Собственные частоты поджатой пружины

[karachun 2 038]

@Graf Kim @Jesse Пересчитал модель с пружиной, закрепленной с двух концов. Разницы между поджатой и неподжатой пружинами практически нет. Первые частоты и формы 20.82 и 21.95 Гц соответственно.

[Fedor 1 630]

Цитата

Это сильное заявление. Обоснуете?

Элементарно. У нелинейных задач нет собственных чисел. Их роль выполняют функции которые зависят от амплитуды.  http://www.newlibrary.ru/book/andronov_a_a___vitt_a_a___haikin_s_ye_/teorija_kolebanii.html   :) 

[Jesse 979]

1 час назад, karachun сказал:

@Graf Kim @Jesse Пересчитал модель с пружиной, закрепленной с двух концов. Разницы между поджатой и неподжатой пружинами практически нет. Первые частоты и формы 20.82 и 21.95 Гц соответственно.

Завтра вечером разве что смогу глянуть, в городе ща...

 

Странноватые результаты.. это СЧ с учетом изменения геометрии?

(Linear perturbation)

Изменено 17 февраля 2020 пользователем Jesse

[Graf Kim 217]

3 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Давайте еще раз. В данном случае вы решите 150 линейных задач. Результаты решения суммируются. У вас 150 абсолютно разных линейных матриц жесткости. Раньше вы писали что нужно брать последнюю линейную матрицу. 

Теперь появился термин касательная матрица жёсткости. Как она вычисляется?

Одна из первых же ссылок.

 

Скрытый текст

 

 

 

9 минут назад, Jesse сказал:

Завтра вечером разве что смогу глянуть, в городе ща...

 

Странноватые результаты.. это СЧ с учетом изменения геометрии?

(Linear perturbation)

Полагаю, что да. Без учёта изменения геометрии частота падает.

[karachun 2 038]

18 минут назад, Jesse сказал:

Странноватые результаты.. это СЧ с учетом изменения геометрии?

Если в смысле геометрической нелинейности то да.

[ДОБРЯК 615]

3 часа назад, Graf Kim сказал:

Одна из первых же ссылок.

Это нелинейная задача...

5 часов назад, Fedor сказал:

У нелинейных задач нет собственных чисел. Их роль выполняют функции которые зависят от амплитуды.  http://www.newlibrary.ru/book/andronov_a_a___vitt_a_a___haikin_s_ye_/teorija_kolebanii.html

 

10 часов назад, ДОБРЯК сказал:

 

 

Если да, то напишите как вы вычисляете матрицу [K] для решения этой задачи в геометрически нелинейной постановке. 

Матрица [K] зависит от {X}. А {X} зависит от матрицы [K]. 

Это реперная точка.

 

Жесткость зависит от амплитуды, а амплитуда от жесткости...

Изменено 17 февраля 2020 пользователем ДОБРЯК

[ДОБРЯК 615]

14 часа назад, soklakov сказал:

не то чтобы путаете. скорее бодряк накидывает.

есть нагрузка Ф. прикладываем ее к системе. за раз, за один шаг. выполняем несколько итераций, решив несколько линейных задач.

допустим, задача не сошлась за заданное число итераций. вот тогда мы вспомним про радиус сходимости и попробуем уменьшить шаг.

тогда прикладываем к системе 0,5*Ф (допустим, решили в два подшага идти).

и еще допустим, что задачаснова не сошлась. то есть после решения заданного числа итераций нет сходимости для нагрузки 0,5*Ф.

тогда сделаем шаг еще поменьше. пусть на 0,1*Ф сходимость, наконец, достигнута за 10 итераций. теперь нужно считать следующий шаг: из положения 0,1*Ф перейти в положение 0,2*Ф.

Эта задача при данных граничных условиях сойдется с полной нагрузкой. Именно эту задачу не нужно разбивать на шаги. 

По такому критерию разбивать не нужно... 

Метод Ньютона сходится с полной нагрузкой...

[Jesse 979]

10 часов назад, Jesse сказал:

 

Странноватые результаты

Хотя не, ничего странноватого: жесткость пружины уменьшается, меняясь только под действием сжимающей силы; масса/моменты инерции (матрица масс) вследствие деформации тоже меняются, уменьшаясь. Отсюда и примерно одинаковые СЧ для поджатой и неподжатой пружинки.

По идее большие перемещения даже в 2 раза не будут тут влиять на жёсткость. Это конечно всё от конкретной пружины зависит, но я помню много старых чертежей, и прям на них указывалась линейная зависимость в пределах весьма больших деформаций...

И насчет матрицы масс вчера долго спорили, а ведь могли у кого есть возможность выложить матрицу до и после деформации да и всё. Ну сделать маленькую пружинку с парой десятков КЭ, и все наглядно было б.)

[Jesse 979]

А геометрической нелинейности не будет, потому что как @karachunвыше писал пружина работает на сдвиг, то есть суть комбинация раст/сжатия по сечению витка. То есть нет такого как к примеру в изгибающейся пластине изгибная Ж меняется из-за растяжения по пролету пластины.

Только сейчас в это вкурил

Поэтому надо Имхо линейный и нелинейный анализ делать, чтоб убедиться в этом .

получается опять таки  СЧ будут меняться только из-за изменения матрицы масс (изменения геометрии) и то что сжимающая сила есть. 

[AlexKaz 1 851]

50 минут назад, Jesse сказал:

жесткость пружины уменьшается, меняясь только под действием сжимающей силы

С чего бы это жёсткость её уменьшается?

[AlexKaz 1 851]

В 16.02.2020 в 03:16, Graf Kim сказал:

Имею предложить сообществу интересную задачку. Как водится, с подвохом.

Итак, витая пружина, скажем 500 мм свободной длинны, шаг витка 50 мм, диаметр витка 150 мм и диаметр проволоки 15 мм. (Размеры витка пусть, для определённости, даны для направляющей.)

Конкурсное задание номер 1. Требуется определить собственные частоты такой пружинки в состоянии, когда она поджата в два раза (до длинны 250 мм). Опоры на ваше усмотрение, принципиальной роли не играют.

~ 24 Гц.

[Graf Kim 217]

7 часов назад, ДОБРЯК сказал:

Это нелинейная задача...

Мы и говорили про нелинейную задачу. Вы спросили, что за касательная матрица жёсткости и как она вычисляется. Касательная матрица жёсткости вычисляется в нелинейной задаче.

 

 

7 часов назад, ДОБРЯК сказал:

Жесткость зависит от амплитуды, а амплитуда от жесткости...

А это задача поиска собственных значений. В ней используется матрица из нелинейной задачи. Но в самой задаче (поиска собственных значений, уточняю, а то вы меня как-то через слово читаете) жёсткость не зависит от амплитуды. Поскольку речь идёт о малых возмущениях в окрестностях точки, для которой получено нелинейное решение. Малых, и жёсткость полагается не зависящей от амплитуды. По-моему, я это уже писал.

[AlexKaz 1 851]

14 минуты назад, AlexKaz сказал:

~ 24 Гц.

Вторая ~ 43 Гц, третья ~ 66 Гц, четвёртая ~ 125 Гц.

[ДОБРЯК 615]

11 минуту назад, Graf Kim сказал:

Мы и говорили про нелинейную задачу.

Вы решаете нелинейную задачу методом приращений. 

Вы решите линейную задачу методом приращений, и определите собственные частоты...

Дело в этом... 

Или скиньте STEP файл, где та же пружина, с тем же количеством витков, с той же массой, но длину сделайте 250.

17 минут назад, Graf Kim сказал:

Вы спросили, что за касательная матрица жёсткости и как она вычисляется.

Я то знаю как вычисляется тангенциальная матрица жесткости...

Но предлагаю пока временно) закрыть вопрос с нелинейной зависимостью деформации-перемещения. 

[piden 2 874]

18 minutes ago, AlexKaz said:

~ 24 Гц.

Традиционно. Это значит, с большим опозданием и неправильно.

 

Магеллан, ты нашел частоты для преднагруженной _в линейной_ постановке пружины. А здесь вся тема про то, почему это неверно. Хотя из-за последних страниц можно и не заметить...

[ДОБРЯК 615]

1 час назад, Jesse сказал:

масса/моменты инерции (матрица масс) вследствие деформации тоже меняются, уменьшаясь.

Моменты инерции в матрице масс не зависят от нагрузки. 

Зависят моменты инерции всей конструкции...

Но этих моментов инерции нет в этом уравнении

Это реперная точка. Но многие специалисты на этом форуме этого видимо никогда не поймут...

[piden 2 874]

11 minutes ago, ДОБРЯК said:

 

Или скиньте STEP файл, где та же пружина, с тем же количеством витков, с той же массой, но длину сделайте 250.

Так возьми кэ модель исходной и добавь к координатам узлов перемещения из расчета...

 

@ДОБРЯК , ты программистом сам себя нарек или кто-то другой такое сказал по недосмотру?)

[soklakov 1 485]

15 часов назад, Jesse сказал:

Но вот засада - не сходится задача. И тогда мы увеличиваем размер временного шага, жертвуя точностью. 

неа.

хотя и бывает, что при более крупном шаге задача считается лучше (например - транзиент тепло), но это такое исключение, что вовсе не правило. бывает также, что на грубой сетке задача сойдется, тогда как при измельчении начинает разваливаться. это вопросы конкретной кэм, а не общее правило.

если задача не сходится, самое простое что можно пробовать - измельчить шаг по времени. не увеличить.

24 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Это реперная точка. Но многие специалисты на этом форуме этого видимо никогда не поймут...

как вам удается в это верить, если в эксперимент попасть не можете вы, а не специалисты?

33 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Или скиньте STEP файл, где та же пружина, с тем же количеством витков, с той же массой, но длину сделайте 250.

столько страниц вы кричали, как важно учесть имеющиеся напряжения в сжатой конструкции при определении собственных частот. так куда вы их хотите потерять при передаче через степ? откуда в вашей модели возьмутся напряжения от сжатия? а если не возьмутся, то с чего вы взяли, что СЧ найдете "правильную"?

[AlexKaz 1 851]

 

34 минуты назад, piden сказал:

Магеллан, ты нашел частоты для преднагруженной _в линейной_ постановке пружины.

Хм, а может это ты ошибся, Пятницо. И все в этом топике кроме меня? Вряд ли мой способ тупит больше, чем затупил сиса.

Но ты можешь надеяться на кнопки и дальше...

И да, гон на частоты так и не прекратится пока кто-нибудь не достанет с полки теорию. Но тут такой контингент собрался, что не судьба. =)

[piden 2 874]

1 minute ago, AlexKaz said:

И все в этом топике кроме меня?

Просто все, кто хотел, уже прошлись по этим граблям. Еще в теме про линейку. А ты же только пафос разводишь про аналитику и програмиздов.

Из песни слов не выкинешь:

Гей-моряк,

Ты слишком долго плавал...