Хитрые задачки МКЭ и МДТТ. Вопросы/обсуждения..

[Jesse 961]

19 часов назад, Orchestra2603 сказал:

В терминах механики это означает, что у системы может быть, например, две различные формы колебаний с одной и той же собственной частотой. Как правило, это имеет место, когда есть какая-то симметрия

даже в квантовой механике когда поверхностно читал помню чё т подобное там было, типа вырожденные энергетические уровни (формы) будут тогда, когда у них одинаковые СЗ.

 

19 часов назад, Orchestra2603 сказал:

Как правило, это имеет место, когда есть какая-то симметрия (напимер, консольная балка в 3-х мерной постановке будет иметь разные изгибные формы колебаний в разных направлениях (будут разные собственные вектора), но собственные частоты будут равны). В реальности, абсолютной симметрии не бывает, поэтому эти частоты будут отличаться на чуть-чуть

всё так

 

19 часов назад, Orchestra2603 сказал:

изолировать и "разделить" резонансные пики на АЧХ будет очень сложно простым методами идентификации. 

а если для каждого направления X, Y, Z строить АЧХ?)

[ДОБРЯК 605]

01.02.2024 в 13:39, Борман сказал:

В этом диапазоне вижу нужный пик. Но если смотреть на разные точки системы, то максимумы отклика приходятся на разные частоты. Да, они близкие, расходятся на 0,1 Гц при с.ч. около 10Гц, но все таки разные. Как такое может быть ? Что этот факт говорит о моей системе ?

Трудно дать ответ не увидев конструкции и не зная сколько частот вы определяли.

Скорее всего у вас нет сеточной сходимости по собственным частотам. Решите задачу с полными матрицами и проблема скорее всего исчезнет.

[Orchestra2603 226]

3 hours ago, Jesse said:

а если для каждого направления X, Y, Z строить АЧХ?)

увы, не всегда бывает возможно четко разделить по направлениям

[ДОБРЯК 605]

8 часов назад, Orchestra2603 сказал:

увы, не всегда бывает возможно четко разделить по направлениям

По каким причинам нельзя четко) разделить по направлениям X, Y, Z.

13 часов назад, Orchestra2603 сказал:

Представьте, например, квадратную пластину, подкрепленную двумя одинаковым перпендикулярными балками

Я сделал эту модель. В ней нет кратных частот.

[Борман 2 377]

13 часов назад, ДОБРЯК сказал:

Трудно дать ответ не увидев конструкции и не зная сколько частот вы определяли.

 

Модель не скажу какая

Собственные частоты F, 3F, 5F,,,

 

Порядки такие.

Собственные частоты 10, 30, 50 ... Гц.

Максимум в точке А - 9,9 Гц

Максимум в точке Б - 10,1 Гц.

Диапазон проходил с мелким шагом.

[ДОБРЯК 605]

51 минуту назад, Борман сказал:

Собственные частоты 10, 30, 50 ... Гц.

Вы добились сеточной сходимости по частотам?

[Борман 2 377]

1 час назад, ДОБРЯК сказал:

Вы добились сеточной сходимости по частотам?

Моя конструкция состоит из маленьких кубиков с размерами и механическими свойствами абсолютно совпадающими с размерами и свойствами моих конечных элементов.

[Orchestra2603 226]

3 hours ago, Борман said:

Моя конструкция состоит из маленьких кубиков с размерами и механическими свойствами абсолютно совпадающими с размерами и свойствами моих конечных элементов.

Вряд ли такое может быть на частотах порядка 10 Гц, но для перестраховки... Когда смотрите формы колебаний, внутри элементов "кривизна перемещений" (звучит так себе, но понятно же, что я имею ввиду, да?) близка к нулю?  UPD: Я имею ввиду.. размер элемента достаточно маленький, чтобы внутри элемента на интересующих формах колебаний не было всяких локальных деформаций и/или "перегибов", которые плохо отлавливаются порядком функции формы КЭ? 

Изменено 8 февраля пользователем Orchestra2603

[Orchestra2603 226]

9 hours ago, ДОБРЯК said:

По каким причинам нельзя четко)

По разному может присутствать симметрия/периодичность в конструкции. Лопатки, сидящие на валу (допустим) на упругой опоре. Они все одинаковые, у всех одинаковые ГУ и расположены в пространстве так, что, например, у них у всех их первая форма колебаний будет давать пик на АЧХ для осевых перемешений на валу. И никак тут по направлениям не разделить их.

 

9 hours ago, ДОБРЯК said:

Я сделал эту модель. В ней нет кратных частот.

Покажите, пожалуйста. Я не знаю, как у вас ваш алгоритм отрабатывает поиск кратных собственных значений. Но я точно знаю, что для гарнирно опертой по контуру прямоуголной пластины рамером a на b СЧ такие для m волн по х и n по y:  

Если a=b, то неизбежно наличие кратных корней. Если подпереть это дело балками так, чтобы сохранялась симметрия, величина w_mn измениться, но ситуация качественно будет точно такая же.

 

Если я не прав, то объясните, где и почему.

[ДОБРЯК 605]

21 минуту назад, Orchestra2603 сказал:

для гарнирно опертой по контуру прямоуголной пластины

Для такого закрепления есть кратные частоты.

Формы ортогональны. И что это нам дает?

Как это поможет Борману? :=)

[Orchestra2603 226]

27 minutes ago, ДОБРЯК said:

Для такого закрепления есть кратные частоты.

Я бы сильно удивился, если бы такого не было)  Можно вообще парящую в воздухе (без ГУ) оребренную пластину взять - должен быть похожий результат.

А почему нет форм с одной пучностью в одном направлении и двумя в другом? Там как раз не было бы узловой точки по середине. Видимо, у вас сильно мощные балки, и такие формы куда-то по частоте сильно далеко убежали наверх.

 

28 minutes ago, ДОБРЯК said:

Формы ортогональны

Формы, вообще говоря, ортогональны для симметричных матриц и различных собственных значений. Если у нас совпадающие собственные частоты, то формы для двух численно равных частот могут быть ортогональны, а могут и не быть, гарантировать этого невозможно. Можно только гарантировать линейную независимость. Это все строго доказывается в линейной алгебре.

 

39 minutes ago, ДОБРЯК said:

И что это нам дает? Как это поможет Борману? :=)

Так разве это не похоже на ту ситуацию, что Бормана? Только, если сделайте одну балочку на 1% ниже другой. Практически совпадающие резонансные частоты, но совершенно разные формы. Чуть отстраиваешься от одной, и перескакиваешь на следующую.

 

@Борман, ваш комментарий можно услышать, для вас же стараюсь ))

 

[ДОБРЯК 605]

8 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Если у нас совпадающие собственные частоты, то формы для двух численно равных частот могут быть ортогональны, а могут и не быть, гарантировать этого невозможно. Можно только гарантировать линейную независимость. Это все строго доказывается в линейной алгебре.

Ортогональность всех форм это проверка правильности решения задачи на собственные значения.

Матрица масс и матрица жесткости в обобщенной системе координат - диагональные. 

Если КЭ программа не всегда выдает вам ортогональные собственные вектора, то грош цена такой программе.

Чтобы вектора Ритца всегда были ортогональны в алгоритме Ланцоша проводят ортогонализацию. 

Или вы утверждаете, что собственные вектора не всегда можно ортогонализировать для задачи у которой есть физический смысл? :=)

  

26 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Так разве это не похоже на ту ситуацию, что Бормана? Только, если сделайте одну балочку на 1% ниже другой. Практически совпадающие резонансные частоты, но совершенно разные формы. Чуть отстраиваешься от одной, и перескакиваешь на следующую.

Сделайте пример и покажите что куда перескакивает. Вы прикладываете силу в центре пересечения балок.

Что и куда перескакивает? :=)

[Борман 2 377]

3 часа назад, Orchestra2603 сказал:

Когда смотрите формы колебаний, внутри элементов "кривизна перемещений"

Форма "размашистая", охвачена вся конструкция.

Вообще, глядя на конструкцию я бы сказал что с.ч. должна бы быть пара одинаковых, но сиса находит только одну. Вот например камертон, есть ли у него совпадающие с.ч.? А должны быть ?

 

30 минут назад, Orchestra2603 сказал:

@Борман, ваш комментарий можно услышать, для вас же стараюсь ))

Моя система слишком специфична, чтобы ее тут обсуждать детально. Хотя исследую эту систему я уже лет 10 под разными углами.

 

 

[ДОБРЯК 605]

6 часов назад, Orchestra2603 сказал:

Только, если сделайте одну балочку на 1% ниже другой. Практически совпадающие резонансные частоты, но совершенно разные формы.

Сделал. Но почему вы считаете, что совершенно разные формы? :=)

[Orchestra2603 226]

23 hours ago, ДОБРЯК said:

Ортогональность всех форм это проверка правильности решения задачи на собственные значения.

Матрица масс и матрица жесткости в обобщенной системе координат - диагональные. 

Если КЭ программа не всегда выдает вам ортогональные собственные вектора, то грош цена такой программе.

Чтобы вектора Ритца всегда были ортогональны в алгоритме Ланцоша проводят ортогонализацию. 

Или вы утверждаете, что собственные вектора не всегда можно ортогонализировать для задачи у которой есть физический смысл? :=)

Еще раз.. ортогональность форм для кратных частот не гарантируется по умолчанию, как для обычного случая. Все что вы пишете - это все справделиво только для различающихся частот и симметричных матриц.

 

Да, даже в случае кратных СЗ для симметричных матриц все равно возможна диагонализация. Но для диагонализации необязательно, чтобы все собственнные вектора были ортогональны. Достаточно линейной независимости.

 

В алгоритме Ланцоша, насколько я представляю себе, переортогонализацию делают, чтобы компенсировать ошибки вычисления. Здесь совсем другое дело. Ее просто может не быть предусмотрено самой задачей по сути. Вы можете применить что-то типа процедуры Грамма-Шмидтта для ортогонализации, но тут есть проблемы. Мы имеем дело с обобщенной задачей на собственные значения, и у нас 2 условия ортогональности. Оба условия выполняются только тогда, когда собственный вектор является решением соответствующей задачи. Можно пересторить вектора для совпадающих частот в новом базисе так, чтобы выплнялось одно условие, но тогда нарушится второе.

 

23 hours ago, ДОБРЯК said:

Или вы утверждаете, что собственные вектора не всегда можно ортогонализировать для задачи у которой есть физический смысл? :=)

Да, запросто совершенно! Например, в задаче с демпфированием (не пропорциональном, а когда матрица демпфирования задана просто в каком-то проивзольном общем виде, но, допустим сииметрична). Там условия ортогональности в таком вот виде вообще не обязаны соблюдаться. Там другие более сложные условия должны выполняться.

В задачах, например, гидроупругого взаимодействия, когда есть часть матрицы жесткости, где нарушается симметрия, разваливаются ваши классические условия ортогональности. И если идти классическиим путем, то максимум на что вы можете рассчитывать - это Жорданова форма. Можно привести матрицы к диагональному виду, но тогда там совсем други выползают отдельные условия на левые и правые сосбвтенные вектора (условия биортогональности).

Короче..Хвататет примеров.

23 hours ago, ДОБРЯК said:

Сделайте пример и покажите что куда перескакивает. Вы прикладываете силу в центре пересечения балок.

Что и куда перескакивает? :=)

Нет сейчас под рукой Ансиса. Есть Абакус, но я не очень то бегло в нем ориентируюсь, а ковыряться долго нет времени и желания сейчас. Как-нибудь найду время, посчитаю, выложу вам. 

 

Я до сих пор не могу понять, что у вас с формами более низких порядков. Почему их нет? Вот на такой как раз была бы пучность в центре, и  был бы именно такой эффект, как я писал.

Можно ли посмотреть формы, которые дальше идут?  

 

16 hours ago, ДОБРЯК said:

Сделал. Но почему вы считаете, что совершенно разные формы? :=)

Обратите внимание, как в одном случае поворачивается только одна балка, а в другом - только другая.

И сами формы у меня вызывают вопросы - почему так поменялись фазовые сооношения между узлами по сравнению с прошлой картинкой, когда вы совсем на чуть-чуть разделили кратные частоты? Нет ли у вас там каких-то численных неустойчивостей?

Изменено 9 февраля пользователем Orchestra2603

[ДОБРЯК 605]

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

Еще раз.. ортогональность форм для кратных частот не гарантируется по умолчанию, как для обычного случая. Все что вы пишете - это все справделиво только для различающихся частот и симметричных матриц.

Вы дайте ссылку на учебник линейной алгебры. 

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

Да, запросто совершенно! Например, в задаче с демпфированием

Вы определяете собственные вектора с учетом демпфирования? :=)

Вы это серьезно? 

Без ссылки на учебник все ваши утверждения не имеют смысла. 

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

Обратите внимание, как в одном случае поворачивается только одна балка, а в другом - только другая.

И сами формы у меня вызывают вопросы - почему так поменялись фазовые сооношения между узлами по сравнению с прошлой картинкой, когда вы совсем на чуть-чуть разделили кратные частоты? Нет ли у вас там каких-то численных неустойчивостей?

Эти балки не связаны по общим узлам. Это же втдно на кртинках

А вот формы когда балки связаны по общим узлам.

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

В алгоритме Ланцоша, насколько я представляю себе, переортогонализацию делают, чтобы компенсировать ошибки вычисления. Здесь совсем другое дело. Ее просто может не быть предусмотрено самой задачей по сути.

Не забывайте что вы в разделе Динамика и прочность. Не нужно много слов. Приведите пример когда собственные вектора не ортогональны. :=)

[Orchestra2603 226]

26 minutes ago, ДОБРЯК said:

Вы дайте ссылку на учебник линейной алгебры. 

Что вам мешает самому найти его в интернете? Какой конкретно тезис вам неясен или требует пояснений?

 

1 hour ago, ДОБРЯК said:

Вы определяете собственные вектора с учетом демпфирования? :=)

Вы это серьезно? 

Ну, если вы не можете себе представить инженерных приложений, где такое может потребоваться, это не значит, что их нет.

1 hour ago, ДОБРЯК said:

Без ссылки на учебник все ваши утверждения не имеют смысла. 

Нет, дорогой мой Добряк! Это так не работает. Я все тезисы изложил, как раз в соотвтетствие с положениями линейной алгебры. Никаких противоречий или явных косяков вы не выявили, но требуете что-то вам доказать. Вы сначала потрудитесь изложить суть своей претензии. Я мог запросто дуба дать где-то (скорее всего с Жордановой формой перегнул, ибо даже несимметричные матрицы иногда удается диагонализовать). Но вы тогда ткните пальцем, где, какое несоответствие, противоречие и т.п., и тогда уже потом предметно можно будет что-то обсуждать.

 

1 hour ago, ДОБРЯК said:

Эти балки не связаны по общим узлам. Это же втдно на кртинках

А вот формы когда балки связаны по общим узлам.

Почему вы сейчас 6 и 7 форму показываете? 

И ниче там не видно. Может, у вас такая визуализация деформации балочных элементов. Откуда мне знать. Короче, мутите вы там что-то. Придется разбираться мне с Абакусом на выходных. С вас, Добряк, сверхурочные.

 

 

1 hour ago, ДОБРЯК said:

Приведите пример когда собственные вектора не ортогональны

уже писал.. возьмите пропеллер, у которого лопасти закрплены в центре на упругих заделках.

[Orchestra2603 226]

3 hours ago, ДОБРЯК said:

Вы дайте ссылку на учебник линейной алгебры. 

Вот, пожалуйста вам: https://ikfia.ysn.ru/wp-content/uploads/2018/01/Uilkinson1970ru.pdf

[ДОБРЯК 605]

3 часа назад, Orchestra2603 сказал:

Вот, пожалуйста вам: https://ikfia.ysn.ru/wp-content/uploads/2018/01/Uilkinson1970ru.pdf

На какой странице написано, что собственные вектора не ортогональны и в каких случаях?

4 часа назад, Orchestra2603 сказал:

Нет, дорогой мой Добряк! Это так не работает. Я все тезисы изложил, как раз в соотвтетствие с положениями линейной алгебры. Никаких противоречий или явных косяков вы не выявили, но требуете что-то вам доказать.

 

7 часов назад, Orchestra2603 сказал:

Еще раз.. ортогональность форм для кратных частот не гарантируется по умолчанию, как для обычного случая.

Не нужно ничего доказывать. Вы дайте ссылку на стр. в учебнике где говорится, что ортогональность форм для кратных частот не гарантируется. 

Может в этом проблема у Бормана... :=)

[Orchestra2603 226]

14 hours ago, ДОБРЯК said:

На какой странице написано

Вы издеваетесь? Может, мне еще вас как-то обслужить, какие есть еще предложения? Я достаточно потратил своих усилий. Подогнал вам книжку, где все исключительно задаче на собственные значения посвящено. Обобщенную задачу на СЗ я не нашел при беглом просмотре, но она должна сводиться к простой элемнетарными манипуляциями. Но тогда уже симметрии не будет.

Читайте, смотрите. просвящайтесь... Можете меня мордой ткнуть во что-то, если обнаружится, что я не прав. Буду только рад что-то для себя скорректировать.

 

14 hours ago, ДОБРЯК said:

Не нужно ничего доказывать.

А зачем вам книга тогда? Не для доказательства или опровержения моих утверждений? А для чего тогда? Какие грязные делишки вы собираетесь с ней тогда вытоворять?

 

Для вас по полочкам...

1. Любой линейный оператор с симметричной матрицей (вообще говоря эрмитовой, но у нас вещественные матрицы, так что для нас это то же самое) приводится к диагональной форме в некотором базисе из линейно независмых векторов.

2. В случае любых двух не совпадающих СЗ lambda1 и lambda2 для соответствующих собственных векторов должны вополняться условия ортогональности.

3. В случае кратных корней (кратных СЗ) у симметричных матриц каждому СЗ соответствует столько линейно независмых собсвенных векторов, какова их алгебраическая кратность. Еще говорят, что у такого собственного значения есть свое инвариантное пространство размерности N от 2 и выше. (N=1, когда СЗ различны)

4. Любая (!!) линейная комбинация этих собственных векторов, соответствующих кратным СЗ, пренадлежит этому инвариантному пространству и также является собственным вектором, соответствующим этому же СЗ.

Из 4 следует:

5. Для кратных СЗ решение задачи на отыскание соответствующих собственных векторов не является единственным. Вообще говоря, можно найти бесконченое множество N линейно независимых векторов из этого инвариантного пространства, и все они будут собственными векторами по определению.

6. Среди всех прочих МОЖНО (!!) для определенного удобства выделить в инвариантном пространсве некоторый ортогональный базис. Это всего лишь одно из возможных решений. 

7. Тут раньше я допустил неточность, признаюсь. Если найден ортогональный базис в инвариантном пространстве, так что выполняется одно условие ортогональнотси (допустим, phi_i^T * M * phi_j = 0), то исходя из определения собственных векторов, линейной независимости собственных векторов и существования диагональной формы можно показать, что второе условие ( т.е., phi_i^T * K * phi_j = 0) выполняется автоматически. 

8. Вот тут дискуссионный момент! То, что ваш солвер нашел ортогональный набор собственных форм, соответствующих какому-то кратному собственному значению, не означает, что это единственный возможный набор форм колебаний для этих кратных частот. @Борман привел офигенский пример с камертоном! В идеальном случае имеем два одинаковых стержня с одинковым набором частот и форм. Но вместо того, чтобы показать два отдельно болтающихся стержня, Ансис показывает два болтающихся стержня как бы "синфазно" и "в противофазе" (не очень строгое определение, но суть ясна). И здесь нет ошибки! Просто из каких-то соображений Ансис предпочел такой выбор собственных векторов, такие вот две независмые линейные комбинации. Возможно, так обеспечивается ортогональность. Честно говоря, хз. Это вот и есть прямое следствие неединственности решения! 

 

В целом.. Я не очень понимаю полезности такой дискуссии: ортогональны/неортогональны. Допустим, что частоты не строго равны, а приближенно, и формы ортогональны. Да, тогда отклик можно разложить на незавимые компоненты в главных координтах, но это не означает, что их всегда можно изолировать в физических координатах. Само нагружение запросто может быть таково, что эти кратные формы откликаются сразу. Неужели вам такого совсем невозможно представить? И в предлах малого перемещения в пределах резонансного пика (который на самом деле слит из нескольких пиков, но этого просто не видно на АЧХ) вы будете видеть как существенно меняется картина распределения амплитуд. Я занимался несколько лет задачами идентификации модальных параметров конструкций и знаком с этим. Я не говорю, что я все знаю и, прям, собаку на этом съел, но все же я и не хер с горы. Вы хотите сказать, что такое невозможно в принципе? Тогда вы должны какой-то очень сильный аргумент привести, какое-то обоснование. Типа, "если А, то Б".. Понимаете? Не с меня требовать контр-пример, а свой собственный логический аргумент привести! Если вы можете в логику...

 

Если есть что конструктивно возразить, приводите свои контраргументы!