Хитрые задачи в МКЭ и МДТТ

[waze4534 0]

Необходимо рассчитать предельную нагрузку на подвешенную емкость. Как провести анализ не ограничив геометрию емкости? 

[ДОБРЯК 606]

28 минут назад, Fedor сказал:

Хотите посложнее получите

Не посложнее, а алгоритм решения нужен. Слово КАК замените на алгоритм решения. 

Есть много алгоритмов или методов решения задачи определения собственных чисел и векторов. 

В терминах понятных вам.

37 минут назад, Fedor сказал:

Решим нелинейную систему уравнений и найдем собственную пару (к, u)

То что вы решили квадратное уравнение вы не нашли собственную пару (к, u). :=)

Есть две разреженные матрицы [К] и [М]. Нужно найти первые собственные числа и вектора. 

Или опять не понимаете задачу которую нужно решить... :=)

Это задача которая решается в любой КЭ программе. Вы даже задачу не можете понять. А пишете столько умных слов и букв. :=)

[Orchestra2603 226]

@ДОБРЯК: Решил вашу задачку с одним элементом без факторизации...

 

Частоты:

 

 

Формы:

 

[ДОБРЯК 606]

А выкинуть строчку и столбец  это не закрепление? :=)

[ДОБРЯК 606]

Эта матрица уже не будет вырождена.

Вы в шаге, чтобы понять как КЭ программы решают СЛАУ. 

Эта матрица не будет вырождена.

Но у вас в правой части одни нули. И решив СЛАУ на выходе будут одни нули. Будете спорить? :=) 

[Fedor 1 601]

Цитата

Эта матрица уже не будет вырождена.

Новое слово в алгебре - а вот старое 

Цитата

Вы́рожденная ма́трица (синонимы: сингуля́рная ма́трица, осо́бая ма́трица, осо́бенная ма́трица) — квадратная матрица   определитель которой  равен нулю.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Вырожденная_матрица  :) 

[ДОБРЯК 606]

4 минуты назад, Fedor сказал:

Новое слово в алгебре - а вот старое 

https://ru.wikipedia.org/wiki/Вырожденная_матрица  :) 

А разве определитель этой матрицы 

 

Матрица жесткости упакованная
 1.560000E+04 -1.560000E+04
-1.560000E+04  1.560000E+04
 

не равен нулю?:=)

 

если вычесть w2*[М], то матрица на выходе не будет вырождена. 

 

[Fedor 1 601]

   

 

Вроде об этой писали... :)

[ДОБРЯК 606]

Для того кто в танке напишу еще раз. 

 Матрица жесткости упакованная
 1.560000E+04 -1.560000E+04
-1.560000E+04  1.560000E+04

 Диагональная матрица масс
 3.121861E-06 0
 0            3.121861E-06 

Теперь понятна задача. Сами сможете умножить и вычесть? :=)

Вы до сих пор не понимаете какую задачу вы решаете, уже вторую неделю...;=)

 

[Orchestra2603 226]

16 hours ago, ДОБРЯК said:

А выкинуть строчку и столбец  это не закрепление?

Выкидываем не в смыле, что мы ее вырезаем.. Простите мне эту вольность)) Просто там две одинаковые строки. Достаточно рассмотреть только одну. Нет смысла хранить вторую строку в матрице, поскольку она ничего не привносит. Вы можете совершенно формально взять полученный i-й собственный вектор, умножить на матрицу K-lambda_i*M и получиь нулевой вектор.

 

На самом деле.. Мне прям пришлось прям подумать над аналогией с включением закрепления в статике. И это было полезно и интересно. Так что вам спасибо за "подгон", что называется ))

Но все-таки разница есть ...

 

Вот у вас в статике:

 

И здесь действительно получается, что если мы зафиксируем, например, положив a=0, то это будет эквивалентно "выкидыванию" 1-го стобца и 2-й строки, и решению уже такой модифицированной невырожденной системы *в данном случае вообще тривиальной). При этом f2 просто станет узловой реакцией и определится как -f1 автоматически:

К слову, можно положить любой a, не только нулевой. Результат будет такой же для сил, но прогибы, ясное дело, поменяются.

 

Но это отличается от нашей задачи на собственные значения. У нас нет внешних сил {f}.  А знaчит и упругие силы [K]{x} в системе должны быть равны нулю. И для нулевой собственной частоты мы по сути ищем такой набор перемещений, при которых в системе отсутствуют упругие силы.  И таких наборов перемещений бесконечно много. Вообще говоря, для трехмерных более сложных систем оказывается, что существует до 6-ти базисных векторов (понятно, что связанных с движениями как твердого целого), и любая линейная комбинация из этих векторов будет решением такой задачи. Но нам не нужно само решение! Нам нужен как раз сам базис пространства решений! Причем, сами вектора в этом базисе нас интересуют с точностью до множителя, ь.е. таких базисов можно напридумывать бесконечно много. Но нам нужен толкьо какой-то один базис, и всего-то. В этой простейшей задачке - это просто один вектор  {1, 1}. Можно взять {2,2} или {e,e} - не имеет значения, нас любой из них строит. И нам этого достаточно. 

 

Обратите внимание, что этот вектор нельзя получить из задачи статики, где {f} ≠ {0}, положив какое-то значение для a, т.е. внедрив какое-то "закрепление" в вашей интерпретации.  Пожтому я убежден, что это другая задача, т дело тут не в закреплениях.

 

3 hours ago, ДОБРЯК said:

Эта матрица уже не будет вырождена

Не понимаю, про какую вы матрицу

[ДОБРЯК 606]

13 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Вообще говоря, для трехмерных более сложных систем оказывается, что существует до 6-ти базисных векторов (понятно, что связанных с движениями как твердого целого)

Для сложных систем их может быть и 100 и 200 и 1000...

[Orchestra2603 226]

Just now, ДОБРЯК said:

Для сложных систем их может быть и 100 и 200 и 1000...

Речь идет о собственных векторах, связанных с нулевым СЗ. Вы же понимаете.

[ДОБРЯК 606]

Нулевых частот может быть любое количество.

22 минуты назад, Orchestra2603 сказал:

 

4 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Эта матрица уже не будет вырождена

Не понимаю, про какую вы матрицу

Вот эта матрица не будет вырождена.

 

4 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Эта матрица не будет вырождена.

 

[Orchestra2603 226]

1 hour ago, ДОБРЯК said:

Нулевых частот может быть любое количество.

Почему вы так решили?

 

1 hour ago, ДОБРЯК said:

Вот эта матрица не будет вырождена.

Почему? lambda_root_1 и lambda_root_2 - корни характеристического полинома, т.е. собственные значения задачи. Определитель этой матрицы будет равен нулю по определению. Тем более видно же, что строки повторяются, т.е. ранг равен 1, что меньше 2. Выше есть картинка. 

[maxx2000 564]

скажите, вы ещё обсуждаете как закрепить деталь в воздухе или уже пошёл оффтоп?

 

Изменено 7 мая пользователем maxx2000

[ДОБРЯК 606]

10 минут назад, maxx2000 сказал:

скажите, вы ещё обсуждаете как закрепить деталь в воздухе

Деталь и любую конструкцию можно закрепить в воздухе.

[maxx2000 564]

@ДОБРЯК для этого достаточно получить разрешение? Или повисеть на кресте?

[ДОБРЯК 606]

20 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Почему вы так решили?

В одной модели может быть любое количество незакрепленных изделий.

22 минуты назад, Orchestra2603 сказал:

lambda_root_2

lambda_root_2 != 0. Если из матрицы жесткости вычесть lambda_root_2 * матрицу масс, то полученная матрица не будет вырождена, потому что lambda_root_2 != 0.

Проверьте это. Это же легко проверяется. 

10 минут назад, maxx2000 сказал:

@ДОБРЯК для этого достаточно получить разрешение? Или повисеть на кресте?

Кому как. Достаточно повисеть на пружинках, чтобы понять...

Я же не просто так в качестве примера дал диагональную матрицу масс.

Думаю, что Федор уже догадался...:=)

[maxx2000 564]

@ДОБРЯК блин, ну что за шарады. Я ведь просто спросил, обсуждаете или нет. Мог просто сказать что да.

[ДОБРЯК 606]

9 минут назад, maxx2000 сказал:

Я ведь просто спросил

Вы лукаво спросили, а не просто.

[Orchestra2603 226]

11 hours ago, ДОБРЯК said:

По-вашему, эта матрица не вырождена?