И снова о потере устойчивости...

[ДОБРЯК 605]

14 часа назад, Борман сказал:

1. Жесткость - это не число в какой-то матрице, а (отношение приращения перемещения к приращению силы)^-1.

Разделим один вектор на другой и получим матрицу жесткости^-1. :)

14 часа назад, Борман сказал:

2. Я ничего не знаю про КЭ. Но красивые картинки и правильные числа люблю.

 

Решил ваш пример.

$ KN      1. Энергия деформации = 8.475503e-003 (КГ*СМ)  3.411868e-004 (КГ*СМ)
$ KN      10. Энергия деформации = 5.147983e-001 (КГ*СМ)  3.411868e-002 (КГ*СМ)
$ KN      20. Энергия деформации = 1.003761e+000 (КГ*СМ)  1.364747e-001 (КГ*СМ)
$ KN      70. Энергия деформации = 1.709221e+000 (КГ*СМ)  1.671815e+000 (КГ*СМ)
$ KN     100. Энергия деформации = 1.453289e+001 (КГ*СМ)  3.411867e+000 (КГ*СМ)
$ KN     130. Энергия деформации = 5.840214e+008 (КГ*СМ)  5.766056e+000 (КГ*СМ)
$ KN     150. Энергия деформации = 6.846824e+028 (КГ*СМ)  7.676702e+000 (КГ*СМ)

KN коэф. нагрузки. Первый столбец энергия деформации - нелинейная задача. Второй - линейная задача. Форма - изгиб.

Готов к серьезному разговору и обсуждению.

[Борман 2 375]

6 часов назад, ДОБРЯК сказал:

Для криволинейных стержней нужно честно решать геометрически нелинейную задачу

И чтобы что то поймать вам придется выводить систему из равновесия по определенной форме, которую вы не знаете.

9 минут назад, ДОБРЯК сказал:

KN коэф. нагрузки. Первый столбец энергия деформации - нелинейная задача. Второй - линейная задача. Форма - изгиб.

Вроде все слова знакомые, а вот вместе не пойму никак.

9 минут назад, Борман сказал:

Вроде все слова знакомые, а вот вместе не пойму никак.

А.. Понял.

Энергия деформации равна работе силы,  если она уходит в бесконечность при конечной силе, то значит имеем бесконечные перемещения. А значит нулевую жесткость.

[Борман 2 375]

Но с другой стороны нет оснований не верить результатам @soklakova. Они более физичны.

[ДОБРЯК 605]

29 минут назад, Борман сказал:

И чтобы что то поймать вам придется выводить систему из равновесия по определенной форме, которую вы не знаете.

В данном расчете я ничего не выводил из равновесия. Только силы как вы описали в примере.

А вот если решить начальную потерю устойчивости то

 

Алгоритм Ланцоша

 Точки бифуркации. Значения.

 1  -75093951.1954
 2    -179567.6236
 3     -66058.0113
 4     -32183.4052
 5     -20775.6412
 6     -14324.8176
 7     -12417.4264
 8     -11833.7514
 9      -6779.6964
 10       3150.9568
 11       4610.9915
 12       5771.0047
 13       8054.5019
 14      10691.3545
 15      13524.3242
 16      16855.6529
 17      21006.4130

 18      30532.6484
 19      63936.2370
 20     257840.4032

 

вот первая точка бифуркации 10       3150.9568 Коэффициент намного больше чем в нелинейном расчете и форма потери устойчивости не просто изгиб. 
Поэтому пришлось немного подумать.)

 

Изменено 1 ноября 2018 пользователем ДОБРЯК

[ДОБРЯК 605]

@Борман

10       3150.9568

Это точка бифуркации равновесия из плоскости. Предполагаю, что вы в своем решении находите эту точку.

[Борман 2 375]

7 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Это точка бифуркации равновесия из плоскости. Предполагаю, что вы в своем решении находите эту точку.

У вас может быть. Но в моей задаче/КЭ-модели нет такой степени свободы.

[Fedor 1 597]

Взяли бы пример из ПУК 3 там их много в первых главах и проверяли ... 

[ДОБРЯК 605]

8 часов назад, Борман сказал:

Но с другой стороны нет оснований не верить результатам @soklakova. Они более физичны.

Полная матрица тангенциальных жесткостей [Кт] = [Ко] + [Кs] + [Кп]

[Ко] – обычная матрица жесткости

[Кs] – матрица начальных напряжений

[Кп] – матрица больших перемещений.

 

Матрица больших перемещений зависит от перемещений. Но для ограниченного числа случаев [Кп] равна 0. Тогда решение сводится к задаче на собственные значения, так как [Кs] не содержит перемещений в явном виде.

В большинстве случаев [Кп] не равна 0 и поэтому решение задачи на собственные значения дает физически неправильные результаты.

В данной задаче [Кп] не равна 0 и решение задачи начальной потери устойчивости дает физически неправильные результаты.

 

[ДОБРЯК 605]

В 24.02.2014 в 10:42, soklakov сказал:

Как-то раз, один седовласый мастер теории упругости и прочих восточных единоборств очень удивлялся тому, что какие-то странные люди умудряются считать устойчивость прямого(!) стержня под сжимающей+изгибающей(!) нагрузкой.

Его посадили и объяснили, что "это мкэ, не беспокойтесь, тут можно". Но, кажется, он не так уж был не прав.

В случае сжатия прямого стержня матрица жесткости не зависит от перемещений в стержне. А вот в случае изгиба уже зависит.

То что в МКЭ можно посчитать начальную потерю устойчивости прямого(!) стержня под сжимающей+изгибающей(!) нагрузкой это правда. Но на выходе будут физически неправильные результаты.

[soklakov 1 475]

20 часов назад, Борман сказал:

Вообще, конечно, с точки зрения инженера очень даже логично считать эту точку опасной.

Потому что...?

[Борман 2 375]

4 минуты назад, soklakov сказал:

Потому что...?

Как точку с наименьшей жесткостью.

[soklakov 1 475]

понравилось в книжке, которую @Fedor скинул:

3 минуты назад, Борман сказал:

Как точку с наименьшей жесткостью.

Меня пока напрягает, что при вычисленных критических силах (ну вот этих ненастоящих, которые обсуждаем, при которых жесткость минимальна), уровень напряжений заоблачный.

Складывается подозрение, что невозможно подобрать конструкцию и материалы, чтобы при этой загадочной силе не превысить уровень напряжений выше участка пропорциональности. А тогда все такие расчеты останутся исключительно математическими, но никак не физическими. Конечно, это легко опровергнуть, подобрав такие конструкцию и материал, но это ж суметь надо. А пока - волшебство.

 

К слову... встретилось тут предложение от исследователей, как строить диаграмму S-E образца на растяжение. Ну типа до шейки все понятно, пересчитываем в истинные. А вот после шейки непонятно куда дальше график направить. Так вот, предложение заключается в том, чтобы направить под углом с касательным модулем равным... барабанная дробь... пределу прочности материала. Как Вам такое волшебство?

[Fedor 1 597]

Алфутов Н. А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. «Машиностроение»   вот в этой еще много про устойчивость...

[Борман 2 375]

1 час назад, soklakov сказал:

Меня пока напрягает, что при вычисленных критических силах (ну вот этих ненастоящих, которые обсуждаем, при которых жесткость минимальна), уровень напряжений заоблачный.

Складывается подозрение, что невозможно подобрать конструкцию и материалы, чтобы при этой загадочной силе не превысить уровень напряжений выше участка пропорциональности.

Большие напряжения, наверное, в линейном анализе. А если эту силу приложить в нелине - то будет вполне себе хорошая изогнутая форма... правда очень далекая от границы применимости линейного анализа.

[Fedor 1 597]

Вот стр. 72 Добряка то удивит :)

[soklakov 1 475]

27 минут назад, Борман сказал:

Большие напряжения, наверное, в линейном анализе. А если эту силу приложить в нелине - то будет вполне себе хорошая изогнутая форма... правда очень далекая от границы применимости линейного анализа.

Анализ нелинейный, но только геометрически. Материал линейный. Прикладывать силу в физически нелинейном расчете смысла нет, оно потечет к чертям сильно раньше. О чем и вопрос... сила, найденная из баклинга лежит за пределами текучести, за предельным состоянием. Так есть ли смысл ее искать?

Либо же, имеется пример из практики, где была найдена такая сила, но была ниже предельной?

[Борман 2 375]

@soklakov

Да я понял, что ты пытаешься сказать.. Но не по-спортивному как то.

 

 

 

[soklakov 1 475]

Только что, Борман сказал:

Но не по-спортивному как то.

по-спортивному предлагаю сгенерить конструкцию. предложенная ранее конструкция из стали, меди, алюминия, бетона - ломается. Гиперэластики подставлять считаю неспортивно. Есть идеи, как изменить конструкцию?

[jtok 814]

Здравствуйте

Я половину не понимаю, о чем здесь, но балку 1х1см кривую по радиусу 1м смоделировал (нелинейное упр, время 3 сек, перемещение конца балки на 1100мм).

 

Глядя на график реакции опоры, могу сказать, что от 0 до 0,6сек жесткость балки растет, затем с 0,6 сек до 1,5 секунд (1/2 времени, 1/2 перемещения) - уменьшается, а затем опять растёт. Нулю она я думаю не равна.

Показать содержимое  

Hide  

PS: Просто хотел картинку как у @soklakov .

Кривая балка.zip

[soklakov 1 475]

@jtok , отлично! Напряжения какие в балке при силе 1000 Н?

Какую силу баклинг выдает?