Эписиноидная форма зуба

[ConcursusMMX 4]

Изготовление зубчатой пары шестерен конического косозубого зацепления с эписиноидной формой зуба.

Клиент обратился с проектом, который ему не удавалось реализовать в течение девяти месяцев. Четыре специалиста брались за эту работу, но во всех случаях результат оказался отрицательным. Это был вызов для профессионального самолюбия специалиста! На фоне того, что уже почти все ЧПУ-шные работы при достижении определенного опыта становятся скучными, это было что-то новенькое – головоломка с неизвестным окончанием. Клиенту нужно было изготовить пару зубчатых колес конической косозубой передачи с редкой формой зуба. Параметры одной из деталей – шестерни – приведены на рисунке 1. Всех отпугивало странное и непонятное слово «эписиноида». Решил попробовать.

Работа началась с поиска этого странного слова. В современных справочниках по математике, физике, технологии и конструированию ничего не нашлось. Удалось найти в Советской энциклопедии 1928 года. Оказалось, что это довольно известная кривая, только по названию ее никто не знает.

Для справки. Если рассечь зуб шестерни поперек, то мы увидим тело зуба, ограниченное двумя эвольвентами. А если смотреть вдоль зуба, то можно различить несколько вариантов формы зуба. Для цилиндрических колес: прямозубые, косозубые и шевронные. Конические шестерни тоже бывают прямозубыми, и там все абсолютно ясно. А конические косозубые шестерни бывают с тангенциальной и круговой формой зуба. И только такие делают в России, потому что их достаточно просто изготавливать на специальном оборудовании без ЧПУ. Но в поставленной задаче нужно было изготовить эписиноидную форму зуба.

Эписиноида – это плоская кривая, такая, что для каждой точки кривой угол между отрезком, соединяющим центр эписиноиды с текущей точкой, и касательной, проведенной из этой точки к эписиноиде, всегда является постоянным. То есть, строим из любой точке кривой касательную и радиус к центру кривой – везде угол между касательной и радиусом имеет одно и то же значение. Это свойство обеспечивает наивысшую плавность хода зубчатой передачи и равномерность передачи крутящего момента. Но самое главное – постоянство направлений силового взаимодействия внутри зубчатого зацепления в разных точках контакта. Поэтому эписиноидная форма зуба применяется для тяжело нагруженных зубчатых передач.

Есть еще одно свойство этой замечательной кривой, граничащее с фантастической невозможностью представления. Сравним три кривых: спираль Архимеда, эвольвенту и эписиноиду. Спираль Архимеда начинается в нуле и разворачивается наружу до бесконечности. Эвольвента начинается с базовой окружности и разворачивается наружу до бесконечности. Эписиноида, как и две предыдущие кривые разворачиваются наружу до бесконечности. Но самое удивительное – при движении в точку нуля она тоже стремится к бесконечности. Движется к точке нуля, но никогда ее не достигает…

Вполне естественно, что в стандартном наборе инструментов, предлагаемых САМ-системой, этой кривой не нашлось. Пришлось строить с помощью вспомогательных инструментов: макрос и кривая по формуле. Контроль результата показал, что кривая созданная макросом, выполнена с меньшими отклонениями от идеального угла 30 градусов. И она была выбрана для дальнейших построений.

Следующим действием нужно развернуть плоскую эписиноиду на два делительных конуса зубчатой пары. Инструмент для развертки в САМ-системе был, но для точного позиционирования кривой на конусе и для абсолютной уверенности в правильности результата тоже пришлось подготовить макрос. Размещаем плоскость построенной эписиноиды в зоне контакта делительных конусов зубчатого венца и шестерни касательно к ним. Макрос создал две кривые на делительных конусах шестерен. Каждую из полученных кривых тоже можно назвать эписиноидой, потому что они имеют те же самые свойства. Рисунок 2.

Далее уже можно было переходить к построению профиля зуба, но здесь тоже оказался подводный камень. Дело в том, что эвольвента для конических колес строится не на плоскости, а на сфере. И все расчетные формулы, которые для цилиндрических колес были линейными, для конических колес не подходят. Плоскость бесконечна, а сфера ограничена, потому все формулы стали нелинейными, а все расчеты стали хитрее. И опять в инструментарии САМ-системы не оказалось эвольвенты для сферы. Пришлось создавать еще один макрос, который помог решить эту задачку. Рисунок 3.

Используя созданные кривые, уже можно переходить к построению рабочих поверхностей зубьев. Для этого расставляем «сферическую» эвольвенту по эписиноиде. При этом каждую кривую необходимо поставить под определенным углом и масштабировать пропорционально расстоянию до центра пересечения осей зубчатых колес. При наличии подходящего инструмента САМ-системы это достаточно просто. Строим боковые поверхности зубьев по набору сечений, затем - поверхности вершин и впадин. Получим расчетные поверхности венца и шестерни, рисунок 4.

На этом этапе уже можно проверить результат работы на точность. Выбираем несколько зубьев венца и шестерни и режем их произвольной плоскостью. Проверяем сечения зубчатых колес на взаимное пересечение, получаем следующие результаты, рисунок 5. На самом деле такие красивые цифры получились не с первого раза. Вначале наблюдалось пересечение контуров. Чтобы избавиться от него пришлось уменьшить толщину зубьев венца смещением всех правых рабочих поверхностей венца на 0.4мм.

Для закрепления успеха выполняем обмер зуба так, как это будет делать работник ОТК. Для столь непрямоугольных поверхностей это достаточно непросто. На определенном расстоянии от внешнего торца зубьев выбирается перпендикулярное сечение зуба, в этом сечении на определенной глубине от вершины зуба должен получиться определенный размер. На рисунке 6 показан фрагмент чертежа и эскиз с размерами, снятыми с математической модели. На эскизе указаны два числа, определяющих контрольный размер – до и после (в скобках) уменьшения толщины зубьев венца.

Удостоверившись в правильности достигнутого решения, строим остальные поверхности зубчатых колес - поверхностей перехода у дна и фаски на выступе. Затем строим целиком поверхности зубчатых колес для завершенности изделия, рисунок 7.

После утверждения модели со стороны заказчика работа превратилась в обычное программирование ЧПУ. Изготовление венца было выполнено обычной 3D фрезерной обработкой. Но в обработку шестерни пришлось вложить чуть больше сил. Зубья шестерни тоже можно было выполнить обычной 3D позиционной фрезерной обработкой. Но тогда из-за поднутрения пришлось бы выполнять обработку каждой стороны зуба за два раза. Для улучшения качества поверхности было решено применить 4D фрезерную обработку.

Пробная обработка была выполнена на деревянных моделях, значительно подпорченных неудачливыми предшественниками. Затем был обработан металл. Рисунок 8 – шестерня во время 4D обработки. Рисунок 9 – венец и модель шестерни в контакте.

В настоящее время изготовленная зубчатая пара трудится где-то на севере на одной из буровых установок.

Утверждено ConcursusMMX

[ART 511]

+5

В жизни не знал что это - Эписиноида.

Это был вызов для профессионального самолюбия специалиста!

- вот она двигающая сила прогресса. Все остальное и описание и макрос и фотки это приятное приложение к самолюбию.

[Ug_user 638]

[a_schelyaev 366]

[Hanter 11]

Профи....

[Атан 460]

Работа полностью соответствует данному конкурсу, явлется очень сложной и жизненно важной для нашей добывающей страны (тем более внедрение налицо, по словам автора).

Первое место, однозначно!!!

[Горыныч 525]

5+ Отлично!

[Pingvin man 29]

Браво!

Ставлю отлично.

Сразу вспомнился курс уже не помню как называющийся, по зубчатым зацеплениям. Ватман, ночь, рейсшина, построение эвольвенты.

Вообще, для тех, кто в танке было бы не плохо выложить сравнительную картинку описания архимедовой спирали, эвольвенты и эписиноиды на плоскости. Этого в отчёте не хватает.

[SHARit 2 808]

Ug_user

a_schelyaev

Hanter

Ваши аплодисменты считаем как 5?

[GOLF_stream 293]

Работа достойная.

Есть вопрос для общего (моего) развития. Точность и чистота обработки на ЧПУ сопоставима с точностью и чистотой нарезки рейкой? Особенно для подобных нагруженных и ответственных передач.

[Pingvin man 29]

Есть вопрос для общего (моего) развития. Точность и чистота обработки на ЧПУ сопоставима с точностью и чистотой нарезки рейкой?

Да, у меня тот же вопрос возник.

А так же не раскрыта тема дальнейшей обработки зубчатой пары. Имеется ввиду, было ли упрочнение поверхностного слоя?

[Горыныч 525]

думается что точность и чистота вполне соответствуют ТЗ, а вот вопрос с упрочнением возник и у меня, проводилась ли ТО? до механички или после? и пр...

[Автор26 0]

Есть вопрос для общего (моего) развития. Точность и чистота обработки на ЧПУ сопоставима с точностью и чистотой нарезки рейкой? Особенно для подобных нагруженных и ответственных передач.

Точность обсуждать не стоит, поскольку точность зависит от качества работы программиста ЧПУ. Впрочем это касается любой работы. И конечно же от точности построения модели. Эти два параметра вполне контролируемые и управляемые. Есть еще система СПИД, но при правильно организованной технологии эта тема тоже вполне прогнозируемая. В конце концов есть ОТК для проверки точности.

По чистоте обработки. Интересно, а чем рейка лучше фрезы? Если внимательно рассмотреть обработку рейкой придем к выводу, что она тоже обрабатывает строчками - прямой линией проходит по эвольвентной поверхности зуба, строчка за строчкой. Разве что там строчек больше! Рейка тянет линейку вдоль зуба и в 4Д обработке фреза идет боком в касание к зубу. Вопрос только в числе строчек.

Прежде чем сообщить достигнутый уровень чистоты, очень нужно рассказать предысторию о неудачных предшественниках.

Мой заказчик это не заказчик шестерен, это исполнитель, который взялся за изготовление этой зубчатой пары, которую заказали буровики для ремонта (!) старой буровой установки. А меня наняли для выполнения инженерной части работы. Предшественники смогли сделать не очень красиво тангенциальный зуб на венце (большая шестерня). А на шестерне (малая шестерня) у них ничего не получилось - не было никакого совпадения профилей. Так вот, мой заказчик со своей бригадой слесарей совершил настоящий подвиг. В наше время это можно приравнять фантастическому подвигу. Он выполнил на шестерне только грубую обработку, а потом слесарь по контакту, слесарным инструментом довел шестерню до логичного контакта с венцом. !!!!!! И они сдали эту пару в эксплуатацию, и она работает! Конечно же, без операции прикатки слесарный вариант не дал бы результата. Однако, прикатка пары - это обязательная операция для таких колес.

После этой истории я спросил заказчика, типа "может быть сделаем поверхность погрубее, тогда обработка будет выполнена быстро" и предложил ему гребешок то ли 0.1 то ли 0.05. От отказался и пожелал гребешок 0.01. На прикатке я не присутствовал, но похоже сотка для такой операции будет в самый раз.

[19Slava83 6]

чем обусловлено применение именно такого зубчатого зацепленния? Почему нельзя было подобрать передаточное и сделать пару конических,- ведь требовалась именно пара? Простое любопытство - наверняка я не первый с таким предложением...

[Автор26 0]

чем обусловлено применение именно такого зубчатого зацепленния? Почему нельзя было подобрать передаточное и сделать пару конических,- ведь требовалась именно пара? Простое любопытство - наверняка я не первый с таким предложением...

Я задавал такой вопрос своему заказчику. Он ответил, что это требование буровиков. Почему - мне до сих пор неизвестно. Но можно и включить логику. Для моего заказчика это шикарная реклама. После этой пары он может "ударить себя в грудь" и сказать "я могу...". Для буровиков (это было в основном тексте) - только такая форма зуба обеспечивает постоянное направление сил, действующих в зацеплении. Как следствие - высокую плавность передачи крутящего момента и долговечность работы зубчатой пары.

[Атан 460]

чем обусловлено применение именно такого зубчатого зацепленния? Почему нельзя было подобрать передаточное и сделать пару конических,- ведь требовалась именно пара? Простое любопытство - наверняка я не первый с таким предложением...

Так ведь автор уже писал про это.

Но самое главное – постоянство направлений силового взаимодействия внутри зубчатого зацепления в разных точках контакта. Поэтому эписиноидная форма зуба применяется для тяжело нагруженных зубчатых передач.

И потом, замена родного теоритического контура, влечёт за собой пересмотр других элементов конструкции. Ибо возникают какие-нибудь дополнительные нагрузки, изгибающие моменты...

[Автор26 0]

Считаю, что 19Slava83 имеет право на такой вопрос. Я вообще считал, что в этом месте могла бы нормально (в разумных пределах) любая коническая пара. Например, можно было бы эписиноидную форму зуба заменить на любимую в России круговую, если аппроксимировать одной дугой небольшой кусочек эписиноиды, которая попала на зубья шестерен. Отклонения будут минимальные, пара будет вполне работоспособна. И еще, конкретно эта пара прошла ряд различных проверок на точность и плавность. А я несколько раз запрашивал самый жесткий вариант проверки - примерить "мою" шестерню к оригинальному венцу. Мне отказали. Сказали, что они будут работать только в "своей" паре.

Запрос на "примерить" был вызван тем, что возможно я допустил косяк в построении зубьев. Было два варианта построения. Который из них верный неизвестно, и спросить не у кого - люди просто не опускались во всю глубину темы. "Примерка" дала бы ответ. Но ее не было.

Ответы на другие вопросы.

Технологии ТО для шестерен могут быть разные. Но для этой пары после механообработки ТО не было, только прикатывание.

Далее рисунки.

[volodja 77]

Классно! 5+. Её даже в конструкторскую работу больше отнести можно, из-за сложностей построения поверхностей.

[V_B 0]

+5

За достойный ответ на вызов самолюбию специалиста.

[EugenTrue 46]

Работу нельзя не оценить. 5.

Но:

Эписиноида – это плоская кривая, такая, что для каждой точки кривой угол между отрезком, соединяющим центр эписиноиды с текущей точкой, и касательной, проведенной из этой точки к эписиноиде, всегда является постоянным.

и:

Угол, составляемый касательной в произвольной точке логарифмической спирали с радиус-вектором точки касания, постоянный

- Википедия.

В чем разница?