Неоднородное поле напряжений

[Борман 2 380]

Вы можете доказать, что экстраполированные значения в узлах будут самые точные?

Если вы их будете получать предложенным способом.

Я этого не утверждал. Я говорил что они точные в точках интегрирования. А далее... Если я знаю две точки прямой, то я знаю всю прямую; если я знаю три точки на параболе - то я знаю всю параболу, и т.д.

А если я знаю значение параболы в двух точках, то, приближая её прямой я минимально ошибусь, если эти точки будут гауссовыми. Вроде такая теория.

Вы спрашиваете, почему поля сразу не вычисляются в узлах? Да потому, что поля иногда требуются внутри элементов. А для этого гауссовы точки самое то.

Федор, координаты точек интегрирования указаны в хелпе до 20-го знака после запятой.

Вот и артиллерия подтянулась)

Только, Fedor, кроме сократовского "я знаю, что ничего не знаю", я ничего не расслышал.

"я знаю, что ничего не знаю, зато вот что я знаю". :)

[soklakov 1 475]

Вы спрашиваете, почему поля сразу не вычисляются в узлах? Да потому, что поля иногда требуются внутри элементов. А для этого гауссовы точки самое то.

как-то мне чуть по-другому кажется. на базе перемещений вычисляется деформация. и это уже - элементная характеристика, а не узловая. потом на базе деформации и свойств материала определяются напряжения, и это снова характеристика элемента, а не узла. и только потому можно эти характеристики элементов в узлы раскидывать.

есть способ вычислять сразу узловые напряжения? не вычисляя их в элементах?

на примере link'ов мне кажется прозрачным и понятным, что нет такого способа. но когда речь идет о гексаэдрах, у меня мозг ломается.

[Fedor 1 601]

Вот и артиллерия подтянулась)

Только, Fedor, кроме сократовского "я знаю, что ничего не знаю", я ничего не расслышал.

Дело в том, чтобы точно проинтегрировать параболу достаточно значений в двух точках в одномерном случае. Это как для того, чтобы точно вычислить площадь под линейной функцией достаточно знать значение в центре отрезка. Гаусс показал что подход справедлив для любых полиномов. Они найдены или их несложно найти эти специальные точки и весовые коэффициенты для них. Для простоты рассмотрим линейный случай. Через точку можно провести бесконечное множество прямых, поэтому о производной сказать ничего невозможно, она может быть любой... Коль для единичного случая несправедливо, то ни о какой индукции говорить не приходится, поэтому я и не знаю доказательства справедливости утверждения Бормана....

"на базе перемещений вычисляется деформация" - производные не проблема посчитать в любых точках и вычислить тензор деформаций

"Федор, координаты точек интегрирования указаны в хелпе до 20-го знака после запятой" - гауссовы в Math можно попросить с любой...

<noindex>http://www.knigka.info/2008/07/20/spravoch...funkcijam..html</noindex> вот тут есть точки и веса для специальных форм в плоскости и в объеме

[soklakov 1 475]

"на базе перемещений вычисляется деформация" - производные не проблема посчитать в любых точках и вычислить тензор деформаций

только там, где функция гладкая. поправьте, если не так.

так что линейные элементы отпадают сразу. а вот квадратичные... что-то мне подсказывает, что алгоритмы не следят за гладкостью поля перемещений. или есть такие?

[Fedor 1 601]

Все обычно используемые полиномы в качестве базисных функций в силу требования полноты гладкие. Линейные не исключение. Любые их линейные комбинации унаследуют это свойство. Так учит матанализ, а не шизоанализ

Да и вообще у любых полиномов в каждой точке существуют производные....

"есть способ вычислять сразу узловые напряжения? не вычисляя их в элементах?" - полиномы же и на границе существуют. Ничто не мешает вычислить там производные. Другое дело если граница между двумя элементами или вообще угол от нескольких. Тогда со стороны каждого элемента будет свое значение, если специально не обеспечена непрерывность производных как в балках, оболочках. Тогда и надо осреднять, так как по логике задачи обычно требуется непрерывность деформаций.

[soklakov 1 475]

Fedor , хотите ли Вы сказать, что поле перемещений на сетке, представленной линейными элементами гладкое? и нет изломов в узлах?

[Fedor 1 601]

Fedor , хотите ли Вы сказать, что поле перемещений на сетке, представленной линейными элементами гладкое? и нет изломов в узлах?

Только то, что внутри элементов включая границу изнутри элемента нет изломов и поле гладкое

<noindex>http://www.pinega3.narod.ru/</noindex> тут много картинок на всяких элементах, можете посмотреть...

[soklakov 1 475]

Fedor , это я к тому, что как раз из-за того, что в узле поле перемещений не гладкое, мы не можем считать напряжения прямо в узле. приходится считать в элементах и экстраполировать, что никому не нравится.

а вот если ISPA напишет алгоритм, который будет получать гладкое поле перемещений, то сможет обойтись без всяких осреднений. и это будет отличный повод похвалиться.

только что-то мне подсказывает, что это - то ли не МКЭ, то ли какая-то больно заморочная его модификация.

хотя... раздумья о балках и оболочках наталкивают на мысль, что пора уже вводить поворотные степени свободы в solid-узлы и поднимать труды братьев Коссера.

[Борман 2 380]

The element integration point strains and stresses are computed by combining equations (Equation 2–1) and (Equation 2–44) to get:

Nodal and centroidal stresses are computed from the integration point stresses as described in Nodal and Centroidal Data Evaluation.

Nodal and Centroidal Data Evaluation

Area and volume elements normally compute results most accurately at the integration points. The location of these data, which includes structural stresses, elastic and thermal strains, field gradients, and fluxes, can then be moved to nodal or centroidal locations for further study. This is done with extrapolation or interpolation, based on the element shape functions or simplified shape functions given in Table 13.6: "Assumed Data Variation of Stresses".

Table 13.6 Assumed Data Variation of Stresses

Geometry No. Integration Points Assumed Data Variation

Triangles 3 a + bs + ct

Quadrilaterals 4 a + bs + ct + dst

Tetrahedra 4 a + bs + ct + dr

Hexahedra 8 a + bs + ct + dr + est + ftr + gsr + hstr

where: a, b, c, d, e, f, g, h = coefficients

s, t, r = element natural coordinates

The extrapolation is done or the integration point results are simply moved to the nodes, based on the user's request (input on the ERESX command). If material nonlinearities exist in an element, the least squares fit can cause inaccuracies in the extrapolated nodal data or interpolated centroidal data.

----

Про Гаусса и правда ни слова.. в хелпе вычитал термин "standard and nonstandard numerical integration formulas". Но сути это не меняет.

а вот если ISPA напишет алгоритм, который будет получать гладкое поле перемещений, то сможет обойтись без всяких осреднений. и это будет отличный повод похвалиться.

Сейчас появится ИСПА и скажет, что у него и так все поля гладкие, и пользователи ИСПА уже давно не парятся на эту тему.

[Fedor 1 601]

"в узле поле перемещений не гладкое, мы не можем считать напряжения прямо в узле" - да гладкое оно. С какого бодуна у полинома гладкость то пропадет. В каждом из входящих элементов гладкое. Осредняют с теми или иными весами общее уже по элементам, например зависящими от углов или еще чего и все дела

"получать гладкое поле перемещений" - если Вас интересует непрерывность производных в узлах, так смотрите статью по эрмитовым элементам. Это не вопрос. Просто стоит дороже по степеням свободы, поэтому плюют и осредняют обычно

[Борман 2 380]

эрмитовым элементам

Федор, скажите в двух словах, что это за элементы.

PS. Только ссылок не давайте никаких.

[soklakov 1 475]

"получать гладкое поле перемещений" - если Вас интересует непрерывность производных в узлах, так смотрите статью по эрмитовым элементам. Это не вопрос. Просто стоит дороже по степеням свободы, поэтому плюют и осредняют обычно

вот да. только смотреть на них неинтересно. а посчитать бы с ними чего-нибудь, да сравнить - хорошо бы. а лучше иметь возможность пекрлючаться на них, когда захочется.

[Fedor 1 601]

Федор, скажите в двух словах, что это за элементы.

PS. Только ссылок не давайте никаких.

В качестве степеней свободы не только функции, но и производные любых в принципе порядков. Эрмитова интерполяция называется. Все балки и оболочки такие, но можно и к объемным легко приделать.

вот да. только смотреть на них неинтересно. а посчитать бы с ними чего-нибудь, да сравнить - хорошо бы. а лучше иметь возможность пекрлючаться на них, когда захочется.

Полиномы довольно быстро растут интегрировать дольше в общем не в ходу как-то...

С примарными подпространствами вроде иногда делают чтобы точность приподнять, это недорого обходится.

Ансисовцам передавали мое предложение сделать такие и со вторыми производными для одно-двухпарамертических ситуаций, но они не захотели.

[Fedor 1 601]

"это очередная глупость" - путать гладкость и непрерывность

[Fedor 1 601]

<noindex> Вчитайтесь в контекст </noindex> , чудак - человек

[Fedor 1 601]

"Вы утверждаете, что на ребрах и гранях КЭ поле перемещений не является гладким" как и все понимающие, утверждаю что в лагранжевых элементах на границах соседних элементов возможен излом без нарушения непрерывности по перемещениям. Это же азбука мкэ, Испа. А то что Вы называете гибридными, в цивилизованном мире связывают с Эрмитом и его подходом к интерполяции, сплайны разных уровней гладкости и все такое. При построении конечных элементов плевать на толстые и тонкие, какие хотите гипотезы о поведении сечения и принимайте, мелкий вопрос. Делают сейчас <noindex> как-то так</noindex>. В Ansys это называют сечениями.

[soklakov 1 475]

Fedor , терпения Вам не занимать.

[Fedor 1 601]

Математика делает математиков упорными. Пацанов жалко, морочат им голову маркетологи всякой новизной с актуальностью

[soklakov 1 475]

Я нигде и не утверждал, что относительные деформации в методе перемещений получаются одинаковые на общей границе элементов. Для этого в ИСПА и сделана процедура осреднения. А иначе зачем она нужна.

и по второму кругу...

читайте форум за Ваше отсуствие внимательнее.

[Fedor 1 601]

"функции или мх производные не будут совместными на обших границах. А если вы из сделаете совместными на границах, то не сможете доказать, что они совместные, а тем более гладкие внутри элемента" - так в том и смысл был построить технологию построения именно согласованных элементов. Вроде удалось <noindex>http://www.pinega3.narod.ru/ermit.htm</noindex> . Гладкость внутри гарантирована полиномами, а границы обеспечиваются через теорему о единственности интерполирующего полинома.

Пирамидки меня не интересуют в силу тривиальности. Если понадобится, их элементарно получить стягиванием подходящих узлов. Посмотрите хелп ансиса, там это у каждого кубика нарисовано. Мелкий вопрос как и все, что Вам нравится обсуждать