Хитрые математические и физические задачки.

[GrishaB 2]

Не люблю математику, нравится литература.

[piden 2 874]

2 hours ago, GrishaB said:

Не люблю математику, нравится литература.

Походу ни один ты тут литературные эксерсизы предпочитаешь...

[Jesse 960]

Вот вам 2 небольшие задачки:

Понятие момента вводится как вращательный эффект, действующий на тело от двух равных по величине и противоположно направленных сил с ненулевым плечом. Момент в этом случае равен произведению силы на плечо. А что если силы не равны?
1) Предположим, что у нас горизонтальный абсолютно твёрдый стерженёк длиной a, нагруженный на концах вертикальными противоположно направленными силами 3F и -F. 
Что произойдёт со стержнем и как определить момент, действующий на него? Будет ли он вращаться с угловым ускорением? По идее можно использовать лемму о параллельном переносе силы - перенести с левого конца к центру часть силы 2F.. тогда стержень будет двигаться поступательно под действием силы 2F, а также будут два момента: на плече а от пары сил -F и F равный F*a, и момент от переноса силы на плече a/2 равный 2F*a/2=F*a. Непонятка получается)

 

2) Тот же стержень, но теперь деформируемый и на двух концевых шарнирных опорах. Где-то между опорами на расстоянии b от левого конца приложен сосредоточенный внешний момент. Определить реакции опор.

[Борман 2 375]

11 минуту назад, Jesse сказал:

а от пары сил -F и F равный F*a, и момент от переноса силы на плече a/2 равный 2F*a/2=F*a

Итого сила 2F и момент 2Fa.

В чем непонятка то ?

[Di-mann 1 547]

В 01.06.2019 в 22:59, piden сказал:

Походу ни один ты тут литературные эксерсизы предпочитаешь...

А что плохого? Когда-то я был бедный, но умный и достаточно немало статьёй моего дохода бало решение задач по прикладной механике. С тех пор прошло много лет... Но отвращение не проходит. 

[Jesse 960]

27 минут назад, Борман сказал:

Итого сила 2F и момент 2Fa.

В чем непонятка то ?

так 2 момента с разным плечом)) их суммировать можно что ли? не понял...

Изменено 14 июня 2019 пользователем Jesse

[Борман 2 375]

8 минут назад, Jesse сказал:

так 2 момента с разным плечом)) их суммировать можно что ли? не понял...

У момента нет плеча. Плечо у силы.

[Jesse 960]

18 минут назад, Борман сказал:

У момента нет плеча. Плечо у силы.

верно) ну значит момент на длине такой-то такой-то.. 

ускорение угловое будет? движение стержня как будет происходить под этими двумя моментами? вот над этими вопросами стоит подумать)

[Борман 2 375]

2 минуты назад, Jesse сказал:

верно) ну значит момент на длине такой-то такой-то.. 

ускорение угловое будет? движение стержня как будет происходить под этими двумя моментами? вот над этими вопросами стоит подумать)

Да что ты из мухи слона сделал..

ma=-2F

Ju'' = 2Fa (знак надо подогнать)

[Jesse 960]

5 минут назад, Борман сказал:

Ju'' = 2Fa

хорошо. стержень будет вращаться с угловым ускорением относительно центра. Тут вопрос скорей в другом у меня - в каком случае можно суммировать моменты?)) 
ну то бишь до этого я ошибся когда делал параллельный перенос силы + момент, то я рассматривал этот момент относительно старой точки приложения силы, а надо было относительно новой... ну и тогда получаются 2 момента относительно центра и тогда по идее их можно суммировать)
а когда ещё можно?
 

и на вторую часть задачки ответа нет..)

[Борман 2 375]

11 минуту назад, Jesse сказал:

а когда ещё можно?

Да всегда можно.

 

1 час назад, Jesse сказал:

2) Тот же стержень, но теперь деформируемый и на двух концевых шарнирных опорах. Где-то между опорами на расстоянии b от левого конца приложен сосредоточенный внешний момент. Определить реакции опор.

Если в пределах малых деформаций, то нужно решить систему.

Пишите равновесие относительно любого конца..

Относит. правого: Fлев*(a-b)=M

Fправ+Fлев=0

[Jesse 960]

20 минут назад, Борман сказал:

Относит. правого: Fлев*(a-b)=M

Fправ+Fлев=0

да, только ведь плечо левой реакции относителоьно правого конца будет просто а.
Получается в любой точке балке если приложить сосредоточенный момент (в том числе шарнирной опоре), то получим разные по знаку но равные по модулю реакции равные M/a, то бишь не зависит от места приложения момента. .

[Борман 2 375]

11 минуту назад, Jesse сказал:

да, только ведь плечо левой реакции относителоьно правого конца будет просто а.

А, ну да :)

[ДОБРЯК 603]

5 часов назад, Jesse сказал:

1) Предположим, что у нас горизонтальный абсолютно твёрдый стерженёк длиной a, нагруженный на концах вертикальными противоположно направленными силами 3F и -F. 
Что произойдёт со стержнем и как определить момент, действующий на него? Будет ли он вращаться с угловым ускорением? По идее можно использовать лемму о параллельном переносе силы - перенести с левого конца к центру часть силы 2F.. тогда стержень будет двигаться поступательно под действием силы 2F, а также будут два момента: на плече а от пары сил -F и F равный F*a, и момент от переноса силы на плече a/2 равный 2F*a/2=F*a. Непонятка получается)

Если направление сил не меняется, то стержень будет качаться. И лететь в направлении силы 3F. Как всем известный молоток. )

[Jesse 960]

30 минут назад, ДОБРЯК сказал:

то стержень будет качаться

качаться всмысле колебаться что ли? так возвращающей силы нет..)

[ДОБРЯК 603]

2 минуты назад, Jesse сказал:

качаться всмысле колебаться что ли? так возвращающей силы нет..)

Если силы всегда направлены в одну сторону, то сначала стержень станет вертикальным, потом опять горизонтальным и момент будет приложен в другую сторону. Если сила 3F была справа, то будет слева. 

[Jesse 960]

19 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Если силы всегда направлены в одну сторону, то сначала стержень станет вертикальным, потом опять горизонтальным и момент будет приложен в другую сторону. Если сила 3F была справа, то будет слева. 

хм.. пожалуй что так, об этом я не подумал.. если уравнения написать то на фазовой плоскости что то замкнутое получится вроде эллипса тогда.
а так впервые мгновения после приложения нагрузок можно полагать так как выше писали, что стержень будет поступательно двигаться и вращаться с ускорением)

[ДОБРЯК 603]

3 минуты назад, Jesse сказал:

хм.. пожалуй что так

Неужели опять два решения? )

[Jesse 960]

31 минуту назад, ДОБРЯК сказал:

Неужели опять два решения? )

В данном случае и 3, и 4 способов решения должно существовать!)

[ДОБРЯК 603]

7 часов назад, Jesse сказал:

2) Тот же стержень, но теперь деформируемый и на двух концевых шарнирных опорах. Где-то между опорами на расстоянии b от левого конца приложен сосредоточенный внешний момент. Определить реакции опор.

Задача будет существенно интереснее, если стержень переменного сечения. 

Для этого уже нужно программу писать. И знать как составляется матрица жесткости для стержня переменного сечения.