И снова о потере устойчивости...

[Fedor 1 630]

16 часов назад, Jesse сказал:

немного оффтопа пока все молчат:
Если я проверяю систему на динамическую потерю устойчивости при ударе, то как аппроксимируют внешний ударный импульс? Именно зависимость от времени..

В книжках не нашёл, а нагуглил вот это для линейной системы с 1 ст. своб. (дальше там идут картинки когда время действия импульса равно периоду колебаний, то резонанс)
 

В данном самом простом случае ударный импульс тоже гармоника, но только на промежутке времени, равным времени удара. Всегда ли так? Ну то бишь понятно, раз отклик системы - затухающие колебания, то всё равно должна быть сумма двух гармоник, ну и сам ударный импульс от кучи факторов зависит от материалов в том числе. Что вообще такое ударный импульс?)) где короче это можно норм посмотреть для деформируемых систем и систем со многими ст. своб., но не учитывающих деформацию? то бишь 2 случая..

А чего не по простому по сопроматовскому через коэффициент динамичности свести к статике ? И там и проверить устойчивость как Эйлер научил.   У меня однажды стальную колонну уронили на перекрытие так предыдущие расчеты отлично подтвердились и не пробила она перекрытие. Там все через закон сохранения энергии делалось насколько помню :)

[Jesse 979]

@Fedor так вопрос ведь в динамич-й потере устойчивости и во времени удара (которое сравнивается с периодом собств. колеб.)

имхо коэфф-т динамичности очень грубая оценка... вообще сомнительно выглядит честно сказать, чтоб через коэфф-т динамичности найти ударные напряжения и потом на устойчивость проверять по Эйлеру как при статике, если я правильно понимаю..
про закон сохранения энергии тоже не совсем понял вас, на ум только приходит мысль чтоб система принимает соотв-ю форму при потере устойчивости согласно принципу минимума потенц. энергии.. да и закон сохранения ни при делах тут

Изменено 15 января 2019 пользователем Jesse

[Fedor 1 630]

Да в книжке http://pnu.edu.ru/media/filer_public/2013/04/10/2-9_pisarenko-yakovlev_spravochnik-sopromat_1988.pdf   все расписано. Грубая не грубая, а нормально работает как и весь сопромат лично убедился. :)  

[ДОБРЯК 615]

1 час назад, Jesse сказал:

так вопрос ведь в динамич-й потере устойчивости и во времени удара (которое сравнивается с периодом собств. колеб.

Когда конструкция теряет устойчивость жесткость равна нулю. Нарушается равновесие внешних и внутренних сил.

С периодом собственных колебаний это не связано.)

Расчет в динамической поставке учитывает инерционные силы. Добавляется масса * ускорение. И все. 

1 час назад, Jesse сказал:

да и закон сохранения ни при делах тут

При потере устойчивости нарушается закон сохранения в статической постановке.

Если жесткость равна нулю, то часть энергии перейдет в кинетическую энергию. 

[Jesse 979]

@ДОБРЯК @Fedor вот то что вы мне говорите - это когда удар абсолютно неупругий (тело, оказывающее внешнее воздействие, перемещается вместе с системой) и система практически сразу в равновесии оказывается - наступает потеря устойчивости по какой-то форме (гвоздь  @Борман 'а,  краш тест авто и т.п.)

То что я пытаюсь донести объясню на примере: возьмем небольшую балку и жахнем по ней кувалдой. Балка начала колебаться. При совпадении периода колебаний и время удара будет максимальное отклонение.

Такой случай как аналитически решается ?

И численно в каком-нибудь cae пакете при гармоническом анализе можно задать непериодическую силу? (К сожалению, нет компьютера с программой ща и соотв-но самому проверить возможности нет)

[soklakov 1 485]

34 минуты назад, Jesse сказал:

И численно в каком-нибудь cae пакете при гармоническом анализе можно задать непериодическую силу?

гармонический анализ - анализ установившихся колебаний. удары в transient

35 минут назад, Jesse сказал:

Такой случай как аналитически решается ?

численно.

38 минут назад, Jesse сказал:

вот то что вы мне говорите - это когда удар абсолютно неупругий

не абсолютно, но это все мелочи)

38 минут назад, Jesse сказал:

 наступает потеря устойчивости по какой-то форме

не совсем так. а в теме про гвоздь это размыто разбирается. вообще упоминаемый термин "динамическая потеря устойчивости" весьма не определен. стартуйте отдельную тему, где сможете обозначить интересующую проблему вне контекста других разговоров. будет чище и понятнее.

[Fedor 1 630]

Цитата

С периодом собственных колебаний это не связано

противоречит экстремальным свойствам собственных чисел и векторов. 

Типа найти максимум (x, A x)  при условии (x,x)=1   что через функцию Лагранжа эквивалентно условному экстремуму L= (x, A x) - l  (x,x)   где l - собственное число  линейного оператора (матрицы в конечномерном случае ) A  :)  

Точнее в бесконечномерном с конечным числом ненулевых элементов :) 

(x, M x)=1  если надо учесть массы :) 

[Борман 2 397]

2 часа назад, Jesse сказал:

При совпадении периода колебаний и время удара будет максимальное отклонение.

Такой случай как аналитически решается ?

Если это вы называете динамической потерей устойчивости, то спешу вас успокоить. 

Самое страшное, что может случится с системой x''+w1^2*x=sin(w2), это w1=w2=w. Остальные случаи вполне безобидны.

В этом случае x=C*t*sin(wt)+Asin+Bcos. На временных масштабах продолжительности удара x будет вести себя вполне мирно.

[ДОБРЯК 615]

2 часа назад, Jesse сказал:

возьмем небольшую балку и жахнем по ней кувалдой. Балка начала колебаться.

Так это решение линейной задачи. В линейной постановке.

2 часа назад, Jesse сказал:

наступает потеря устойчивости по какой-то форме

Для этого нужно решить нелинейную задача. Геометрически нелинейную задачу. 

2 часа назад, Jesse сказал:

Такой случай как аналитически решается ?

Точно также как для синуса и косинуса. Есть аналитическая формула, задаете импульс и получаете перемещение, скорость и ускорение в нужный момент времени.

Но это линейная задача. )

Потерю устойчивости гвоздя при ударе по этим формулам уже не посчитаешь. И численное интегрирование в линейной постановке, тоже не поможет.

Когда гвоздь теряет устойчивость это уже нелинейная задача.

[Jesse 979]

12 минуты назад, Борман сказал:

Самое страшное, что может случится с системой x''+w1^2*x=sin(w2), это w1=w2=w. Остальные случаи вполне безобидны.

 

1 минуту назад, ДОБРЯК сказал:

Так это решение линейной задачи. В линейной постановке

да, действительно. Если даже просто качественно решать задачу и если мы примерно знаем, что после удара балка будет осциллировать с затуханием, а не сразу потеряет устойчивость как бы, то это уже значит всё норм.. это даже очевидно))

[ДОБРЯК 615]

2 минуты назад, Jesse сказал:

да, действительно. Если даже просто качественно решать задачу и если мы примерно знаем, что после удара балка будет осциллировать с затуханием, а не сразу потеряет устойчивость

Решая линейную задачу вы никогда и не узнаете потеряла ли балка устойчивость. Жесткость то балки никогда не будет нулевой в линейном расчете.

[Борман 2 397]

4 часа назад, Jesse сказал:

возьмем небольшую балку и жахнем по ней кувалдой.

Или например ту самую консоль... И по ней побежит волна сжатия - туда-сюда. Эту динамическую задачу можно решить, и каждое местоположение волны пробить Buckling Analysis Based on Linear Perturbation.

Если при движении волны будет получено нулевое собственное значение, то будет подозрение на потерю устойчивости в динамике.

Опыт последних дней показывает, что модальный анализ поверх Linear Perturbation работает по-чётче, чем баклинг.

Надо попробовать 

[Jesse 979]

@Борман Go ahead!)

[ДОБРЯК 615]

9 часов назад, Борман сказал:

Или например ту самую консоль... И по ней побежит волна сжатия - туда-сюда.

Вы гвоздь смоделируйте в динамике. На каждом шаге интегрирования надо решать нелинейную задачу. И тогда при правильном выборе шага получится правильное решение.

А если удар по гвоздю моделировать в линейной постановке, то потом никакая перетурбация) не поможет. 

 

[Jesse 979]

вот в этом небольшом советском науч-поп фильме на опыте демонстрируется динамическая потеря устойчивости (начиная с 3-й минуты.. видео оч тихое, делайте макс-й звук). При этом, как говорят, величина наибольшей нагрузки меньше эйлеровой критической силы...
https://www.youtube.com/watch?v=LtEcES_76fk

 

[Борман 2 397]

17 минут назад, Jesse сказал:

демонстрируется динамическая потеря устойчивости

Там просто резонанс под действием гармонической силы.

 

 

Взял консоль 0.5х0.01x0.01_2e11x0.3x7800.
Стукаю по ней силой-полусинусом с амплитудой 5000Н и длительностью 2, 2.5, 3, 3.5, 4 E-5  сек. Смотрю пока волна пробежит туда-сюда. Пока она бежит - я смотрю собственные частоты консоли.

 

Для определенной ширины импульса и для определенного момента времени - существует нулевая собственная частота.

 

finish
/clear,start
/config,nres,5000

*create,MODEL

pi=4*atan(1)
*afun,rad

/prep7
  
et,1,beam188

sectype,  1, beam, rect, , 0   
secoffset, cent 
secdata,0.01,0.01,4,4,0,0,0,0,0,0,0,0   

mp,ex,1,2.06e11
mp,nuxy,1,0.3
mp,dens,1,7800

k,1,0,0
k,2,0,0.5
l,1,2

lesize,all,,,100
lmesh,all

n1=node(kx(1),ky(1),0)
n2=node(kx(2),ky(2),0)

d,n1,all,0
d,all,uz,0

/solu

F_imp=-5000
T_imp=3.5e-5
T_max=2e-4

*DIM,LOAD,TABLE,12,1

LOAD(0,1,1)=1
LOAD(0,0,1)=0

*do,i,1,11,1
 t=T_imp*(i-1)/10
 LOAD(i,0,1)=t
 LOAD(i,1,1)=F_imp*sin(t/T_imp*Pi)
*enddo

LOAD(12,0,1)=T_max
LOAD(12,1,1)=0

F,n2,Fy,%LOAD%

ANTYPE,4
TRNOPT,FULL 
DELTIM,1e-6,1e-6,1e-6   
OUTRES,ALL,ALL  
rescontrol,linear,all,1
time,T_max
solve
finish

*cfopen,FILE.txt

*do,i,1,100,1
 /solu
 parsave
 ANTYPE,4
 TRNOPT,FULL 
 antype,,restart,1,i*2,4
 PERTURB,MODAL,AUTO,CURRENT,INERKEEP 
 parresu
 solve,elform 

 modopt,lanb,2
 mxpand,2,,,yes
 solve
 finish

 /post1
 file,,rstp 
 SET,,,,,,,1   
 *get,F1,active,0,set,freq
 SET,,,,,,,2 
 *get,F2,active,0,set,freq
 finish

 *vwrite,2*i,F1
 %i %f
*enddo

*cfclose

*end


*use,MODEL

 

Изменено 16 января 2019 пользователем Борман

[Fedor 1 630]

Не зря постмодернисты говорят что все новое - забытое старое :)

[Jesse 979]

1 час назад, Борман сказал:

Там просто резонанс под действием гармонической силы.

забыл дописать к своему прошлому посту: быть может и при ударе не обязательно, чтобы величина силы обязательно была выше эйлеровой? я про тот сопроматовский подход через коэфф-т динамичности, что он может быть не верен...

 

1 час назад, Борман сказал:

Для определенной ширины импульса и для определенного момента времени - существует нулевая собственная частота.

ну, это и говорит о потери устойчивости консоли, верно?)

[ДОБРЯК 615]

1 час назад, Борман сказал:

Пока она бежит - я смотрю собственные частоты консоли.

Повторяю еще раз. Вы определяете собственные частоты без учета матрицы больших перемещений.

Надо просто решить нелинейную задачу с учетом инерционных сил. И все. А все остальное это подгонка решения под правильное. 

@Борман вы умеете физически правильно решать нелинейную задачу с учетом инерционных сил?

 

[Борман 2 397]

4 минуты назад, Jesse сказал:

ну, это и говорит о потери устойчивости консоли, верно?)

О подозрении.

 

Вообще в классическом понимании "динамическая потеря устойчивости" - это потеря устойчивости под действием неконсервативной силы.

http://cccp3d.ru/topic/90685-не-может-посчитать-до-конца-помогите-что-делаю-не-так/?page=4#comment-881363

 

2 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Вы определяете собственные частоты без учета матрицы больших перемещений.

Успокойтесь. Здесь нет больших перемещений.