Рисунок в 3d модель

[GARIKOB 0]

C3 - я бы скорей назвал плавность изменения кривизны. Т.е. отсутствие изломов, углов на характерестической кривой.

[konst 10]

Уважаемые господа!

Склонен согласиться с Dmitro.

Для настоящего инженера удовольствие, которое в состоянии принести общение с женщиной, ничто в сравнении с удовольствием от смоделированной сложной поверхности С3. А если еще эту поверхность собственноручно созданную и запрограммированную на обработку ЧПУ удасться лицезреть в металле, то ...!!!! Искренне завидую черной завистью инженерам, созидающим Audi и VW.

В качестве наиболее простого и наглядного примера:

http://fsapr2000.ru/index.php?showtopic=5127 - картинка в сообщении №17 from sir GARIKOB.

На картинках показаны графики изменения кривизны плоских сплайнов в точке стыковки.

На верхней картинке мы наблюдаем С0+С1.

На нижней картинке С0+С1+С2 - соблюдается непрерывность второй производной - радиуса кривизны.

Рискну предположить, что если существовала бы третья картинка (С0+С1+С2+С3) то график изменения кривизны в точке стыковки не имел бы излома, т.е. был плавным.

Применительно к поверхностям С3 ситуация сложнее, т.к. плавность должна быть обеспечена во всех направлениях по поверхности.

[GOLF_stream 293]

согласен с konst

в той же теме в моём сообщении №13 на верхнем рисунке приведена стыковка по касательной (С0+С1), а на нижнем - стыковка по кривизне. По идее это стыковка С0+С1+С2, однако характер изменения кривизны (надо полагать эта самая С3) гладкий, без изломов. И эта гладкость сохраняется при модификации кривой (проверено). Именно это я называю правильной стыковкой по кривизне. Таким образом, можно прийти к выводу, что правильная стыковка по кривизне - это стыковка по третьей производной (С0+С1+С2+С3).

Однако, женщины оказались здесь ни при чём...

Так вот, о женщинах. Живая природа (к которой относятся и женщины) описывается не линейными функциями, а фракталами (основанными на мнимых числах, ведь и женщины тоже существа мнимые). И у тех же самых женщин встречаются места с такими фракталами, что просто ой-ё-ёй! :))))

[Dmitro 0]

Таким образом, можно прийти к выводу, что правильная стыковка по кривизне - это стыковка по третьей производной (С0+С1+С2+С3).

Тогда уж дальше идти, до С4 - непрерывнось изменения радиуса кривизны кривой, образуемой центрами кривизн.

При этом надо не забывать, что большинство Кадов работает с кубическими сплайнами- поверхностями в различном представлении и о С3 в этом случае нет речи.

Теперь, кто-бы более-менее авторитетно озвучил приложения,

где и какой степени сплайны-поверхности реально моделятся и насколько востребованы.

С практической стороны С2 достаточно.

С математической, да хоть до 99 ИМХО.

[konst 10]

Уважаемый GOLF_stream !

А Вы уверены в том

По идее это стыковка С0+С1+С2, однако характер изменения кривизны (надо полагать эта самая С3) гладкий, без изломов. И эта гладкость сохраняется при модификации кривой (проверено).

<{POST_SNAPBACK}>

Судить о плавности по картинке, как мне кажется, не стоит (просто излом радиуса кривизны может быть небольшим - не заметным на глаз). А может быть я не прав и можно проверить гладкость изменения радиуса кривизны вдоль Вашей кривой инструментальными средствами прое? Если это так, то пожалуйста поделитесь с народом, как именно Вам это удалось проверить.

[IVA_77 0]

Немного не понятно...

То, что стыковка по кривизне это С2 - понятно. Но ведь за скоростью изменения кривизны отвечает то же С2. А в чем отличие С3. С производными то все понятно. Тока непонятно с геометрическим выражением С3. Может я что то недопонимаю...?

[GOLF_stream 293]

в общем, похоже, мы все чего-то недопонимаем :)) Кроме jbiplane. А он исчез.

Как я проверял? Просто существенно менял радиусы тех двух дуг, с которыми сопряжена кривая и смотрел на характер изменеия кривизны. Гладкость прехода оценивал на свой выпуклый военно-морской глаз :)) При существенных изменениях наличие переломов в графике кривизны было бы заметно.

Но я не утверждаю на все 100% В конце концов, неизвестно какую величину и по какому алгоритму вичисляет ПроЕ и насколько корректно он отображает графики. Но я склонен ему верить :))

[IVA_77 0]

Это понятно. Все мы склонны верить своим любимым CADам. Но так хочется понять...разобраться...

[Dmitro 0]

... Но ведь за скоростью изменения кривизны отвечает то же С2. . Тока непонятно с геометрическим выражением С3. Может я что то недопонимаю...?

Вторая производная - это дифференциальная характеристика кривой в точке, геом. смысл- радиус соприкасающейся окружности или называется кривизной (обратная величина радиусу соприкасающейся окружности).

Если мы начинаем искать геом. смысл С3 то, мне представляется, можем показать: Для функции У=У(х), пусть n -раз дифференцируема.

Упрощая, радиус кривизны: R=F (У"(х);У'(х)). Продифференцируем R' =F' (У"(х);У'(х))=F (У"'(х);У''(х)).

По аналогии с кривой, мы можем предположить, что это получится скорость изменения кривизны (радиуса окружности). Мне так представляется.

[IVA_77 0]

Значит получается, что сама кривизна кривой в точке определяется второй производной, а скорость ее изменения до данного значения, при подходе к этой точке (ну и за ней), третьей производной. Че то я как то...че то... вот...

[Dmitro 0]

....но кто ГЕОМЕТРИЧЕСКИ может интерпретировать непрерывность С3, С4,С5,..., скажите?

Ранее, спрашивал, но вопрос больше адресовал сам себе.

Мой предыдущий пост надо увязывать уже с ЭВОЛЮТОЙ (непрерывная линия центров кривизн).

Геометрической интерпретации С3 - НЕТ.