Линейный упругий материал ведет себя как неогуковский

[кфе 0]

Добрый день!

Я моделирую прогиб тонкой квадратной пластинки под действием распределенной равномерной нагрузки, действующей перпендикулярно плоскости пластины.

Меня интересуют очень большие прогибы и конечные деформации (прогиб порядка 100 толщин, что дает деформации порядка 100% )

Использую Ансис 12 и 13 - в обоих наблюдается тот же эффект

Сравниваю результаты, полученные для линейного упругого изотропного материала и неогуковского - и они совпадают!

Такой эффект очевидно должен наблюдаться для малых деформаций, где законы по определению совпадают, но не до 100% деформаций же.

Я сравниваю результаты Ансиса с данными, получеными другим методом - для неогуковского материала Ансис дает то же, что и мой другой метод. Проблема в том, что если считать для линейного материала - Ансис выдает все равно то же самое неогуковское решение.

Геометрическую нелинейность я учитываю - в свойствах решения выбираю "Large deflection static". Использую элементы, поддерживающие большие деформации SHELL181, SHELL281

Буду благодарен за любые мысли, почему так может быть

[soklakov 1 475]

Буду благодарен за любые мысли, почему так может быть

Попробуйте растяжение, а не изгиб. Все равно одинаковые?

[Fedor 1 597]

Попробуйте просто повернуть объект вокруг оси. Для этого достаточно зафиксировать ось вращения и задать какой-нибудь точке вне оси большое перемещение по касательной к окружности вращения. Например смещение по оси X или Y при оси вращения Z . Если решается линейная задача, то будет только это перемещение и объект "распухнет", а если нелинейная, то и по другой оси будет смещение, как при истинном вращении и внутренние метрики объекта не изменятся. Напряжения и деформации во всех случаях должны быть нулевые...

[кфе 0]

Fedor, а что это даст? Ведь пластина просто повернется, как твердое тело - при этом все равно, какой закон упругости используется.

soklakov, растяжение можно бы попробовать, но у меня нет готового решения для растяжения. Т.е. сравнивать можно будет только два ансисовских решения с разными законами упругости.

[Fedor 1 597]

Fedor, а что это даст? Ведь пластина просто повернется, как твердое тело - при этом все равно, какой закон упругости используется.

soklakov, растяжение можно бы попробовать, но у меня нет готового решения для растяжения. Т.е. сравнивать можно будет только два ансисовских решения с разными законами упругости.

Если повернется и точка строго опустится на заданное направление по одной оси и не сдвинется по другой, то решает по линейной теории упругости, при этом тело распухнет, я говорю о трехмерных, а если действительно повернется то есть внутренние размеры не изменятся, то значит механизм учета нелинейной деформации включился. А то ведь при некорректной постановке он обычно отключается. При устойчивости, собственных числах, например.

Там же краевые условия преобразуются в силы в матрице жесткости, весь процесс вычислений пройдет как обычно .

[кфе 0]

Я проверил растяжение в плоскости пластинки. Разница между линейной упругостью и неогуковским законом есть, появляется уже с 1% деформаций и при дальнейшем увеличении приложенной силы растет. Но разница какая-то странная: для той же самой силы неогуковская пластина испытывает меньшие деформации и перемещения, чем линейно упругая. Вроде должно быть наоборот?

Fedor, для изгиба у меня неогуковский закон считает правильно. Проблема не включить физическую нелинейность, а выключить. Т.е. решение для линейно упругого материала ведет себя, как неогуковское.

[Fedor 1 597]

Так не понимаю, что Вы имеете в виду под неогуковским законом. Модуль упругости то какой ?

[кфе 0]

Так не понимаю, что Вы имеете в виду под неогуковским законом. Модуль упругости то какой ?

Неогуковский материал, это вот это: Preprocessor->Material Props->Material Models->Structural->Nonlinear->Elastic->Hyperelastic->Neo-Hookean (в моем случае mu=415686.7, d=0)

Так вот, если я задаю пластину из линейно упругого материала (Preprocessor->Material Props->Material Models->Structural->Linear->Elastic->Isotropic (в моем случае EX=3*mu=1247060.2, PRXY=0.4999)) я получаю для изгиба ортогональной силой ответ, совпадающий с ответом для пластины из неогуковского материала (с параметрами, приведенными выше), чего при конечных деформациях быть не может.

Изменено 12 февраля 2013 пользователем кфе

[Fedor 1 597]

Так я и предлагал как проверить отключены ли большие деформации. Это же добавка квадратичных членов в тензоре деформаций, не зависящая от материала. Если оба линейные будут неразличимы, то трудно ожидать различия и в нелинейных по деформациям поправки то будут считаться одинаково . ..

[Гость ISPA]

Если решается линейная задача о каких добавках речь то идет.

О каких квадратичных членах в тензоре деформаций.

[soklakov 1 475]

Я проверил растяжение в плоскости пластинки. Разница между линейной упругостью и неогуковским законом есть, появляется уже с 1% деформаций и при дальнейшем увеличении приложенной силы растет.

Эх, я забыл, зачем предлагал)) А! При изгибе у Вас и растяжение и сжатие. Я не помню как выглядит диаграмма растяжение/сжатие для Neo-Hookean, но обычно гиперупругие материалы ведут себя по-разному, на сжатие жестче. По крайней мере, на более сложных моделях это вполне реализуется. Подумайте в этом направлении. И вообще изучите, подходит ли Вам выбранная модель.

Но разница какая-то странная: для той же самой силы неогуковская пластина испытывает меньшие деформации и перемещения, чем линейно упругая. Вроде должно быть наоборот?

Ну почему же? Просто у Вас неогуковская пластина жестче. Это уж как константы зададите.

я получаю для изгиба ортогональной силой ответ, совпадающий с ответом для пластины из неогуковского материала (с параметрами, приведенными выше), чего при конечных деформациях быть не может.

Может, если деформации малые, а модуль упругости линейного материала совпадает с начальным модулем упругости гиперупругого.

[Fedor 1 597]

<noindex>http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%...%86%D0%B8%D0%B8</noindex>

В принципе ничто не мешает после того как получены перемещения, то забыть как они получались и вычислять тензоры деформаций по нелинейной формуле. Наверное результат будет поточнее и в смысле напряжений. По крайней мере можно оценить добавку и сделать вывод стоит ли вообще переходить к итерациям из-за геометрической нелинейности ...

[Гость ISPA]

В принципе ничто не мешает после того как получены перемещения, то забыть как они получались и вычислять тензоры деформаций по нелинейной формуле. Наверное результат будет поточнее и в смысле напряжений.

Если забыть как получены перемещения, то зачем тогда напряжения нужны.

Или решается линейная задача или нелинейная.

Чего мудрить на ровном месте.

[Fedor 1 597]

Не стоит быть педантом занимаясь грязной математикой. Тогда уж надо идти в чистые, которые ищут там где светло, а не там где потеряли. Тут никакого мудрежа, очевидный здравый смысл - решать линейную с коррекцией деформаций и напряжений в сторону большей реалистичности

[Гость ISPA]

Не стоит быть педантом занимаясь грязной математикой.

Так я только об этом говорю.

Не стоит забывать как получены перемещения и мудрить с вычислением деформаций.

Тогда и грязи не будет.

[soklakov 1 475]

кфе , не обращайте внимания) это нормально.

[Fedor 1 597]

"Тогда и грязи не будет" - танки грязи не боятся, а прут как танки за результатом. У немцев такого не было ?

В ансисе можно самому с помощью APDL это проделать. Из заданных деформаций извлечь производные и перевычислить тензор деформаций и оценить стоит ли подключать нелинейные деформации .

[кфе 0]

Господа, давайте по порядку.

Так я и предлагал как проверить отключены ли большие деформации. Это же добавка квадратичных членов в тензоре деформаций, не зависящая от материала. Если оба линейные будут неразличимы, то трудно ожидать различия и в нелинейных по деформациям поправки то будут считаться одинаково . ..

Давайте сначала определимся. Я нигде не решаю линейную задачу. Во всех случаях нелинейность того или иного рода присутствует.

Мне кажется, имеет место путаница в терминах. Физическая нелинейность, она же нелинейность материала = нелинейность соотношений напряжения- деформации.

Геометрическая нелинейность = нелинейность соотношений деформации-перемещения.

Я решаю две задачи: 1) физически (неогуковский закон) и геометрически (большие прогибы) нелинейная задача. Эта задача решается Ансисом, как надо.

2)только геометрически (большие прогибы, но материал линейный упругий) нелинейная задача. Вот здесь-то и возникают трудности. Ответ ее получается таким же, как и в задаче 1), чего на больших деформациях быть не может.

По поводу параметров материала - и линейная упругость и неогуковский закон полностью задаются одними и теми же двумя константами. Это может быть модуль Юнга+коэффициент Пуассона либо модуль сдвига+коэффициент несжимаемости. Неважно, что именно, любая из этих пар задает вторую.

Так вот, поскольку разницы между решениями задач 1) и 2) у ансиса я не вижу (а между линейным заком упругости и неогуковским при таком уровне деформаций отличия есть и большие), логично возникает предположение, что как только дело доходит до конечных деформаций, ансис автоматически меняет закон упругости с линейного на неогуковский, благо никаких дополнительных параметров для этого не нужно.

Отсюда и мой вопрос - так ли это, и если да, то как это выключить. То есть сделать так, что ансис игнорировал уровень деформаций и всегда считал соотношения напряжения-деформации линейными.

Ибо моя задача как раз и состоит в изучении вклада, вносимого нелинейностью материала. Геометрическая нелинейность, т.е. большие перемещения, в модели у меня должны присутсвовать в обоих случаях.

Эх, я забыл, зачем предлагал)) А! При изгибе у Вас и растяжение и сжатие. Я не помню как выглядит диаграмма растяжение/сжатие для Neo-Hookean, но обычно гиперупругие материалы ведут себя по-разному, на сжатие жестче.

Да, это так. Но повторюсь - у меня с неогуковским материалом все в порядке. Не в порядке с линейным.

Я понял вашу мысль, но сжимать пластину - плохая идея, она просто будет выпучиваться, здесь лучше толстым стержнем было бы заниматься, а это уже 3D. Но это здесь и не нужно, т.к., прошу прощения за повтор, с неогуковским материалом все ок.

Может, если деформации малые, а модуль упругости линейного материала совпадает с начальным модулем упругости гиперупругого.

Да, у меня одни и те же параметры для обоих материалов. Изменено 13 февраля 2013 пользователем кфе

[Fedor 1 597]

"как только дело доходит до конечных деформаций, ансис автоматически меняет закон упругости с линейного на неогуковский, благо никаких дополнительных параметров для этого не нужно" - ну это то легко. С помощью восклицательного знака выключите всю нелинейность. Если, например, задать свойства Друкера-Прагера, то всегда будет пытаться решать нелинейную. Но обмануть можно решая задачу устойчивости или на собственные числа. Тогда он всегда будет вынужден пользоваться линейным приближением модуля так как эти задачи определены только для линейных задач. Просто представьте статическую задачу как динамическую

[кфе 0]

А просветите, пожалуйста, что такое восклицательный знак и где он находится? Я использую Mechanical APDL

И ведь мне нужно убирать не всю нелинейность, а только физическую, геометрическую надо оставить.

А если я буду решать другой тип задачи - то как я получу значение прогиба, которое меня интересует?