Суперкомпьютер своими руками для расчетов в ansys и 3d приложениях

[a_schelyaev 366]

Так это же и есть прямой метод.

Факторизация матрицы - это последовательное уменьшение размерности матрицы.

Википеды, вперед!

<noindex>http://en.wikipedia.org/wiki/Multigrid_method</noindex>

Впрочем я раньше уже давал ссылки на AMG в разрезе МКЭ. Абакусяне им ускорили свою решалку.

[Fedor 1 597]

"А факторизация это и есть конденсация" - с этим трудно согласиться. Даже невозможно

A= Lt L или A=Lt D L это для того чтобы потом последовательно решать треугольные системы...

А конденсация это когда мы гарантированно знаем, что какие-то узлы связаны только с конкретными другими и считая уравнения этих узлов за связи подставляем их для исключения. В принципе так возможно и все кроме одного исключить, его решить, а потом из него в обратном порядке находить остальные. Но это обычно используют только для исключения внутренних мод если они есть... По моему это будет дороже обычного разложения. При таком подходе лучше использовать однородные координаты как в <noindex>http://www.pinega3.narod.ru/fmin.htm</noindex>

[HFL 34]

Используют в многосеточном методе. Сперва матрицу уменьшают в размерности чисто геометрически за счет объединения ячеек сетки или же алгебраически за счет редуцирования матрицы.

После того как задачка стала маленькой ее потрошат прямым методом, а потом получившееся решение используют для получения сошедшегося решения на промежуточных матрицах и исходной.

MG сам по себе итерационный решатель (то что вы описали как раз называется V-цикл)

и внутри (на самом деле с точки зрения построения кода обычно используется внешний решатель)

может быть использован любой решатель (прямой или итерационный)

Прямой это например FFT - решатель ( для ур. Пуассона)

[Fedor 1 597]

Поставьте нужные узлы в конец матрицы.

И остановите в нужный момент процесс факторизации.

Полученная матрица и будет нужная конденсированная матрица.

Метод вложенных сечений это метод подструктур.

Да это то понятно, что процесс исключения можно многими способами организовать на одном и том же графе. С какого узла начать, и на каком закончить на время.

Лично мне нравится LDLt разложение, оно требует только симметрии и на чувствительно к небольшим отклонениям от положительной определенности из-за неточной ограниченной машинной арифметики

[HFL 34]

Оказывается какой-то новый прямой решатель появился со звучным, красивым названием FFT .

А я все как-то по старинке или иетодом Гаусса или методом Холеецкого (для положительно-определенных матриц) обхожусь.

Ответ был на вопрос про прямые решатели для PDE в контексте CFD в связи с упоминанием MG. Вбейте в гугле Fast Poisson Solver.

[HFL 34]

Мультигрид (multigrid). Суть метода вкратце состоит в том, чтобы решать задачу на разных сетках (разной разреженности), а потом использовать это решение в качестве начального приближения для решения на более густой сетке.

А далеком 1987 немцы рассказали про этот метод.

Это скорее overset grid method. ( Применяется в некоторых СFD пакетах например в немецком TAU, американском overflow) в MG идет цикл переноса решния с грубой сетки на мелкую а затем уточнения решения на грубой сетке через специальную процедуру, используя решение на мелкой сетке

[Fedor 1 597]

Мультигрид (multigrid). Суть метода вкратце состоит в том, чтобы решать задачу на разных сетках (разной разреженности), а потом использовать это решение в качестве начального приближения для решения на более густой сетке.

А далеком 1987 немцы рассказали про этот метод.

У меня где-то на полке книжка датчан об этом была

[Fedor 1 597]

Так и универсальной наживки нет, червь наверное самое надежное, как и прямое разложение. А умельцы и на зеленый горошек или кукурузу отличных лещей таскают.

Некоторые опарышей уважают.

А уж прикормок и не пересчитать. И у каждого самая лучшая после соседской

"А вот тонкие пластины и оболочки ну очень долго" - может матрицы масштабировать надо было. Например приводить к диагональным единицам...

[a_schelyaev 366]

Прямой это например FFT - решатель ( для ур. Пуассона)

Человек спросил где в CFD бывает прямой метод. Я показал один из вариантов где.

Недавно просто изучал строение одного буржуйского многосеточного CFD кода и там меня удивил такой финт ушами.

Пошел к нашим, мол вот. Но наши сказали "а, фигня, старый трюк".

Ну, раз фигня, значит фигня.

:)

Мультигрид (multigrid). Суть метода вкратце состоит в том, чтобы решать задачу на разных сетках (разной разреженности), а потом использовать это решение в качестве начального приближения для решения на более густой сетке.

А далеком 1987 немцы рассказали про этот метод.

Ты помнишь как все начиналось...

R. P. Fedorenko (1961), A relaxation method for solving elliptic difference equations. USSR Comput. Math. Math. Phys. 1, p. 1092.

Правда, именно к AMG эта работа не имеет отношение. Это GMG.

[a_schelyaev 366]

<noindex>Занятный исторический материал</noindex>.

[Fedor 1 597]

У Хана написано что мкэ начался со статьи Хренникова где он считал пластину используя "лапшу"

<noindex>http://www.twirpx.com/file/176655/</noindex>

Еще была статья Куранта о треугольничках для решения тепловой задачи. Тут американцы как обычно все лоскутное одеяло тащат на себя

[Fedor 1 597]

Не совсем так. Об этом говорит теорема 2.1.2 стр 31 у Джорджа и Лю

"Обычно время исполнения разреженной матричной программы примерно пропорционально количеству производимой арифметики" и "На константу пропорциональности влияет не только переменная структура данных, но так же архитектура машины, транслятор и операционная система "

[Fedor 1 597]

Да это непросто узнать заранее. Тут как с прикупом в преферансе...

[Fedor 1 597]

Экспериментировал с ним лет двадцать назад, да что-то он не показал особой эффективности по сравнению с другими. Может тесты плохо подбирал... Вроде он в основном на память ориентирован насколько помню...

[Fedor 1 597]

То есть Вы подтверждаете, что это не имманентные свойства алгоритма, а свойства железа

Одновременно пытаетесь опровергнуть изоморфизм свойств бесконечномерных линейных операторов с конечным числом ненулевых элементов. С последним ну никак не могу согласиться, это означает снести всю алгебру, а я к ней не равнодушен

[Fedor 1 597]

Бывает. Мне тоже то водки иногда хочется, а иногда пива, а иногда и вместе. Просто выпить хочется

Особенно после такого - Скорость алгоритма зависит от железа

"Понятие алгоритма относится к первоначальным, основным, базисным понятиям математики" - <noindex>http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%...%B8%D1%82%D0%BC</noindex>

[Fedor 1 597]

"скорость алгоритма, реализованного в виде программы, зависит от железа" - мне для этого ничего и запускать не надо. И так очевидно. Но Вы передергиваете. Сначала говорили об алгоритме, а потом перешли на его реализацию да еще и запускаемую на разных железяках. Подменили реальность симулякрами, сущность подменили явлениями

[Fedor 1 597]

Но Вы же противоречите самому себе, когда признаете сначала базиснось алгоритмов, то есть независимость, а потом их зависимость от железа и прочего. Тут уж или базис или зависимость. И кто из нас пьяный и чепуху несет ?

<noindex>http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D1%81</noindex>

<noindex>http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%...%82%D0%B2%D0%BE</noindex>

[Bonusfrag 104]

Вы про разное говорите. ISPA говорит про оптимизацию алгоритма под возможности процессора, которая в одном случае возможна, в другом нет (или ограниченно возможна).

Когда в такт одного и того-же процессора можно запихнуть как одну операцию, так и 256 (при правильной оптимизации) - в такие моменты от оптимизации алгоритма переходят к оптимизации реализации алгоритма.

[Fedor 1 597]

"к оптимизации реализации алгоритма" - об этом не слышал от Испы ни слова. Он все время говорит, что математику и ее концепты ставит в зависимость от железяки. Как математик, я категорически против такой пошлятины