Ansys. Эффективные Упругие Модули

[sKoTs 0]

Кравчук А.С., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов:- М.: Наука, 1985.

у них вроде о вилке написано, подразумевается то же, что и у Вас... Eh -> (Ef,Er)

5545180000.0 - извините, G как избыточный ввел в заблуждение. Укладывается.

Да, в строительстве у нас все "вроде" (:

Можна мы уже закроем тему?

[_Fedor_ 16]

Ну что Вы, только начали...

Если вилку вычислять в норме 1/3, то есть из модулей извлечь сначала кубические корни, потом как обычно,

а затем возвести в куб, то расхождение с Вашими результатами нижней границы около 1%.

Докажите что-нибудь подобное в общем случае, и цены не будет, как и неограниченная благодарность.

Моделька есть, извлеките прагматику... Чисто теоретическую

6.9171*10^9 - дает предельный переход к бесконечности и слипание вилки...

[sKoTs 0]

Ну что Вы, только начали...

Если вилку вычислять в норме 1/3, то есть из модулей извлечь сначала кубические корни, потом как обычно,

а затем возвести в куб, то расхождение с Вашими результатами нижней границы около 1%.

Докажите что-нибудь подобное в общем случае, и цены не будет, как и неограниченная благодарность.

Моделька есть, извлеките прагматику... Чисто теоретическую

6.9171*10^9 - дает предельный переход к бесконечности и слипание вилки...

Вы уж меня простите, но я сейчас понятия не имею о чем Вы вообще ведете речь ... Не могли бы Вы выражаться на техническом русском языке со ссылками на литературу ...

Хоспаде, слипание вилки, я уже чувствую как ломается мой мозжечок (: Кстати, какое это имеет значение в плане физического обоснования?

[_Fedor_ 16]

"Ef = E1 p + E2 (1 - p);

Er = (E1 E2)/(E2 p + E1 (1 - p));

" а теперь представьте,

s=1/3

Ef =sqrt( E1**s p + E2**s (1 - p),s);

Er = sqrt( (E1**s E2**s )/(E2**s p + E1**s (1 - p)),s )

и s->0 предельный переход. Вот вилочка и схлапывается

если нормы так считать... Какая литература? Чисто обработка Ваших результатов.

Еще интересно вместо шариков эллипсоиды, или хотя бы цилиндры и понаблюдать за влиянием

вытянутости и ее ориентации, кроме того неплохо бы для большего количества материалов

при одном заполнителе и весовыми коэффициентами для фракций.

Я в Mathematica считаю и, к сожалению, код вставить не могу...

"какое это имеет значение в плане физического обоснования?" - обоснование философское от

Лейбница - мы живем в лучшем из возможных миров, и Бог - великий математик, так думал Ньютон,

например, и на божественном вариационном принципе - энергетической норме основан МКЭ

Мы о прочности, деформативности рассуждаем, зачем нам физическая пошлятина? Даже факультеты называются мат-мех,

ну или у москвичей, у которых все наоборот, мех-мат...

[a_a_a+ 11]

Ну, тут я про рекламу (:

Решение в Ansys'е ... Ну я выше там где-то описывал ... Давай я предоставлю исходные данные и результаты - будет что сравнивать (:

Кубик 1х1х1, Радиус включения - 0.75 . Обьемное содержание - 0.22

Матрица (Эпоксидная смола)

E=3.432 10^9 Pa

n=0.2 - коэффициент Пуассона

Включение (стекло)

E=83 10^9 Pa

n=0.13

В результате свойства композита:

E=5.54518 GPa

n=0.177

G=2.526 GPa

Результаты находятся вблизи нижней границы оценки Хашина-Штрикмана.

А вот COSMOSWorks нас учит , что для этих исходных данных

E и Nu, действительно, с точностью до 3-го знака равны тем, которые получились.

Но G = 2.35 ГПа , причем эта цифру можно получить пересчетом через E и Nu (G = E / (2(1 + ν))), так и "прямым" вычислительным экспериментом на ячейке при чистом сдвиге!

Изменено 1 февраля 2008 пользователем a_a_a+

[_Fedor_ 16]

Это говорит только о том, что использование божественного вариационного принципа и грамотных базисных функций

для его понимания приводит одинаковым результатам не зависящим от программиста. Непонятно чему Вы так рады...

Новинка то в чем? Разве могло быть иначе если считают профи? Это же математика, знаков могло бы быть и поболее

чай не на логарифмической линейке считали...

[sKoTs 0]

А вот COSMOSWorks нас учит , что для этих исходных данных

E и Nu, действительно, с точностью до 3-го знака равны тем, которые получились.

Но G = 2.35 ГПа , причем эта цифру можно получить пересчетом через E и Nu (G = E / (2(1 + ν))), так и "прямым" вычислительным экспериментом на ячейке при чистом сдвиге!

Во-первых, упругие постоянные реального материала могут гулять в пределах 10% при экспериментах, и всем пофиг и все осредняют ...

Во-вторых, приведенная Вами формула справедлива для статистически-изотропного материала, в нашем случае, как видите, изотропия проявляется только в направлении осей (к тому же, о какой статистике можно говорить в пределах ячейки периодичности), и отличие модуля сдвига при численном эксперименте закономерно отличается от вычисленного по вышеприведенной формуле ...

Fedor, Вы можете перечислить все гипотезы которые принимаются при использовании вашего метода? (: К сожалению в этом я лично и вижу отличие "числеников" от "аналитиков" ... Всегда будут божественные функции и всегда будут численные методы (: Вы мне ничего не доказали ...

[_Fedor_ 16]

Ну понимаете, Если есть пара формул об одном и том же, а в рассматриваемом случае они есть,

всегда интересно посмотреть как они ведут себя в последовательностях. Примерно как степенной метод при определении

собственных чисел сходится к наибольшему обычно, но иногда начинает сканировать на 180 градусов. но если строить

в степенях 2n или 2n-1 то всегда практически сходится. Формулы задают по сути два предельных случая, когда слои

паралельно нагрузке и когда ортогонально. Во втором случае одинаковые напряжения как обычно в слоях грунта, в первом,

как арматура в бетоне или сваи. Случай который Вы рассматриваете похож на наличие камней как на карельском перешейке

часто встречающихся и интуитивно понималось, что валуны в окружении земли не слишком влияют на деформационные свойства

земли. Что Вы и доказали. Спасибо. Когда все оформите, разместите где нибудь в сети и сообщите ссылку.

Вернемся к последовательностям. Есть много норм для векторов, попробовал степени увидел, что расходятся, логично попробовать

обратный процесс, согласитесь... То что сходятся с значению близкому для шариков интересно. Дерзайте, может что вкусное

получится

Ну а по поводу численников и аналитиков, так постмодерн для того и придумали,

чтобы воплотить призыв кота Леопольда - ребята давайте жить дружно - ведь численные методы придумали чтобы стороить

минимизирующие последовательности как Галеркин прописал, а последовательности - фундамент аналитиков

Попробуйте, кстати, кубик с таким же объемным содержанием...

[a_a_a+ 11]

Во-первых, упругие постоянные реального материала могут гулять в пределах 10% при экспериментах, и всем пофиг и все осредняют ...

Во-вторых, приведенная Вами формула справедлива для статистически-изотропного материала, в нашем случае, как видите, изотропия проявляется только в направлении осей (к тому же, о какой статистике можно говорить в пределах ячейки периодичности), и отличие модуля сдвига при численном эксперименте закономерно отличается от вычисленного по вышеприведенной формуле ...

Насчет того, что данный композит при ортогональной упаковке неизотропный, в принципе, согласен. И что тогда соотношение между тремя упругими константами нарушается (правильнее сказать, не работает) - тоже (собственно, в моем решении это и акцентируется).

Но в данной ситуации у меня есть подозрение , что проблема в том, как построены граничные условия в модели для сдвига - см сообщение от Jan 15 2008, 23:55.

Та схема, как представляется, завышает жесткость. Попробуйте на ее основе спрогнозировать однородную ячейку - для простоты назначьте и сферам свойства матрицы. Недурственный, кстати, тест для корректности модели.

Изменено 3 февраля 2008 пользователем a_a_a+

[_Fedor_ 16]

Логично, наверное, модуль Юнга определить по модели сильно вытянутой в одном направлении, там даже для скорости звука

коэффициент Пуассона не имеет значения...

Или хотя бы с пропорциями стандартизованного образца для металлов. По длине и площади чтобы не мудрить с цилиндром.

А дальше схема напрашивается простая - определяете скорость звука из "проволочной" формулы, а по скорости и модулю уже из

формулы для объемной скорости определяете коэффициент Пуассона. И никакой шизофрении с точки зрения теории упругости не будет

Кстати, вытягивая "проволочку" в том или ином направлении, легко решаете вопрос с анизотропией

Массу легко посчитать, таким образом имея инерционную и жесткостную характеристику все и определим...

Просто как колебательный контур в электротехнике

"Непрерывную среду можно характеризовать двумя параметрами - возвращающей силой и инерцией" - это из берклеевского курса

физики о волнах...

[sKoTs 0]

Но в данной ситуации у меня есть подозрение , что проблема в том, как построены граничные условия в модели для сдвига - см сообщение от Jan 15 2008, 23:55.

Та схема, как представляется, завышает жесткость. Попробуйте на ее основе спрогнозировать однородную ячейку - для простоты назначьте и сферам свойства матрицы. Недурственный, кстати, тест для корректности модели.

Конечно я тестировал граничные условия и задавал обеим фазам одинаковые свойства. Деформация ячейки соответствовала чистому сдвигу.

[a_a_a+ 11]

Конечно я тестировал граничные условия и задавал обеим фазам одинаковые свойства. Деформация ячейки соответствовала чистому сдвигу.

То, что модуль сдвига отличается, это моя "недоработка" - я его имитировал приложением растяжения (заданного нормальным перемещением) на одной грани и сжатием (тоже, понятное дело, через перемещение) на перпендикулярной грани. Поэтому, по сути, сдвиг действовал под 45 градусов к направлению армирования. А материал-то, действительно "слегка" ортогонально ортотропный. Отсюда (вероятно) и результат соответствующий.

Изменено 4 февраля 2008 пользователем a_a_a+