Хитрые математические и физические задачки.

[Fedor 1 630]

У меня было вверху  2 x**4  вместо  2 x**3  . Мелкая опечатка не сказывающаяся на существе дела.  Пока писал и другие нашли опечатку :)

 

 

In[32]:=
a = \[Integral](x^5 + 2 x^3 + 4 x + 4)/(
   x^4 + 2 x^3 + 2 x^2) \[DifferentialD]x
Simplify[a]

Out[32]= -(2/x) - 2 x + x^2/2 - 2 ArcTan[1 + x] + 2 Log[2 + 2 x + x^2]

Out[33]= -(2/x) - 2 x + x^2/2 - 2 ArcTan[1 + x] + 2 Log[2 + 2 x + x^2]

In[34]:= Simplify[\!\(
\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \(x\)]\((\(-
\*FractionBox[\(2\), \(x\)]\) - 2\ x +
\*FractionBox[
SuperscriptBox[\(x\), \(2\)], \(2\)] - 2\ ArcTan[1 + x] +
     2\ Log[2 + 2\ x +
\*SuperscriptBox[\(x\), \(2\)]])\)\) -  (x^5 + 2 x^3 + 4 x + 4)/(
  x^4 + 2 x^3 + 2 x^2)]

Out[34]= 0

Изменено 15 апреля 2019 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 615]

7 минут назад, Blurp сказал:

Для особо одаренных надо выделить, наверное:

Что ты все пытаешься доказать?

@Jesse решил задачу. Пока с помощью железного коня. )

 

 

[Fedor 1 630]

http://elibrary.bsu.az/kitablar/1019.pdf  кстати проверял по этому справочнику лет десять назад. Девяности с лишним процентов решала , а теперь наверное и все сто :)

Да просто то что пустяковые задачки и Двайта можно не листать в наше время :)

Изменено 15 апреля 2019 пользователем Fedor

[Jesse 979]

29 минут назад, ДОБРЯК сказал:

руками на бумаге

я методику знаю, но решение муторное
ну, честно сказать, я освежил методику в гугле))
при интегрировании неправильных дробей (неправильность/правильность в смысле степени многочленов) надо свести неправильную дробь к правильной путём деления многочленов, а затем работать по методу неопределённых коэфф-ов
http://mathprofi.ru/integraly_ot_drobno_racionalnoj_funkcii.html
вот тут описано как действовать
дома буду мб возьму))
я пока что многочлены разделил только, руки помнят))

в программах компьютерной математики эта операция не предусмотрена видать...

Изменено 15 апреля 2019 пользователем Jesse

[Fedor 1 630]

Пятая степень это не спортивно

 

In[37]:=
a = \[Integral](x^100 + 2 x^3 + 4 x + 4)/(
   x^4 + 2 x^3 + 2 x^2) \[DifferentialD]x
Simplify[a]

Out[37]= -(2/x) + 281474976710656 x - (140737488355328 x^3)/3 +
 35184372088832 x^4 - (70368744177664 x^5)/5 + (
 35184372088832 x^7)/7 - 4398046511104 x^8 + (
 17592186044416 x^9)/9 - (8796093022208 x^11)/11 + (
 2199023255552 x^12)/3 - (4398046511104 x^13)/13 + (
 2199023255552 x^15)/15 - 137438953472 x^16 + (
 1099511627776 x^17)/17 - (549755813888 x^19)/19 + (
 137438953472 x^20)/5 - (274877906944 x^21)/21 + (
 137438953472 x^23)/23 - (17179869184 x^24)/3 + (
 68719476736 x^25)/25 - (34359738368 x^27)/27 + (
 8589934592 x^28)/7 - (17179869184 x^29)/29 + (8589934592 x^31)/31 -
 268435456 x^32 + (4294967296 x^33)/33 - (2147483648 x^35)/35 + (
 536870912 x^36)/9 - (1073741824 x^37)/37 + (536870912 x^39)/39 - (
 67108864 x^40)/5 + (268435456 x^41)/41 - (134217728 x^43)/43 + (
 33554432 x^44)/11 - (67108864 x^45)/45 + (33554432 x^47)/47 - (
 2097152 x^48)/3 + (16777216 x^49)/49 - (8388608 x^51)/51 + (
 2097152 x^52)/13 - (4194304 x^53)/53 + (2097152 x^55)/55 - (
 262144 x^56)/7 + (1048576 x^57)/57 - (524288 x^59)/59 + (
 131072 x^60)/15 - (262144 x^61)/61 + (131072 x^63)/63 - 2048 x^64 + (
 65536 x^65)/65 - (32768 x^67)/67 + (8192 x^68)/17 - (
 16384 x^69)/69 + (8192 x^71)/71 - (1024 x^72)/9 + (4096 x^73)/73 - (
 2048 x^75)/75 + (512 x^76)/19 - (1024 x^77)/77 + (512 x^79)/79 - (
 32 x^80)/5 + (256 x^81)/81 - (128 x^83)/83 + (32 x^84)/21 - (
 64 x^85)/85 + (32 x^87)/87 - (4 x^88)/11 + (16 x^89)/89 - (
 8 x^91)/91 + (2 x^92)/23 - (4 x^93)/93 + (
 2 x^95)/95 - x^96/48 + x^97/97 - 4 ArcTan[1 + x] -
 281474976710655 Log[2 + 2 x + x^2]

Out[38]= -(2/x) + 281474976710656 x - (140737488355328 x^3)/3 +
 35184372088832 x^4 - (70368744177664 x^5)/5 + (
 35184372088832 x^7)/7 - 4398046511104 x^8 + (
 17592186044416 x^9)/9 - (8796093022208 x^11)/11 + (
 2199023255552 x^12)/3 - (4398046511104 x^13)/13 + (
 2199023255552 x^15)/15 - 137438953472 x^16 + (
 1099511627776 x^17)/17 - (549755813888 x^19)/19 + (
 137438953472 x^20)/5 - (274877906944 x^21)/21 + (
 137438953472 x^23)/23 - (17179869184 x^24)/3 + (
 68719476736 x^25)/25 - (34359738368 x^27)/27 + (
 8589934592 x^28)/7 - (17179869184 x^29)/29 + (8589934592 x^31)/31 -
 268435456 x^32 + (4294967296 x^33)/33 - (2147483648 x^35)/35 + (
 536870912 x^36)/9 - (1073741824 x^37)/37 + (536870912 x^39)/39 - (
 67108864 x^40)/5 + (268435456 x^41)/41 - (134217728 x^43)/43 + (
 33554432 x^44)/11 - (67108864 x^45)/45 + (33554432 x^47)/47 - (
 2097152 x^48)/3 + (16777216 x^49)/49 - (8388608 x^51)/51 + (
 2097152 x^52)/13 - (4194304 x^53)/53 + (2097152 x^55)/55 - (
 262144 x^56)/7 + (1048576 x^57)/57 - (524288 x^59)/59 + (
 131072 x^60)/15 - (262144 x^61)/61 + (131072 x^63)/63 - 2048 x^64 + (
 65536 x^65)/65 - (32768 x^67)/67 + (8192 x^68)/17 - (
 16384 x^69)/69 + (8192 x^71)/71 - (1024 x^72)/9 + (4096 x^73)/73 - (
 2048 x^75)/75 + (512 x^76)/19 - (1024 x^77)/77 + (512 x^79)/79 - (
 32 x^80)/5 + (256 x^81)/81 - (128 x^83)/83 + (32 x^84)/21 - (
 64 x^85)/85 + (32 x^87)/87 - (4 x^88)/11 + (16 x^89)/89 - (
 8 x^91)/91 + (2 x^92)/23 - (4 x^93)/93 + (
 2 x^95)/95 - x^96/48 + x^97/97 - 4 ArcTan[1 + x] -
 281474976710655 Log[2 + 2 x + x^2]    

 

можно и сотую и тысячную, да места жалко форумного  :)

Изменено 15 апреля 2019 пользователем Fedor

[AlexKaz 1 851]

О, Fedor открыл новое направление в ASCII-арте - графон на формулах.

[Fedor 1 630]

Меня хлебом не корми,  дай чего-нибудь открыть. Банку с пивом или бутылку :) 

[piden 2 874]

8 hours ago, ДОБРЯК said:

Вот задача для вашего железного коня. ))

 

[Blurp 1 678]

@piden Моя долго въезжала в буквы задания.

Не знаю, правильно она въехала, или нет, но получилось 82.

Теперь смотрю на твою энигму и понимаю, что вроде правильно получилось.

[piden 2 874]

3 minutes ago, Blurp said:

Моя долго въезжала в буквы задания.

Да)) Я его тоже понял только после того, как все возможные значения k нашел)

 

4 minutes ago, Blurp said:

смотрю на твою энигму

Энигму... я так надеялся тебя на WM подсадить))

[Blurp 1 678]

7 минут назад, piden сказал:

Энигму... я так надеялся тебя на WM подсадить))

Одно время на WM плотно сидел, но гоооооораздо попроще, без этих твоих хитрых переподвыподвертов.

Потом как-то незаметно откатился к мапле. Даже не вспомню почему. А теперь одинаково не шарю ни там и ни сям.

Вот кого надо бы подсадить на WM, так это буйка-добуйка. Складывается такая ИМХА, что если и шарит он в плюсах (что совершенно не точно), то понятия не имеет о современных символьных расчетных системах и на что способны другие ЯПы.

Типа 6500! не только лишь все, кроме плюсов, могут посчитать за вменяемое время.

Для данной конкретной задачки 82 на моей железной лошадке находится в среднем за 1,57 ms.

Не шибко шустро, но и не смертельно.

[ДОБРЯК 615]

5 часов назад, Blurp сказал:

Складывается такая ИМХА, что если и шарит он в плюсах (что совершенно не точно), то понятия не имеет о современных символьных расчетных системах и на что способны другие ЯПы.

Мне хватает современных плюсов. Но больше мне нравится строгий СИ. Переносимый, понятный и удобный язык. 

Если бы начинал с Шарпа, то может на нем и остановился. )

Но самый удобный язык на котором я писал КЭ комплекс это язык 2.

 

 

 

5 часов назад, Blurp сказал:

Для данной конкретной задачки 82 на моей железной лошадке находится в среднем за 1,57 ms.

Чтобы хромые клячи не простаивали без дела )

 

 

[ДОБРЯК 615]

Простая школьная задача.

Дан параллелограмм ABCD. Числа - площади закрашенных фигур.

Найти площадь розового треугольника.

Неужели и с этой задачей справится железный конь Федора?)

 

 

[Fedor 1 630]

Легко. Вырезать ножницами, вставить в автогад измерить известного, вычислить коэффициент масштаба для площади. Измерить неизвестного, умножить на коэффициент. Смешно даже руки пачкать такой мелочью. 

Зачем столько площадей  приведено ?  Одной бы хватило :)

Изменено 16 апреля 2019 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 615]

22 минуты назад, Fedor сказал:

Легко. Вырезать ножницами, вставить в автогад...

Что же ваш железный конь не может решить задачу для 6-7 класса?

[Fedor 1 630]

Решать надо простейшим из возможных способов. И пригодным для любых фигур с подобными данными.  Мы же не шестиклассники все-таки  :)

Изменено 16 апреля 2019 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 615]

19 минут назад, Fedor сказал:

Решать надо простейшим из возможных способов.

Решите простейшим способом. Пусть железный конь решит за вас.

А пока только словоблудие. )

Решение очень простое и красивое.

[Jesse 979]

3 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Простая школьная задача.

Дан параллелограмм ABCD. Числа - площади закрашенных фигур.

Найти площадь розового треугольника.

Неужели и с этой задачей справится железный конь Федора?)

 

 

отрезки, идущие из точек D и B параллельны?

[Fedor 1 630]

Примерно 6.75 это и на глаз видно :)  

[ДОБРЯК 615]

1 минуту назад, Jesse сказал:

отрезки, идущие из точек D и B параллельны?

Этого нет в условиях задачи.

Даю подсказку. Не усложняйте. Это задача уровня 6-7 класса.

Но если нужна тригонометрия, то не запрещено. )

1 минуту назад, Fedor сказал:

Примерно 6.75 это и на глаз видно :)  

Это какая-то лошадиная доза.)

Ошибся глаз вашего железного коня. ))