"По ком звонит Ansys" - комментарии автора статьи

[Гость ISPA]

<Итак, МКЭ – это инструмент для нахождения приближенных решений краевых задач>

[Islander 2]

Всем привет,

Цель статьи и цель всего, что я пишу – реклама, попытка поиска заинтересованных фирм, людей, финансовых ресурсов.

Стало быть цель статьи я уловил правильно (может быть, выразился в топике несколько, э-э-э, эмоционально)...

Присоединяюсь к пожеланию ИСПА, а именно:

Или просто приведите любой пример показывающий непригодность метода конечных элементов.

[Gravyx 0]

фыв

Изменено 25 марта 2005 пользователем Gravyx

[Gravyx 0]

"Давайте вспомним конструкцию аквапарка. Много колонн, массивная крыша, легкие стены-перегородки. Ни одной наклонной растяжки, или стропилы, обеспечивающей жесткость конструкции.

Отказавшись от наклонных растяжек (по-видимому из эстетических соображений) проектировщики явно переоценили способность колонн работать на изгиб."

Я не совсем точно знаком с конструкцией покрытия, которая была в аквапарке, но насколько я слышал, это была сборная оболочка опирающаяся c одной стороны на колонны, а с другой на стену. Такие оболочки работают по типу арок, т.е. создают в основании распор. Чтобы его воспринять колонна должна работать, как защемленная снизу консоль. По-видимому она так и работала, пока не обломилась у основания.

"Ни одной наклонной растяжки, или стропилы, обеспечивающей жесткость конструкции"

Ставить подкосы и наклонные стропила под ОБОЛОЧКУ покрытия...?????? Как и зачем???

Тогда уж создавать эти треугольники у основания колонн.

Да, треугольник - геометрически неизменяемый контур, НО четырехугольная рама с консольно защемленными колоннами - не менее геометрически неизменяемый контур. Другое дело, что жесткость защемления или прочность колонны может по каким-либо причинам быть недостаточной, также можно напарить при подборе сечений элементов треугольного контура.

Жесткость конструкции должна была быть обеспечена надежным жестким защемлением колонны у основания и прочностью самой колонны.

Конечно такая конструкция не предусматривает резервирования на случай аварии, т.к. при выключении одного элемента превращается в изменяемую (как в арке - выбей замковый кирпич и привет).

Но это уже ОТДЕЛЬНЫЙ вопрос надежности такого типа конструкций.

Причем тут вообще МКЭ?

Кстати что-что, а уж стержневые системы решаются здесь достаточно точно. И вообще, метод перемещений для стержневых систем, в той форме как он изучается в курсе строительной механики - это тот же МКЭ.

[vl 327]

Люди, вы цепляетесь к мелочам.

Давайте опустим, то что относится к рекламе, к молодому поолению, которое не думает что делает, к стержневым системам и проектировщикам. И оставим главное.

Итак автор говорит (если я ошибусь в интрепретации, поправьте меня):

1. МКЭ в настоящее время для текущих задач не обеспечивает требуемую надежность решения.

Его аргументы: при маленьком размере КЭ высокая обусловленность матрицы. Современные методы решения СЛАУ не обеспечивают надежности решения такой СЛАУ.

2. Аналитическое решение обеспечивают и точность, и надежность.

Мое мнение

1. Все-таки про итерационные методы. Ценой больших вычислительных затрат все-таки можно найти очень очень близкое к точному решению. Если рассматривать задачу как оптимизационную, то используя хоть метод прямого перебора можно выйти на точное решение в рамках разрядной сетки.

2. Решать СЛАУ с помощью библиотек, которые поддерживают большую мантиссу(например, 1000 значащих цифр). Или вообще с переменной мантиссой.

Как я понимаю, несмотря на слова ISPA, если мы получим решение, вопрос, насколько он далеко от точного, остается открытым. Ведь оценка, про которую говорит ISPA, тоже подвержена влиянию числа обусловленности.

3. Можно взамен использовать, например, бессеточные методы. При росте числа точек, их область влияния можно не уменьшать. При этом лишь снижается разряженность матрицы. То есть больше операций надо сделать (опять же, если брать Гаусс, то вылезут ошибки из-за разрядной сетки, а если итерационные методы?). А что происходит с числом обусловленности? Я не знаю, может кто-то ответит?

4. Со вторым автора утверждением никто не спорит. Все будет рады, если появиться система генерящая аналитическое решение

5. Просьба к автору. Привести пример задачи, на которой будут видны недостатки МКЭ. Тогда бы ISPA смог попробовать решить эту задау у себя. А любители Ansys у себя.

[vasilevs 0]

Увлекшись компьютерными пакетами, молодое поколение перестало учиться элементарному сопромату

<{POST_SNAPBACK}>

А с этим я согласен :-(

Я заканчиваю Бауманку,так очень многие и студенты и преподаватели ставят МКЭ в "красный угол", иногда просто научившись нажимать "одну большую красную кнопку". То есть нет даже принципиального понимания ситуации,поведения конструкции,отсутствует владение методами оценки(как пример,мне недавно сказали,что деталь удлинится в 6 раз согласно расчету.И это деталь из чугуна?!)

[Gravyx 0]

vl,

Согласен с четвертым пунктом.

Ни фига себе мелочи - Трансвааль и Челленджер...

Ну вот к примеру, пусть МКЭ - изначально "неправильный" метод расчета, а программа Regions считает "правильно", получается, если бы конструкцию Трансвааля считали по этой методике, то он бы не рухнул?

Сильно спорное утверждение...

Зачем тогда приводить этот пример?

Создается такое впечатление, что автор специально приводит такие масштабные и всем известные примеры с целью произвести нужное ему воздействие на аудиторию. А эти примеры к тезисам, которые автор выдвигает, как мне лично кажется, отношения не имеют.

[Galitsky 5]

Вот так просто решается вопрос о выявлении крайних в авиации. Совсем не то, что в строительстве. И марку бетона не надо определять, и украденные террористами колонны не нужны.

<{POST_SNAPBACK}>

- забыл еще пару центов добавить. Марку бетона в случае авиакатастрофы вряд приходится часто определять, а вот возможность определить не только марку сплава, не только предприятие-изготовителя, но и номер партии и лиц, непосредственно принимавших участие в выплавке/термообработке/etc. сплава, - имеется всегда. И эта возможность практически всегда используется при анализе причин авиакатастроф.

[vl 327]

Точность и достоверность решения два разных термина

Определите тогда термин достоверность.

Есть понятие погрешности и у нее есть численная мера, причем полученная математически, а не искусственно введенная. Что в таком случае достоверность.

Как я понял Вы предлагаете определять достоверность таким образом: сделать расчет для N КЭ, затем для 2N КЭ. Сравнить, если разница в решении укладывается в рамки требуемой погрешности, то решение полученное для N - достаточно достоверно. Логика такая?

Если так, то при достижении достаточно большого N это вроде бы не работает. То есть, при росте N наступает момент, когда число обусловленности слишком большое и дальнейшее увеличение N приводит к росту погрешности из-за высокого ЧО. По моему. Хотя это надо бы аналитически посмотреть :-). Что растет быстрее при росте N.

Хотя соглашусь, что для большинства практических приложений этой точности выше крыши.

А если система нелинейна и с фазовым переходом? Тогда достаточно большая погрешность на какой-либо итерации может привести к совсем иному решению.

А если система динамическая? Тогда погрешность будет накапливаться. И при высоком числе обусловленности (читай при малом шаге по времени), она будет расти по моему экспоненциально.

Ни фига себе мелочи - Трансвааль и Челленджер...

Если говорить об МКЭ, то "Трансвааль и Челленджер" к теме не относятся, равно как и теория стержневых систем, основания, ошибки проектировщиков, погодные условия. Предлагаю не придираться в этом к автору.

[Gravyx 0]

Обусловленность возрастает, но возрастает и ошибка от округления. И если бесконечно увеличивать количество элементов, то и ошибка будет бесконечно увеличиваться? Т.е. если "перебрать" с элементами, то решение начнет удаляться от точного, я правильно понимаю?

[Galitsky 5]

To: vl

Как я понимаю, здесь под достоверностью ISPA понимает сходимость. Точнее сказать, - h-сходимость. Для перемещений:

U(u0-uh)=0(h**2p)

Корень из левой части - погрешность приближенного значения.

Более подробно - все в той же книге "Задачи теории упругости и числ.методы их решения" Розина.

Число обусловленности по Розину - "степень устойчивости системы алгебр. уравн. в зависимости от точности задания ее коэфициентов, правых частей, а также точность, с которой следует проводить вычисления". Далее приводить текст из книги не представляется нужным. Отметим лишь, что Розин делает следующий вывод: "Поэтому при решении больших задач с большим порядком матрицы К может оказаться предпочтительнее использовать элементы с относительно большим h, а необходимую точность достигать за счет больших p".

Вообще, г-н Ясницкий избирательно цитирует Розина. Только в тех местах, где у Розина идут слова о возможности уменьшения отклонения МКЭ-решения от аналитического, - у Ясницкого - прочерки.

[Gravyx 0]

To: ISPA

"Если с помощью МКЭ достигните аналитического решения, то дальнейшее увеличение количества элемента не будет приводить к изменению получаемого решения. То есть вы просто зря будете гонять компьютер."

Как так? Точное решение достигнуто, но количество элементов продолжает увеличиваться, в каждом элементе сидит ошибка, вызванная округлением.

Почему эта погрешность не будет накапливаться?

[Galitsky 5]

Не совсем уверен, что правильно вас понял (о форме элементов). Обусловленность накладывает ограничения на геометрию элемента. Точнее, - на степень ее вырожденности. Отчего естественным образом и возникают соответствующие требования к к-э сетке.

Как так? Точное решение достигнуто, но количество элементов продолжает увеличиваться, в каждом элементе сидит ошибка, вызванная округлением.

<{POST_SNAPBACK}>

- безусловно, ошибки будут накапливаться. Однако оценить погрешность, связанную с машинным округлением, вполне возможно...

[caepavel 0]

1. По поводу авиа трагедий все самолеты проходят испытания на статику при чем моделируются температурные нагружения, все самолеты доводятся на земле до разрушения меряется, сравнивается и дается заключение. ЭТО ОСНОВА все остальные методы не являются неоспоримыми. Эти тесты я видел на Туполева (мир праху славного КБ) и в ЦАГИ. Этот принцип из самого начала авиации.

2. Как нас учили эмпирика принимает решение и любая наука требует время от времени встречи с эмпирикой. Математика, да, может практически обходиться без эмпирики.

3. Причина ошибочного расчета зачастую не в решении, а в неправильной постановки задачи, неправильных допущениях и не учитывание важных факторов. Достаточное количество конструкций и как следствие аварий возникают после нескольких рабочих циклов. Очень тяжело прогнозировать усталость и процесс разрушения эти два вопроса целиком весят на эмпирике.

4.Наверно это пункт надо было поставить первым. Разного рода заключения представленные разного рода гЕНИЯМИ можно рассматривать только после того как они представят четкие доказательства. В нашем случае это может только быть задача правильное решение которой может быть получено только аналитическим методам. Геометрия, результат и методика решения, без этого можно рассказывать множество примеров про плохо обусловленные матрицы. Я знаю, что что есть такая проблема в МКЭ, когда программа не считает именно из-за этого, + большая размерность, что ж для этого приходиться применять опыт и смекалку.

5. Потом не забывайте, что точность всего процесса расчета не заканчивается линейным расчетом. Мы сводим тензор к скаляру причем два раза один раз на испытании материала, а второй при расчете и каким методом мы считаем не важно. Откуда мы берем нагрузки, с какой точностью. Разве только МКЭ является слабым звеном))) если уж на то пошло.

6. Аналитический расчет, хорошо, но только ленивый не считал балку на растяжение вручную и МКЭ. Создайте более сложный НДС закрутите и растяните балку с круглым сечением, посчитайте и сравните. Что будет при увеличении элементов? А разве это так трудно проверить возьмите тот же ANSYS, напишите макрос который всю эту работу сделает табличку где результат расчета от количества элементов. При всех тех же условиях. Не так это трудно.

7. К стати предложение к Вам, автор, докажите ошибочность ANSYS и напишите разработчикам. Думаю, Вам заплатят за неразглашение как раз ту сумму что Вам нужна на разработку вашего комплекса.

Павел Н.

Итак, ждем доказательств и не надо много мутной теории со слабыми и нечеткими звеньями. К стати, ценность решателей именно в том на сколько они восприимчивы к плохообусловленным матрицам. Люди делают состояние на этом.

[Iatsouk 3]

В те далекие времена когда мощность машин была существенно меньшей 8)))), мы считтали гидродинамику МЕТОДОМ ДИСКРЕТНЫХ ВИХРЕЙ.

Тоже своего рода сеточный метод.

Так вот, по мере увеличения числа дискретных вихрей, определитель правильно составленной матрицы возрастал немерянно.

[Fedor 1 597]

"не выдержав бокового давления ветра" -ветра же не было, и не вбок все завалилось. Посмотрите

обсуждение на форуме cadfem.ru.

"Давайте научимся находить точные аналитические решения любых краевых задач" - зачем ставить нереальные задачи?

И чем Вам не угодила Mathematica, Maple и т.д. ?

По поводу точности МКЭ все вполне предсказуемо, надо просто не забывать о последовательностях и уметь анализировать ошибки, посмотрите www.pinega.da.ru и exponenta.ru

[Galitsky 5]

<noindex>Обсуждение</noindex>? - Больше похоже на монолог, Fedor. Кстати, попалась мне на днях весьма эмоциональная <noindex>статья</noindex> на эту тему. Хотя к МКЭ отношения и не имеет...

[Prozorov 0]

Полностью согласен со словами профессора. Правильно поступили, что создали новую тему, а не встяли в ряд с молодым поколением. Критика в ваш адрес совершенно неуместна, вы все пишете правильно. С уважением, профессор физ.-мат. наук Прозоров В.В.

[Fedor 1 597]

Может оно и так, как написано, но на фотографиях была видна раскрытая бабочка, и потом вероятность такого варианта разрушения для двоякой кривизны достаточно очевидна и трудно представить, чтобы этому случаю в расчетах не уделили должного внимания. По моему такие вопросы обычно решаются должным армированием. Надо бы кому-нибудь промоделировать на МКЭ и показать картинки. По крайней мере я видел доклад по американским небоскребам, неужели для себя никто не сделал? Одни гадания на тему P и M.

[Fedor 1 597]

"Можете совершенно спокойно использовать МКЭ. Делать модели в 5-10-50 мил. элементов – обусловленность получаемой матрицы практически не изменится" это любопытное утверждение, кто-нибудь исследовал зависимость обусловленности от размерности? Интуитивно это понятно, например, для кубиков, но любопытно посмотреть теоретические результаты, а то все руки не доходят.

По поводу ошибок обычно разделяют ошибки аппроксимации, связанные с сеткой, и алгебраические, связанные с решением. С последними все более менее ясно и контролируемо, ну а ошибки аппроксимации можно оценивать дополнительным разбиением, или повышением полиномов. Вряд ли ошибка аппроксимаций будет больше разности двух решений, например при удвоении сетки, или повышении степени интерполяционных полиномов. На худой конец можно просто случайным образом смещать некоторые внутренние точки. Интересно бы посмотреть если кто регулярно это исследовал, например, на задачках с известным аналитическим решением.