Jump to content

Хитрые задачи в МКЭ и МДТТ


Recommended Posts

waze4534

Необходимо рассчитать предельную нагрузку на подвешенную емкость. Как провести анализ не ограничив геометрию емкости? 

Link to post
Share on other sites
  • 3 weeks later...


UnPinned posts
Orchestra2603
On 5/9/2024 at 9:37 AM, ДОБРЯК said:

вот смотрите что получается

 

Это уже больше похоже на конструктивный разговор.

 

Я это понимаю. Мой тезис заключается в том, что когда мы ищем собственные вектора, мы вообще не решение ищем. Ну, не совсем решение, если хотите. В терминах СЛАУ можно сказать, что мы ищем базисные вектора фундаментальной системы решений. Нам не нужно что-то фиксировать и вводить какие-то точки отсчета. Нам нужно установить все пространство возможных решений однородной системы целиком, и потом из него просто выделить некоторый базис. Это не то же самое, что найти решение СЛАУ.

 

Про факторизацию... В моем понимании факторизация (в частоности, матрицы) - это разложение на множители (здесь на матричные множители), так чтобы получились какие-то другие матрицы, которые обладают какими-то выгодными свойствами (разложение Холецкого для положительно определенных матриц, LU, QR, QZ, сингулярное разложение и т.д.) В моем понимании это обычно нужно для повышении эффективности последующих операций, ускорения работы алгоритмов, для лучшей сходимости итерационных методов, где-то для эффективной параллелизации и т.д. Ничего не слышал раньше о ситуациях, когда факторизация жизненно необходима, и без нее задача не решается. Как я это вижу, существует много различных способов факторизации матрицы. Я просто не могу понять про какую конкретно факторизацию вы говорите и не могу понять, как она должна помочь, и почему ее невозможно сделать для вырожденной матрицы? Я бы, честно говорю, хотел разобраться в этом. Возможно, я что-то вообще неправильно понимаю.

Link to post
Share on other sites
Fedor

image.png    верхняя линия это если не учитываем давления воздуха, а нижняя если учитываем.  То есть если не учитываем то считаем грунт более прочным чем на самом деле ...  

Link to post
Share on other sites
ДОБРЯК
3 часа назад, Orchestra2603 сказал:

Мой тезис заключается в том, что когда мы ищем собственные вектора, мы вообще не решение ищем. Ну, не совсем решение, если хотите. В терминах СЛАУ можно сказать, что мы ищем базисные вектора фундаментальной системы решений.

Хорошо. Можно тоже самое написать еще раз.

Вы ищите решение СЛАУ. И чтобы найти это решение вы задаете уравнение, что  перемещение какой-то степени свободы равна какому-то числу. Но в данном примере всего два уравнения, всего две степени свободы. 

И сказав, что перемещение первой степени свободы равно 1, например, у вас остается одно уравнение с одним неизвестным. 

А если у вас СЛАУ из 100 уравнений, вы скажите, что перемещение первой степени свободы равно 1, например.

Но как найти остальные 99 неизвестных не решая СЛАУ? Нужно решать в общем случае?  

3 часа назад, Orchestra2603 сказал:

Про факторизацию... В моем понимании факторизация (в частоности, матрицы) - это разложение на множители (здесь на матричные множители), так чтобы получились какие-то другие матрицы, которые обладают какими-то выгодными свойствами (разложение Холецкого для положительно определенных матриц, LU, QR, QZ, сингулярное разложение и т.д.)

Решайте любым методом. Вы скажите нужно СЛАУ решать для нахождения собственных векторов. 

Предлагаю двигаться маленькими шажками. Если нужно решать СЛАУ, то это один путь развития диалога, если не нужно, другой.

Link to post
Share on other sites
ДОБРЯК
4 часа назад, Orchestra2603 сказал:

В моем понимании факторизация (в частоности, матрицы) - это разложение на множители (здесь на матричные множители)

Численная факторизация - это приведение матрицы к треугольному виду. Дальше идет работа с правой частью. 

Link to post
Share on other sites
ДОБРЯК
7 минут назад, Fedor сказал:

Где в этой ссылке сказано про численную факторизацию симметричной матрицы методом Холецкого или методом Гаусса? :=)

 

Link to post
Share on other sites
Fedor

Та дано определение концепта факторизации . Любой. Мелочи не обязательно перечислять. Покопайтесь, может в английской или другой статье о факторизации есть :)

 

Цитата

Матрица может также быть факторизована на произведение матриц специального вида для приложений, в которых эта форма удобна. Одним из основных примеров этого является использование ортогональных, унитарных и треугольных матриц. Существуют различные способы факторизации: QR-разложение, LQ, QL, RQ, RZ.

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_decomposition    :)

Edited by Fedor
Link to post
Share on other sites
ДОБРЯК
54 минуты назад, Fedor сказал:

Покопайтесь

Вот и покопайтесь. Тогда может быть поймете почему я говорю о приведении матрицы к треугольному виду. И может поймете почему так делают, когда меняется только правая часть (собственные вектора).

Один раз делается численная факторизация. Вы то конечно можете решать и итерационным методом. И давать ссылку на википедию. Решайте как хотите. Но вы даже не понимаете, что для определения собственных векторов нужно СЛАУ решать...:=)

Link to post
Share on other sites
Fedor

Вы хоть выверяйте по учебникам смысл слов которые употребляете. Иначе вас никто не сможет понять  :) 

Edited by Fedor
Link to post
Share on other sites
ДОБРЯК
10 минут назад, Fedor сказал:

Иначе вас никто не сможет понять  :) 

Вы не говорите про всех, вы про себя говорите. Так и пишите я не могу понять. :=)

Link to post
Share on other sites
Fedor

Никто же не написал, что понял вас :)

  • Хаха 1
Link to post
Share on other sites
ДОБРЯК
15 часов назад, Fedor сказал:

Никто же не написал, что понял вас :)

Я вижу, что вы не поняли. А говорили, что это знали еще в детском саду...

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0

Читайте внимательно. :=)

 

Ме́тод Га́усса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Назван в честь немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру), находятся все переменные системы.

 

Edited by ДОБРЯК
Link to post
Share on other sites
Orchestra2603
20 hours ago, ДОБРЯК said:

И сказав, что перемещение первой степени свободы равно 1, например, у вас остается одно уравнение с одним неизвестным. 

А если у вас СЛАУ из 100 уравнений, вы скажите, что перемещение первой степени свободы равно 1, например.

Но как найти остальные 99 неизвестных не решая СЛАУ? Нужно решать в общем случае?  

Ладно. Я примерно понял, что вы имеете в виду. В теории, даже чтобы выделить n-ный базис нужно зафиксировать какие-то значения n раз. Только надо так их задавать, чтобы каждый раз получались линейно-независимые вектора. Я бы не называл это "закреплением", потому что возникает ложная кажущаяся параллель со статическим решением, где мы ищем единственное решение и для этого фиксируем какие-то компоненты, хотя здесь цель расчета принципиально иная. Это, как по мне, приводит к путанице, но если вам нравится это так называть, то - пожалуйста. Кто я такой, чтобы вам запрещать)

 

20 hours ago, ДОБРЯК said:

Нужно решать в общем случае?

Я не могу сказать, что решать нужно всегда. В моем понимании в определенных итерационных схемах собственные вектора получаются полседовательными приближениями сами по себе. Применяя всякие манипуляции к матрицам (сдвиги и т.д.) можно контролировать сходимость к наибольшему, наименьшему, i-му и т.д. собственному вектору. Я не прав?

 

Что касается факторизаций, то для любых квадратных матриц существует разложение Шура, где ортогональными преобразованиями матрица приводится к треугольной форме. В частности, для обобщенной задачи, вот выдержка из статьи. Алгоритм получаения такого разложения для обобщенной задачи называется QZ алгоритм. Он вовсю используется в Матлабею Я не вижу никаких препятствий принципиальных, чтобы получить такую факторизацию матриц.

 

image.png

 

image.png

image.png

Т.е. похоже, что, да, все же приходится решать СЛАУ, в общем случае для треугольной матрицы A-lambda*B. И покуда lambda будет собственным значением, вся матрица A-lambda*B будет вырождена. В частности, для нулевых СЗ A-lambda*B = A, и А, сама собой, вырождена.

 

Но.. не могу пока сказать точно, но вроде как если A и B - симметричны, то QAZ и QBZ из треугольных превращаются в диагональные, и тогда столбцы Q становятся автоматически собственными векторами (разложение Шура переходит в спектральное), т.е. и решать ничего не приходится. Но где-то пишут, что нужна положительная определенность, где-то пишут, что только симметрии достаточно... не могу пока точно сказать.

 

Edited by Orchestra2603
Link to post
Share on other sites
ДОБРЯК
2 часа назад, Orchestra2603 сказал:

В теории, даже чтобы выделить n-ный базис нужно зафиксировать какие-то значения n раз.

В общем стартовые моменты зафиксировали.

Link to post
Share on other sites
ДОБРЯК

Если до решения сделать такой сдвиг, для вырожденной матрицы [К]

[К]+w*[М], то эта матрица уже не будет вырождена. То после решения вместо нулевой первой собственной частоты, какую частоту мы получим?

 

Например w=100, какая будет первая собственная частота вместо нуля?

Link to post
Share on other sites
ДОБРЯК
14 часов назад, Fedor сказал:

https://ru.wikipedia.org/wiki/LU-разложение  Вот что делается... :)

 

Вы напишите, что делается своими словами, для матрицы жесткости К. Если понимаете, что делается.:=)

К=LU, где L— нижняя треугольная матрица, а U — верхняя треугольная матрица.

МКЭ программа после численной факторизации хранит две треугольные матрицы для работы с правой частью?

Покажите свои знания. 

 

Link to post
Share on other sites
Jesse

@Fedor я знаю к чему вы клоните...
ДаВлЕнИеСкАлЯрНаЯвЕлИчИнА
и опять вечные споры с Добряком:poster_dont:

Link to post
Share on other sites
  • SHARit changed the title to Хитрые задачи в МКЭ и МДТТ

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.
Note: Your post will require moderator approval before it will be visible.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.

  • Сообщения

    • shiloinass
      Вот и я думаю. А как инвертировать (изменить на противоположный) сигнал с него?
    • Tad
      Да, если датчик работает некорректно. ЧПУ думает, что ВМТ еще не достигнута.
    • shiloinass
      Завтра займусь поиском датчика на схеме.  На фото состояние станка, когда он работал и балка стояла в положении referens  посередине в общем. То есть этот концевик выдавал 0.  Сейчас же, если балку опустить в то же положение, в этом бите светится 1. Может ли это быть причиной невозможности опустить балку? 
    • Tad
      Очень понятно)) Тип, маркировка датчика?   Это надо смотреть схему и актуальное состояние машины. Что смущает на 7 входе J10? Что он выполняет по электросхеме?
    • shiloinass
      Не знаю как загрузить фото https://disk.yandex.ru/i/YkGNHxktblDoiQ
    • shiloinass
      Датчик который стоит на раме и срабатывает при подъеме балки вверх, как понимаю аварийный.  Параметры а input. 8 битный показатель входов на j10
    • Jesse
      Берите худший вариант по перепаду. Проверьте самое главное коэфф температруного расширения: термические напряжения возникают из-за стесненных температурных перемещений/деформаций, а последние зависят от коэфф темп расширения. Его можно, к слову, сделать зависимым от температуры программе.  Можно ещё вручную оценку сделать по простой формуле dL= alfa*L*dT, посмотреть на сколько сожмётся обечайка, "сжать" на величину этих деформаций кольцо обечайкм и рассчитать напряжения в ней
    • Tad
      Что это за датчик? По каким именно?
    • shiloinass
      Спасибо за участие в проблеме. Я не только сравнил, но и снёс все и по новой прописал машинные параметры. Но есть расхождения по входящим параметрам. Особое внимание привлекает вход с датчика ВМТ балки. Он как будто инвертировался. То есть раньше при опущенной балке показывало ноль, а теперь когда балка внизу показывает единицу,  когда балка уехала вверх, то показывает ноль. Как это исправить - информации не нашел
    • Viktor2004
      В качестве картридера я купил на Авито старый ноутбук с разьемом PCMCIA за 2.5 т.руб Очень неудобно. Особенно восстанавливать SRAM. Надо помнить под каким он номером, снова подключать к компу, переименовывать в 001 и только тогда загружать. Запутаться очень просто. Раз уж все равно подключать к компу, проще на компе и хранить
×
×
  • Create New...