Гость ISPA Опубликовано: 23 января 2007 Жалоба Рассказать Опубликовано: 23 января 2007 Почитал и Ландау и Лифшица. И вот что они пишут Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Борман 2 385 Опубликовано: 23 января 2007 Жалоба Рассказать Опубликовано: 23 января 2007 Мне смутно вспоминаются пары по теории упругости, так что могу наврать, но 1. Если строить теорию упругости начиная с уравнения равновесия (в напряжениях), то в результате получится что 0<nu<0.5 2. Если же теорию упругости строить исходя из какого-то "упругого потенциала" и принципа Лагранжа, то вот именно условие положительности энтого потенциала - это -1<nu<0.5. Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Гость ISPA Опубликовано: 24 января 2007 Жалоба Рассказать Опубликовано: 24 января 2007 В данном случае важно понимать, может ли коэффициент Пуассона иметь значения –1., 0. или 0.5. Если может, то для каких материалов. Нужно понимать в каких случаях значение 0.499 даст правильный результат, а в каких неправильный. Одно дело дать ссылку на уравнение, другое понимать физику уравнения. Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
serg_a 0 Опубликовано: 24 января 2007 Жалоба Рассказать Опубликовано: 24 января 2007 ВОТ ИМЕННО! Непозволительно отделять физику от математики, если только речь идёт о реальных явлениях, а не о доказательстве теоремы Ферма. Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
serg_a 0 Опубликовано: 25 января 2007 Жалоба Рассказать Опубликовано: 25 января 2007 (изменено) Господа! Если существуют материалы, которые при растяжении расширяются, то отсюда по мнению уважаемых людей следует способ производства таких материалов: растяжение. Если достаточно долго растягивать, то можно этим материалом заполнить всю Вселенную Изменено 25 января 2007 пользователем serg_a Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
_Fedor_ 16 Опубликовано: 25 января 2007 Жалоба Рассказать Опубликовано: 25 января 2007 Всем здравствуйте, уважаемые господа! В физическом энциклопедическом словаре есть формула для скорости продольной волны Cl=sqrt(E*(1-p)/(r*(1+p)*(1-2*p)))), на стр. 691. Аналогичная формула у Ландау и Лифшица на стр.125 в теории упругости. Думаю это исчерпывает вопрос, так как согласно Гильберту за истину надо принимать то, что не противоречиво. В математике, которую древние греки и признавали за науку, остальное - искусства и ремесла. Считать можно как угодно, но наукой это тогда не стоит называть... Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
serg_a 0 Опубликовано: 25 января 2007 Жалоба Рассказать Опубликовано: 25 января 2007 Скорость распространения волн не может быть бесконечностью, значит в материалах, у которых коэффициент Пуассона близок к 0.5, если таковые существуют, невозможно распространение продольных волн, описываемых вышеупомянутой формулой. Вот и всё. Математика несомненно наука, но для каждой формулы есть область применения. И применить математические формулы к физическим явлениям - это действительно исскуство. Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Galitsky 5 Опубликовано: 25 января 2007 Жалоба Рассказать Опубликовано: 25 января 2007 Fedor - конечно. Тогда один вопрос - чему может быть равен модуль упругости гипотетического материала с коэффициентом Пуассона=0.5? в материалах, у которых коэффициент Пуассона близок к 0.5, если таковые существуют <{POST_SNAPBACK}> - уважаемый, если Вы не знали, у резин коэффициент Пуассона близок к 0.5. Настолько близок, что во многих справочниках так и пишут - 0.5. Конечно же, вместо 0.5 там следует писать, скажем, 0.4999. Посчитаем, например, скорость звука по приведенной выше формуле. Возьмем модуль упругости некой абстрактной марки резины равным 0.5 МПа (это вполне укладывается в диапазон, который указывается в литературе), плотность - допустим, 1000 кг/м3, ну и коэф. Пуассона (см. выше)=0.4999. При данных значениях скорость звука в резине будет около 900 м/с. Много ли это? ~в три раза выше, чем в воздухе, но ~в 1.5 раза ниже, чем в воде. Вполне адекватная цифра, до скорости света далеко... Коэф. Пуассона=0.5 (как и модуль Юнга=0), в реальных материалах невозможен. Однако разговор шел все-таки об отрицательных значениях, - что, дескать, это полный абсурд. Нет, вовсе не абсурд, просто незнание предмета разговора. Как и незнание свойств материалов, весьма и весьма распространенных. Если существуют материалы, которые при растяжении расширяются <{POST_SNAPBACK}> - существуют. <noindex>http://en.wikipedia.org/wiki/Auxetics</noindex> . Впрочем, это не на русском языке, так что будем считать, что их нет. Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Гость ISPA Опубликовано: 26 января 2007 Жалоба Рассказать Опубликовано: 26 января 2007 Возьмем модуль упругости некой абстрактной марки резины равным 0.5 МПа (это вполне укладывается в диапазон, который указывается в литературе), плотность - допустим, 1000 кг/м3, ну и коэф. Пуассона (см. выше)=0.4999. При данных значениях скорость звука в резине будет около 900 м/с.Я не проверял полученное значение 900 м/с. Но если принять его за правильное, то при nu = 0.49 получим скорость 9 м/с, а при nu = 0.499999 получим скорость 90000 м/с. Данное уравнение получено при рассмотрении упругой волны в неограниченной изотропной среде. И в той же книге сказано, что волны распространяющиеся в пластинках и стержнях, существенно отличаются от волн, распространяющихся в среде, неограниченной во всех направлениях. И скорость распространения продольных волн в стержнях оказывается равной sqrt (E/P). И от коэффициента Пуассона не зависит. Разговор и идет о понимании физики уравнения. Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
_Fedor_ 16 Опубликовано: 26 января 2007 Жалоба Рассказать Опубликовано: 26 января 2007 "невозможно распространение продольных волн" - снова поздравляю. Если это так, то изобретен идеальный шумоизолятор. В инженерной теории балок коэффициент Пуассона тоже не используется, что же теперь его можно брать любым для любых материалов... Физика записывает соотношения в общем виде независимо от формы и никакого искусства. А анализ начинается там, где надо для упрощения чем-то пренебречь и требуется оценить малость вносимых ошибок при этом... Для резины раньше приводили что-то вроде 0.49-0.496 из-за длинных молекул... Сразу технология. Разводите резиновый клей "галошей", напыляете на стены помещения и устраиваете ресторан с барабанами в квартире. Никакая СЭС и милиция не страшна Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Гость ISPA Опубликовано: 26 января 2007 Жалоба Рассказать Опубликовано: 26 января 2007 В инженерной теории балок коэффициент Пуассона тоже не используется, что же теперь его можно брать любым для любых материалов...Любым брать коэффициент Пуассона не серьезно. Да этого никто и не делает. Но и делать выводы о принимаемых значениях на основании уравнения полученного при рассмотрении упругой волны в неограниченной изотропной среде тоже не стоит. Нужно понимать в каких случаях значение 0.49999 даст правильный результат. И для этого нужно рассматривать уравнения упругости для изотропной среды и в теории балок и в теории оболочек. Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
_Fedor_ 16 Опубликовано: 26 января 2007 Жалоба Рассказать Опубликовано: 26 января 2007 "Любым брать коэффициент Пуассона не серьезно. Да этого никто и не делает. Но и делать выводы о принимаемых значениях на основании уравнения полученного при рассмотрении упругой волны в неограниченной изотропной среде тоже не стоит. " - давайте серьезно. Вы считаете, что характеристика материала зависит от формы тела? Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Гость ISPA Опубликовано: 26 января 2007 Жалоба Рассказать Опубликовано: 26 января 2007 давайте серьезно.Так я вроде серьезно. Я занимался и расчетом резины и программировал “резиновые” элементы. И ссылка на уравнение упругой волны в неограниченной изотропной среде не самая удачная ссылка. Когда вы будете рассчитывать конструктивные элементы из резины, то уравнения будут слегка отличаться от уравнения упругой продольной волны. Именно эти уравнения и нужно рассматривать. Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
_Fedor_ 16 Опубликовано: 26 января 2007 Жалоба Рассказать Опубликовано: 26 января 2007 Вы не ответили на прямой вопрос. Да зависят, или нет не зависят. Хотелось бы увидеть свего два слова... Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Гость ISPA Опубликовано: 26 января 2007 Жалоба Рассказать Опубликовано: 26 января 2007 Вы считаете, что характеристика материала зависит от формы тела?Уравнения упругой волны (продольной или поперечной) зависят от формы тела. И уравнения упругой деформации изотропного тела зависят от формы тела. И если мы говорим о деформации резины, то и нужно рассматривать соответствующие уравнения. Но так как мы говорим очень серьезно, то какое отношение уравнение упругой волны в неограниченной изотропной среде имеет к деформации резины? Свойства материала не зависят от формы тела. Но это если не рассматривать уравнения, в которых масса зависит от скорости движения. Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
_Fedor_ 16 Опубликовано: 26 января 2007 Жалоба Рассказать Опубликовано: 26 января 2007 "Свойства материала не зависят от формы тела. Но это если не рассматривать уравнения" - другими словами еще и от уравнений свойства материала зависят Для изотропных упругих материалов две независимые константы. Это получается из закона Гука, как линейного приближения зависимости тензора напряжений от тензора деформаций, и свойств тензоров. Это же во многих книгах есть... Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Гость ISPA Опубликовано: 26 января 2007 Жалоба Рассказать Опубликовано: 26 января 2007 Для изотропных упругих материалов две независимые константы. Это получается из закона Гука, как линейного приближения зависимости тензора напряжений от тензора деформаций, и свойств тензоров. <{POST_SNAPBACK}> Так вы и покажите, что на основании закона Гука или на основании свойств тензоров или на основании линейного приближения, что коэффициент Пуассона даже в пределе не может быть равен 0.5. То есть всегда будет возникать неопределенность деления на 0 или другая неопределенность. Для любой формы, для любого закрепления и нагружения. Покажите на уровне уравнений деформаций для изотропных упругих материалов. Только не торопитесь с ответом. Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Galitsky 5 Опубликовано: 26 января 2007 Жалоба Рассказать Опубликовано: 26 января 2007 Я не проверял полученное значение 900 м/с. Но если принять его за правильное, то при nu = 0.49 получим скорость 9 м/с, а при nu = 0.499999 получим скорость 90000 м/с. <{POST_SNAPBACK}> - а вы действительно считаете, что в обоих случаях (nu=0.49 и nu=0.499999) модуль упругости будет одинаков? а 1/2 соответствует несжимаемому материалу, - те же жидкости, например... И по секрету вам скажу, что несмотря на "энергетические" выкладки опытным путем определяемые значения коэффициента Пуассона могут принимать значения выше 1/2. И даже выше единицы... Хотите верьте, хотите нет. 1 Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
serg_a 0 Опубликовано: 27 января 2007 Жалоба Рассказать Опубликовано: 27 января 2007 Жидкость мы только считаем несжимаемой. Хотя абсолютно несжимаемого ничего нет. Вообще всё абсолютное это только в наших головах. А по поводу ВЫШЕ 0.5 Что то дейчтвительно не верится ) Для таких материалов, для которых коэффициент Пуассона больше 1 видимо более подходяща наверное другая теория, чем классическая теория упругости. Вообще, если в эксперименте получается что то, выходящее за рамки существующих теорий, обычно придумывают новую теорию и коэффициенты называются уже именами других учёных Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Galitsky 5 Опубликовано: 27 января 2007 Жалоба Рассказать Опубликовано: 27 января 2007 Что то дейчтвительно не верится <{POST_SNAPBACK}> -помнится, в существовании материалов с nu->1/2 (тех же резин), Вы тоже сомневались... Ждем вариантов, что бы это за материалы с коэффициентом Пуассона выше 1/2 могли быть. По поводу коэффициента Пуассона жидкостей - - чему равна скорость распространения поперечных волн в жидкостях? Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Рекомендованные сообщения
Присоединяйтесь к обсуждению
Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.