Помогите!

[Гость ISPA]

Почитал и Ландау и Лифшица. И вот что они пишут

[Борман 2 385]

Мне смутно вспоминаются пары по теории упругости, так что могу наврать, но

1. Если строить теорию упругости начиная с уравнения равновесия (в напряжениях), то в результате получится что 0<nu<0.5

2. Если же теорию упругости строить исходя из какого-то "упругого потенциала" и принципа Лагранжа, то вот именно условие положительности энтого потенциала - это -1<nu<0.5.

[Гость ISPA]

В данном случае важно понимать, может ли коэффициент Пуассона иметь значения –1., 0. или 0.5. Если может, то для каких материалов. Нужно понимать в каких случаях значение 0.499 даст правильный результат, а в каких неправильный. Одно дело дать ссылку на уравнение, другое понимать физику уравнения.

[serg_a 0]

ВОТ ИМЕННО! Непозволительно отделять физику от математики, если только речь идёт о реальных

явлениях, а не о доказательстве теоремы Ферма.

[serg_a 0]

Господа! Если существуют материалы, которые при растяжении расширяются, то отсюда по мнению уважаемых людей следует способ производства таких материалов: растяжение. Если достаточно долго растягивать, то можно этим материалом заполнить всю Вселенную

Изменено 25 января 2007 пользователем serg_a

[_Fedor_ 16]

Всем здравствуйте, уважаемые господа!

В физическом энциклопедическом словаре есть формула для скорости продольной волны Cl=sqrt(E*(1-p)/(r*(1+p)*(1-2*p)))), на стр. 691.

Аналогичная формула у Ландау и Лифшица на стр.125 в теории упругости.

Думаю это исчерпывает вопрос, так как согласно Гильберту за истину надо принимать то, что не противоречиво. В математике, которую древние греки и признавали за науку, остальное - искусства и ремесла.

Считать можно как угодно, но наукой это тогда не стоит называть...

[serg_a 0]

Скорость распространения волн не может быть бесконечностью, значит в материалах, у которых коэффициент Пуассона близок к 0.5, если таковые существуют, невозможно распространение продольных волн, описываемых вышеупомянутой формулой. Вот и всё. Математика несомненно наука, но для каждой формулы есть область применения.

И применить математические формулы к физическим явлениям - это действительно исскуство.

[Galitsky 5]

Fedor - конечно. Тогда один вопрос - чему может быть равен модуль упругости гипотетического материала с коэффициентом Пуассона=0.5?

в материалах, у которых коэффициент Пуассона близок к 0.5, если таковые существуют

<{POST_SNAPBACK}>

- уважаемый, если Вы не знали, у резин коэффициент Пуассона близок к 0.5. Настолько близок, что во многих справочниках так и пишут - 0.5. Конечно же, вместо 0.5 там следует писать, скажем, 0.4999.

Посчитаем, например, скорость звука по приведенной выше формуле. Возьмем модуль упругости некой абстрактной марки резины равным 0.5 МПа (это вполне укладывается в диапазон, который указывается в литературе), плотность - допустим, 1000 кг/м3, ну и коэф. Пуассона (см. выше)=0.4999. При данных значениях скорость звука в резине будет около 900 м/с. Много ли это? ~в три раза выше, чем в воздухе, но ~в 1.5 раза ниже, чем в воде. Вполне адекватная цифра, до скорости света далеко...

Коэф. Пуассона=0.5 (как и модуль Юнга=0), в реальных материалах невозможен. Однако разговор шел все-таки об отрицательных значениях, - что, дескать, это полный абсурд. Нет, вовсе не абсурд, просто незнание предмета разговора. Как и незнание свойств материалов, весьма и весьма распространенных.

Если существуют материалы, которые при растяжении расширяются

<{POST_SNAPBACK}>

- существуют. <noindex>http://en.wikipedia.org/wiki/Auxetics</noindex> . Впрочем, это не на русском языке, так что будем считать, что их нет.

[Гость ISPA]

Возьмем модуль упругости некой абстрактной марки резины равным 0.5 МПа (это вполне укладывается в диапазон, который указывается в литературе), плотность - допустим, 1000 кг/м3, ну и коэф. Пуассона (см. выше)=0.4999. При данных значениях скорость звука в резине будет около 900 м/с.

Я не проверял полученное значение 900 м/с. Но если принять его за правильное, то при nu = 0.49 получим скорость 9 м/с, а при nu = 0.499999 получим скорость 90000 м/с.

Данное уравнение получено при рассмотрении упругой волны в неограниченной изотропной среде.

И в той же книге сказано, что волны распространяющиеся в пластинках и стержнях, существенно отличаются от волн, распространяющихся в среде, неограниченной во всех направлениях.

И скорость распространения продольных волн в стержнях оказывается равной sqrt (E/P). И от коэффициента Пуассона не зависит.

Разговор и идет о понимании физики уравнения.

[_Fedor_ 16]

"невозможно распространение продольных волн" - снова поздравляю. Если это так, то изобретен идеальный шумоизолятор.

В инженерной теории балок коэффициент Пуассона тоже не используется, что же теперь его можно брать любым для любых материалов...

Физика записывает соотношения в общем виде независимо от формы и никакого искусства. А анализ начинается там, где надо для упрощения чем-то пренебречь и требуется оценить малость вносимых ошибок при этом... Для резины раньше приводили что-то вроде 0.49-0.496 из-за длинных молекул...

Сразу технология. Разводите резиновый клей "галошей", напыляете на стены помещения и устраиваете ресторан с барабанами в квартире. Никакая СЭС и милиция не страшна

[Гость ISPA]

В инженерной теории балок коэффициент Пуассона тоже не используется, что же теперь его можно брать любым для любых материалов...

Любым брать коэффициент Пуассона не серьезно. Да этого никто и не делает.

Но и делать выводы о принимаемых значениях на основании уравнения полученного при рассмотрении упругой волны в неограниченной изотропной среде тоже не стоит.

Нужно понимать в каких случаях значение 0.49999 даст правильный результат. И для этого нужно рассматривать уравнения упругости для изотропной среды и в теории балок и в теории оболочек.

[_Fedor_ 16]

"Любым брать коэффициент Пуассона не серьезно. Да этого никто и не делает.

Но и делать выводы о принимаемых значениях на основании уравнения полученного при рассмотрении упругой волны в неограниченной изотропной среде тоже не стоит.

" - давайте серьезно. Вы считаете, что характеристика материала зависит от формы тела?

[Гость ISPA]

давайте серьезно.

Так я вроде серьезно. Я занимался и расчетом резины и программировал “резиновые” элементы.

И ссылка на уравнение упругой волны в неограниченной изотропной среде не самая удачная ссылка.

Когда вы будете рассчитывать конструктивные элементы из резины, то уравнения будут слегка отличаться от уравнения упругой продольной волны. Именно эти уравнения и нужно рассматривать.

[_Fedor_ 16]

Вы не ответили на прямой вопрос. Да зависят, или нет не зависят.

Хотелось бы увидеть свего два слова...

[Гость ISPA]

Вы считаете, что характеристика материала зависит от формы тела?

Уравнения упругой волны (продольной или поперечной) зависят от формы тела. И уравнения упругой деформации изотропного тела зависят от формы тела. И если мы говорим о деформации резины, то и нужно рассматривать соответствующие уравнения.

Но так как мы говорим очень серьезно, то какое отношение уравнение упругой волны в неограниченной изотропной среде имеет к деформации резины?

Свойства материала не зависят от формы тела. Но это если не рассматривать уравнения, в которых масса зависит от скорости движения.

[_Fedor_ 16]

"Свойства материала не зависят от формы тела. Но это если не рассматривать уравнения" - другими словами еще и от уравнений свойства материала зависят

Для изотропных упругих материалов две независимые константы. Это получается из закона Гука, как линейного приближения зависимости тензора напряжений от тензора деформаций, и свойств тензоров.

Это же во многих книгах есть...

[Гость ISPA]

Для изотропных упругих материалов две независимые константы. Это получается из закона Гука, как линейного приближения зависимости тензора напряжений от тензора деформаций, и свойств тензоров.

<{POST_SNAPBACK}>

Так вы и покажите, что на основании закона Гука или на основании свойств тензоров или на основании линейного приближения, что коэффициент Пуассона даже в пределе не может быть равен 0.5. То есть всегда будет возникать неопределенность деления на 0 или другая неопределенность. Для любой формы, для любого закрепления и нагружения. Покажите на уровне уравнений деформаций для изотропных упругих материалов.

Только не торопитесь с ответом.

[Galitsky 5]

Я не проверял полученное значение 900 м/с. Но если принять его за правильное, то при nu = 0.49 получим скорость 9 м/с, а при nu = 0.499999 получим скорость 90000 м/с.

<{POST_SNAPBACK}>

- а вы действительно считаете, что в обоих случаях (nu=0.49 и nu=0.499999) модуль упругости будет одинаков? а 1/2 соответствует несжимаемому материалу, - те же жидкости, например... И по секрету вам скажу, что несмотря на "энергетические" выкладки опытным путем определяемые значения коэффициента Пуассона могут принимать значения выше 1/2. И даже выше единицы... Хотите верьте, хотите нет.

[serg_a 0]

Жидкость мы только считаем несжимаемой. Хотя абсолютно несжимаемого ничего нет. Вообще всё абсолютное это только в наших головах.

А по поводу ВЫШЕ 0.5 Что то дейчтвительно не верится )

Для таких материалов, для которых коэффициент Пуассона больше 1 видимо более подходяща наверное другая теория, чем классическая теория упругости. Вообще, если в эксперименте получается что то, выходящее за рамки существующих теорий, обычно придумывают новую теорию и коэффициенты называются уже именами других учёных

[Galitsky 5]

Что то дейчтвительно не верится

<{POST_SNAPBACK}>

-помнится, в существовании материалов с nu->1/2 (тех же резин), Вы тоже сомневались... Ждем вариантов, что бы это за материалы с коэффициентом Пуассона выше 1/2 могли быть.

По поводу коэффициента Пуассона жидкостей -

- чему равна скорость распространения поперечных волн в жидкостях?