Перейти к публикации

Хитрые математические и физические задачки.


Рекомендованные сообщения

1 минуту назад, Борман сказал:

По закону сохр. энергии в сумме они должны дать 100гр., так что если одна больше 50гр. то другая меньше.

Пардон, поторопился, мой косяк. В моей задачке у тел было 50 и 100 на старте, а тут 0 и 100.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


Решил. Хорошая разминка для ума утром в воскресенье.

@Fedor, давайте-ка порешайте дифуру.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
  • 1 месяц спустя...

Вот тут удалось получить все возможные решения для балки с 1-2 опорами по концам при различных нагружениях. 

 

image.png

Так можно получать решения Эйлера для задач устойчивости при шарнирах на концах и при размещении шарниров на одинаковых отрезках. 

У Биргера в сопромате есть замечание что для разных случаев закреплений можно использовать и линейный дифференциальный оператор 4 порядка для задач устойчивости. 

Интересно как это реализовать ?  И при добавлении  горизонтальной произвольной нагрузки... 

 

 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

У Биргера в СМ на стр 203 написано "В форме (254) уравнение изгиба используется в задачах колебания и устойчивости и других задачах, где требуется более полный анализ. Уравнение изгиба в основной форме является разрешающим, то есть позволяет по заданной функции q(z)  найти основные параметры задачи без предварительного определения изгибающего момента в сечении" 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
  • 3 недели спустя...

image.png

 

В теории колебаний показано, что это уравнение с такими краевыми условиями имеет и нетривиальное решение ...  

https://biblio.mccme.ru/node/4351/shop  у меня правда 4 издание. Стр 104 о балке с шарнирами по концам... 

Изменено пользователем Fedor
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 час назад, Fedor сказал:

image.png

 

В теории колебаний показано, что это уравнение с такими краевыми условиями имеет и нетривиальное решение ...  

https://biblio.mccme.ru/node/4351/shop  у меня правда 4 издание. Стр 104 о балке с шарнирами по концам... 

да. я тоже обратил внимание, что Вольфрам не показывает особые решения типа огибащих и прочее. 
Вопрос - как быть?

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
54 minutes ago, Jesse said:

да. я тоже обратил внимание, что Вольфрам не показывает особые решения типа огибащих и прочее. 
Вопрос - как быть?

Я никогда не работал в Вольфраме, но я думаю, что где-то внутри на стадии подстановки ГУ в систему уравнений для определения коэффициентов C1, C2, C3, C4 (которые перед соответствующими частными решениями) солвер не хочет искать особые значения k, когда матрица системы вырожденная. Видимо, он видит, что в правой части нули, значит все коэффициенты - тоже нули. Может такое быть? 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
25 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Я никогда не работал в Вольфраме, но я думаю, что где-то внутри на стадии подстановки ГУ в систему уравнений для определения коэффициентов C1, C2, C3, C4 (которые перед соответствующими частными решениями) солвер не хочет искать особые значения k, когда матрица системы вырожденная. Видимо, он видит, что в правой части нули, значит все коэффициенты - тоже нули. Может такое быть? 

систему ОДУ - отдельная история. Но то что вы пишите в принципе может быть, т.к. это сингулярное решение по идее.

Если рассмотреть более простой случай с одним уравнение, то под особым решением подразумевают два случая: нарушение существ-я и единств-сти, и сингулярное решение.
Вот в этой статье неплохо расписано
https://en.wikipedia.org/wiki/Singular_solution
Там же есть 2 примера простеньких.
DSolve.jpg

Сингулярное решение находит, а вот "неединственное" решение НЕ находит.
То есть у меня получается обратная ситуация к фёдоровской: он получил тривиальное решение и не получил аналитического, а я получил аналитическое и не получил тривиальное (сингулярное).:biggrin:

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

image.png   Иногда находит и нетривиальные ... 

Изменено пользователем Fedor
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Интересно попробовать сразу решать  уравнение заменив q  на массу умноженную на ускорение .  

Будет ли оно гиперболическим если производная по перемещению 4 степени, а по времени 2 степени ?  

http://www.detalmach.ru/lectdinamika6.htm   вот тут есть о этом уравнении ... 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
3 часа назад, Jesse сказал:

То есть у меня получается обратная ситуация к фёдоровской: он получил тривиальное решение и не получил аналитического, а я получил аналитическое и не получил тривиальное (сингулярное).:biggrin:

Надо сингулярность включить

изображение.png

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
7 часов назад, Fedor сказал:

image.png

 

Видно математика не понимает таких производных

изображение.png

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Функция y2 не правильно определена ... 

У меня со 2 производной то все сработало. 

Изменено пользователем Fedor
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
7 hours ago, Jesse said:

систему ОДУ

не, я не про системы ОДУ. Я не уверен, что именно там внутри у Вольфрама происходит, когда он символьно вычисляет решение. Но в целом, у нас же линейное ДУ с постоянными коэффициентами. Общее решение однородного уравнения заранее известно - линейная комбинация из экспонент (если не уходить в случаи с кратными корнями). Они могут быть действительными, а могут быть комплесными и попарно споряженными. Можно из этих экспонент собрать какие-то другие линейные комбинации, и получатся какие-то другие функции - тоже частные решения ОДУ, иногда это удобно - получится такое же общее решение. Так или иначе, общая форма решения у нас уже есть априори, ее даже искать не надо. Надо только из общего решения подобрать коэффициенты С1, С2, С3, С4 перед этим экспонентами/функциями, чтобы удовлетворялись ГУ.

 

Дальше, когда вы подставляете ГУ, то получается обычная самая система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Но есть нюанс. Внутри матрицы этой системы есть параметр k, который нам на данный момент не известен. А правая часть СЛАУ нулевая. Так вот, нам как раз интересен случай когда матрица этой СЛАУ становится вырожденной при каких-то значениях k, потому что только тогда при нулевой правой части возможны ненулевые значения C1,C2,...,C4 и соответственно нетривиальное решение ОДУ. Это в принипе такая тоже своеобразная задача на собственные значения, как это делается в задаче на собственные значения линейного оператора. И вот у меня подозрение, что Математика вообще не загоняется поиском этих собственных значений, а просто говорит "нулевая правя часть - тривиальное решение, до свидания!". 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

изображение.png

 

Да, точно. Математикой давно не пользовался. Но вот если убрать краевые условия с производными и посчитать, то он чего-то даже выдает. А вот дальше если взять производные и попытаться найти свободные члены, то у него затык, и он выдает все по нулям

Если в лоб решить, то тоже выдает все красиво. А потом когда ищешь решение системы уравнений по поиску коэффициентов, то все в топку.

 

изображение.png

Изменено пользователем статист
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@Orchestra2603 всё это очень интересно. Поищу в Хэлпе Вольфрама. У него очень хороший хэлп, но в описании команд редко идёт характ-ка работы относительно ядра. Просто как команды работают. И примеры. Много примеров) в этом самый плюс.

1 час назад, статист сказал:

Но вот если убрать краевые условия с производными и посчитать, то он чего-то даже выдает. А вот дальше если взять производные и попытаться найти свободные члены, то у него затык, и он выдает все по нулям

да, тоже замечал такое...

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Так и в теории пишут, что необходимо равенство нулю определителя чтобы 2 коэффициента не равнялись нулю. То есть надо решить то что называют частотным уравнением. Надо попробовать с параметрами сингулярности понастраивать решение...   

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Цитата

Видно математика не понимает таких производных

image.png   Вроде нормально понимает 

Изменено пользователем Fedor
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

А вы знали, что касательная к графику xy=a² образует с осями координат треугольник постоянной площади? Докажите..

вфыв.jpg

 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.

Гость
Ответить в тему...

×   Вставлено в виде отформатированного текста.   Вставить в виде обычного текста

  Разрешено не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отобразить как ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставить изображения напрямую. Загрузите или вставьте изображения по ссылке.

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу.




  • Сообщения

    • MagicNight
      Да дело не в бедности, ищу оптимальный ноут, пока не могу найти.
    • Bot
      АСКОН объявляет о старте открытого бета-тестирования новой версии КОМПАС-3D и приложений. Коммерческая версия КОМПАС-3D v23 выйдет летом 2024 года, но уже сейчас испытать новинки может любой желающий. Бета-тестирование — это проверка новой функциональности в «полевых» условиях, когда пользователи знакомятся с нововведениями на собственных проектах и сценариях работы, а также проверяют совместимость со своим программно-аппаратным обеспечением. Новая версия создавалась в соответствии с дорожной картой АСКОН для задач проектирования изделий высокотехнологичных отраслей и стала еще более функциональной и производительной. При разработке учитывались предложения пользователей по темам трехмерного моделирования, подготовки чертежей и спецификаций, приложений для машиностроения, приборостроения и строительства. Бета-версия КОМПАС-3D открыта для всех. Дистрибутив предоставляется бесплатно на время проведения тестирования. *** Период проведения бета-тестирования: с 6 [...] View the full article
    • fenics555
      Уважаемые Дамы и Господа!  Есть библиотечные изделия, которые почему-то очень доооооолго грузятся в сборках. Я хочу попросить Вас потестить их и сказать в чем причина, ибо совсем невозможно работать. gost18829-73.prt.1 pin_split.prt.1 Как это всё можно ускорить?
    • gudstartup
      а вы хоть станок проверяли по программе на изделии на точность прежде чем товарищей этих выгнать? если нет то грешите на самих себя! система в наших краях еще не распространенная поэтому и тем тут нет надо в поднебесную писать
    • AlexArt
      Ну допустим, ты и на другом ресурсе это опубликовал. А не коммуниздил. Но вот продвигать воровство от государства, ворующее из Вики, это верх мерзости.
    • maxx2000
      Ах, да. Фильтры выбора добавили. Теперь можно выбрать только то что видно на первом плане, а не вместе с тем что с обратной стороны детали. В общем надо обновляться. Как раз работёнка на прессформу нарисовалась 
    • maxx2000
      Причина того - Кроилово. Кроилово всегда приводит к попадалову. Месяц простоял сколько мильонов деревянных потеряли? Вопрос риторический. И ещё будет стоять. Как памятник человеческой глупости и жадности.
    • AlexKaz
      "9 июля 1968 года на мышах был проведен самый знаменитый эксперимент американского ученого-этолога Джона Кэлхуна «Вселенная-25». Суть опыта заключалась в создании идеальных условий, где мыши могли бы жить и размножаться, не ведая никаких забот, вдали от хищников и в отсутствие эпидемий и заболеваний. Для этих целей ученый построил специальный загон, куда были помещены четыре пары белых мышей (самцов и самок). В распоряжении мышей всегда была чистая вода и еда в изобилии, специальные гнезда, где можно обустроить себе жилище ― гнезд в загоне хватало для проживания нескольких тысяч мышей. Температура в загоне в среднем составляла около 20 ℃ и была комфортной для мышей. Животные не подвергались никаким влияниям извне и жили в идеальных условиях в свое удовольствие. А дальше началось самое интересное. На первом этапе эксперимента мыши хорошо размножались, вели активный образ жизни, охотно играли. На следующей фазе эксперимента мыши стали есть меньше, перестали наедаться до отвала. На третьей фазе эксперимента, когда в загоне были уже сотни мышей, произошло распределение социальных ролей, стала ярко выраженной иерархия, клановость. Появились так называемые отверженные ― молодые особи, которых другие, взрослые мыши сгоняли в центр загона, не давали им вести нормальный образ жизни, причиняли физический вред. В природе такое, наверное, было бы невозможно, ведь эти мыши-агрессоры просто не дожили бы до старости: их бы съели хищники. Но в загоне Кэлхуна хищников не было, и взрослые мыши начали попросту издеваться над молодняком. Образовались две большие группировки: самцы-одиночки и самки-одиночки. При этом самки-одиночки отказывались спариваться <с менее статусными многочисленными молодыми самцами и с оставшимися старыми статусными> и отвергали ухаживания самцов. У мышей стал проявляться тотальный индивидуализм, мыши не стремились создать семью. На последней, четвертой стадии мышиная популяция стала сокращаться. Появились самцы, которых сам Кэлхун назвал «красивыми» (англ. beautiful ones), из-за отсутствия ран и рубцов. <В оригинале: They never engaged in sexual approaches toward females, and they never engaged in fighting, and so they had no wound or scar tissue. Thus their pelage remained in excellent condition. - Дословный перевод: Они никогда не прибегали к сексуальным подходам к самкам, и они никогда не участвовали в боях, и поэтому у них не было ран или рубцовой ткани. Таким образом, их шерсть сохранилась в отличном состоянии.> Эти мыши не вступали в борьбу за самок и территорию, не проявляли активности к размножению и только питались, спали и чистили шёрстку. У мышей стали проявляться различные формы девиантного поведения, вспышки агрессии. Самки стали проявлять агрессию, защищать себя сами, стали умерщвлять своих детенышей, а затем окончательно отказались размножаться. На пике эксперимента в загоне одновременно проживало чуть более двух тыс. мышей. Еды и гнезд было достаточно для дальнейшего роста популяции, но через четыре года после начала эксперимента Кэлхун остановил свой опыт, потому что в загоне осталось чуть более сотни мышей, и все они уже вышли из репродуктивного возраста. По итогам эксперимента Кэлхун пришел к выводу, что достижение определенной плотности населения и заполнение социальных ролей в популяции приводит к распаду общества" https://physicsoflife.pl/dict/pic/calhoun/calhoun.. https://scientificrussia.ru/articles/utopiya-dlya-mys.. https://ru.wikipedia.org/wiki/Кэлхун,_Джон_(этолог)
    • gudstartup
      @Koels вот в чем дело пока ds609 это предупреждение поэтому F может и не появится если sv601 это значит ошибка. возможно при нагреве радиатора серво определяет это как предупреждение или ваш вентилятор крутиться медленнее чем оригинальный и серва думает что он встал хотяпри этом обычно на экране в строке состояния FAN.мигает больше у меня вариантов нет....  
    • ДОБРЯК
      Решите любым алгоритмом. Тогда будет конструктивный разговор. :=)
×
×
  • Создать...