Jump to content
Борман

И снова о потере устойчивости...

Recommended Posts

Борман

Думаю, что только один пользователь сможет доходчиво дать ответ на мои вопросы. Для меня, как обычно, эти вопросы связаны с той темой, который я влечен в данный момент по работе...

 

 

Какому физическому, динамическому, статическому и т.п. состоянию теля соответствует момент потери усточивости по мнению Linear-Buckling-решателя... ну допустим Ансисовского ?

После решения отдельных задач я стал сомневаться в своих убеждениях.... 

Share this post


Link to post
Share on other sites


Fedor

Эйлер или Ляпунов ?  :)

Вопрос об устойчивости равновесия в принципе должен решаться в динамической постановке. Когда приложенные силы производят работу большую, чем может накопиться в виде упругой энергии, а избыточная работа идет на кинетическую энергию. Обычный анализ не описывает поведения при устойчивости, а сигнализирует о возможности существования двух различных форм равновесия. Это просто исследование свойств уравнений на возможность бифуркаций их решения. Собственные вектора и собственные числа обладают экстремальными свойствами, ну как  сигмы 1,2,3 то есть задают наиболее слабые с точки зрения жесткости формы движения. А они наиболее вероятны при случайных возмущениях, поэтому они и исследуются ...   

То есть исследуется не состояние, а вероятность состояния. Насколько надо увеличить воздействие, чтобы вероятность была единицей. Или уменьшить :) 

Share this post


Link to post
Share on other sites
Борман
наиболее слабые с точки зрения жесткости формы движения

Что такое "самое слабое движение" ? Если говорить о теле с многими степенями свободы. 

Share this post


Link to post
Share on other sites
goodnx
Какому физическому, динамическому, статическому и т.п. состоянию теля соответствует момент потери усточивости по мнению Linear-Buckling-решателя... ну допустим Ансисовского ? После решения отдельных задач я стал сомневаться в своих убеждениях....

 

Напишите какие ваши убеждения стали вызывать сомнения. Проще будет объяснить. Может вы зря сомневаетесь.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Борман

Напишите какие ваши убеждения стали вызывать сомнения. Проще будет объяснить. Может вы зря сомневаетесь.

 

Имеем

gthy17-233.gif

Я перестал понимать физического смысла этого выражения после решения задачи поиска крит. сжимающей силы для изначально криволинейной балки. Решатель находит и число и форму, но они ничем не примечательны, по сравнению с формами в классических задачах - сжатия прямоинейного стержня, пластины и т.п.

 

Короче говоря, мне не удается экстраполировать рассуждения с класических задач на неклассические.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Борман
Когда собственная частота равна нулю это и есть точка бифуркации.
Как это связано с жесткостью ? Кто первый сказал "нулевая жесткость" ?

Share this post


Link to post
Share on other sites
goodnx
наиболее слабые с точки зрения жесткости формы движения
Как это связано с жесткостью ? Кто первый сказал "нулевая жесткость" ?

 

В данном разговоре Fedor.)

Share this post


Link to post
Share on other sites
Борман

Так чем же это состояние (состояние в "точке бифуркации") системы уникально ? В случае, например с искривленным стержнем, ЭТО состояние является состоянием равновесия ????

Share this post


Link to post
Share on other sites
Борман
Если нагрузки увеличить в лямда раз, то это нейтральное состояние равновесия. Это классическая задача начальной устойчивости

А все остальные (в смысле с другой нагрузкой) состояния равновесия являются устойчивыми? Вроде так... Кстати, очень интересно проверить, что это состояние равновесия будет безразличным. Оно будет таковым, если я буду выводить из него систему только по найденной форме ? А если выводить по другой форме, то оно будет усточивым ?

 

Так почму же прямолинейный стержень  будет находится в состоянии неустойчивого ? В чем его отличие, если неговорить о матрицах...

 

 

 

начальной

Какой смысл вы вкладываете в это слово ? Похоже я не до конца понимаю.

 

 

 

Но решение задачи начальной устойчивости даст физически правильное решение только в случае если деформации определенные из упругого решения таковы, что матрица больших деформаций тождественно равно нулю. Поэтому в случае с криволинейным стержнем можно получить физически неправильное решение.

Плохо врубаюсь... но еще подумаю. 

Share this post


Link to post
Share on other sites
Fedor

Основное в устойчивости все-таки то, что при малых изменениях нагрузки будут малые изменения в решении, а при потере устойчивости наоборот при малых изменениях будут большие изменения в решении. Явления устойчивости разнообразны. Например говорят об устойчивости склонов, то есть таком состоянии когда удерживающие силы больше сил стремящихся сдвинуть грунт. Обычно по плоскости или по цилиндрической поверхности как более общей ситуации...   В простейшем случае наклонная плоскость и груз на ней удерживаемый силами трения. При определенных углах положение устойчиво, а есть угол начиная с которого груз будет скатываться... Оползни и все такое.

У Эйлера и т.д. говорится о том, что могут быть несколько форм равновесия при определенных нагрузках, а несколько решений может быть только в нелинейных проблемах. Ну как квадратные уравнения, например.  Линейные всегда имеют единственное решение...

Share this post


Link to post
Share on other sites
Fedor

Это все связано с виртуальной рюмкой. Если вторая вариация полной потенциальной энергии положительна и из нее не вытекает то конфигурация устойчива. А если вытекает, то нет :)

Интересно , кстати ,  вывести из общих представлений частные случаи различных разнообразных случаев потери устойчивости в механике.  Что-то не припомню такого ...

Share this post


Link to post
Share on other sites
goodnx
момент потери усточивости по мнению Linear-Buckling-решателя...
если неговорить о матрицах...

 

Без матриц == без формул не обойтись. Вы пытаетесь с помощью линейного решателя решить нелинейную задачу.

 

И значит упрощаете задачу...)

Share this post


Link to post
Share on other sites
Fedor

Задача о собственных числах эквивалентна поиску корней полинома, то есть по определению нелинейная :)

Share this post


Link to post
Share on other sites
goodnx
Задача о собственных числах эквивалентна поиску корней полинома, то есть по определению нелинейная :)

 

Я немного о другом.)

 

Геометрически нелинейную задачу не всегда можно заменить задачей о собственных числах.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Fedor

В формуле которую привел Борман, первое слагаемое по смыслу связано с внутренней энергией, а второе - с работой приложенных сил если умножить слева на вектор перемещений. А так это равенство векторов сил по направлению с коэффициентом пропорциональности. Внутренних и внешних. Если коэффициент меньше единицы, то это говорит, что внутренняя энергия меньше приложенной работы и , следовательно , из закона сохранения энергии будет еще кинетическая энергия. Если больше единицы, то еще можно увеличивать внешнюю нагрузку. Можем брать разные вектора перемещений и проверять. Но учитывая, что собственные вектора обладают экстремальными свойствами, достаточно проверить только с самым маленьким коэффициентом пропорциональности.  По моему в этом смысл...   

Share this post


Link to post
Share on other sites
goodnx
По моему в этом смысл...

 

Смысл формулы вы правильно понимаете...

 

Но нельзя эту формулу использовать при расчете кривых) стержней и пластин.

Share this post


Link to post
Share on other sites
soklakov

Как-то раз, один седовласый мастер теории упругости и прочих восточных единоборств очень удивлялся тому, что какие-то странные люди умудряются считать устойчивость прямого(!) стержня под сжимающей+изгибающей(!) нагрузкой.

Его посадили и объяснили, что "это мкэ, не беспокойтесь, тут можно". Но, кажется, он не так уж был не прав.

Share this post


Link to post
Share on other sites
goodnx
Если коэффициент меньше единицы, то это говорит, что внутренняя энергия меньше приложенной работы и , следовательно , из закона сохранения энергии будет еще кинетическая энергия. Если больше единицы, то еще можно увеличивать внешнюю нагрузку.

 

А если коэффициент отрицательный. То это о чем говорит?)

Share this post


Link to post
Share on other sites
Fedor

Так понятно же, что надо поменять направление сил, чтобы могло возникнуть равенство внутренней энергии и работы внешних сил. Вроде по смыслу так :)


Как-то раз, один седовласый мастер теории упругости и прочих восточных единоборств очень удивлялся тому, что какие-то странные люди умудряются считать устойчивость прямого(!) стержня под сжимающей+изгибающей(!) нагрузкой.

Его посадили и объяснили, что "это мкэ, не беспокойтесь, тут можно". Но, кажется, он не так уж был не прав.

Ну стержень то может быть прямым, но еще действовать горизонтальная нагрузка. Например как колонны при сейсмических воздействиях. Или искривления в пределах допуска при изготовлении. Дело не в прямизне-кривизне, а в том, что работа сравняется с внутренней энергией и может ее превзойти, а это вызовет появление кинетической энергии, что и является причиной потери устойчивости... Вроде так по логике :)

Share this post


Link to post
Share on other sites
soklakov
Дело не в прямизне-кривизне, а в том, что работа сравняется с внутренней энергией и может ее превзойти, а это вызовет появление кинетической энергии, что и является причиной потери устойчивости... Вроде так по логике :)

Если бы причиной потери устойчивости было просто превышение работой внутренней энергии, то устойчивость бы терялась и при растяжении. Не?

Share this post


Link to post
Share on other sites
Fedor

Нелинейности это частный случай,  вроде пластичности. Возмущения от линейности. По моему шире надо смотреть, через работу и энергию на этот вопрос. Будет время на досуге попробую прописать через однородные координаты http://exponenta.ru/soft/Mathemat/pinega/a6/a6.asp  :)  


 

Дело не в прямизне-кривизне, а в том, что работа сравняется с внутренней энергией и может ее превзойти, а это вызовет появление кинетической энергии, что и является причиной потери устойчивости... Вроде так по логике :)

Если бы причиной потери устойчивости было просто превышение работой внутренней энергии, то устойчивость бы терялась и при растяжении. Не?

 

В рамках упругости такого не происходит, а при пластичности шейка образуется, что связано тоже с потерей устойчивости но уже по другой причине - нелинейности материала и нарушении упругости. Например потеря устойчивости склонов  хорошо описывается через жестко пластичные модели, когда до какого то уровня ничего не происходит, а после превышения нагрузки начинается движение, то есть появляется кинетическая энергия :)

При растяжении она и происходит, только коэффициент надо брать отрицательным :)

Share this post


Link to post
Share on other sites
soklakov

@@Fedor, проведем численный эксперимент. Без нелинейщины, Linear Buckling.

Берем балку, свободно-шарнирно опираем, сжимаем, считаем. Получаем значение критической силы по Эйлеру.

В ту же задачу добавляем небольшую распределенную нагрузку поперек оси стержня.  Ничего не меняется.

Начинаем наращивать величину поперечной нагрузки, оставляя продольную неизменной. Изменили - пересчитали. При некотором значении поперечного усилия величина найденной критической силы начинает падать, а "форма потери устойчивости" становится неадекватной.

Что бы это могло быть?))

Share this post


Link to post
Share on other sites
goodnx
Так понятно же, что надо поменять направление сил,

 

Все-таки вы признаете, что задача линейная.)  Вы меняете напряжения на противоположный знак, поэтому и коээффициенты меняют знак...

 

Но при этом те коэффициенты которые были положительными стали отрицательными.

 

И вопрос об отрицательном лямда остается в силе.))

Edited by goodnx

Share this post


Link to post
Share on other sites
Fedor

"В ту же задачу добавляем небольшую распределенную нагрузку поперек оси стержня.  Ничего не меняется" - по логике меняется. Коэффициент должен уменьшаться, так как работа увеличивается, а возможности по накоплению упругой энергии сохраняются. У Биргера в Сопротивлении материалов можно посмотреть, что на уровне сигмы текучести идет отсечка в кривой Эйлера. В СНИПе это же сделано начиная с определенных гибкостей стержней гладким образом. Колонны бывают и в виде ферм. Шуховские башни в Москве у Шаболовки тоже не прямые стержни и при определенных вертикальных нагрузках могут и устойчивость потерять...


 

Так понятно же, что надо поменять направление сил,

 

Все-таки вы признаете, что задача линейная.)  Вы меняете напряжения на противоположный знак, поэтому и коээффициенты меняют знак...

 

Но при этом те коэффициенты которые были положительными стали отрицательными.

 

И вопрос об отрицательном лямда остается в силе.))

 

Как может быть линейной задача о собственных числах ?  Это линейность одна, а нелинейностей можно нагородить сколько душа пожелает. Но надо не забывать о бритве Оккама http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%9E%D0%BA%D0%BA%D0%B0%D0%BC%D0%B0   :)

Share this post


Link to post
Share on other sites
goodnx
В рамках упругости такого не происходит, а при пластичности шейка образуется,

 

Не буду переубеждать, что для тонкостенных конструкций интересует именно линейная зона, до образования шейки.))

 

Скажу только, что устойчивость автомобиля, устойчивость грунтов и устойчивость тонкостенных конструкций в линейной зоне работы материала - это разные задачи.)

Share this post


Link to post
Share on other sites
goodnx
Как может быть линейной задача о собственных числах ?

 

А как можно говорить о собственных числах при пластичности материала?)

 

Когда уже шейка образуется.

 

Собственных числа можно определить только для линейной задачи.

 

а при пластичности шейка образуется
Edited by goodnx

Share this post


Link to post
Share on other sites
Fedor

 

В рамках упругости такого не происходит, а при пластичности шейка образуется,

 

Не буду переубеждать, что для тонкостенных конструкций интересует именно линейная зона, до образования шейки.))

 

Скажу только, что устойчивость автомобиля, устойчивость грунтов и устойчивость тонкостенных конструкций в линейной зоне работы материала - это разные задачи.)

 

Не с точки зрения математики. Она сконструирована для того, чтобы в частном находить общее, а не наоборот как у физиков.  Математика скорее параноидальна, чем шизофренична - сказали бы постмодернисты  :)

 

Как может быть линейной задача о собственных числах ?

 

А как можно говорить о собственных числах при пластичности материала?)

 

Когда уже шейка образуется.

 

Собственных числа можно определить только для линейной задачи.

 

а при пластичности шейка образуется

 

Всегда есть линейный член. Так Тейлор научил своей формулой. Просто при нелинейностях константы собственные числа превращаются в функции, но смысл то остается. Так учит нелинейная механика. Например, устойчивое положение маятника с вибрирующим подвесом оказывается вверху грузом, а не внизу. Это канатоходцы используют, когда на тросе раскачиваются вверх-вниз для устойчивости положения    :)

Share this post


Link to post
Share on other sites
Марсель

Расчёт продольно-поперечного изгиба производится по деформированной схеме, так как сжимающая сила за счёт существенных прогибов вызывает в стержне со сжатием и изгиб

Share this post


Link to post
Share on other sites
goodnx
Всегда есть линейный член. Так Тейлор научил своей формулой.

 

Так я уже про это говорил. О нелинейной зависимости деформации - перемещения.

 

Но только в линейной зоне сигма - деформации.

 

В случае одновременного сжатия и одновременного изгиба собственные числа будут показавать физически неправильный результат.

 

Но если человек в танке или на конференции пользователей, то для него все будет физически правильно.)))

 

Так подсказывает логика.

Share this post


Link to post
Share on other sites
soklakov
Расчёт продольно-поперечного изгиба производится по деформированной схеме, так как сжимающая сила за счёт существенных прогибов вызывает в стержне со сжатием и изгиб

А будет ли в таком раскладе потеря устойчивости? Именно два смежных положения равновесия. Ведь стержень просто продолжит гнуться с увеличением продольной нагрузки.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Fedor

Посмотрите как это описывается у Зенкевича. Там выражение типа того, что привел Борман. Первое слагаемое - обыкновенная матрица жесткости, а вторая матрица строится так же, но вместо второй - "матрицу можно построить считая деформации малыми, но учитывая изменения координат элемента при вычислении жесткостей" - в общем вопрос запутан, но похоже тут работа внешних сил. По логике должно так быть. Так или иначе нужен общий подход, который работал бы и в случае моделировании трехмерными элементами. Частные случаи интереса не представляют в мкэ по моему :) 


Посмотрите как это описывается у Зенкевича. Там выражение типа того, что привел Борман. Первое слагаемое - обыкновенная матрица жесткости, а вторая матрица строится так же, но вместо второй - "матрицу можно построить считая деформации малыми, но учитывая изменения координат элемента при вычислении жесткостей" - в общем вопрос запутан, но похоже тут работа внешних сил. По логике должно так быть. Так или иначе нужен общий подход, который работал бы и в случае моделирования трехмерными элементами. Частные случаи интереса не представляют в мкэ по моему :)

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B6%D0%B0_%D0%BE%D0%B1_%D1%83%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B9%D1%87%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%B8%D1%8F   как-то от Лагранжа надо плясать :) 

Share this post


Link to post
Share on other sites
kol

Как-то раз, один седовласый мастер теории упругости и прочих восточных единоборств очень удивлялся тому, что какие-то странные люди умудряются считать устойчивость прямого(!) стержня под сжимающей+изгибающей(!) нагрузкой.

Его посадили и объяснили, что "это мкэ, не беспокойтесь, тут можно". Но, кажется, он не так уж был не прав.

ото не в 37 году было случаем!? когда даже дедка репку за что то посадил :)

 

Как-то раз, один седовласый мастер теории упругости и прочих восточных единоборств очень удивлялся тому, что какие-то странные люди умудряются считать устойчивость прямого(!) стержня под сжимающей+изгибающей(!) нагрузкой.

Его посадили и объяснили, что "это мкэ, не беспокойтесь, тут можно". Но, кажется, он не так уж был не прав.

ото не в 37 году было случаем!? когда даже дедка репку за что то посадил :)

 

"Начинаем наращивать величину поперечной нагрузки, оставляя продольную неизменной. Изменили - пересчитали. При некотором значении поперечного усилия величина найденной критической силы начинает падать, а "форма потери устойчивости" становится неадекватной.

Что бы это могло быть?))" - думаю всё же нужно исходить из утверждения что поперечная сила мала и то же самое для изогнутого стержня  - типа он чут чуть нагнут :)))) рассматривая только продольную нагрузку.

Для стержня второе равновесие после первого упругого это .... :) ну только если на больших скоростях деформации упрочнения материала а в противном случае :) 

Edited by kol

Share this post


Link to post
Share on other sites
goodnx
Для стержня второе равновесие после первого упругого это .... хз ! :) ну только если на больших скоростях деформации упрочнения материала а в противном случае ХЗ :)

 

Это как раз просто. Для квадратного поперечного сечения стержня второй коэффициент = первому. И форма такая же. Только ортогональна первой.

 

Только нужно возбуждать 3, 5 или 10 форму. И конструкция потеряет устойчивость по этой форме. 

 

Это как резонанс в динамике. Забыли задать коэффициент демпфирования при расчете собственных частот и возбудили уже не ту частоту. )))

Share this post


Link to post
Share on other sites
Fedor

Частота будет примерно той же. Амплитуда меняется. Где-то тут уже разбирали этот вопрос...

Share this post


Link to post
Share on other sites
goodnx
Частота будет примерно той же. Амплитуда меняется.

 

Амплитуда собственных колебвний уже меняется? )

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.



  • Сообщения

    • chatjokey
      Через Drag&Drop, или кнопкой выбора?   мне не понятно откуда взялась эта надпись. "Please upload minimum one image". когда все уже почти переведено. эта надпись тоже.    а еще я попробовал эту фото. и все работает.   что по другому происходит не так как в видео?   галка появляется на подргуженных фотографиях? 
    • сааня
      Здравствуйте. Пытаюсь разместить оборудование, пишет - Please upload minimum one image. Хотя оъбём меньше 3 мб, что то непонятно. Фотка эта 
    • Kir95
      макрос для переноса размера на смежный угол  
    • Kir95
      Макрос для переноса углового размера на смежный угол, проходит по кругу все секторы, работает в эскизе модели и чертеже (перед запуском выбрать нужный размер)         
    • AlexAB
      karachun, я с Вами, в принципе, согласен. Но дело в том, что я и в CATIA только начинаю. Поэтому у меня пока есть выбор, что осваивать, в каком направлении двигаться. Вообще по текущей работе я занимаюсь CAD - системами среднего уровня (AutoCAD, T-FLEX, немного работал в КОМПАС). Лет 7 тому назад столкнулся с DEFORM: решал в нём несколько задач пластического деформирования, в частности - эластичной средой. После того в связи с "трудовой деятельностью" перешёл в сферу CAD. Иногда встречается статический анализ во встроенных модулях AutoCAD и T-FLEX. А сейчас, так сказать, "в целях профессионального развития" нужно осваивать что-то потяжелее и с нелинейными CAE - возможностями. Некоторые задачи того требуют. Вот и думаю, что перспективнее. CATIA очень привлекает широчайшими возможностями моделирования поверхностей. В этой связи заинтересовался плагином для CATIA под названием SIMULIA: тоже предоставляет опции нелинейного и температурного анализа (подключаемые модули ANL, ATH). По смыслу SIMULIA, кажется, похожа на упомянутый в этой теме 400-й решатель в НАСТРАНЕ: SIMULIA, встраиваемая в CATIA - это "урезанный" АБАКУС. Надо пробовать, изучать ...
    • alek77
      Нет, если проставлять - то уж прямо в чертеже на виде, как сейчас и происходит, а хотелось бы автоматизации. В справке есть пример, но больно мудрено и с предварительным выбором кромки в модели. Не знаю как выбор сделать автоматом в чертеже на виде. http://help.solidworks.com/2017/english/api/sldworksapi/Select_Entity_in_Drawing_View_Example_VB.htm Да и не кромку надо выбирать, а точки экстремумы
    • Fedor
      Столько же сколько и натуральных алеф-нуль  то есть счетное множество. Как например число членов ряда   :) 
    • Kir95
      Подозревал, что не всё так просто )   В модели нельзя поставить габаритные размеры для импорта?
    • Claus
      Бесконечность, как и рациональных, а иррациональных много бесконечностей! Если не ошибаюсь, там фигурируют сравнения мощностей этих множеств(что бы это не значило).
    • BSV1
×
×
  • Create New...