Перейти к публикации

Хитрые математические и физические задачки.


Рекомендованные сообщения

1 минуту назад, Борман сказал:

По закону сохр. энергии в сумме они должны дать 100гр., так что если одна больше 50гр. то другая меньше.

Пардон, поторопился, мой косяк. В моей задачке у тел было 50 и 100 на старте, а тут 0 и 100.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


Решил. Хорошая разминка для ума утром в воскресенье.

@Fedor, давайте-ка порешайте дифуру.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
  • 1 месяц спустя...

Вот тут удалось получить все возможные решения для балки с 1-2 опорами по концам при различных нагружениях. 

 

image.png

Так можно получать решения Эйлера для задач устойчивости при шарнирах на концах и при размещении шарниров на одинаковых отрезках. 

У Биргера в сопромате есть замечание что для разных случаев закреплений можно использовать и линейный дифференциальный оператор 4 порядка для задач устойчивости. 

Интересно как это реализовать ?  И при добавлении  горизонтальной произвольной нагрузки... 

 

 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

У Биргера в СМ на стр 203 написано "В форме (254) уравнение изгиба используется в задачах колебания и устойчивости и других задачах, где требуется более полный анализ. Уравнение изгиба в основной форме является разрешающим, то есть позволяет по заданной функции q(z)  найти основные параметры задачи без предварительного определения изгибающего момента в сечении" 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
  • 3 недели спустя...

image.png

 

В теории колебаний показано, что это уравнение с такими краевыми условиями имеет и нетривиальное решение ...  

https://biblio.mccme.ru/node/4351/shop  у меня правда 4 издание. Стр 104 о балке с шарнирами по концам... 

Изменено пользователем Fedor
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 час назад, Fedor сказал:

image.png

 

В теории колебаний показано, что это уравнение с такими краевыми условиями имеет и нетривиальное решение ...  

https://biblio.mccme.ru/node/4351/shop  у меня правда 4 издание. Стр 104 о балке с шарнирами по концам... 

да. я тоже обратил внимание, что Вольфрам не показывает особые решения типа огибащих и прочее. 
Вопрос - как быть?

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
54 minutes ago, Jesse said:

да. я тоже обратил внимание, что Вольфрам не показывает особые решения типа огибащих и прочее. 
Вопрос - как быть?

Я никогда не работал в Вольфраме, но я думаю, что где-то внутри на стадии подстановки ГУ в систему уравнений для определения коэффициентов C1, C2, C3, C4 (которые перед соответствующими частными решениями) солвер не хочет искать особые значения k, когда матрица системы вырожденная. Видимо, он видит, что в правой части нули, значит все коэффициенты - тоже нули. Может такое быть? 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
25 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Я никогда не работал в Вольфраме, но я думаю, что где-то внутри на стадии подстановки ГУ в систему уравнений для определения коэффициентов C1, C2, C3, C4 (которые перед соответствующими частными решениями) солвер не хочет искать особые значения k, когда матрица системы вырожденная. Видимо, он видит, что в правой части нули, значит все коэффициенты - тоже нули. Может такое быть? 

систему ОДУ - отдельная история. Но то что вы пишите в принципе может быть, т.к. это сингулярное решение по идее.

Если рассмотреть более простой случай с одним уравнение, то под особым решением подразумевают два случая: нарушение существ-я и единств-сти, и сингулярное решение.
Вот в этой статье неплохо расписано
https://en.wikipedia.org/wiki/Singular_solution
Там же есть 2 примера простеньких.
DSolve.jpg

Сингулярное решение находит, а вот "неединственное" решение НЕ находит.
То есть у меня получается обратная ситуация к фёдоровской: он получил тривиальное решение и не получил аналитического, а я получил аналитическое и не получил тривиальное (сингулярное).:biggrin:

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

image.png   Иногда находит и нетривиальные ... 

Изменено пользователем Fedor
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Интересно попробовать сразу решать  уравнение заменив q  на массу умноженную на ускорение .  

Будет ли оно гиперболическим если производная по перемещению 4 степени, а по времени 2 степени ?  

http://www.detalmach.ru/lectdinamika6.htm   вот тут есть о этом уравнении ... 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
3 часа назад, Jesse сказал:

То есть у меня получается обратная ситуация к фёдоровской: он получил тривиальное решение и не получил аналитического, а я получил аналитическое и не получил тривиальное (сингулярное).:biggrin:

Надо сингулярность включить

изображение.png

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
7 часов назад, Fedor сказал:

image.png

 

Видно математика не понимает таких производных

изображение.png

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Функция y2 не правильно определена ... 

У меня со 2 производной то все сработало. 

Изменено пользователем Fedor
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
7 hours ago, Jesse said:

систему ОДУ

не, я не про системы ОДУ. Я не уверен, что именно там внутри у Вольфрама происходит, когда он символьно вычисляет решение. Но в целом, у нас же линейное ДУ с постоянными коэффициентами. Общее решение однородного уравнения заранее известно - линейная комбинация из экспонент (если не уходить в случаи с кратными корнями). Они могут быть действительными, а могут быть комплесными и попарно споряженными. Можно из этих экспонент собрать какие-то другие линейные комбинации, и получатся какие-то другие функции - тоже частные решения ОДУ, иногда это удобно - получится такое же общее решение. Так или иначе, общая форма решения у нас уже есть априори, ее даже искать не надо. Надо только из общего решения подобрать коэффициенты С1, С2, С3, С4 перед этим экспонентами/функциями, чтобы удовлетворялись ГУ.

 

Дальше, когда вы подставляете ГУ, то получается обычная самая система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Но есть нюанс. Внутри матрицы этой системы есть параметр k, который нам на данный момент не известен. А правая часть СЛАУ нулевая. Так вот, нам как раз интересен случай когда матрица этой СЛАУ становится вырожденной при каких-то значениях k, потому что только тогда при нулевой правой части возможны ненулевые значения C1,C2,...,C4 и соответственно нетривиальное решение ОДУ. Это в принипе такая тоже своеобразная задача на собственные значения, как это делается в задаче на собственные значения линейного оператора. И вот у меня подозрение, что Математика вообще не загоняется поиском этих собственных значений, а просто говорит "нулевая правя часть - тривиальное решение, до свидания!". 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

изображение.png

 

Да, точно. Математикой давно не пользовался. Но вот если убрать краевые условия с производными и посчитать, то он чего-то даже выдает. А вот дальше если взять производные и попытаться найти свободные члены, то у него затык, и он выдает все по нулям

Если в лоб решить, то тоже выдает все красиво. А потом когда ищешь решение системы уравнений по поиску коэффициентов, то все в топку.

 

изображение.png

Изменено пользователем статист
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@Orchestra2603 всё это очень интересно. Поищу в Хэлпе Вольфрама. У него очень хороший хэлп, но в описании команд редко идёт характ-ка работы относительно ядра. Просто как команды работают. И примеры. Много примеров) в этом самый плюс.

1 час назад, статист сказал:

Но вот если убрать краевые условия с производными и посчитать, то он чего-то даже выдает. А вот дальше если взять производные и попытаться найти свободные члены, то у него затык, и он выдает все по нулям

да, тоже замечал такое...

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Так и в теории пишут, что необходимо равенство нулю определителя чтобы 2 коэффициента не равнялись нулю. То есть надо решить то что называют частотным уравнением. Надо попробовать с параметрами сингулярности понастраивать решение...   

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Цитата

Видно математика не понимает таких производных

image.png   Вроде нормально понимает 

Изменено пользователем Fedor
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

А вы знали, что касательная к графику xy=a² образует с осями координат треугольник постоянной площади? Докажите..

вфыв.jpg

 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.

Гость
Ответить в тему...

×   Вставлено в виде отформатированного текста.   Вставить в виде обычного текста

  Разрешено не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отобразить как ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставить изображения напрямую. Загрузите или вставьте изображения по ссылке.

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу.




  • Сообщения

    • Jesse
      хз, запустил расчёт с вашими дефолтными настройками, всё посчитало. Но я бы упростил модель. Трубу можно точно исключить из расчётной модели (можно юзануть опцию "рассматривать как удалённую массу"). Всё остальное можно сделать оболочками, временно выкинув болты из модели. Вот результаты. Напряжения небольшие, 09Г2С спокойно выдержит..))  
    • Killerchik
      Смысл в том, что подача должна указываться для фактического перемещения режущего клина. При одинаковой угловой скорости, в зависимости от радиуса траектории линейная скорость движения точки будет пропорциональна радиусу.
    • Killerchik
      Вероятно, я не совсем понятно написал. почта "имя@домен компании.com", хостер почты - Гугл.   Я, быть может, был бы готов из интереса рискнуть своей компанией - но точно не чужой.
    • Turgenev
      Не, греться будет, конкретно, потому что разъем будет прямо на стенке "стакана", а сам "стакан" будет нагреваться от нагревателя до 300 градусов. 3Д модель в процессе. погуглил, это разъемы типа таких: У них все круто, но нет фланца, чтобы хоть как-то закрепить разъем на стенке "стакана". По вашей наводке нагуглил еще разъемов, стоят дорого и очень большой габарит: Есть интересные варианты, но я не смог найти к ним ответную часть:   Это что-то типа такого: Мне не подходит по форм-фактору. Нагреватель должен быть в форме диска- плоский цилиндр диаметром 75мм и высотой около 10-20мм То есть запах идет от обгорания металла нагревателя? Вариант с заливкой нагреватель термостойким бетоном был, я даже его опробовал, но очень уж трудозатратно выходит. Любой металл будет иметь запах при нагреве, если его никуда не засовывать?
    • FROST_R6
      Здравствуй, ты можешь свой дискорд дать и показать?
    • Guhl
      У вас питание силовое на привод приходит? Е09 - отсутствие силового питания
    • Максим604
      В мануале написано что подача при Резьбофрезеровании считается по центру инструмента. Ок. Тогда почему когда пишешь в кам системе, то выдает подачу для движение  по траектории.      Перефразирую.  Нужно нарезать внутреннюю резьбу М20х2.  Фреза 3 зуба ∅12. Скорость резания 50. (Оборотов 1326)  Подача на зуб 0.05   Когда пишу в джи кодах, то выдаётся подача 198.9 мм/мин. С этой подачей станок и режет.    А если написать через шопмилл, то при тех же условиях( скорость резания и подача на зуб), он подачу пересчитывает для центра фрезы.  И выходит подача 80 мм/мин.   И выходит что при одних и тех же условиях меняется время обработки.    Когда пишешь через кам, то подача считается по траектории, а шопмилл считает для центра.    И я не понимаю как правильно считать. И почему именно так.  И в мануалах не нашёл ответа. 
    • maxx2000
      Да вот так ему хочется. Вот такие гады разработчики. Небось и в мануале всё это описали. Я негодую вместе с тобой.
    • Максим604
      Поэтому и вопрос. почему шопмилл подачу меняет, когда пишешь через него(макропеременые), а когда через G код не меняется. как шопмилл просчитывает новую подачу я понимаю, но не понимаю как прравильно и почему именно так правильно, а не наоброт. почему шопмилл переводит подачу с движения по траектории на движение по центру?     
    • Snake 60
      Так а зачем, если вот эта кнопка  сохраняет все детали и подсборки входящие в нее: При желании можно повесить на горячую кнопку через Настройка-Клавиатура Или пересохранить имеется ввиду создать копию с новым именем? Если да, то для этих целей я бы посоветовал крутой макрос с именем Коперник от @tompsongun См. пост выше.
×
×
  • Создать...