И снова о потере устойчивости...

[soklakov 1 485]

Как-то раз, один седовласый мастер теории упругости и прочих восточных единоборств очень удивлялся тому, что какие-то странные люди умудряются считать устойчивость прямого(!) стержня под сжимающей+изгибающей(!) нагрузкой.

Его посадили и объяснили, что "это мкэ, не беспокойтесь, тут можно". Но, кажется, он не так уж был не прав.

[goodnx 0]

Если коэффициент меньше единицы, то это говорит, что внутренняя энергия меньше приложенной работы и , следовательно , из закона сохранения энергии будет еще кинетическая энергия. Если больше единицы, то еще можно увеличивать внешнюю нагрузку.

 

А если коэффициент отрицательный. То это о чем говорит?)

[Fedor 1 630]

Так понятно же, что надо поменять направление сил, чтобы могло возникнуть равенство внутренней энергии и работы внешних сил. Вроде по смыслу так :)

Как-то раз, один седовласый мастер теории упругости и прочих восточных единоборств очень удивлялся тому, что какие-то странные люди умудряются считать устойчивость прямого(!) стержня под сжимающей+изгибающей(!) нагрузкой.

Его посадили и объяснили, что "это мкэ, не беспокойтесь, тут можно". Но, кажется, он не так уж был не прав.

Ну стержень то может быть прямым, но еще действовать горизонтальная нагрузка. Например как колонны при сейсмических воздействиях. Или искривления в пределах допуска при изготовлении. Дело не в прямизне-кривизне, а в том, что работа сравняется с внутренней энергией и может ее превзойти, а это вызовет появление кинетической энергии, что и является причиной потери устойчивости... Вроде так по логике :)

[goodnx 0]

Фи

Изменено 25 февраля 2014 пользователем goodnx

[soklakov 1 485]

Дело не в прямизне-кривизне, а в том, что работа сравняется с внутренней энергией и может ее превзойти, а это вызовет появление кинетической энергии, что и является причиной потери устойчивости... Вроде так по логике :)

Если бы причиной потери устойчивости было просто превышение работой внутренней энергии, то устойчивость бы терялась и при растяжении. Не?

[Fedor 1 630]

Нелинейности это частный случай,  вроде пластичности. Возмущения от линейности. По моему шире надо смотреть, через работу и энергию на этот вопрос. Будет время на досуге попробую прописать через однородные координаты http://exponenta.ru/soft/Mathemat/pinega/a6/a6.asp  :)  

 

Дело не в прямизне-кривизне, а в том, что работа сравняется с внутренней энергией и может ее превзойти, а это вызовет появление кинетической энергии, что и является причиной потери устойчивости... Вроде так по логике :)

Если бы причиной потери устойчивости было просто превышение работой внутренней энергии, то устойчивость бы терялась и при растяжении. Не?

 

В рамках упругости такого не происходит, а при пластичности шейка образуется, что связано тоже с потерей устойчивости но уже по другой причине - нелинейности материала и нарушении упругости. Например потеря устойчивости склонов  хорошо описывается через жестко пластичные модели, когда до какого то уровня ничего не происходит, а после превышения нагрузки начинается движение, то есть появляется кинетическая энергия :)

При растяжении она и происходит, только коэффициент надо брать отрицательным :)

[soklakov 1 485]

@@Fedor, проведем численный эксперимент. Без нелинейщины, Linear Buckling.

Берем балку, свободно-шарнирно опираем, сжимаем, считаем. Получаем значение критической силы по Эйлеру.

В ту же задачу добавляем небольшую распределенную нагрузку поперек оси стержня.  Ничего не меняется.

Начинаем наращивать величину поперечной нагрузки, оставляя продольную неизменной. Изменили - пересчитали. При некотором значении поперечного усилия величина найденной критической силы начинает падать, а "форма потери устойчивости" становится неадекватной.

Что бы это могло быть?))

[goodnx 0]

Так понятно же, что надо поменять направление сил,

 

Все-таки вы признаете, что задача линейная.)  Вы меняете напряжения на противоположный знак, поэтому и коээффициенты меняют знак...

 

Но при этом те коэффициенты которые были положительными стали отрицательными.

 

И вопрос об отрицательном лямда остается в силе.))

Изменено 24 февраля 2014 пользователем goodnx

[Fedor 1 630]

"В ту же задачу добавляем небольшую распределенную нагрузку поперек оси стержня.  Ничего не меняется" - по логике меняется. Коэффициент должен уменьшаться, так как работа увеличивается, а возможности по накоплению упругой энергии сохраняются. У Биргера в Сопротивлении материалов можно посмотреть, что на уровне сигмы текучести идет отсечка в кривой Эйлера. В СНИПе это же сделано начиная с определенных гибкостей стержней гладким образом. Колонны бывают и в виде ферм. Шуховские башни в Москве у Шаболовки тоже не прямые стержни и при определенных вертикальных нагрузках могут и устойчивость потерять...

 

Так понятно же, что надо поменять направление сил,

 

Все-таки вы признаете, что задача линейная.)  Вы меняете напряжения на противоположный знак, поэтому и коээффициенты меняют знак...

 

Но при этом те коэффициенты которые были положительными стали отрицательными.

 

И вопрос об отрицательном лямда остается в силе.))

 

Как может быть линейной задача о собственных числах ?  Это линейность одна, а нелинейностей можно нагородить сколько душа пожелает. Но надо не забывать о бритве Оккама http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%9E%D0%BA%D0%BA%D0%B0%D0%BC%D0%B0   :)

[goodnx 0]

В рамках упругости такого не происходит, а при пластичности шейка образуется,

 

Не буду переубеждать, что для тонкостенных конструкций интересует именно линейная зона, до образования шейки.))

 

Скажу только, что устойчивость автомобиля, устойчивость грунтов и устойчивость тонкостенных конструкций в линейной зоне работы материала - это разные задачи.)

[goodnx 0]

Как может быть линейной задача о собственных числах ?

 

А как можно говорить о собственных числах при пластичности материала?)

 

Когда уже шейка образуется.

 

Собственных числа можно определить только для линейной задачи.

 

а при пластичности шейка образуется

Изменено 24 февраля 2014 пользователем goodnx

[Fedor 1 630]

 

В рамках упругости такого не происходит, а при пластичности шейка образуется,

 

Не буду переубеждать, что для тонкостенных конструкций интересует именно линейная зона, до образования шейки.))

 

Скажу только, что устойчивость автомобиля, устойчивость грунтов и устойчивость тонкостенных конструкций в линейной зоне работы материала - это разные задачи.)

 

Не с точки зрения математики. Она сконструирована для того, чтобы в частном находить общее, а не наоборот как у физиков.  Математика скорее параноидальна, чем шизофренична - сказали бы постмодернисты  :)

 

Как может быть линейной задача о собственных числах ?

 

А как можно говорить о собственных числах при пластичности материала?)

 

Когда уже шейка образуется.

 

Собственных числа можно определить только для линейной задачи.

 

а при пластичности шейка образуется

 

Всегда есть линейный член. Так Тейлор научил своей формулой. Просто при нелинейностях константы собственные числа превращаются в функции, но смысл то остается. Так учит нелинейная механика. Например, устойчивое положение маятника с вибрирующим подвесом оказывается вверху грузом, а не внизу. Это канатоходцы используют, когда на тросе раскачиваются вверх-вниз для устойчивости положения    :)

[Марсель 32]

Расчёт продольно-поперечного изгиба производится по деформированной схеме, так как сжимающая сила за счёт существенных прогибов вызывает в стержне со сжатием и изгиб

[goodnx 0]

Всегда есть линейный член. Так Тейлор научил своей формулой.

 

Так я уже про это говорил. О нелинейной зависимости деформации - перемещения.

 

Но только в линейной зоне сигма - деформации.

 

В случае одновременного сжатия и одновременного изгиба собственные числа будут показавать физически неправильный результат.

 

Но если человек в танке или на конференции пользователей, то для него все будет физически правильно.)))

 

Так подсказывает логика.

[soklakov 1 485]

Расчёт продольно-поперечного изгиба производится по деформированной схеме, так как сжимающая сила за счёт существенных прогибов вызывает в стержне со сжатием и изгиб

А будет ли в таком раскладе потеря устойчивости? Именно два смежных положения равновесия. Ведь стержень просто продолжит гнуться с увеличением продольной нагрузки.

[Fedor 1 630]

Посмотрите как это описывается у Зенкевича. Там выражение типа того, что привел Борман. Первое слагаемое - обыкновенная матрица жесткости, а вторая матрица строится так же, но вместо второй - "матрицу можно построить считая деформации малыми, но учитывая изменения координат элемента при вычислении жесткостей" - в общем вопрос запутан, но похоже тут работа внешних сил. По логике должно так быть. Так или иначе нужен общий подход, который работал бы и в случае моделировании трехмерными элементами. Частные случаи интереса не представляют в мкэ по моему :) 

Посмотрите как это описывается у Зенкевича. Там выражение типа того, что привел Борман. Первое слагаемое - обыкновенная матрица жесткости, а вторая матрица строится так же, но вместо второй - "матрицу можно построить считая деформации малыми, но учитывая изменения координат элемента при вычислении жесткостей" - в общем вопрос запутан, но похоже тут работа внешних сил. По логике должно так быть. Так или иначе нужен общий подход, который работал бы и в случае моделирования трехмерными элементами. Частные случаи интереса не представляют в мкэ по моему :)

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B6%D0%B0_%D0%BE%D0%B1_%D1%83%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B9%D1%87%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%B8%D1%8F   как-то от Лагранжа надо плясать :) 

[kol 12]

Как-то раз, один седовласый мастер теории упругости и прочих восточных единоборств очень удивлялся тому, что какие-то странные люди умудряются считать устойчивость прямого(!) стержня под сжимающей+изгибающей(!) нагрузкой.

Его посадили и объяснили, что "это мкэ, не беспокойтесь, тут можно". Но, кажется, он не так уж был не прав.

ото не в 37 году было случаем!? когда даже дедка репку за что то посадил :)

 

Как-то раз, один седовласый мастер теории упругости и прочих восточных единоборств очень удивлялся тому, что какие-то странные люди умудряются считать устойчивость прямого(!) стержня под сжимающей+изгибающей(!) нагрузкой.

Его посадили и объяснили, что "это мкэ, не беспокойтесь, тут можно". Но, кажется, он не так уж был не прав.

ото не в 37 году было случаем!? когда даже дедка репку за что то посадил :)

 

"Начинаем наращивать величину поперечной нагрузки, оставляя продольную неизменной. Изменили - пересчитали. При некотором значении поперечного усилия величина найденной критической силы начинает падать, а "форма потери устойчивости" становится неадекватной.

Что бы это могло быть?))" - думаю всё же нужно исходить из утверждения что поперечная сила мала и то же самое для изогнутого стержня  - типа он чут чуть нагнут :)))) рассматривая только продольную нагрузку.

Для стержня второе равновесие после первого упругого это .... :) ну только если на больших скоростях деформации упрочнения материала а в противном случае :) 

Изменено 2 марта 2014 пользователем kol

[goodnx 0]

Для стержня второе равновесие после первого упругого это .... хз ! :) ну только если на больших скоростях деформации упрочнения материала а в противном случае ХЗ :)

 

Это как раз просто. Для квадратного поперечного сечения стержня второй коэффициент = первому. И форма такая же. Только ортогональна первой.

 

Только нужно возбуждать 3, 5 или 10 форму. И конструкция потеряет устойчивость по этой форме. 

 

Это как резонанс в динамике. Забыли задать коэффициент демпфирования при расчете собственных частот и возбудили уже не ту частоту. )))

[Fedor 1 630]

Частота будет примерно той же. Амплитуда меняется. Где-то тут уже разбирали этот вопрос...

[goodnx 0]

Частота будет примерно той же. Амплитуда меняется.

 

Амплитуда собственных колебвний уже меняется? )