Трещина в антиплоском НС

[Graf Kim 217]

Подвезли тут интересную задачу.

 

 

Итак, есть трещина на границе двух сред (верхняя, условно, будет иметь величины с индексом 1, нижняя - 2) с разными упругими постоянными. Всё это дело находится в антиплоском напряжённом состоянии. Не пугайтесь, я тоже в первый раз эти слова услышал, когда мне эту задачку принесли. Что это такое:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Антиплоский сдвиг

если кому английские буковки более по душе, то вот:

https://en.wikipedia.org/wiki/Antiplane_shear

 

Трещина третьего типа, нагружена на берегах касательными напряжениями перпендикулярно плоскости задачи. На верхней и нижней границе сред перемещения равны нулю, слева и справа перемещения равны нулю на бесконечности. Суть вопроса, который предполагается решить этой задачей состоит вот в чём: имеется некая аспирантка, которая решала задачу аналитически и нашла эффект, что при h1=h2 коэффициент интенсивности K3 не зависит от соотношения упругих постоянных сред. Оппонент не верит в этот результат и даже выносит это в рецензию, но готов снять замечание если до защиты (Чувствуете? Завязка почти как в сказке - успеть до полуночи.) кто-то на стороне подтвердит это другим методом, например численно.

Я написал эту задачку на APDL (в WB так и не смог придумать, как трещину вставить строго на границе двух сред) следующим образом. Взял обычные трёхмерные солиды и положил им UX=UY по всему полю. UZ=0 наложил в соответствии с задачей - на верхней и нижней границах. Слева граница симметрии, справа достаточное удаление, чтобы UZ занулились сами.

 

Скрытый текст

 

 

 

Получилось вполне похоже на то что описано в статьях об антиплоском НС. Зависимости от толщины нет, по ней всё равномерно. Из-за того, что это солиды, осталась "псевдотолщина" в два слоя элементов (знаю, что достаточно одного, но душа просила симметрии).

Более того, даже воспроизвёлся описанный эффект. На графике зависимость K3 от соотношения модулей (ось X) при различных соотношениях h1/h2 (разные кривые).

 

Скрытый текст

 

 

Вроде всё классно, но кошки скребут. В чём суть: в трёхмерных задачах я привык видеть такие распределения КИНов по фронту:

 

Скрытый текст

 

 

Со стороны контуров с большим номером по мере приближения к вершине трещины величина сходится, кроме самого первого контура, он обычно в отрыве.

Здесь я вижу такую картину:

 

Скрытый текст

 

И что-то сходимости не наблюдаю. Я поэкспериментировал с разными размерами сетки. Штрихами показано, как сходится КИН в зависимости от номера контура в трёхмерных задачах. Он отложен по дополнительной оси. Остальные графики  описываемая задача с разным размером элемента. Скорость сходимости более-менее приближенная к трёхмерной задаче получилась только при нарубке модели буквально в фарш (очень маленький размер элемента). Обращаю внимание, что в трёхмерной задаче размер элемента такой же, как самый крупный в антиплоском НС.

 

Скрытый текст

 

Хочется не просто эффект получить, но и с величинами рассчитанными аналитикой совпасть. А как совпадать в таких условиях? Может, я чего-то не учитываю? Или вообще неправильно этот антиплоский сдвиг воспроизвожу?

Короче, поговорите со мной о трещинах, а? Клуб анонимных КИНоманов объявляется открытым.

 

В приложении два макроса - для антиплоского НС (AntiplaneBimetallKIM.inp) и для 3D задачи (3DBimetallKIN.inp). Пользуйтесь на здоровье.

 

Скрытый текст

Небольшой дисклеймер:

Задача некоммерческая, я за неё ничего не получаю. Просто помогаю хорошим людям. Пожалуйста, не надо обвинений в том, что лезу туда, где не разбираюсь.

 

AntiplaneBimetallKIN.inp

3DBimetallKIN.inp

Изменено 9 октября 2019 пользователем Graf Kim

[Борман 2 375]

4 часа назад, Graf Kim сказал:

UX=UY по всему полю.

Слабо понял что это значит, но обычно такие выкрутасы "по всему полю" влияют на НДС непредсказуемым образом.

 

5 часов назад, Graf Kim сказал:

имеется некая аспирантка,

КИН это же коэффициент при особенности в поле напряжений. И он зависит от материалов ровно в той степени, в которой от материалов зависит НДС.

[Fedor 1 597]

Логично сделать на удалении друг от друга объекты из разных материалов. Потом через связи соединить те области, которые совпадают и нагрузить как надо да и посмотреть. Так как мкэ имеет дело с перемещениями то надо бы в них и сформулировать подходящую задачку ...

[Fedor 1 597]

А вот и условия на удалении от трещины. Их можно задать для сходственных точек на удалении от вершины трещины.  А на другом конце просто закрепить. В общем случае разными для верхней и нижней половины...

[Fedor 1 597]

Вроде все просто смоделировать...

[Fedor 1 597]

Цитата

что при h1=h2 коэффициент интенсивности K3 не зависит от соотношения упругих постоянных сред

То есть получается что если верхний слой убрать , то есть взять нулевые упругие постоянные, или почти нулевые, для него то коэффициент этот вообще по балочке изгибаемой можно сосчитать :)

Изменено 9 октября 2019 пользователем Fedor

[Fedor 1 597]

Напоминает такой случай. Заходит мужик в бар и спрашивает - Сколько стоит капля пива ? - Нисколько - отвечает бармен - Накапайте мне кружечку - говорит мужик :)

[soklakov 1 475]

3 часа назад, Борман сказал:

Слабо понял что это значит, но обычно такие выкрутасы "по всему полю" влияют на НДС непредсказуемым образом.

вот и я ему тоже самое говорил)

[Graf Kim 217]

4 часа назад, Борман сказал:

Слабо понял что это значит, но обычно такие выкрутасы "по всему полю" влияют на НДС непредсказуемым образом.

 

1 час назад, soklakov сказал:

вот и я ему тоже самое говорил)

 

Вы бы ещё объяснили, что это означает. Каким образом может повлиять? Как получить такое НДС не закрепляя всю модель по X и Y?

2 часа назад, Fedor сказал:

То есть получается что если верхний слой убрать , то есть взять нулевые упругие постоянные, или почти нулевые, для него то коэффициент этот вообще по балочке изгибаемой можно сосчитать :)

Вот это, кстати, интересно. Можно проверить.

[Борман 2 375]

12 минуты назад, Graf Kim сказал:

ещё объяснили, что это означает

Не помешало бы иметь аспирантку, чтобы она подробнее обьяснила, что такое антиплоский сдвиг. Она то вообще как его себе представляет? 

[Fedor 1 597]

Ну это просто третья картинка.  Плоский сдвиг это вторая картинка. 

Вообще если в условиях малых деформаций и речь идет о напряжениях, то возможно она и права. s= E e =>  E (n/n) e  то есть деформации меняются при изменении модуля, а напряжения нет. То и функционалы от напряжений останутся неизменными. Надо помочь даме :) 

Задачка по сути статически определимая, если мелочами в вершине трещины пренебречь. То есть в пределах пары толщин уже ими можно пренебречь по Сен-Венану.  

Изменено 9 октября 2019 пользователем Fedor

[Graf Kim 217]

1 час назад, Борман сказал:

Не помешало бы иметь аспирантку, чтобы она подробнее обьяснила, что такое антиплоский сдвиг. Она то вообще как его себе представляет? 

А зачем аспирантка для этого?

Википедии не достаточно?

Такое НС не ей выдумано. Я поискал, тема известная, публикации есть и наши и зарубежные.

[Fedor 1 597]

Дело молодое 

 :) 

Изменено 9 октября 2019 пользователем Fedor

[Борман 2 375]

33 минуты назад, Graf Kim сказал:

Википедии не достаточно?

Если честно, то я нихрена не понял оттуда. Ведь все эти растяжения, сдвиги и аспирантки плоские и антиплоские - это же простые НС. Как это должно выглядеть с трещиной - не очень понятно. Есть же заповедь "в вершине трещины возникает сложное  обьемное НДС".

 

Может показаться, что я раскатываю вату, но я правда нихрена не понял.

1 час назад, Fedor сказал:

Ну это просто третья картинка.  Плоский сдвиг это вторая картинка. 

Судя по способу моделирования таки нет.

 

Граф, может и правда речь идет об НДС с третьего рисунка Федора? Иначе какого хрена его к3 обозвали?

[soklakov 1 475]

31 минуту назад, Борман сказал:

Есть же заповедь "в вершине трещины возникает сложное  обьемное НДС".

так они его "пригладили" по всему объему. теперь оно попроще.

32 минуты назад, Борман сказал:

Граф, может и правда речь идет об НДС с третьего рисунка Федора?

а вот еще рисунок

34 минуты назад, Борман сказал:

Иначе какого хрена его к3 обозвали?

и тогда что?

моделирование не верно. результаты девочки тоже. а где правда? в чем сила?

[Graf Kim 217]

@soklakov блин, а ведь и правда из заглавного поста рисунок отвалился. Спасибо тебе, добрый человек.

5 минут назад, soklakov сказал:

так они его "пригладили" по всему объему. теперь оно попроще.

37 минут назад, Борман сказал:

Ну ПНС/ПДС никого же не смущают. Они же тоже "искусственно приглажены". Или по крайней мере в той же степени приглажены.

[soklakov 1 475]

5 минут назад, Graf Kim сказал:

Они же тоже "искусственно приглажены".

чего искуственного там?

5 минут назад, Graf Kim сказал:

Или по крайней мере в той же степени приглажены.

кручу верчу - чистый сдвиг получу. и ничего приглаживать не буду

[Борман 2 375]

13 минуты назад, soklakov сказал:

а вот еще рисунок

 

Какая бы очевидная штука ни была здесь изображена, я остаюсь на прежней позиции

8 часов назад, Борман сказал:

КИН ... зависит от материалов ровно в той степени, в которой от материалов зависит НДС.

 

[soklakov 1 475]

13 часа назад, Graf Kim сказал:

Взял обычные трёхмерные солиды и положил им UX=UY по всему полю.

может все-таки тянуть по Х, а У не трогать, а то получается Й.

Только что, soklakov сказал:

тянуть по Х

ой, по Z

13 часа назад, Graf Kim сказал:

(в WB так и не смог придумать, как трещину вставить строго на границе двух сред

все еще нет?

я помню получалось вставить трешину, проходящую сквозь два материала. неужели по границе сложнее?

4 минуты назад, Борман сказал:

КИН ... зависит от материалов ровно в той степени, в которой от материалов зависит НДС.

так а в какой степени от материалов зависит НДС трещины, находящейся на границе двух материалов?

[Борман 2 375]

7 минут назад, soklakov сказал:

так а в какой степени от материалов зависит НДС трещины, находящейся на границе двух материалов?

Ровно в той, в которой ...... обычная упругая среда.