Хитрые задачи в МКЭ и МДТТ

[waze4534 0]

Необходимо рассчитать предельную нагрузку на подвешенную емкость. Как провести анализ не ограничив геометрию емкости? 

[Fedor 1 602]

То что давление скалярная величина это очевидно. Интерес в другом. Если учитывать давление воздуха на грунт, то многое можно проектировать экономнее.  Например подпорные стенки, котлованы разные. Грунт это материал который хорошо работает на сжатие и плохо на растяжение, вроде бетона, а если учесть что он сжат атмосферой то это вроде преднапряжения бетона получается. Одна атмосфера это же примерно 10 метров воды столб, то есть давление то серьезное ... :) 

 

 

Беспроводной мини-пылесос 2 в 1, ручной мини пылесос для дома и автомобиля, вакуумный мощный ручной - купить с доставкой по выгодным ценам в интернет-магазине OZON (1261316855)   Интересно, эту штуку можно приспособить байдарку надувать ?   Создает подходящее давление на выходе ?     :) 

А может удастся и в качестве движителя использовать ... 

Изменено 13 мая пользователем Fedor

[ДОБРЯК 606]

11.05.2024 в 12:25, Orchestra2603 сказал:

Я бы не называл это "закреплением", потому что возникает ложная кажущаяся параллель со статическим решением, где мы ищем единственное решение и для этого фиксируем какие-то компоненты, хотя здесь цель расчета принципиально иная.

Объясню еще раз.

06.05.2024 в 18:36, Orchestra2603 сказал:

@ДОБРЯК: Решил вашу задачку с одним элементом без факторизации...

 

 

 

 

Вы записали уравнение Ф1(1) = b. Вы вычеркиваете первую строку и столбец, но появляется правая часть. Вы коэффициенты первого столбца умножаете на b и получаете правую часть. И решаете СЛАУ размерности на единицу меньше, но уже с правой частью.

Вы же именно это и делаете.

 

Изменено 14 мая пользователем ДОБРЯК

[Orchestra2603 226]

On 5/11/2024 at 3:04 PM, ДОБРЯК said:

Если до решения сделать такой сдвиг, для вырожденной матрицы [К]

[К]+w*[М], то эта матрица уже не будет вырождена. То после решения вместо нулевой первой собственной частоты, какую частоту мы получим?

 

Например w=100, какая будет первая собственная частота вместо нуля?

Опять экзаменуете.. Легко увидеть, что если lambda_1- СЗ, то при сдвиге "+w" lambda1-w становится СЗ. Только к чему вы клоните? 

7 hours ago, ДОБРЯК said:

Объясню еще раз.

Вы записали уравнение Ф1(1) = b. Вы вычеркиваете первую строку и столбец, но появляется правая часть. Вы коэффициенты первого столбца умножаете на b и получаете правую часть. И решаете СЛАУ размерности на единицу меньше, но уже с правой частью.

Вы же именно это и делаете.

 

На этом примере это плохо видно, поскольку ранг матрицы уменьшается строго на 1. Если взять балочный элемент, парящий в воздухе, то там нулевое СЗ имеет 2ю кратность. И ранг матриц уменьшается на 2. Так вот там собственное пространство для нулевого значения двумерно. Но нам не нужен один какой-то вектор решения. Нам нужен базис этого пространства. Но, да, на практике на бумажке мы сначала где-то в одноим месте ставим 1, в дргом ставим ноль, находим вектор. Потом меняем местами и находим второй.

 

Я не считаю, что тут это как-то сводится к закреплениям. В статике нам важно, где и как вносится закрепление в систему. В задачах на собственные значения - это задается во многм произвольно. Но это разговор уже о понятийном аппарате, а не о сути дела. 

[Orchestra2603 226]

1 hour ago, Orchestra2603 said:

... если lambda_1- СЗ, то при сдвиге "+w" lambda1-w становится СЗ

Ошибся... lambda_2 = lambda1 + w

[ДОБРЯК 606]

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

Только к чему вы клоните?

У вас не будет нулевых частат, а первые собственные частоты будут равны 100.

Матрица жесткости не будет вырождена. И можно спокойно делать численную факторизацию. А этот сдвиг и есть закрепление...

[Orchestra2603 226]

1 hour ago, ДОБРЯК said:

Матрица жесткости не будет вырождена

матрица жесткости не будет. Но матрица K-lambda*M будет, если lambda есть собственное значения. Просто по определению, т.к. определитель должен быть равен нулю. Вам чтобы найти собственные вектора в любом случае придется решать недоопределенную вырожденную СЛАУ. Какое же это тогда закрепление по-вашему?,

[ДОБРЯК 606]

33 минуты назад, Orchestra2603 сказал:

Вам чтобы найти собственные вектора в любом случае придется решать недоопределенную вырожденную СЛАУ. Какое же это тогда закрепление по-вашему?,

Это только Федор решает квадратные уравнения. И потом определяет собственные вектора.

В КЭ программах или методом итераций подпространства или методом Ланцоша находят пары собственное число и вектор. Главное чтобы матрица жесткости не была вырождена.

[Orchestra2603 226]

3 hours ago, ДОБРЯК said:

или методом итераций подпространства или методом Ланцоша находят пары собственное число и вектор

не понял.. мы же только что обсуждали, что в любом случае нужно решать СЛАУ? выходит, не нужно?

[Fedor 1 602]

https://algowiki-project.org/ru/Участник:Sfedotov/Алгоритм_Ланцоша_с_полной_переортогонализацией  .   Что-то требований невырожденности матрицы   не увидел  :)

[Orchestra2603 226]

1 minute ago, Fedor said:

https://algowiki-project.org/ru/Участник:Sfedotov/Алгоритм_Ланцоша_с_полной_переортогонализацией  .   Что-то требований невырожденности матрицы   не увидел  :)

Я про это уже давно говорю. И QR тоже работает, когда одна из матриц вырождена. Более того, можно даже разложение Холецкого сделать для полуопределенной матрицы https://en.wikipedia.org/wiki/Cholesky_decomposition. На, да, такое разложение становится неединественным.. Ну, да и черт с ним...

 

 

[Fedor 1 602]

Цитата

даже разложение Холецкого сделать для полуопределенной

Лучше использовать LDL'   разложение, оно проходит и для просто симметричных, не обязательно положительно определенных. В МКЭ всегда у меня нормально работало. Интересно еще попробовать для D трехдиагональной, там бы прогонка работала, но руки не дошли. Где-то у Икрамова был описан алгоритм, да и вывести не сложно, насколько помню :)

[ДОБРЯК 606]

2 часа назад, Orchestra2603 сказал:

не понял.. мы же только что обсуждали, что в любом случае нужно решать СЛАУ? выходит, не нужно?

Чтобы найти эти пары нужно сделать численную факторизацию матрицы жесткости.

1 час назад, Fedor сказал:

https://algowiki-project.org/ru/Участник:Sfedotov/Алгоритм_Ланцоша_с_полной_переортогонализацией  .   Что-то требований невырожденности матрицы   не увидел  :)

А где вы там вообще увидели матрицу масс? :=)

[Fedor 1 602]

А какое отношение вырожденность матрицы  жесткости имеет к матрице масс ?  :)

[ДОБРЯК 606]

1 час назад, Fedor сказал:

А какое отношение вырожденность матрицы  жесткости имеет к матрице масс ?  :)

Я не знаю зачем вы это пишите. Но это глупая шарманка. Если вы этого не понимаете, то почитайте учебники. 

Крутите, крутите эту шарманку. То что вы пишите характеризует только вас... 

[Fedor 1 602]

Не знаю почему не можете ответить ведь в простейшем случае диагональной матрицы масс все элементы на диагонали больше нуля ... :) 

Изменено 15 мая пользователем Fedor

[ДОБРЯК 606]

8 минут назад, Fedor сказал:

Не знаю почему не можете ответить ведь в простейшем случае диагональной матрицы масс все элементы на диагонали больше нуля ... :) 

Но это уже другой разговор.

Вы сможете доказать, что полная матрица масс никогда не будет вырожденной? Я думаю, что нет. 

Но даже если для диагональной матрицы вы найдете обратную матрицу, то вам нужно показать, что данный алгоритм, ссылку на который вы дали, определит первые собственные числа и вектора.

Ведь в вашей ссылке про это ни слова ни сказано. 

[Fedor 1 602]

Так матрица масс и ее обращение как раз нужны для сведения к задаче на собственные числа с простым условием.  (u,Mu)=1  заменяется на  обычное  (u,u)=1  . Массы по определению не могут быть отрицательными. Отсюда следует, что матрица масс всегда положительно определена должна быть :)  

[ДОБРЯК 606]

30 минут назад, ДОБРЯК сказал:

что данный алгоритм, ссылку на который вы дали, определит первые собственные числа и вектора.

@Fedor вы ответьте на этот вопрос. :=)

Зачем мне делать численную факторизацию матрицы масс, если я не найду первые собственные числа и вектора? 

 

 

[Fedor 1 602]

Зачем вам не знаю, обычно делают факторизацию для реализации умножения обратной матрицы на вектор, насколько помню.  Это надо для сведения к обычной задаче на собственные числа и вектора.  :)

[ДОБРЯК 606]

17 часов назад, Fedor сказал:

Зачем вам не знаю, обычно делают факторизацию для реализации умножения обратной матрицы на вектор, насколько помню.

Если вы за две недели разговора на поняли какая задача решается, то я напомню.

Есть две разреженные матрицы М и К. К - матрица жесткости, М - матрица масс. Нужно найти n первых собственных чисел и векторов, когда n много меньше размерности матриц.

Никому и в голову не придет в этой задаче вычислять обратную матрицу для разреженных матриц большой размерности. Только вы об этом пишите.

Напишите алгоритм (дайте ссылку) вычисления первых собственных чисел и векторов для разреженных матриц большой размерности. 

Только не пишите еще раз, что вас в школе научили решать квадратные уравнения.:=)

Изменено 16 мая пользователем ДОБРЯК