Хитрые задачи в МКЭ и МДТТ

[waze4534 0]

Необходимо рассчитать предельную нагрузку на подвешенную емкость. Как провести анализ не ограничив геометрию емкости? 

[ДОБРЯК 615]

03.05.2024 в 13:34, ДОБРЯК сказал:

Так как найти первые собственные числа и вектора? Для разреженных матриц [M] и [К], например, размерности 500 000 Х 500 000? СЛАУ нужно решать или нет?

Ответ Да или Нет.

@Orchestra2603 ответьте на этот вопрос. Напишите алгоритм решения.

Общий алгоритм решения напишите. 

[ДОБРЯК 615]

Матрицы жесткости невырожденная.

 

 Матрица жесткости 
 3.120000E+04 -3.120000E+04
-3.120000E+04 6.240000E+04
 
   матрица масс диагональная
 1.560931E-06 0
 0            3.121861E-06 

 

Какой алгоритм нахождения собственных векторов?

[Борман 2 397]

Есть патент

https://yandex.ru/patents/doc/RU2587730C1_20160620

 

В нем такой абзац

Цитата

В процессе эксплуатации подводные трубопроводы подвергаются различным гидродинамическим воздействиям, что может привести к потере устойчивости положения трубопровода и, как следствие, возникновению критических изгибных деформаций. Характерным примером может служить разжижение грунта вследствие нагрузок от гидродинамических процессов при шторме, ветровых, приливных и других течений, в результате чего грунт приобретает свойства флюида. [до этого момента не обсуждается, прим. Борман] В этих условиях выталкивающая сила, действующая на трубопровод, увеличивается пропорционально увеличению плотности разжиженного грунта, на котором размещен трубопровод. Лабораторные исследования показывают, что в подобных условиях плотность грунта может колебаться в диапазоне от 1,3 т/м³до 1,8 т/м³. Таким образом, увеличение силы Архимеда, действующей на трубопровод, может привести к всплытию трубопровода и изменению его проектного положения.

 

Кто что слышал про суперсилу Архимеда ?

[Fedor 1 630]

Если трясти банку с сахарным песком, то объем уменьшается, следовательно плотность его увеличивается, соответственно и сила Архимеда. https://pinega3.narod.ru/mg/mg.htm   тут описано как ее можно посчитать. 

А трубопроводы точно бывает всплывают. Мой друг детства турбинист работал в Западной Сибири на газопроводе так рассказывал как ветка всплыла и он делали железобетонные блоки чтобы загрузить ...  

Бывают просадочные грунты у них вообще может быть большая осадка из-за нарушения структуры. В Кемеровской области проектировал на таких  :) 

[Orchestra2603 243]

2 hours ago, Борман said:

Кто что слышал про суперсилу Архимеда ?

Было дело, считал прочность секции подземного тоннеля. И там как раз были гидростатические нагрузки из-за грунтовых вод. Там в различных сценариях предполагался разный уровень. И там тоже один из критических сценариев был похожий, когда силы плавучести могут вытолкнуть его наверх.

[Fedor 1 630]

Слышал, что во время наводнений гробы всплывают. И плавают по волнам ... 

[Fedor 1 630]

Цитата

Деталь и любую конструкцию можно закрепить в воздухе.

Земля же висит в воздухе окружающем ее. Значит и любая конструкция или деталь на  ней тоже висит вмесие с ней :) 

[ДОБРЯК 615]

10 минут назад, Fedor сказал:

Слышал, что во время наводнений гробы всплывают. И плавают по волнам ... 

Суперсила Архимеда выталкивает.

[Fedor 1 630]

https://www.mk.ru/incident/2024/04/22/rossiyan-ispugali-vsplyvayushhie-na-ozere-groby.html   

[Jesse 979]

5 часов назад, Борман сказал:

В процессе эксплуатации подводные трубопроводы подвергаются различным гидродинамическим воздействиям, что может привести к потере устойчивости положения трубопровода и, как следствие, возникновению критических изгибных деформаций. Характерным примером может служить разжижение грунта вследствие нагрузок от гидродинамических процессов при шторме, ветровых, приливных и других течений, в результате чего грунт приобретает свойства флюида. [до этого момента не обсуждается, прим. Борман] В этих условиях выталкивающая сила, действующая на трубопровод, увеличивается пропорционально увеличению плотности разжиженного грунта, на котором размещен трубопровод. Лабораторные исследования показывают, что в подобных условиях плотность грунта может колебаться в диапазоне от 1,3 т/м³до 1,8 т/м³. Таким образом, увеличение силы Архимеда, действующей на трубопровод, может привести к всплытию трубопровода и изменению его проектного положения.

ну тут имхо похожая ситуация как с подлодками: пока подлодка плавает в толще моря/окияна, то на неё действует выталкивающая сила, ~ равная разности гидростатических давлений между верхом и низом. Но если подлодка сядет на дно, то она уже всплыть не сможет без исп-я спец. средств, ибо снизу воды уже нету, и на неё будет сверху давить вся толща воды (по идее когда она садится на дно давление скачкообразно должно увеличиваться).
В случае с вашей подводной трубой - обратная ситуация: грунт под трубой размывается, труба всплывает. 

Так что с точки зрения физики тут всё ок.

Потери устойчивости не будет, но трубопровод изогнётся к верху. Прогиб можно посчитать, если приложить сверху и снизу разность гидростатич. давл-я.

[Orchestra2603 243]

24 minutes ago, Jesse said:

всплыть не сможет без исп-я спец. средств, ибо снизу воды уже нету, и на неё будет сверху давить вся толща воды

Хотите сказать, что если маленький воздушный шарик надутый придавить ко дну до верха наполненной ванны, то он не всплывет? Для того, чтобы под днищем подлодки ликвидировать давление, там должна быть полная герметичность. Как только туда хоть сколько-нибудь воды затечет, очень быстро там давление жидкости станет ro*g*h, и если баластные цистерны обеспечивают положительную плавучесть, подлодка начнет всплывать неизбежно.

 

Они действительно сейчас не ложатся на дно (хотя раньше в прошлом это кстати не запрещалось), но делают это из чисто практических соображений.

Изменено 8 мая пользователем Orchestra2603

[Fedor 1 630]

А на дне закон Архимеда не действует ?    https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Архимеда     :) 

 

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/transcoded/3/3c/Закон_Архимеда.webm/Закон_Архимеда.webm.720p.vp9.webm

Изменено 8 мая пользователем Fedor

[Jesse 979]

24 минуты назад, Fedor сказал:

А на дне закон Архимеда не действует ?    https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Архимеда 

самый общий случай - надо поверхностный интеграл от давления взять по всей площади (англояз. версия вашей ссылки Вики)

31 минуту назад, Orchestra2603 сказал:

Хотите сказать, что если маленький воздушный шарик надутый придавить ко дну до верха наполненной ванны, то он не всплывет?

Если снизу не будет воды, значит там не будет давления, а значит результирующая сила будет сверху давить, её вектор будет вниз направлен

 

32 минуты назад, Orchestra2603 сказал:

Для того, чтобы под днищем подлодки ликвидировать давление, там должна быть полная герметичность.

всё так. Ну в случае подлодки подробности не знаю, мб хватит и того, что какие -то участки под дном для затекания морской воды перекрыты будут, и уже лодку придавит вниз..)

[Борман 2 397]

6 часов назад, Борман сказал:

разжижение грунта вследствие нагрузок от гидродинамических процессов при шторме

 

6 часов назад, Борман сказал:

Лабораторные исследования показывают, что в подобных условиях плотность грунта может колебаться в диапазоне от 1,3 т/м³до 1,8 т/м³. Таким образом, увеличение силы Архимеда, действующей на трубопровод

 

Основной вопрос в том, правда ли что в таком "разжиженом" грунте возникает сила Архимеда от плотности 1,8т/м3 ?

[Jesse 979]

Только что, Борман сказал:

Основной вопрос в том, правда ли что в таком "разжиженом" грунте возникает сила Архимеда от плотности 1,8т/м3 ?

это вопрос к специалстам по грунтам..))
@Fedor@Fedor

[Orchestra2603 243]

8 hours ago, ДОБРЯК said:

Матрицы жесткости невырожденная.

 

 Матрица жесткости 
 3.120000E+04 -3.120000E+04
-3.120000E+04 6.240000E+04
 
   матрица масс диагональная
 1.560931E-06 0
 0            3.121861E-06 

 

Какой алгоритм нахождения собственных векторов?

Слушайте, вы меня конкретно раздражаете... Складывается впечатление, что я на экзамене. Вы если хотите какую-то мысль донести, то говорите прямо и понятно! Не надо себе цену набивать.

 

Я могу сказать прямо и честно. Я вот прямо деталей реализации алгоритмов поиска собственных частот не знаю. Не было у меня задачи заниматься разработкой солверов и т.п. И заниматься этим сейчас у меня нет ни времени, ни мотивации. Будет задача - буду вникать и разбираться. Из своей универовской программы знаю в общих чертах, что можно преобразованиями подобия (поворота, отображения и т.д.) привести матрицы системы к особой форме, из которых почти автоматически или очень просто извлекаются СЗ. В простейшем случае к диаганальной форме, но есть и верхние/нижние треугольные и еще какие-то всякие специальные. Собственные вектора обычно как-то получаются из столбцов матрицы этого преобразования. Есть  соответствующие алгоритмы. Помню про вращение Якоби, знаю, что есть QR (QZ для обощенной задачи). Знаю, что есть пространства Крылова, и там итерационные методы их спользуют. Знаю, что в Ансисе для симметричных задач используется Ланцош, и для полуопределенных матриц он также прекрасно себя показывает. Я хз, что там конкретно происходит.

 

В теории конечно можно найти корни харктеристического полинома, подставить их и искать базис решения вырожденной системы, чтобы найти СВ. Я понимаю, что на практике вряд ли кто-то так делает, особенно если размерность задачи большая, прост опотому что не эффективное это занятие. Но такая возможность есть, и оно работает.

 

Я не знаком с какими-либо обстоятельствами, которые фундаментально препятствуют решению обобщенной задачи на собственные значения для случая с вырожденной K. Т.е. так препятствуют, что невозможно найти метод решения такой задачи в прицнипе. Хотя, по-хорошему, контрпримерт на такой тезис уже был дан выше.

 

А вы знакомы? Тогда пишите прямо! Что конкретно мешает? На каком этапе это возникает? В чем причина?  И главное.. почему Ансис/Маткад/Матлаб/Солидворкс это все-таки решают? Что, магия или заговор? На эту вашу шарманку "Такую задачу реши, и такую, и такую" я больше вестись не буду. Как будто у меня нет других дел, как вам что-то демонстрировать.

Изменено 8 мая пользователем Orchestra2603

[Orchestra2603 243]

16 minutes ago, Jesse said:

Если снизу не будет воды, значит там не будет давления, а значит результирующая сила будет сверху давить, её вектор будет вниз направлен

неее... ))) Сами подумайте. Рядом с подлодкой же есть давление ro*g*h. Если подлодка не изолирована от окружающей воды, то даже если микроскопический какой-то подтёк есть из вне, то туда будет поступать воды, пока давление не выровняется со внешним, а там ro*g*h. Поскольку форма корпуса у них близка к циллиндру, то там эта ro*g*h будет распределена по довольно большой площади днищевой поверхности. Сложно себе представить, что  подлодка сядет на грунт так, что прям вытолкнет из под себя всю воду и "загерметизирует" днище на достаточной площади контакта так, чтобы нивеллировать разницу давлений сверху и снизу, которая с учетом размеров подлодки довольно существенная. Это надо конкретно так забуриться в грунт. Кстати интересная задачка была бы, определить такое "критическое внедрение в грунт" :)

 

А.. и еще.. Вы не забывайте что между легким и прочным корпусом у подлодки есть пространство, заполненной забортной водой, где давление такое же как снаружи. Интерсно, кстати говоря, что станет с легким корпусом после такой посадки :)

[Fedor 1 630]

Есть табличка в СП Нагрузки и воздействия. Немного могут разниться.  Насыпные грунты насыщенной влажности 1800 кГ/куб.м   удельный вес .   При вибрациях структурные связи грунта нарушаются и будет действовать закон Архимеда с такой плотностью.... 

Закопанная в землю цистерна всплывает если не применять специальных мер удержания. Я проектировал винный погреб одному олигарху из железобетона, так чтобы он не всплывал навинтил винтовых свай для удержания из расчета 1800 кГ/куб.м. В отличие от архитектора из Жмурок жив, так что не ошибся :) 

 

 На дне в грунте действует давление, так что, думаю, лодку ничто не удерживает...  Если закопаете в реке полено в грунт, то оно все равно всплывет :) 

Изменено 8 мая пользователем Fedor

[Jesse 979]

15 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Сложно себе представить, что  подлодка сядет на грунт так, что прям вытолкнет из под себя всю воду и "загерметизирует" днище на достаточной площади контакта так, чтобы нивеллировать разницу давлений сверху и снизу, которая с учетом размеров подлодки довольно существенная. Это надо конкретно так забуриться в грунт.

ну вот вы ж сами пишите что подлодка (очень массивная штука!) будет деформировать грунт. Это ж не лёгкий шарик какой нибудь:D
Вполне могут образоваться места куда вода не попадает.

 

17 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Вы не забывайте что между легким и прочным корпусом у подлодки есть пространство, заполненной забортной водой, где давление такое же как снаружи. Интерсно, кстати говоря, что станет с легким корпусом после такой посадки

ничего хорошего не будет))

[Fedor 1 630]

Сила плавучести = вес объекта в пустом пространстве − вес объекта, погруженного в жидкость.  <= https://en.wikipedia.org/wiki/Archimedes'_principle   

 

Давления тут не участвуют ...