Хитрые задачки МКЭ и МДТТ. Вопросы/обсуждения..

[Fedor 1 597]

Вот так логарифмическая линейка делает суперкомпьютер :)

Безграмотная чушь. Они же не являются независимыми :) 

[ДОБРЯК 602]

12 минут назад, karachun сказал:

Расскажите это самолету.

Это уже много раз обсуждали.

Это не зависит от нагрузки. Уравновешена или не уравновешена нагрузка.

Закрепление в данном случае это точка отсчета для перемещений. 

 

[Orchestra2603 224]

5 hours ago, ДОБРЯК said:

8 hours ago, karachun said:

Если деталь не закрепленная то бывает полезно ограничить частоты по нижнему диапазону, от 0.1 Гц и выше.

Если деталь не закреплена, то в ней нет упругих деформаций. [K]*{X} = 0

И получаем уравнение M*a = F(t).

 

что вы этим хотели сказать? собственные частоты - это собственные значения оператора 

$ M^{-1}K $ 

Если конструкция незакреплена, то, таки да, матрица оператора будет вырождена, т.е. будет от 1 до 6 нулевых собтвенных значений. Нулевое СЗ - нулевая чатота, т.е. движение "с бесконечным" периодом, т.е. просто поступательное движение. Но у этого же оператора будет еще тьмя ненулевых СЗ, т.е. ненулевых собственных частот, определящих колебательные движения. Отсечка снизу делается специально, чтобы искючить вклад этих "нулевых" собственных форм, дабы не учитывать в суммарном отклике перемещения, связанные с движениями системы как абсолбтно твердого тела

Изменено 28 мая 2020 пользователем Orchestra2603

[ДОБРЯК 602]

14 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Отсечка снизу делается специально, чтобы искючить вклад этих "нулевых" собственных форм, дабы не учитывать в суммарном отклике перемещения, связанные с движениями системы как абсолбтно твердого тела

Отсекать можно все что угодно. Можно отсекать каждую четную собственную частоту например.  Можно отсекать первые 100 собственных частот. Можно в расчете оставить только одну собственную частоту. 

Но при этом нужно сравнивать или с физическим экспериментом или с численным, но с полными матрицами.

 

[Jesse 958]

придумал для теста вот такую вот детальку в виду буковки "Т"

Степ файл и файл расчёта

Буквой Т.STEP

Буквой Т.SLDPRT
Хар-ки мат-ла: E=2.1*10^8; v = 0,4; p = 7700

 

Чекнул первые 40 частот, получилось такое массовое участие по оси Y

Задаю возбуждение основания (ускорение) 100 м/с^2  сначала в большом диапазоне 0 - 320 Гц. Демпфирование 0,05. Получаю такие отклики ускорения и перемещения по оси Y для крайнего нижнего узла

 

Во-первых, уже странно, что ни один из графиков не соответствует массовому участию (имхо пики в графиках отклика должны быть в тех же местах и на каждой частоте иметь схожий "вес" по отношению к друг другу)

Из второго графика следует, что поведение модели в контексте перемещений близко к системе с одной степенью свободы (сравниваю со статическим анализом - максимальный прогиб под той же нагрузкой почти ровно в 10 раз меньше, что соответствует аналитической  формуле 1/2z = 10 - коэф динамичности. Об этом выше писал.
Какой вывод можно сделать из этого? 
Что в контексте перемещений система со многими СЧ с "хорошим разбросом" массового участия ведёт как себя как одномассовая, а в контексте ускорений или напряжений - НЕТ. И это самая диковинка!! почему так? или я налажал где-то?!))

Далее делаю два гармонических анализа (всё на одинаковой сетке и т.п.) в диапазоне от 0 до 32 Гц. Первый на основе трёх СЧ,  другой - на основе всех СЧ.
В графиках отклика по перемещ вообще никакой разницы; 
Графики отклика ускорений отличаются только "в хвосте" - с учётом всех частот ускорения растут в хвосте..
 макс значения на 1-й СЧ для обоих графиков совпадают
То бишь тут в целом как и должно быть: пусть и короткий рабочий диапозон, но лучше брать для расчёта побольше собственных частот, чтоб сумм масс участие было хотя бы 0,8.
Но для расчёта  значения отклика конкретно на первой резонансной частоте хватило и трёх СЧ. И это тоже диковинка для меня.

Изменено 28 мая 2020 пользователем Jesse

[Orchestra2603 224]

 А что вообще подразумевается под этим "массовым участием"? есть формула для этого дела?

Если вспомнить теорию на этот счет, то получается, что в частотной области для отклика по какой-нибудь k-й главной координате имеет место следующая формула:

Это получается при разложении отклика по главным координатам и последующем преобразовании Фурье. Нагрузка и отклик здесь - функции частоты возюуждения Ω (в рад). Чтобы получить амплитуду всего отклика, нужно просуммировать все вклады по интересуемым формам и потом из суммы взять модуль как из комплексного числа.

η(Ω)_k - это то, что зависит от коэффициента демпфирования и близости к резонансу, a(Ω)_k - это составляющая, которая зависит от того, насколько нагрузка "хорошо вписывается" в k-ю форму колебаний (если грузите, например, в узел формы, то тут будет ноль даже на резонансе).

 

Если предположить, что у нас кинематическое нашружение, и внешняя нагрузка есть {P}=[M]{w}, где w - вектор заданных ускорений, то тогда a(Ω)_k, вроде как и получается mass participation factor, если брать определение отсюда. Но, как видно из картинки, он определяет только часть отклика, т.к. это все хозяйство еще умножается на η(Ω)_k, которая максимальна на резонансе и быстро убывает при удалении от него.

Изменено 28 мая 2020 пользователем Orchestra2603

[karachun 2 038]

2 часа назад, Jesse сказал:

Но для расчёта  значения отклика конкретно на первой резонансной частоте хватило и трёх СЧ. И это тоже диковинка для меня.

Так вроде наоборот логично. Первая СЧ=11Гц. А весь диапазон - 100 Гц. Если бы целью была только первая частота то выбранный диапазон охватывает частоты с большим запасом. И чем ближе частота к концу диапазона тем сильнее проявляется ошибка от усечения мод, что и видно на графике. Там вообще третья мода находится примерно на 100 Гц и на первом графике она тупо не попала в диапазон.

3 часа назад, Jesse сказал:

 

 

[Jesse 958]

40 минут назад, Orchestra2603 сказал:

А что вообще подразумевается под этим "массовым участием"? есть формула для этого дела?

да я честно сказать формулы особо и не копал.. надо было задачку решить по работе, поэтому пока только практику решил смотреть, МКэ и в контексте своей программы..)
вот мне @karachunкак то скидывал ролики чувака, у него там прям всё пестрит этими терминамия конечно все досконально не смотрел, а проматывал в основном (ролики частот и гармонич анализ), но факт в том что не я придумал этот термин и он в ходу
https://www.youtube.com/playlist?list=PL7u8E0_dlWaCmzG6oCZjuo0UXx_fpa5TM
Вообще смотрю, что и в физике этот термин используется в схожем смысле..

https://ru.wikipedia.org/wiki/Эффективная_масса

Для себя же, я интуитивно уяснил, что массовое участие характеризует энергию колебаний, её распределение в зав-сти от частоты...

 

59 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Это получается при разложении отклика по главным координатам и последующем преобразовании Фурье. Нагрузка и отклик здесь - функции частоты возюуждения Ω (в рад). Чтобы получить амплитуду всего отклика, нужно просуммировать все вклады по интересуемым формам и потом из суммы взять модуль как из комплексного числа.

η(Ω)_k - это то, что зависит от коэффициента демпфирования и близости к резонансу, a(Ω)_k - это составляющая, которая зависит от того, насколько нагрузка "хорошо вписывается" в k-ю форму колебаний (если грузите, например, в узел формы, то тут будет ноль даже на резонансе).

да, в хэлпе СВ про гармонический анализ схожая процедура описана, переводят в независ. нормальные кооорд-ты, берут вещественную часть от выражения колебаний в компл. форме и т.д. Но там не встречается массовое участие... а упоминается этот термин в типе анализа Response spectrum. Эт о Тоже линейная динамика, в Ансисе он также присутствует.
 

Цитата

Analysis Procedure - Response Spectrum Analysis

The normal modes are calculated first to decouple the equations of motion with the use of generalized modal coordinates. The maximum modal responses are determined from the base excitation response spectrum. With the use of modal combination techniques, the maximum structural response is calculated by summing the contributions from each mode.

Maximum Modal Response

Let Sd(ωI, ξI), Sv(ωI, ξI), and Sa(ωI, ξI) be the input response spectra values for the displacement, pseudo-velocity, and pseudo-acceleration, respectively. As each mode can be idealized as a SDOF system, the maximum responses over excitation duration in terms of modal coordinates are obtained from the input response spectra values:  are the modal relative displacements,  the modal relative velocities, and  the modal absolute accelerations. Γi is the modal participation factor for each mode i, which is equal to .  is the transpose of eigenvector i. , which is an influence vector that relates the base motion to the rigid body structure displacements. For each mode, the structure's maximum responses in relation to the modal coordinates are:

Note that the maximum modal responses do not occur at the same time. For different modes, the maxima are reached at different time instances during the excitation. To calculate the structure's total maximum response, several mode combination techniques are available.

 

[Jesse 958]

16 минут назад, karachun сказал:

Так вроде наоборот логично. Первая СЧ=11Гц. А весь диапазон - 100 Гц. Если бы целью была только первая частота то выбранный диапазон охватывает частоты с большим запасом.

уж больно совпадающие результаты для пиковых значений при расчёте с тремя частотами и с 20-тью........
 

[karachun 2 038]

@Jesse Посчитал модель балками. Дело в том что в диапазон 0-100 Гц попадают только две интересующие формы.

Вот список частот и Participation Factors.

Спойлер

 

 

 

Вот отклик по вертикальному направлению. Если диапазон чуть больше чем седьмая мода (0-120) то уже нет почти никакой разницы между разными диапазонами.

Спойлер

 

Вывод: надо считать прямым методом и не париться.

[Jesse 958]

1 час назад, karachun сказал:

Вывод: надо считать прямым методом и не париться.

прямой метод Direct  - это на языке Фемапа линейный transient, когда матрицы масс/Ж/демпф не меняются?
ну да, действительно выгодно в этом случае. Но у меня на моей задвижке такая диаграмма масс. участия получилась.

 

Слишком мал шаг интегр-я придётся назначать, чтоб "поймать" моды с 31 по 33..))

[karachun 2 038]

1 час назад, Jesse сказал:

прямой метод Direct  - это на языке Фемапа линейный transient, когда матрицы масс/Ж/демпф не меняются?

Когда считаешь Frequency Response то усть два варианта расчета - суперпозицией мод и прямой.

https://knowledge.autodesk.com/support/inventor-nastran/learn-explore/caas/CloudHelp/cloudhelp/2018/ENU/NINCAD-SelfTraining/files/GUID-FCA4E4B5-1A53-480E-A43A-A208E8F3C97E-htm.html

Изменено 28 мая 2020 пользователем karachun

[Jesse 958]

1 час назад, karachun сказал:

Когда считаешь Frequency Response то усть два варианта расчета - суперпозицией мод и прямой.

https://knowledge.autodesk.com/support/inventor-nastran/learn-explore/caas/CloudHelp/cloudhelp/2018/ENU/NINCAD-SelfTraining/files/GUID-FCA4E4B5-1A53-480E-A43A-A208E8F3C97E-htm.html

http://help.solidworks.com/2019/russian/SolidWorks/cworks/c_Modal_Time_History_Analysis.htm

http://booksshare.net/books/physics/timoshenko-sp/1985/files/kolebaniyavinjenernomdele1985.pdf
параграф 4.3-4.5. 

найдите 10 отличий..))

Причём в книге описаны колебания многомассовой дискретной системы (грузики на пружинках). Оттуда, видать, позаимствовали в МКЭ..

[ak762 308]

4 hours ago, karachun said:

Вывод: надо считать прямым методом и не париться.

а почему? ведь у вас на этих черных графиках видна достаточно хорошая корреляция между фиолетовыми точками Direct и  голубыми Modal 0-100 Hz

 в реальной жизни насколько вычесленные расхождения могут повлиять на конструкцию?

[ДОБРЯК 602]

12 часов назад, Jesse сказал:

В графиках отклика по перемещ вообще никакой разницы; 
Графики отклика ускорений отличаются только "в хвосте" - с учётом всех частот ускорения растут в хвосте..
 макс значения на 1-й СЧ для обоих графиков совпадают

В практических расчетах интересуют максимальные значения. Они у вас совпали.

Поэтому и переходят в обобщенные координаты. Время решения на порядки меньше, а результат такой же.

Но это работает не во всех случаях.)

12 часов назад, Jesse сказал:

Из второго графика следует, что поведение модели в контексте перемещений близко к системе с одной степенью свободы (сравниваю со статическим анализом - максимальный прогиб под той же нагрузкой почти ровно в 10 раз меньше,

Вы видимо нагрузку приложили мгновенно. Не медленно как в статике, а мгновенно.

Есть собственный вес крана приложить мгновенно, то он рухнет на уровне расчета...)

[ДОБРЯК 602]

3 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Есть собственный вес крана приложить мгновенно

Опечатка.

Если собственный вес крана

[Orchestra2603 224]

18 hours ago, Jesse said:

Чекнул первые 40 частот, получилось такое массовое участие по оси Y
...

Задаю возбуждение основания (ускорение) 100 м/с^2  сначала в большом диапазоне 0 - 320 Гц. Демпфирование 0,05. Получаю такие отклики ускорения и перемещения по оси Y для крайнего нижнего узла
...

...

Во-первых, уже странно, что ни один из графиков не соответствует массовому участию (имхо пики в графиках отклика должны быть в тех же местах и на каждой частоте иметь схожий "вес" по отношению к друг другу)

обратите внимание на острые пики для первых двух мод! есть впечатление, что шаг по частоте там недостаточен. Если это так, то амплитуды могут вообще принимать случайные значения (в зависимости от того, насколько близко к резонансу попал решатель), как это бывает, если считать с нулевым демпфированием. Я бы посоветовл поэксперементировать с шагом, с демпфированием. Можно попробовать сделать сгущение по шагу около резонансных частот.

Еще обратите внимание на ширину резонансных пиков! А это определяет величину коэффициента демпфирования по той или иной моде. Такое впечатление, что пики становятся шире на более высоких частотах, т.е. демпфирование задано неравномерно.

Можете это сами проверить снять с графика реальные демпфирования, которые получились в расчете. Берете уровень отклика в 0.707 от пикового значения, получаете две точки на график АЧХ - одна точка слева, другая справа от пика. Снимаете частоты, соответствующие этим точкам, f1 и f2- Вычисляете половину ширины пика и делите на резонансную частоту f0 и получаете modal damping ratio для этой самой формы,  т.е.  ξ = (f2-f1)/2*f0. Убедитесь, что получается то, что задавали, т.е. 0.05. Это очень быстро и удобно. Сам часто пользовался для приближенного извлечения параметров из экспериментально полученной АЧХ. Называется half power bandwith method

Возможно, вторая форма демпфируется больше, чем первая, и это "перебивает" более высокое массовое участие. 

18 hours ago, Jesse said:

Какой вывод можно сделать из этого? 
Что в контексте перемещений система со многими СЧ с "хорошим разбросом" массового участия ведёт как себя как одномассовая, а в контексте ускорений или напряжений - НЕТ. И это самая диковинка!! почему так? или я налажал где-то?!))

вы забываете, что дифференцирование во временной области эквивалентно умножению на  iΩ частотной области. И наооборот: интегрирование во временной области эквивалентно делению на частоту в частотной области. Это получается из-за фундаментального свойства преобразования Фурье. Так что если вы умножите ваш график перемещений на 4*pi^2*f^2 (где f в Гц), то должны получить один-в-один график ускорений. Это абсолютно стандартная штука, паниковать на этот счет не нужно :)

18 hours ago, Jesse said:

Далее делаю два гармонических анализа (всё на одинаковой сетке и т.п.) в диапазоне от 0 до 32 Гц. Первый на основе трёх СЧ,  другой - на основе всех СЧ.
В графиках отклика по перемещ вообще никакой разницы; 
Графики отклика ускорений отличаются только "в хвосте" - с учётом всех частот ускорения растут в хвосте..
 макс значения на 1-й СЧ для обоих графиков совпадают
То бишь тут в целом как и должно быть: пусть и короткий рабочий диапозон, но лучше брать для расчёта побольше собственных частот, чтоб сумм масс участие было хотя бы 0,8.
Но для расчёта  значения отклика конкретно на первой резонансной частоте хватило и трёх СЧ. И это тоже диковинка для меня.

Вы чуть-чуть заблудились в теории :) Массовое участие - это история про то, как хорошо "проецируется" ваше кинематическое нагружение на интересующий вас вектор формы. Оно ничего не значет про то, насколько близко к резонансу вы находитесь. Кроме того, возможно, перемещение ,которое вы выводите на графике для какого-то узла, может плохо откликаться в этом узле на внешнее нагружение (вы можете попасть рядом с узлом формы). Нужно сначала сделать модальный анализ по всем формам, которые попадают в диапазон, посмотреть их, и тогда только решить нужно их включать или нет.

Если вам нужен диапазон до 32 Гц, и уже видно на графике, что туда попадает только один резонансный пик, и последуюзие пики условно "далеко", то их можно выбросить и учесть их влияние в некотором "пределе" добавив  какое-то residue. Вклад по первой форме будет наиболее значимым, следующие формы будут давать маленькие добавки. Тоже совершенно стандартная вещь. Тут нет никаких парадоксов. Не уповайте слишком сильно на этот mass participation factor. В методе главных координат вы "проецируете" на новые базисные вектора (т.е. вектора форм колебаний) и отклик, и нагрузку, и динамические свойства системы (я приводил формулу выше).  Это массовое участие учитывает только разложение внешней нагрузки. Но есть еще 2 других факора.

15 hours ago, karachun said:

Вывод: надо считать прямым методом и не париться.

а как задавать полную матрицy демпфирования ? :) по рэлею через альфа и бетта? это будет правильно? а если констркция сложная, и матрица демпфирования не диагонализируется при переходе в главные координаты? тогда как? :)

[ДОБРЯК 602]

16 минут назад, Orchestra2603 сказал:

 

15 часов назад, karachun сказал:

Вывод: надо считать прямым методом и не париться.

а как задавать полную матрицy демпфирования ? :) по рэлею через альфа и бетта? это будет правильно? а если констркция сложная, и матрица демпфирования не диагонализируется при переходе в главные координаты? тогда как? :)

Что это за прямой метод в динамике? Откуда такой термин?)

 

Значит считаете с плотной матрицей демпфирования, но в обобщенных координатах...

В обычных координатах матрицы не диагональные...

[karachun 2 038]

7 часов назад, ДОБРЯК сказал:

Вы видимо нагрузку приложили мгновенно. Не медленно как в статике, а мгновенно.

Есть собственный вес крана приложить мгновенно, то он рухнет на уровне расчета...)

Это отклик в частотном диапазоне, там все нагрузки гармонические.

[ДОБРЯК 602]

20 часов назад, Jesse сказал:

 

 @karachun Это график гармонической нагрузки?

33 минуты назад, karachun сказал:

Это отклик в частотном диапазоне, там все нагрузки гармонические.