Интерполяционный полином

[Fedor 1 599]

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0Вот кстати пример аппроксимаций для функций. Спасибо, что обратили внимание, теперь могу считать ассимптотически обоснованным подход к интегрированию конечных элементов которые раньше интегрировал интуитивно http://www.pinega3.narod.ru/intc.htm в ситуации когда якобиан менял знак и возникала ситуация деления на нуль при вычислении интеграла энергии. Надо бы, кстати, попытаться осмыслить все это в функциях Стеклова  :)

Изменено 29 декабря 2015 пользователем Fedor

[Chardash 306]

С наступающим Новым Годом!

Изменено 31 декабря 2015 пользователем Chardash

[Chardash 306]

отстрелялся с асимтотиками) это было непросто 

[Chardash 306]

Пора наверное ник менять...

[Борман 2 376]

Пора наверное ник менять...

Рядовой ?

[Chardash 306]

 

 

[Chardash 306]

Не портите преподавателей. Сами потом уважать не будете . Типа взяточник ..

 

Символически поздравил коробкой (не маленькой) хороших конфет. Время НГ же все таки.

Любители хамонов советуют сайт) http://ru.iherb.com/Kosher-Foods#p=1

Рядовой ?

скорее уже ветеран   

Не буду здесь флудить, вроде бы все наладилось. Всем спасибо еще раз!

[Chardash 306]

Выполняю максимизацию функции, возник вопрос. Какой знак должен быть у корней уравнения Лагранжа? При минимизации выполняем условие неотрицательности, корни соответственно положительные. Те, вопрос: только лямда нулевая должна быть неположительная или корни могут быть тоже? 

Прошу помощи уважаемых гуру, если вопрос не выходит за рамки форума. В литературе информация разнится, ответ не сходится с численным решением

Изменено 24 мая 2016 пользователем Chardash

[Chardash 306]

Если нужен сам пример или численное решение, без проблем  могу предоставить. 

[Fedor 1 599]

"Выполняю максимизацию функции, возник вопрос. Какой знак должен быть у корней уравнения Лагранжа? При минимизации выполняем условие неотрицательности, корни соответственно положительные." - используйте математический подход. Пусть математик знает как варить борщ - нарезать свеклу, морковь, мясо положить в пустую кастрюлю и сварить. Вдруг встречается с неожиданной. Есть кастрюля с овощами и водой. Что сделает математик ? Выльет все и сведет задачу к известной. Вывод - добавьте минус к функции и ищите минимум :)

Изменено 24 мая 2016 пользователем Fedor

[Chardash 306]

 

 

Вывод - добавьте минус к функции и ищите минимум :) 

Да, хотел чисто сделать. Чтобы вопросов ко мне не возникло потом). Начнут спрашивать, почему не сделал через максимум. Если ничего не найду, так и сделаю. В книжках разные сведения. Попробую еще по разному решить, задача в общем то несложная. Но от минуса в сторону и решение уже не то. Хорошо, Математика есть. Проверить себя можно. Не было бы, правду и не узнал, отдал с дробями.

Изменено 24 мая 2016 пользователем Chardash

[Fedor 1 599]

Насколько помню, в теории оптимизации рассматривают только один класс задач. Остальные сводят к нему. Так и скажите. Свел к тому что умел и весь ответ. Нормальный инженерный подход в условиях ограниченного времени и ресурсов. Победителей не судят  :)

Сколько переменных то ? Если не больше двух, то тупо нарисуйте график и посмотрите где экстремум :)

Изменено 24 мая 2016 пользователем Fedor

[Chardash 306]

Если не больше двух, то тупо нарисуйте график и посмотрите где экстремум

Конкретно в этой три. В Математике одна строчка кода, ничего интересного. Вручную поболее)

 

 

 

Насколько помню, в теории оптимизации рассматривают только один класс задач. Остальные сводят к нему

Писали бы только о том, что задача поиска максимума функции сводится к эквивалентной задаче поиска минимума (и наоборот)  заменой знака перед функцией на противоположный. Но еще пишут о  условии неположительности для условного максимума. Может и я где-то ошибся, буду смотреть.

[Fedor 1 599]

Условный всегда хуже безусловного. Частенько сводят к безусловному через множители Лагранжа ...

Стандартная математическая задача оптимизации формулируется таким образом. Среди элементов χ, образующих множества Χ, найти такой элемент χ*, который доставляет минимальное значение f(χ*) заданной функции f(χ). <= https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)Есть еще задачи минимакса или максмина :)

[Chardash 306]

Есть еще задачи минимакса или максмина

 

Есть книжка на эту тему, можно читать на досуге и полезно.  Жаль раньше на глаза не попадалась. 

Чисто даже практически интересный предмет. Вы, конечно же в курсе, но оставлю ее здесь и для других, кому интересно).

 

Пс Хорошо, конечно, когда занимаешься математикой постоянно, а не урывками. Но лучше понемногу, чем никак)

Математика и выборы. Принятие решений. Мир математики Т. 45.pdf

Изменено 24 мая 2016 пользователем Chardash

[Fedor 1 599]

Большое видится на расстоянии. Так и возможно и не плохо что урывками. начинаешь видеть лес, а не деревья :)  Кстати удобно с помощью Мах[Min[...] ...] описывать монотонные функции которые до некоторого отрезка ведут себя одним образом, на отрезке другим, далее уже третьим способом :)

Изменено 24 мая 2016 пользователем Fedor

[Chardash 306]

Fedor, благодарю, решилось и без минимизации. Кажется нашел ошибку, неположительность не касается нулевого множителя, ответ сошелся с Математикой в обоих случаях, с мин и макс. 

 

 

 

 только лямда нулевая должна быть неположительная или корни могут быть тоже? 

похоже наоборот, она дб положительной при поиске максимума (другие лямды наоборот, не должны)

Изменено 24 мая 2016 пользователем Chardash

[Chardash 306]

Неудобно уже спрашивать, лишний раз беспокоить уважаемого Федора (спасибо, много раз уже выручили). Больше на удачу, все на скриншоте во вложении. Помощь не безвозмездна, кто разбирается в вопросе, пишите в личку. По существу, решил проверить написанный код полуавтоматом в екселе, не сходится. Найти ошибку не получается, сроки уже очень жмут.

Изменено 12 июня 2016 пользователем Chardash

[Fedor 1 599]

https://en.wikipedia.org/wiki/Nonlinear_conjugate_gradient_methodпроверяйте, вроде все не сложно...

https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_сопряжённых_градиентов- раньше такой был популярен и он много где есть. Уилкинсон Райш в справочнике и т.д. Насколько помню есть 2 схемы реализации и ведут немного по разному, один поэкономнее с точки зрения вычислений. Ну и коррекции под нелинейные задачи из-за предположения квадратичной аппроксимации для них в той или иной форме... Насколько помню это так. Книжки дома, но я на озере :)

https://reference.wolfram.com/language/tutorial/UnconstrainedOptimizationConjugateGradientMethods.htmlа вот и у Вольфрама :)

Вы не утомляете, это Вам спасибо, а то совсем бесполезные знания и навыки были , а так появляется смысл :)

Изменено 13 июня 2016 пользователем Fedor

[Chardash 306]

Спасибо, Федор, да, я уже это прошел. Электронные таблицы тем и удобны, что позволяют очень наглядно представить решение, делал все как вручную, здесь проблем нет, сделал. Кстати, Математика считает по Полака Рибьера, Флетчер хоть и пишут, что подключается, но результат все равно что с Полаком, что с Флетчером, количество шагов то же получается. А вручную больше шагов. И в Математике, судя по справке, бетта считается как для неквадратичных, возможно поэтому, у меня квадратичная, попроще немного. 

 

 

но я на озере :) совсем бесполезные знания и навыки были ,

согласен муть еще та. У меня молодежь подрастает, маленькие еще, пригодится потом, надеюсь) Я  больше для профилактики разбираюсь.

 

кому интересно, С++ код есть в сети, на той неделе нашел его автора, молодой парень из Азербайджана, мехмат МГУ закончил не так давно. Код с ошибкой, но он об этом знает. Говорит, некогда было исправлять)