Вибрация

[Fedor 1 597]

А конкретно для мужика нельзя сосчитать и с Ansys сравнить, чтобы картинки совпали ?

С уравнением на работе поиграю, любопытно. Какие конкретно значения постоянных у него? То есть давайте однозначно определимся с уравнением. Неужели в справочнике Камке по оду нет общего решения?

[Борман 2 375]

Решение есть, только оно включает функции, которые очень долго вычисляются в точке, а это затрудняет построение графика. Приходилось интегрировать.

[Fedor 1 597]

Так может взять от него производную, приравнять к нулю, найти эти точки и построить их график...

[es-master 0]

Борман, для ансиса разницы нет(в моем случае) как задавать sin(w*t) или sin(k*t*t), потому-что w - меняется на каждом шаге и соответствует записи k*t (естественно если к одинаково в обоих случаях). А вот действительно, если брать одинаковые параметры шаг, демпфирование и прочее, а менять лишь итоговое время, то картина резко меняется, чем меньше итоговое время тем ближе к резонансу, хотя если время слишком маленькое то резонанс немного смещается выше, что естественно логично.

Вопрос тогда как корректно задавать воздействие, чтоб не наблюдать данный эффект?

[Fedor 1 597]

"x(t)''+w^2x(t)=sin(k*t*t), " - прикиньте какой надо w попробую построить трехмерный график где по одной оси будет t по другой k и по вертикали максимальные амплитуды. Сразу все видно станет, что происходит в аналитике, а потом можно и Ansys проверить будет. Начальные данные думаю логично задать нулевыми

Simplify[DSolve[{y''[x] + w^2 y[x] == a Sin[k x^2], y[0] == 0, y'[0] == 0}, y[x], x]]

Решение

{{y[x] -> -(1/(2 Sqrt[k] w))

a Sqrt[\[Pi]/

2] (2 Cos[w^2/(4 k)] Cos[w x] FresnelC[w/(

Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] +

Cos[(w (w - 4 k x))/(4 k)] FresnelC[(-w + 2 k x)/(

Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] -

Cos[(w (w + 4 k x))/(4 k)] FresnelC[(w + 2 k x)/(

Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] +

FresnelS[w/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] Sin[(w (w - 4 k x))/(

4 k)] + FresnelS[(-w + 2 k x)/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] Sin[(

w (w - 4 k x))/(4 k)] +

FresnelS[w/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] Sin[(w (w + 4 k x))/(

4 k)] - FresnelS[(w + 2 k x)/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] Sin[(

w (w + 4 k x))/(4 k)])}}

[Fedor 1 597]

In[24]:= fun = ({y[t]} /.

Simplify[

DSolve[{y''[t] + w^2 y[t] == a Sin[k t^2], y[0] == 0,

y'[0] == 0}, y[t], t]][[1]])[[1]]

Out[24]= -(1/(2 Sqrt[k] w))

a Sqrt[\[Pi]/

2] (Cos[t w - w^2/(4 k)] FresnelC[(2 k t - w)/(

Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] +

2 Cos[t w] Cos[w^2/(4 k)] FresnelC[w/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] -

Cos[(w (4 k t + w))/(4 k)] FresnelC[(2 k t + w)/(

Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] +

FresnelS[w/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] Sin[(w (4 k t + w))/(4 k)] -

FresnelS[(2 k t + w)/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] Sin[(

w (4 k t + w))/(4 k)] -

FresnelS[(2 k t - w)/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] Sin[

t w - w^2/(4 k)] -

FresnelS[w/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] Sin[t w - w^2/(4 k)])

In[31]:= sfun = Normal[ 1/ (t^3) Series[\!\(

\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \(t\)]fun\), {t, 0,

6}]] (* разложим производную *)

Out[31]= 1/3 (a k Cos[w^2/(4 k)]^2 + a k Sin[w^2/(4 k)]^2) +

t^2 (-(1/60) a k w^2 Cos[w^2/(4 k)]^2 - 1/60 a k w^2 Sin[w^2/(4 k)]^2)

In[32]:= Simplify[solve[sfun == 0, t]] (* найдем точки экстремума *)

Out[32]= {{t -> -((2 Sqrt[5])/w)}, {t -> (2 Sqrt[5])/w}}

In[34]:= efun = Simplify[fun /. {t -> (2 Sqrt[5])/w} ]

Out[34]= -(1/(2 Sqrt[k] w))

a Sqrt[\[Pi]/

2] (Cos[2 Sqrt[5] - w^2/(4 k)] FresnelC[((4 Sqrt[5] k)/w - w)/(

Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] +

2 Cos[2 Sqrt[5]] Cos[w^2/(4 k)] FresnelC[w/(

Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] -

Cos[2 Sqrt[5] + w^2/(4 k)] FresnelC[((4 Sqrt[5] k)/w + w)/(

Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] -

FresnelS[((4 Sqrt[5] k)/w - w)/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] Sin[

2 Sqrt[5] - w^2/(4 k)] -

FresnelS[w/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] Sin[2 Sqrt[5] - w^2/(4 k)] +

FresnelS[w/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] Sin[2 Sqrt[5] + w^2/(4 k)] -

FresnelS[((4 Sqrt[5] k)/w + w)/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] Sin[

2 Sqrt[5] + w^2/(4 k)])

Видим, что экстремумы зависят от k и w , то есть если плюнуть на \

осциляции то примерно как 1/(2 Sqrt[k] w)

[Fedor 1 597]

In[1]:= fun = ({y[t]} /.

Simplify[

DSolve[{y''[t] + w^2 y[t] == a Sin[k t], y[0] == 0, y'[0] == 0},

y[t], t]][[1]])[[1]]

Out[1]= (-a w Sin[k t] + a k Sin[t w])/(k^2 w - w^3)

То есть все стремится к бесконечности при k =

w в случае линейной функции под синусом, а в квадратичном случае \

такого не наблюдается,

так что похоже там экстремум достаточно случаен и просто \

проскакивается через резонанс ...

[Fedor 1 597]

Думаю, что в области где при статическом нагружении резонанс просто не накапливается достаточное количество энергии при колебаниях и сразу уходит с нее. То есть видимо возможна задача об управлении безрезонансным разгоном через резонансные области...

Ведь не обезательно квадратная функция под синусом, возможны и другие варианты. На аналитике это проще увидеть.

[Борман 2 375]

Надо рассмотреть энергию системы, это будет примерно

(х')^2 + x^2

Взять от нее производную по времени. Затем, если есть цель разогнать систему к моменту времени t=w/k, то надо подставить вместо времени. Будет функцтя от k. Затем попробовать найти экстремумы при конечном k. Вот эти k и будут наши.

Вроде так.

[Fedor 1 597]

Цифру желательно

Это же отношение жесткости к массе по физическому смыслу вроде...

Ну и чтобы все единицы были согласованы. Подождем автора темы.

Хотя можно посоображать как по информации о резонансе найти это k...

[Борман 2 375]

Simplify[DSolve[{y''[x] + w^2 y[x] == a Sin[k x^2], y[0] == 0, y'[0] == 0}, y[x], x]]

Решение

{{y[x] -> -(1/(2 Sqrt[k] w))

a Sqrt[\[Pi]/

2] (2 Cos[w^2/(4 k)] Cos[w x] FresnelC[w/(

Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] +

Cos[(w (w - 4 k x))/(4 k)] FresnelC[(-w + 2 k x)/(

Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] -

Cos[(w (w + 4 k x))/(4 k)] FresnelC[(w + 2 k x)/(

Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] +

FresnelS[w/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] Sin[(w (w - 4 k x))/(

4 k)] + FresnelS[(-w + 2 k x)/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] Sin[(

w (w - 4 k x))/(4 k)] +

FresnelS[w/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] Sin[(w (w + 4 k x))/(

4 k)] - FresnelS[(w + 2 k x)/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] Sin[(

w (w + 4 k x))/(4 k)])}}

Решение этого уравнения ограничего во времени при любом k. Что и требовалось доказать.

[Fedor 1 597]

То есть резонанс в принципе не присутствует в нем, На это и Вы в своих картинках показали. Ну нет деления на нуль тут нигде... Так вроде получается. Нечего и искать таким способом

Только через кусочно постоянную аппроксимацию. И возникает вопрос о минимально необходимом временном интервале для его обнаружения. Когда рождается деление на нуль, вот в чем загвоздка, говаривал Гамлет. Скорость убивает резонанс как ризома иерархию - сказали бы постмодернисты. Машина против механизма. Создавайте линию и никогда точку. Скорость превращает точку в линию. Будьте быстрыми даже стоя на месте - призывает Делез в Тысяче плато

[Fedor 1 597]

Ну так решите и покажите, что не хуже студента

[Fedor 1 597]

Решение не означает понимания. Настоящее понимание концептов дает деконструкция и шизоанализ. Некогда, надо из обломков решений сконструировать полное и понять что к чему. Вы - пас - это понятно

Кнопочку изобретаете нажав на которую любой чайник будет получать гениальные проекты. Ну-ну.

"чтобы любой школьник " - ну уж не любой, а тот который сможет ее купить, а если сможет купить то зачем ему это делать, готовая вещь стоит дешевле и не логично париться над задачками. Вот в чем загвоздка

[Fedor 1 597]

Правильно решает компьютер, если не сбоит

Вот, скрестил

In[9]:=

fun = ({y[t]} /.

FullSimplify[

DSolve[{y''[t] + w^2 y[t] == a Sin[k t^2 + m t ], y[0] == 0,

y'[0] == 0}, y[t], t]][[1]])[[1]]

Out[9]= (1/(2 Sqrt[k] w))a Sqrt[\[Pi]/2] (Cos[(m - w)^2/(4 k) -

t w] (FresnelC[(m - w)/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] -

FresnelC[(m + 2 k t - w)/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])]) +

Cos[t w + (m + w)^2/(

4 k)] (-FresnelC[(m + w)/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] +

FresnelC[(m + 2 k t + w)/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])]) + (FresnelS[(

m - w)/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] -

FresnelS[(m + 2 k t - w)/(

Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])]) Sin[(m - w)^2/(4 k) -

t w] + (-FresnelS[(m + w)/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] +

FresnelS[(m + 2 k t + w)/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])]) Sin[

t w + (m + w)^2/(4 k)])

In[10]:= Limit[fun, k -> 0]

Out[10]= (a (w Sin[m t] - m Sin[t w]))/(-m^2 w + w^3)

In[11]:= fun /. {m -> 0}

Out[11]= (1/(2 Sqrt[k] w))a Sqrt[\[Pi]/2] (Cos[

t w - w^2/(

4 k)] (-FresnelC[(2 k t - w)/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] -

FresnelC[w/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])]) +

Cos[t w + w^2/(4 k)] (-FresnelC[w/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] +

FresnelC[(2 k t + w)/(

Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])]) - (-FresnelS[(2 k t - w)/(

Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] -

FresnelS[w/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])]) Sin[

t w - w^2/(4 k)] + (-FresnelS[w/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])] +

FresnelS[(2 k t + w)/(Sqrt[k] Sqrt[2 \[Pi]])]) Sin[

t w + w^2/(4 k)])

Теперь все получается предыдущее как частные случае.

Но частный переход к линейному, только через трансцетентный предельный переход можно осуществить, подстановка k=0 не катит из-за неопределенности при делении на 0 в тригонометрических функциях.

В этом и концепт новизны у постмодернистов, когда убирают, а не добавляют. То есть n-1, а не n+1 дает навые возможности в лучшем из возможных миров как и учил Лейбниц. Так и в мкэ пренебрегая требуемой для строгой теории упругости гладкостью и непрерывностью добиваются новых решений которых иначе не найти. Теперь поняли, Испа, для чего нужен шизоанализ, ризома и вообще постмодернизм инженеру

А Вы говорите - павлины на кнопках. Хе

Здесь яркое подтверждение постмодернистского концепта о том, что чтобы добиться точности в неточных задачах надо загрублять инструмент, а не мельчить сетку и использовать грамотные базисные функции для анализа.

Разлагаете ошибку генератора в ряд Тейлора, ограничиваетесь квадратичным членом и точно считаете значение в резонансе. Чем больше ошибка, тем меньше экстремум амплитуды

[Fedor 1 597]

То-то

[Leonid-Z88 74]

Писец у вас работа

Я прочитал ваши ответы,мой мозг болеть

[Fedor 1 597]

У меня и без этого не плохая, самое смешное - ровно в десять раз больше пенсии. О некоторых предложений приходится отказываться

Но научить их делать мкэ программы лучше чем Испа хочу даже бесплатно на условиях стоиков древнегреческих. Из любви к искусству . Вот никак не получается <noindex>http://www.oszone.net/11574/SharePoint2010_Install_Windows7</noindex> вот это проделать, хоть <noindex>http://www.microsoft.com/windowsserver2008...ru/default.aspx</noindex> ставь, а не охота много порнофильмов сносить, подруги обидятся

[Fedor 1 597]

Компьютеры все ускоряются, то есть времени все больше освобождают. Метод Ньютона - далеко вижу, потому, что стою на плечах гигантов, он так говаривал

Да и <noindex> закон Мура </noindex> не забывайте. "наука движется вперед пропорционально массе знаний, унаследованных ею от предшествующего поколения" - об этом еще и <noindex> Энгельс знал </noindex>

Для проверок правильности работы динамики в мкэ проще всего использовать

In[18]:= fun = ({y[t]} /.

Factor[DSolve[{y''[t] + w^2 y[t] == a , y[0] == 0, y'[0] == 0},

y[t], t]][[1]])[[1]]

Out[18]= -((a (-1 + Cos[t w]))/w^2)

[E_gor 0]

Господа, может здесь мне помогут стаким вопросом

проводили расчет собственных частот маховика и сравнивали их с эксперементальными данными. в результате изначально, когда маховик в покое его резонансы превышают 150 Гц. а когда его раскручиваем в подшипниках, то резонансная частота падает до 80 Гц (это эксперимент). Однако, при моделировании этого же маховика первая резонансная частота сразуже соответствует 80 Гц. чем это можно объяснить? ведь маховик у нас в Солиде идеализирован, как и подшипники?