Ansys. Эффективные Упругие Модули

[sKoTs 0]

Задачка проста. Есть эпоксидная смола и периодически распределенные в ней сферы стекла, свойства материалов известны. Требуется провести опыты на гидростатическое растяжение, одноосное растяжение и сдвиг ячейки периодичности такой структуры и определить эффективные характеристики такого композитного материала.

Сделано: строиться кубик (матрица), в нем 1/8 сферы (включения); разбивается на КЭ; сетки куба и включения соединяются по точкам; задаются свойства материалов для матрицы и включения; необходимые для опыта граничные условия в перемещениях и проводиться расчет.

Собственно вопрос: Вот получил я красивые картинки распределения напряжений, деформаций и т.д. Как же мне получить эффективные свойства такого материалла? Если автоматического способа нет, можно ли осреднять полученную Element Table? Это ваще корректно?

Можно еще получить ответ ... Main Menu -> General PostProc -> Element Table -> List Elem Table (ну тут например выбирем SX) - выдается список напряжений в элементах...Это осредненные напряжения по элементу, напряжения в центре масс элемента или ваще какиенить максимальные? Хелп изрыл - ниче не понял

заранее спасибо

сделано в Ansys 11.0

[Форумный боец 1]

можно ли осреднять полученную Element Table? Это ваще корректно?

именно так

[a_a_a+ 11]

Задача об эффективных модулях композитов на базе изотропной матрицы, армированной сферическими включениями по ортогональной или гексагональной схемам, давно (лет тридцать как) решена аналитически. Книги, в том числе отечественные, есть до сих пор в продаже. Кстати говоря, работоспособность численных моделей в свое время проверялась сравнением с этими формулами

Какие, кстати, ставились, если не секрет, граничные условия для определения эффективных характеристик? Для сдвига, например

Первыми могуут, например, определяться эффективные модули (или компоненты матрицы жесткости), если граничными условиями эвляются перемещения. И эти самые эффективные жесткости получаются как частное от деления силы! на площадь грани (среднего напряжения) и на среднюю деформацию (под средней здесь понимается не осредедение по объему, а относительное удлинение - это для модуля E - отношение длины ячейки к разнице перемещений на ее торцах)

Можно и наоборот - прикладывать силы, но тогда нужны весьма своеобразные дополнительные граничные условия, обеспечивающие плоскостность граней периодических ячеек.

Думать, что эффективные напряжения, равно как и деформации - это среднее по всем элементам/узлам - совершенно абсурдная идея .

Как говорил выше, эффективное (среднее) напряжение при растяжении - это частное от нормальной силы к площади грани, на которую действует эта сила, при условии сохранения этой (равно как и другими гранями ячейки периодичности) плоскостности. Эффективная (средняя) деформация - частное от деления разницы перемещений на торцах к длине ячейке периодичности.

[sKoTs 0]

Задача об эффективных модулях композитов на базе изотропной матрицы, армированной сферическими включениями по ортогональной или гексагональной схемам, давно (лет тридцать как) решена аналитически. Книги, в том числе отечественные, есть до сих пор в продаже. Кстати говоря, работоспособность численных моделей в свое время проверялась сравнением с этими формулами

На аналитике все давно собаку скушали, всем понравилось. Численное решени имеет общеобразовательную цель лабораторной работы (:

Какие, кстати, ставились, если не секрет, граничные условия для определения эффективных характеристик? Для сдвига, например

На XY куба задавались условия жесткого закрепления, на противоположной - перемещения в направлении Х и нулевые перемещения в направлении Z. На гранях XZ нулевые перемещения по Y, на гранях YZ нулевые по Z (для условия идеального скольжения). Тоесть все ГУ в перемещениях.

Первыми могуут, например, определяться эффективные модули (или компоненты матрицы жесткости), если граничными условиями эвляются перемещения. И эти самые эффективные жесткости получаются как частное от деления силы! на площадь грани (среднего напряжения) и на среднюю деформацию (под средней здесь понимается не осредедение по объему, а относительное удлинение - это для модуля E - отношение длины ячейки к разнице перемещений на ее торцах)

чесна не понял

Можно и наоборот - прикладывать силы, но тогда нужны весьма своеобразные дополнительные граничные условия, обеспечивающие плоскостность граней периодических ячеек.

сохранение свойств периодичности вполне задается перемещениями ... граничные условия в напряжениях тоже легко задаются в перемещениях ...

Думать, что эффективные напряжения, равно как и деформации - это среднее по всем элементам/узлам - совершенно абсурдная идея .

Как говорил выше, эффективное (среднее) напряжение при растяжении - это частное от нормальной силы к площади грани, на которую действует эта сила, при условии сохранения этой (равно как и другими гранями ячейки периодичности) плоскостности. Эффективная (средняя) деформация - частное от деления разницы перемещений на торцах к длине ячейке периодичности.

Смотря что мы осредняем ... если мы осредняем все средние напряжения в элементах, то вполне можем получить средние напряжения в нужном направлении.

Осредняя деформации мы получаем всетаки деформации (: Слава Г-ду перемещения мы догадались не мерять ...

[a_a_a+ 11]

На XY куба задавались условия жесткого закрепления, на противоположной - перемещения в направлении Х и нулевые перемещения в направлении Z. На гранях XZ нулевые перемещения по Y, на гранях YZ нулевые по Z (для условия идеального скольжения). Тоесть все ГУ в перемещениях.

А, вот и не так Присмотритесь, как работает армированный частицами композит при сдвиге! Они, ведь, "противные", не только "сдвигаются", но и поворачиваются! А ваша модель этот поворот фиксирует, то есть жесткость, особенно при больших объемных долях арматуры, становится изрядно больше!

Этот вопрос задан в качестве "шутки" . Композит-то при гексагональной и ортогональной упаковках (с равным, разумеется, шагом) получается изотропным , поэтому достаточно вычислить Е и Nu, а затем есть популярная формула для G.

На самом же деле в описанной вами схеме рассчитываются не технические модули, а коэфициенты матрицы жесткости! По ним нужно переходить к техническим модулям.

И, вообще, есть совет потренироваться "на кошках": . Возьмите двуслойный композит с равными объемными долями и модулями, отлицающимися раз в пять. Для него есть элементарные формулы (даже Ansys N11 :smile не нужен) - "в слое" модули E и G осредняются (пропорционально толщинам), и "из слоя" осредняются обратные величины. Попробуйте для сдвига располагать ячейку периодичности в разных направлениях (относительно "сдвигающего" перемещения). То есть это самое перемещение действует в плоскости слоя и перпендикулярно ему. И Ваша схема даст два радикально различных ответа!

чесна не понял

сохранение свойств периодичности вполне задается перемещениями ... граничные условия в напряжениях тоже легко задаются в перемещениях ...

Смотря что мы осредняем ... если мы осредняем все средние напряжения в элементах, то вполне можем получить средние напряжения в нужном направлении.

Это не так. Если, уж, что-то осреднять, то это напряжения на границах, где заданы граничные условия с учетом "весовых" коэффициентов, соответствующих площадям граней, выходящих на эти самые границы. Но проще, точнее и "правильнее" взять силы реакции на гранях с граничными условиями и просто поделить на площадь этих самых граней. Вот они и средние (эффективные) напряжения.

Осредняя деформации мы получаем всетаки деформации (: Слава Г-ду перемещения мы догадались не мерять ...

Осреднением по элементам в объеме получаются не средние деформации, а некая величина с размерностью деформации. Средние деформации, например, при растяжении ячейки периодичность есть частное от разности перемещений на противоположных гранях(которые, собственно, должны быть одинаковыми для всех узлов каждой грани) относительно длины ячейки периодичности.

Кстати говоря. Про сравнение с аналитикой! Ваш пример, судя по всему, соответствует ортогональной укладке. А какова минимальная ячейка периодичности гексагональной укладки с шариком в центре, которая, собственно, и ближе всего к "реальности"?

Изменено 16 января 2008 пользователем a_a_a+

[sKoTs 0]

А, вот и не так Присмотритесь, как работает армированный частицами композит при сдвиге! Они, ведь, "противные", не только "сдвигаются", но и поворачиваются! А ваша модель этот поворот фиксирует, то есть жесткость, особенно при больших объемных долях арматуры, становится изрядно больше!

Этот вопрос задан в качестве "шутки" . Композит-то при гексагональной и ортогональной упаковках (с равным, разумеется, шагом) получается изотропным , поэтому достаточно вычислить Е и Nu, а затем есть популярная формула для G.

Не знаю как вы будете сравнивать реальность деформирования композита с аналитикой (: Поэтому мы принимаем гипотезы о сохранении периодичости при деформировании - отсюда и соответствующие ГУ.

Такой композит не будет изотропным по одной простой причине - давайте проведем простой опыт: возьмем свойства в направлении Х, повернем ось Х на 1 градус в любую сторону и получим совершенно другие свойства (: Насколько я помню 2 курс - изтропным называется материал, у которого свойства одинаковы во всех направлениях ...

Осреднением по элементам в объеме получаются не средние деформации, а некая величина с размерностью деформации. Средние деформации, например, при растяжении ячейки периодичность есть частное от разности перемещений на противоположных гранях(которые, собственно, должны быть одинаковыми для всех узлов каждой грани) относительно длины ячейки периодичности.

Кстати говоря. Про сравнение с аналитикой! Ваш пример, судя по всему, соответствует ортогональной укладке. А какова минимальная ячейка периодичности гексагональной укладки с шариком в центре, которая, собственно, и ближе всего к "реальности"?

Ну ок, посмотрим на аналитику. Хм...сказано что нужно интегрировать по объему...странно...Ой, а в случае ячейки периодичности или представительного объема можно ваще искать среднее по объему...

Для сравнения с аналитикой мне вполне достаточно знать что композит у меня имеет периодическую структуру и известна объемная доля включений, мне даже размер их знать не надо ...

[a_a_a+ 11]

Не знаю как вы будете сравнивать реальность деформирования композита с аналитикой (: Поэтому мы принимаем гипотезы о сохранении периодичости при деформировании - отсюда и соответствующие ГУ.

А, что поворот шариков при сдвиге (с одновременным, понятное дело, их деформированием), если он происходит для всех шариков не укладывается по понятие "периодичность"?

Такой композит не будет изотропным по одной простой причине - давайте проведем простой опыт: возьмем свойства в направлении Х, повернем ось Х на 1 градус в любую сторону и получим совершенно другие свойства (: Насколько я помню 2 курс - изтропным называется материал, у которого свойства одинаковы во всех направлениях ...

Ну так и поверните ячейку периодичности (или граничные условия), рассчитайте эффективные модули. И вот если они для армированного сферами (по ортогональной или гексагональной схемам с равными шагами) окажутся одинаковыми, то метод (включая программу) у Вас правильный (потому что теоретическое решение для этих ячеек дает изотропный! материал). А вот если они (технические модули или соответствующие компоненты эффективных матриц жесткости/податливости) будут отличаться, то нужно резко опровергать классиков.

Ну ок, посмотрим на аналитику. Хм...сказано что нужно интегрировать по объему...странно...Ой, а в случае ячейки периодичности или представительного объема можно ваще искать среднее по объему...

А кто его, это среднее, запрещает искать. Смысл только в чем здесь? Нужны эффективные модули и эффективные же деформации/напряжения. Ну и поделите одно число (перемещения на длину или силу на площадь). И ОК. Или, если интересно попробовать процедуру расчета среднего по элементам в программе? Вот и сравните два числа. Но первое (сила на площадь и пр.) и есть среднее напряжение, а перемещение на длину - деформация. Зачем ... правой ногой левое ухо?

Для сравнения с аналитикой мне вполне достаточно знать что композит у меня имеет периодическую структуру и известна объемная доля включений, мне даже размер их знать не надо ...

Вы намекаете на то, что тип ячейки периодичности композита не влияет на его жесткость?

И про кошечек... А попробуйте по описанным граничным условиям...

На XY куба задавались условия жесткого закрепления, на противоположной - перемещения в направлении Х и нулевые перемещения в направлении Z. На гранях XZ нулевые перемещения по Y, на гранях YZ нулевые по Z (для условия идеального скольжения). Тоесть все ГУ в перемещениях.

получить модуль сдвига изотропного однородного материала. То есть возьмите просто кубик без всяких включений,

и получится ли у Вас чистый сдвиг?

[sKoTs 0]

А, что поворот шариков при сдвиге (с одновременным, понятное дело, их деформированием), если он происходит для всех шариков не укладывается по понятие "периодичность"?

Всегда пожалуйста, только вот грань которую мы собственно сдвигаем не должна перемещаться в перпенидкулярном направлении. Периодичность, как я припоминаю, можно проверить отображением деформированной ячейки относительно любой из граней - если мы не получим геометрическое совпадение - условие нарушается ...

Ну так и поверните ячейку периодичности (или граничные условия), рассчитайте эффективные модули. И вот если они для армированного сферами (по ортогональной или гексагональной схемам с равными шагами) окажутся одинаковыми, то метод (включая программу) у Вас правильный (потому что теоретическое решение для этих ячеек дает изотропный! материал). А вот если они (технические модули или соответствующие компоненты эффективных матриц жесткости/податливости) будут отличаться, то нужно резко опровергать классиков.

Материал будет изотропный в ортогональных осях. Что не мешает ему быть анизотропным. Насколько я себе представляю МСС матрица жесткости определяется всетаки 21 независимой константой и если их все определить мы не получим изотропию ...

А кто его, это среднее, запрещает искать. Смысл только в чем здесь? Нужны эффективные модули и эффективные же деформации/напряжения. Ну и поделите одно число (перемещения на длину или силу на площадь). И ОК. Или, если интересно попробовать процедуру расчета среднего по элементам в программе? Вот и сравните два числа. Но первое (сила на площадь и пр.) и есть среднее напряжение, а перемещение на длину - деформация. Зачем ... правой ногой левое ухо?

Хм, сопромат был еще раньше, я разучился им пользоваться (: Ну ладно, так и быть - сравню ... Потом поищу почему они не равны (:

Вы намекаете на то, что тип ячейки периодичности композита не влияет на его жесткость?

ячейка периодичности для обоих типов будет одинакова, вопрос в том какова будет объемная доля включений (размер ячейки) ну и правило периодичности ... в конечном счете достаточно расчитать стандартную ячейку, ну а потом делать с результатами что хочешь (:

И про кошечек... А попробуйте по описанным граничным условиям...

получить модуль сдвига изотропного однородного материала. То есть возьмите просто кубик без всяких включений,

и получится ли у Вас чистый сдвиг?

чистый сдвиг для ячейки периодичности не имеет физического обоснования ... Хотя можно конечно без особых усилий задать на YZ перемещения Х, распределенные по линейному закону ... Но зачем?

[a_a_a+ 11]

Посмотрел я тут труды "святых отцов".

И не нашел "точного" теоретического решения для армированного сферами компзита в зависимости от типа упаковки.

Постараюсь решить ее. В COSMOSWorks .

Задача-то знакомая.

[sKoTs 0]

Посмотрел я тут труды "святых отцов".

И не нашел "точного" теоретического решения для армированного сферами компзита в зависимости от типа упаковки.

Постараюсь решить ее. В COSMOSWorks .

Задача-то знакомая.

Советую посмотреть:

В.Э. Вильдеман, Ю.В. Соколкин, А.А. Ташкинов, Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов, М.: Наука. Физматлит, 1997

О. Зенкевич, Метод конечных элементов в технике, М.: Мир, 1975

Б.Е. Победря, Механика композиционных материалов, М.: Издательство московского университета, 1984

Изучив нужные разделы, можно составить представление о правильном решении задачи.

[a_a_a+ 11]

Советую посмотреть:

В.Э. Вильдеман, Ю.В. Соколкин, А.А. Ташкинов, Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов, М.: Наука. Физматлит, 1997

Если дадите ссылку, где можно скачать в т.наз. "электронном виде" - буду благодарен.

О. Зенкевич, Метод конечных элементов в технике, М.: Мир, 1975

Здесь, по-моему, про эффективные модули композитов ничего не написано.

Б.Е. Победря, Механика композиционных материалов, М.: Издательство московского университета, 1984

Не любитель я тензорного анализа, да и, по-моему, про эффективные характеристики армированного сферическими включениями композита с конкретными формулами здесь, вроде, ничего и не написано.

Или ошибаюсь?

[sKoTs 0]

Если дадите ссылку, где можно скачать в т.наз. "электронном виде" - буду благодарен.

К сожалению только в твердой копии. Там какраз и рассматриваются задачи осреднения свойств композитов, ну и еще куча всего полезного.

Здесь, по-моему, про эффективные модули композитов ничего не написано.

с. 109 - матрица упругости изотропного материала - по аналогии приводим в нужный вид матрицу для ортропной анизотропии

Не любитель я тензорного анализа, да и, по-моему, про эффективные характеристики армированного сферическими включениями композита с конкретными формулами здесь, вроде, ничего и не написано.

Или ошибаюсь?

Ну, подходы Фойгта-Рейсса, Хашина-Штрикмана ... Другие методы определения эффективных характеристик ... Вопщем аналитика ... Я думаю что конкретные формулы можно найти с трудом. Но в книжке Соколкина, Вильдемана, Ташкинова есть точно для непериодического с абсолютно жесткимим сферами, переделать метод решения и нетрудно получить периодическую задачу ..

[_Fedor_ 16]

<noindex>http://www.exponenta.ru/soft/Mathemat/pinega/a10/a10.asp</noindex> - может пригодиться. Еще в следующей статье есть...

s=E e = E n/n e = (E/n) (n e) - вывод - напряжения от модуля не зависят. Поэтому, в строительстве,

например, вводят предельное силовое состояние для интегральных величин и считают, что модуль железобетона

понижается примерно на пи для оценки прогибов.

Принимая, что материалы находятся в предельном состоянии и соблюдается гипотеза плоских сечений

можно записать {N(x), M(x)} где x - положение нейтральной оси при сжатии-изгибе и его можно рассматривать

как параметр и построить M-N график для предельных состояний. Похож на смещенный эллипс и обрезанный. Если

реальное НДС внутри, то работает, если вне то разрушается. А точный модуль не нужен...

Изменено 22 января 2008 пользователем _Fedor_

[sKoTs 0]

<noindex>http://www.exponenta.ru/soft/Mathemat/pinega/a10/a10.asp</noindex> - может пригодиться. Еще в следующей статье есть...

Огромное спасибо - то что надо!

А точный модуль не нужен...

В строительстве много чего не учитывают, нас учат другому (:

[_Fedor_ 16]

Ну откуда Вы его возьмете при нелинейном поведении вообще, и при разном сопротивлении растяжению сжатию

Вопрос в обеспечении прочности и прогибов...

[Гость ISPA]

Fedor, а ведь вы сделали научное открытие. Модуль упругости, оказывается, не нужен. Сначала показали, что он лишний при линейном расчете. Затем обобщили для нелинейного случая.

[_Fedor_ 16]

Не смешите

Просто меняйте модуль в линейной задаче и понаблюдайте за напряжениями

Сами посудите, пренебрегая изменениями геометрии, что обычное дело в малых деформациях, когда не делают

различия между эйлеровыми и лагранжевыми координатами,

равновесие любой области должно соблюдаться...

Изменено 29 января 2008 пользователем _Fedor_

[Гость ISPA]

пренебрегая изменениями геометрии, что обычное дело в малых деформациях, когда не делают

различия между эйлеровыми и лагранжевыми координатами

Дело не в малости деформаций и не в координатах. Ну да будет время сами проверите.

То что сигма равняется П на ФУ это понятно. От материала не зависит. Вот что делать с абсолютными деформациями? Вот ведь вечный русский вопрос.

[_Fedor_ 16]

"Вот что делать с абсолютными деформациями? " - оценить секущий модуль. В строительстве начальный модуль бетона

примерно на пи делят... Эксперты вроде не возражают....

Если решать нелинейную с условиями Друкера-Прагера то в зависимости от нагрузки можно получить от 1 до 7 коэффициент снижения для секущего модуля...

[Гость ISPA]

Не скромничайте Fedor. Это не просто научное открытие, а как минимум нобелевская. Ведь в формуле абсолютных деформаций присутствует модуль упругости. И как вам удалось его исключить пока остается загадкой.