Хитрые математические и физические задачки.

[Orchestra2603 239]

21 hours ago, Jesse said:

ну вот что меня смущает - в определение преобразования подставляется вещественная функция..

Да, ну... бросайте такие мысли)) В математике тыщу раз сначала определеляется, потом расширяется на более глобальный класс объектов. Кроме того, еще же существуют разные варианты определения преобразования Фурье, и там в разных книгах даже разные (с точностью до множителя) формулы получаются.

В глобальном смысле математически нам достаточно, чтобы интеграл сходился. А когда у нас у функции конечный носитель (чтобы она была отлична от нуля на каком-то ограниченном интервале), это выполняется автоматически.

Более того, даже когда это не выполняется (неограниченный во времени сигнал), например, косинус/синус, мы все равно можем выкрутиться, и получить результат в форме обобщенных функций.

 

22 hours ago, Jesse said:

Разве мы имеем право работать с комплексной функцией в этом случае:?

А кто нам запретит? У нас тут полная анархия в математике ))) Это де чисто математическая операция. Если на входе у величин есть физический смысл, то и на выходе резултьтат что-то да означает. А если нет, то просто будем иметь что-то абстрактное. В конце концов, тварь я дрожащая, или право имею? :D 

 

22 hours ago, Jesse said:

К слову, нашёл в сети такую штуку как аналитический сигнал, который объясняет многое..))

Любопытная штука.. Я не встречал нигде такого... Пробежался по страничке в Википедии, спасибо, интересно.

 

22 hours ago, Jesse said:

Разве этого недостаточно?)

Так не в этом дело. Частоты дискретизации в 127 Гц достаточно, чтобы передать без искажений сигнал со спектром вплоть до 63.5 Гц. Просто все что выше - это просто вообще нельзя брать в расчет. Например, в спектранализаторах на оси X просто даже не дают посмотреть ничего дальше частоты Найквиста, потому что там просто лажа.

Так что второй пик - по-моему, это в чистом виде и есть aliasing. 

 

А может ли быть такое, что графики перепутались? Просто у комплексной экспоненты, по идеи, как раз мнимая часть спектра должна быьб равну нулю, и там пика на 10 Гц быть не должно. А вот на вещественной части и у модуля как раз должен быть пик.

 

Вообще... надо будет покопать про aliasing у комплексных сигналов. Может, там какая-то своя специфика.

 

 

 

[Fedor 1 616]

Цитата

А когда у нас у функции конечный носитель (чтобы она была отлична от нуля на каком-то ограниченном интервале), это выполняется автоматически.

А если внутри конечного интервала существования есть  деление на 0. Ряд Лорана и всякое нарушение аналитичности   ... ?  

Изменено 25 марта пользователем Fedor

[Orchestra2603 239]

5 minutes ago, Fedor said:

А если внутри конечного интервала существования есть  деление на 0. Ряд Лорана и всякое нарушение аналитичности   ... ?  

Ок.  Ну, мне сюда не очень хочется ходить))) там еще окажется, что при некоторых обстоятельствах и особенных точках интеграл сходится, а при некоторых нет... Предлагаю пока считать, что наша функция-оригинал везде ограничена.

[Jesse 969]

2 часа назад, Fedor сказал:

А если внутри конечного интервала существования есть  деление на 0. Ряд Лорана и всякое нарушение аналитичности   ... ?  

хз... вроде используют всякие вейвлеты Добеши, Койфлеты

аналитичностью и не пахнет..)

[Fedor 1 616]

Для таких интеграл Лебега существует. Это кусочно гладкие. То есть нарушения аналитичности только на множестве меры нуль... 

[Fedor 1 616]

https://ru.wikipedia.org/wiki/Вейвлет_Койфлет   ....   

[Orchestra2603 239]

1 hour ago, Fedor said:

Для таких интеграл Лебега существует. Это кусочно гладкие. То есть нарушения аналитичности только на множестве меры нуль... 

Да для таких и по Риману можно спокойно интегрировать. Кто сказал, что функция гладкой или аналитичной дожна обязательно быть для интегрируемости? Лебег здесь зачем вообще?

[Fedor 1 616]

Чтобы убрать малые области на которых что-то нехорошее ... 

Насколько помню его в гармоническом анализе используют для вычисления интегралов через которые ищут коэффициенты разложения Фурье 

Цитата

Интеграл Лебе́га — это обобщение интеграла Римана на более широкий класс функций.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Интеграл_Лебега  

Изменено 25 марта пользователем Fedor

[Fedor 1 616]

Цитата

Интеграл Лебега не зависит от поведения функции на множестве меры нуль

 

[drwr.vlg 0]

Изменено 4 апреля пользователем drwr.vlg

[Борман 2 391]

Не задача, но очень интересно

 

https://dzen.ru/a/ZFH1xPa9rFa-XhhV