора {W} ортогональны через матрицу [K]. 

[K] - матрица жесткости. Тоже самое и для матрицы масс.

 

Это вы перечитайте и найдите ваше утверждение, что собственные вектора  не ортогональны при кратных частотах. Найдите это место. Не виляйте и не петляйте. 

Если для вас этот учебник сраный, то найдите другой учебник. :=)

 

@AlexKaz ты опять устраиваешь срач а профильной теме. По теме ты ничего сказать не можешь.

Не жалуйся потом, что доходы от форума падают. Никто не хочет и не будет оплачивать твой срач в профильных темах. :=)

 

Изменено 11 февраля пользователем ДОБРЯК

[Orchestra2603 226]

3 minutes ago, ДОБРЯК said:

В чем неверно?

В том неверно, что для различных СЗ доказана необходимость и достаточность (из диагональности следует ортогональность и наоборот). Для кратных частот из ортогональности следует диагонализуемость, но из диагонализуемости не следует ортогональность.

[ДОБРЯК 605]

4 минуты назад, Orchestra2603 сказал:

Для кратных частот из ортогональности следует диагонализуемость, но из диагонализуемости не следует ортогональность.

Еще одно интересное определение. :=)

Если {W}T [K] {W} = диагональная матрица, то это не означает что вектора ортогональны через матрицу [K]. 

Теперь я понимаю почему вы называете учебник сраным... 

 

 

Это вы перечитайте учебник и найдите ваше утверждение, что собственные вектора  не ортогональны при кратных частотах. Найдите это место. Не виляйте и не петляйте. 

И еще найдите место что при кратных частотах собственных векторов бесконечное количество для матрицы размером N.

Если для вас этот учебник сраный, то найдите другой учебник. :=)

А на форуме для увеличения количества просмотров вы можете написать все что угодно. Без ссылки на учебник это все не интересно.

[Orchestra2603 226]

7 hours ago, ДОБРЯК said:

Если {W}T [K] {W} = диагональная матрица, то это не означает что вектора ортогональны через матрицу [K]. 

Сейчас вы чушь просто какую-то несёте несвязанную. Вы понимаете, о чём идёт речь когда говорят о диагонализации матрицы? Имеется ввиду, что матрица приводится ук диагональной преобразованиями подобия. Для задачи механики имеется ввиду, что существует некоторый набор из векторов V_n, и из них столбцами можно составить матрицу [V], что M^-1 *K = V* d* V^-1.  Элементарными операциями можно показать, что V_n и d_n должны быть собственными векторами и собственными значениями из задачи: K*V_n = d_n*M*V_n. Но нигде ничего утверждается про ортогональность вообще! Для существования такого набора V необходимо всего лишь линейной независимости, чтобы матрица [V] была невырожденной, и существовпла обратная матрица. Если допустить, что d_i≠d_j, то можно показать, что из самого определения задачи на СЗ и симметричности матриц следует, что V_i^T * K* V_j =0, и то же самое для матрицы масс. Но если d_i=d_j, то этот вывод разваливается! И это понятно! В случае кратных корней, существует целое пространство векторов, внутри которого каждый является собственным. Какие-то из них будут попарно ортогональны, но какие-то нет! По-любому, найдутся такие собственные вектора, которые не будут ортогональны, но все равно будут решениями задачи и будут входить в матрицу V, а значит будут диагонализировать матрицу системы. По-моему, это вполне понятно и логично.

Если про ортогональность в книге не особо говорится, но про неоднозначность собственных векторов написано нормально!

Изменено 11 февраля пользователем Orchestra2603

[ДОБРЯК 605]

5 часов назад, Orchestra2603 сказал:

Если про ортогональность в книге не особо говорится

Подтверждение своих слов про не ортогональность вы найти не можете. 

 

5 часов назад, Orchestra2603 сказал:

Если допустить, что d_i≠d_j, то можно показать, что из самого определения задачи на СЗ и симметричности матриц следует, что V_i^T * K* V_j =0, и то же самое для матрицы масс. Но если d_i=d_j, то этот вывод разваливается!

Где этот вывод в книге, который разваливается? В книге сказано, что если матрица приводится к диагональной форме, то  V_i^T * K* V_j = 0, а это и есть ортогональность полученных векторов. 

Если  V_i^T * K* V_j != 0, то матрица не диагональная и вектора НЕ ортогональны.

Неужели вы не можете понять, что вы говорите про одинаковые числа в диагональной матрице.:=)

Вы говорите про какие-то не ортогональные собственные вектора и не понимаете, что матрицы в обобщенной системе координат не будут диагональными.  Вы этого не понимаете...:=)

Вы не пишите много своих слов. 

Ответьте на простой вопрос. Если матрица приводится к диагональному виду, то собственные вектора ортогональны?

 

[Orchestra2603 226]

Возьмем две полодительно определенные матрицы M и K (симметричные и полодительн определенные)

Посчитаем собственные вектора и значения. Обнаружим повторные СЗ.

 

Проверим ортогональность. Класс! Ура! Маткаж подогнал нам ортогональные вектора для повторяющихся частот.

И матрица тоже диагонализуется:

 

 

 

 

 

теперь построим линейную комбинацию из 2го и 3го вектора

 

и проверим ортогональность. Очевидно, что не выполняется:

Но матрица все равно диагонализируется

Кроме того... Хоть матрица масс и жесткости в модальныз координатах уже не диагональные, их отношение по-прежнему диагонально и дает СЗ.

 

Кроме того, этот новый модифицированный вектор соответствует условиям задачи на СЗ, а значит является собственным

Изменено 11 февраля пользователем Orchestra2603

[ДОБРЯК 605]

5 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Ответьте на простой вопрос. Если матрица приводится к диагональному виду, то собственные вектора ортогональны?

Не нужно писАть много слов и формул. Ответьте на этот простой вопрос. И разговор будет закончен...

[Orchestra2603 226]

1 minute ago, ДОБРЯК said:

Если матрица приводится к диагональному виду, то собственные вектора ортогональны?

Да, если все собственные значения различны, и матрицы симметричны. И если вы нормально понмаете "свдедение к диагональному виду". Если что-то из этих условий нарушено, то гарантировать этого нельзя.

13 minutes ago, ДОБРЯК said:

Если  V_i^T * K* V_j != 0, то матрица не диагональная

Неверно. необязательно. Я вам на примере показал.

Из Бидермана...стр. 91 и далее

 

 

[ДОБРЯК 605]

14 минут назад, Orchestra2603 сказал:

 

25 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Если  V_i^T * K* V_j != 0, то матрица не диагональная

Неверно. необязательно. Я вам на примере показал.

Если вы не понимаете, что в этом случае матрицы [М]об и [К]об не будут диагональными, то не вижу смысла продолжать разговор.