Интерполяционный полином

[Chardash 306]

может кому-то будет интересно и дополнит информацией, что удалось мне собрать по Wolfram Mathematica и другим похожим программам.

http://3dstroyproekt.ru/wiki/math:numerical_method:computer_math

[Chardash 306]

Fedor, как в воду глядели. С ван дер Полем посложнее, вообще не представляю, как эти консервативные в математике чертят. Две проекции. Точнее примерно понял, на первом исследуют график, находя критические точки и потом по ним строят линии уровня. Разбираюсь...

[Fedor 1 597]

https://ru.wikipedia.org/wiki/Осциллятор_Ван_дер_ПоляТак там вроде все так же как ранее только еще мю добавлено. Используя метод последовательного идиотизма ( аналитического продолжения ), я бы стал варьировать 4 переменные (раньше было три) и рисовать так же как и ранее для начала. Подбирая диапазоны изменения :)

Там же мю = 0 это без трения и обычный осциллятор, и мю>0 c трением. Заменяете d x/ d t = y и по существу сводите к системе похожей на ту, которую раньше разрисовывали. Из-за нелинейности возможно придется решения ду численно искать...

NDSolve - попробуйте через численное решение настроить интерполирующих это решение функций свести к уже отлаженной технологии рисования :)

[Chardash 306]

 

 

Заменяете d x/ d t = y

не верно выше сказал. у меня x''=4x^3, до этого не то смотрел, ван дер Поль тоже есть, но он будет позже. 

 

наверное так. 

x''=4x^3=>

x1=x;=>

{x1'=x2; x2'=4x1^3}

[Fedor 1 597]

Так вроде то же самое. Насколько помню это стандартный способ понижения порядка через введение новых переменных и при этом увеличение числа уравнений. Если есть программа решения систем ду первого порядка, то с более высокими производными всегда можно сводить к первому. Степени матриц, матричные экспоненты,  клетки Жордона и все такое :)

Ну а нелинейные системы в общем случае только итерационно...

Три проклятья математики - многомерность, нелинейность и нестационарность :)

[Chardash 306]

 

 

Заменяете d x/ d t = y

 

да, да. я сначала начал как с линейным. тут еще нужно будет первые интегралы, исследовать и фазовый. Сейчас  работы стало поменьше, наконец то, успеваю 

интересная работа у математиков...(без юмора) все больше нравится

[Fedor 1 597]

"Работа трудна,

работа

томит.

За нее

никаких копеек.

Но мы

работаем,

будто мы

делаем

величайшую эпопею."

:)

[Chardash 306]

да, да. я сначала начал как с линейным

 

Я сначала стал делать как поступают, когда решают уравнение с постоянными коэффициентами, решив просто сделать одно характеристическое уравнение. Я это имел ввиду.

Потом встал вопрос о нелинейности движения маятника и названии линейный осцилятор. Но разобрался с тем, что хоть система и нелинейна, влияние нелинейностей мало и можно пользоваться упрощенными линейными моделями и теориями - это понятно.

Потом вышел на теорему Левинсона-Смита. В моем задании об этом вообще нет ничего, говорится только о консервативных системах, а они нелинейны. Сбивает с толку это все, но может так и было задумано. Дифуры не хочу оставлять белым пятном, сейчас уже почти, на третьем численные начинаются, я в общем то из за них и поступал. Буду разбираться. )

 

 

зы Борман, извините за то, что не в тему, не знаю даже куда это писать. ув Федору спасибо за диалог и помощь.

[Fedor 1 597]

http://www.ozon.ru/context/detail/id/2144060/есть знаменитая книга по ду. Раньше Mathematica умела решать 90% задач оттуда. Теперь наверное все сто :)

[Chardash 306]

Спасибо, книжки есть, скачал с сайта студентов. Бывает по дня 3 решаешь какой-нибудь пример... Сосредоточение нужно, не всегда удается, куча других дел. Может есть какой то хитрый метод концентрации? Пойа скачал, нужно будет прочесть

[Fedor 1 597]

http://www.koob.pro/klain/#booksеще эти почитайте для приобщения "к красоте истины и истинности красоты" :)

[Chardash 306]

Fedor, не подскажете как закрыть тулбарчик? Крестик неактивен, не пойму как открыл это окно, не могу закрыть. К сожалению, уравнение выше смог решить только задав системой ур-ий в Mathematica, одним исходным не получилось

 

[Fedor 1 597]

Закройте Math... и запустите снова :)

[Chardash 306]

Закройте Math... и запустите снова :)

 

 

не, выключил дебагер, только так пропало

[Fedor 1 597]

Можно было и из розетки  вилку выдернуть :)

[Chardash 306]

Можно было и из розетки  вилку выдернуть :)

не выключить, батарея)

[Fedor 1 597]

Тогда чашку кофе или банку пива на клаву :)

[Chardash 306]

импортозамещения... нет 

[Fedor 1 597]

Надо уметь воплощать особую стратегию, исходящую не из стандартных постулатов практического разума, а опирающуюся на поиск собственных решений, часто противоречащих здравому смыслу, но, в конечном счёте, приносящих успех :)

[Chardash 306]

Надо уметь воплощать особую стратегию, исходящую не из стандартных постулатов практического разума

 

извините, но и мне интересно это, тем более я уже спрашивал выше: 

 

 

Может есть какой то хитрый метод концентрации? 

и хорошо, наверное, тем, кто научился и умеет мыслить абстрактно. Не настаиваю, конечно, на ответе, тем более вопроса как такого нет, он наверное больше из области психологии и внутреннего мира. Но интересно, есть даже раздел на сайте литературы, о изобретениях и предшествующем этому процессе. Информации так много, особенно интересно, как и благодаря чему эти люди все успевали.