Эписиноидная форма зуба

[Dna 138]

Такую штуковину наверно надо назвать "ЭПИСИНОЦИКЛОИДОЙ" ИЛИ "СИНОЦИКЛОИДОЙ"

Да, для филологов с математическим уклоном тут есть где разгуляться.

 

 

мне так больше нравится. на форму кривой это сильно не повлияло

Хм... Ну, на саму кривую это не повлияет, конечно. Но вот на условие постоянства угла - может. Логарифмическая спираль ведь не достигает нуля.

@doob опередил

[Vadim_ryb_ 78]

Капитаны  ,  вообще-то я не говорил, что кривая логспирали в чистом ее виде (изменение радиуса по exp(k*x) ) проходит через начало координат  .

Dna, конечно влияет, особенно при x->0, но мы реально используем не всю кривую.

В принципе какая кривая используется для закрутки зуба - с точки зрения построения решения особой разницы нет.

Можно взять спираль Архимеда, например. 

[Dna 138]

Капитаны

В принципе какая кривая используется для закрутки зуба - с точки зрения построения решения особой разницы нет. Можно взять спираль Архимеда, например.

Действительно! Зачем вообще нужна какая-то спираль? Почему не дуга? А почему не прямой зуб?    

Боюсь, @Vadim_ryb_, вы не совсем внимательно прочли первую страницу. 

На всякий случай, если вдруг захотите разобраться, то вот пара кривых в IGES: Part of spiral.rar

В случае, когда тот же самый кусок спирали проходит через ноль, вы сможете увидеть, как меняется угол между касательной и радиус-вектором.

 

[doob 14]

В принципе какая кривая используется для закрутки зуба - с точки зрения построения решения особой разницы нет. Можно взять спираль Архимеда, например. 

 

 

Вообще-то я и раньше это знал - "можно взять любою кривую в качестве формы зуба и получить работоспособное зубчатое зацепление". Но исходил из информации, которую нашел в энциклопедии, и считал ее АБСОЛЮТНО ВЕРНОЙ. 

 

"Эписиноида – это плоская кривая, такая, что для каждой точки кривой угол между отрезком, соединяющим центр эписиноиды с текущей точкой, и касательной, проведенной из этой точки к эписиноиде, всегда является постоянным. То есть, строим из любой точке кривой касательную и радиус к центру кривой – везде угол между касательной и радиусом имеет одно и то же значение. Это свойство обеспечивает наивысшую плавность хода зубчатой передачи и равномерность передачи крутящего момента. Но самое главное – постоянство направлений силового взаимодействия внутри зубчатого зацепления в разных точках контакта. Поэтому эписиноидная форма зуба применяется для тяжело нагруженных зубчатых передач."

 

Однако, почему-то это последнее высказывание Vadim_ryb вызвало некоторое сомнение этой АБСОЛЮТНОЙ ИСТИНЫ. Зависит ли плавность передачи от формы зуба (при условии, что зацепление выполнено идеально)?

Действительно ли направление сил является строго постоянным для этой формы зуба?

 

Ответить на эти вопросы не просто. Но, видимо, придется на них ответить. Может быть мы вообще зря копья ломали? Может быть нет никакой разницы? Делай как хочешь и колеса будут крутиться!

[Dna 138]

Зависит ли плавность передачи от формы зуба (при условии, что зацепление выполнено идеально)?

ИМХО - безусловно.

Но, с небольшой оговоркой. 

[Vadim_ryb_ 78]

В принципе какая кривая используется для закрутки зуба - с точки зрения построения решения особой разницы нет.

 

 

Именно "с точки зрения построения решения", а не какой-то другой.

 

Для построения решения нужно задать определенную последовательность геометрических преобразований. Обычно их записывают в матричной форме. Есть такой подход. Он вообще-то классический Не так ли?

 

Те "задание последовательности геометрических преобразований" = "построение решения". 

 

 

В эту последовательность входит также математическое выражение, задающее форму спирали.

 

 

Замена формы спирали с одной на другую - замена нескольких символов в исходном уравнении. 

 

Далее ряд преобразований, хоторые можно поручить символьному процессору (на что уйдут доли секунды) - и уравнение боковой поверхности зуба готово.

 

 

Дугу окружности? Можно и дугу окружности, но  там, видимо, придется вместо обычных координат (матрицы 3х3) работать с "однородными" (матрицы 4х4), чтобы окружность сдвинуть от центра. Хотя, может и по другому как-то выкручиваются. не скажу сразу.

 

Есть разные задачи. Сейчас мы рассматриваем задачу СИНТЕЗА.

 

Задача АНАЛИЗА - это уже другая задача, прошу не путать пжл.

В процессе анализа и можно сравнивать зацепления - такие и этакие. Хоть с "удлиненносинусоидным", хоть "апельсиноидным" зубом  .

 

ЗЫ: doob, если Вы замените в #144 слово "эписиноида" на "логарифмическая спираль" - то тогда и получите "истинное утверждение". 

Но не "абсолютное". Как нас учит философия: абсолютная истина - недостижима . 

[Dna 138]

ряд преобразований, хоторые можно поручить символьному процессору (на что уйдут доли секунды) - и уравнение боковой поверхности зуба готово.

Это здорово! Но если использовать именно логарифмическую спираль и отталкиваться именно от её свойств давать нам постоянный угол зацепления, то ваша методика ИМХО перечеркивает её это свойство. Если мы сместим кривую к вершине конуса, это будет уже другая кривая. Не с теми свойствами, что нам нужны.  

С вами не спорю, просто тут пытался обратить на это ваше внимание исключительно с точки зрения CAD.

А вот что предпочтительнее на практике: логспираль, или же все-таки круг - это да, задача анализа.

[Vadim_ryb_ 78]

Это, наверно" таки с точки зрения "качества зацекпления". CAD-у и MathCAD-у без разницы чем компутер нагружать  . 

"Логспираль" можно взять и "чистую" - это удаление нескольких символов в исходном уравнении. С точки зрения именно "методики построения решения" (или "математики")  какая там спираль - совершенно не принципиально.

[Dna 138]

С точки зрения именно "методики построения решения" (или "математики") какая там спмраль - совершенно не принципиально.

Вы меня, увы, не понимаете и не хотите прочитать пост намба 143.

Как говорил один дядька: "Ну это нормально!" 

[Vadim_ryb_ 78]

Непонимаю. Может я, а может и не только я. 

[Dna 138]

Непонимаю. Может я, а может и не только я.

Похоже, это обоюдно.

@Vadim_ryb_, Моя математике плохо обучена, посему это для меня китайская грамота.

Если вас не затруднит, не могли бы вы это трансформировать в наглядную графическую форму?

Имею желание посмотреть  на вашу кривую хотя бы в виде txt файла координат. Еще лучше - файла нейтрального формата с конусом впридачу. Плиз!

[doob 14]

Непонимаю. Может я, а может и не только я. 

 

 

Лично для себя собираюсь отделить мух от котлет. Слэнговый термин "логоспираль" оставлю для Vadim_ryb. Пусть логоспираль проходит через нуль. А для себя и для дела оставлю настоящее математическое название использованной кривой - "логарифмическая кривая". 

 

Однако, если Vadim_ryb определит, какая самая оптимальная форма зуба, буду премного благодарен.  

[Vadim_ryb_ 78]

 

Лично для себя собираюсь отделить мух от котлет. Слэнговый термин "логоспираль" оставлю для Vadim_ryb. Пусть логоспираль проходит через нуль. А для себя и для дела оставлю настоящее математическое название использованной кривой - "логарифмическая кривая". 

 

Однако, если Vadim_ryb определит, какая самая оптимальная форма зуба, буду премного благодарен.  

 

"логарифмическая кривая" это график "логарифмической функции"? Тогда  это здесь:https://ru.wikipedia.org/wiki/Логарифм

"логарифмическая спираль" это здесь: https://ru.wikipedia.org/wiki/Логарифмическая_спираль.

Теперь я тоже могу претендовать на звание капитана .

"логоспираль" - сокращение от "логарифмическая спираль". В принципе в статье при столь частом повторении термина рекомендуется его сокращать. В научной публикации это было бы ЛС, но на форуме в обсуждении можно позволить и некоторые вольности, наверно.

"Логоспираль проходит через ноль" я повторюсь, но я этого не говорил, я говорил про "модифицированную кривую". Но наверно это всеравно никто опять не прочитает.

 

"Оптимальная форма" когда говорят про оптимизацию - то нужно всегда говорить про критерий оптимизации. Я оптимизацией заниматься не планировал.

[Spiralbevel 2]

В 2008-2010 я делал 3-х мерные модели спирально-конических пар для 60-ти дйюмовых буровых столов для National Oil Varco nov.com основной иностранный партер по бурению в РФ. Колеса там 2300 мм диаметром индукционно закаленные. Моделировал колеса для цонических дробилок MP1000 Metso Minerals 1700 мм диаметром. Для угловых трастеров на буривые платформы для финов 2500мм. На всех колесах традиционный обкатной профиль зуба нарезанный стандартным резцом - теоретически сферическая эвольвента. От профиля зуба плавность почти не зависит на спиральной коничке т.к. пятно движется вдоль зуба, а не по профилю. Прочность зависит от впадины зуба - минимального радиуса выкружки. Изобретатель этого профиля сумел продать от недостатка знаний. Не было кому павильно смоделировать передачу и сравнить с более дешевой и более прочной. Надо было сделать мат модель и прокатать и в обкате просчитать пятно с трением и давлением и посмотреть что лучше. И так просто выглядет, что купились на эксотическую терминологию, а с точки зрения зубчато колесной науки ну просто совсем ничего. spiralbevel.com spiralbevel.ru zakgear.com

 

 

[doob 14]

Здравствуйте, Spiralbevel !

Около года назад познакомился с вашими работами – преклоняю колено и снимаю шляпу! У меня есть шанс достичь таких же результатов, но только в том случае, если задачи изготовления зубчатых зацеплений будут у меня ежедневно.

Я согласен с тем, что «с точки зрения зубчато-колесной науки здесь нет совсем ничего». Однако, для человека, у которого базой для начала работы были знания только прямозубых цилиндрических колес, взяться за зубчатую пару с неизвестным незнакомым названием – это подвиг. Впрочем, для меня это в большей степени хобби.

После проекта «Эписиноидная форма зуба» я попытался найти еще подобные работы. И мне удалось найти новые головоломки. С тех пор зубчатые зацепления обрабатываю только цифровым способом – математическое моделирование с последующей ЧПУ обработкой. Уверен, что цилиндрические прямозубые и косозубые колеса цифровым способом может выполнить любой программист-ЧПУ. Понимаю, что при наличии настоящего зуборезного станка, лучше его и использовать. А если колесо не влезает в имеющееся зубонарезное оборудование, ЧПУ выручает.

Интересно заниматься более сложными передачами. В списке уже выполненных работ: червячная цилиндрическая и червячная глобоидная, был всего один проект по изготовлению конической косозубой передачи по одной ответной шестерне – сканирование имеющейся шестерни с последующим моделированием требуемой. Есть желание освоить гипоидную…

Понимаю, что вас этим списком удивить невозможно. У вас список длиннее и автоматизация процесса проектирования на уровень выше.

 

После всего сказанного можно и поспорить. Не из желания натянуть на себя одеяло, а для достижения истины, которая где-то рядом. Хочется получить правильную информацию по оптимальной форме зуба. Хочется найти границу экономической эффективности между аналоговым и цифровым способом изготовления зубчатых колес.

[doob 14]

"ВИШЕНКА" НА ТОРТЕ

 

Весьма оригинально меня поздравили с днем рождения. Торт на эту самую тему!

 

Стоит также оценить работу кулинара - он создал косозубую пару всего лишь по фотографии.

 

[Степан Лунин 1]

On 11/22/2010 at 2:05 PM, ConcursusMMX said:

Изготовление зубчатой пары шестерен конического косозубого зацепления с эписиноидной формой зуба.

Клиент обратился с проектом, который ему не удавалось реализовать в течение девяти месяцев. Четыре специалиста брались за эту работу, но во всех случаях результат оказался отрицательным. Это был вызов для профессионального самолюбия специалиста! На фоне того, что уже почти все ЧПУ-шные работы при достижении определенного опыта становятся скучными, это было что-то новенькое – головоломка с неизвестным окончанием. Клиенту нужно было изготовить пару зубчатых колес конической косозубой передачи с редкой формой зуба. Параметры одной из деталей – шестерни – приведены на рисунке 1. Всех отпугивало странное и непонятное слово «эписиноида». Решил попробовать.

Работа началась с поиска этого странного слова. В современных справочниках по математике, физике, технологии и конструированию ничего не нашлось. Удалось найти в Советской энциклопедии 1928 года. Оказалось, что это довольно известная кривая, только по названию ее никто не знает.

Для справки. Если рассечь зуб шестерни поперек, то мы увидим тело зуба, ограниченное двумя эвольвентами. А если смотреть вдоль зуба, то можно различить несколько вариантов формы зуба. Для цилиндрических колес: прямозубые, косозубые и шевронные. Конические шестерни тоже бывают прямозубыми, и там все абсолютно ясно. А конические косозубые шестерни бывают с тангенциальной и круговой формой зуба. И только такие делают в России, потому что их достаточно просто изготавливать на специальном оборудовании без ЧПУ. Но в поставленной задаче нужно было изготовить эписиноидную форму зуба.

Эписиноида – это плоская кривая, такая, что для каждой точки кривой угол между отрезком, соединяющим центр эписиноиды с текущей точкой, и касательной, проведенной из этой точки к эписиноиде, всегда является постоянным. То есть, строим из любой точке кривой касательную и радиус к центру кривой – везде угол между касательной и радиусом имеет одно и то же значение. Это свойство обеспечивает наивысшую плавность хода зубчатой передачи и равномерность передачи крутящего момента. Но самое главное – постоянство направлений силового взаимодействия внутри зубчатого зацепления в разных точках контакта. Поэтому эписиноидная форма зуба применяется для тяжело нагруженных зубчатых передач.

Есть еще одно свойство этой замечательной кривой, граничащее с фантастической невозможностью представления. Сравним три кривых: спираль Архимеда, эвольвенту и эписиноиду. Спираль Архимеда начинается в нуле и разворачивается наружу до бесконечности. Эвольвента начинается с базовой окружности и разворачивается наружу до бесконечности. Эписиноида, как и две предыдущие кривые разворачиваются наружу до бесконечности. Но самое удивительное – при движении в точку нуля она тоже стремится к бесконечности. Движется к точке нуля, но никогда ее не достигает…

Вполне естественно, что в стандартном наборе инструментов, предлагаемых САМ-системой, этой кривой не нашлось. Пришлось строить с помощью вспомогательных инструментов: макрос и кривая по формуле. Контроль результата показал, что кривая созданная макросом, выполнена с меньшими отклонениями от идеального угла 30 градусов. И она была выбрана для дальнейших построений.

Следующим действием нужно развернуть плоскую эписиноиду на два делительных конуса зубчатой пары. Инструмент для развертки в САМ-системе был, но для точного позиционирования кривой на конусе и для абсолютной уверенности в правильности результата тоже пришлось подготовить макрос. Размещаем плоскость построенной эписиноиды в зоне контакта делительных конусов зубчатого венца и шестерни касательно к ним. Макрос создал две кривые на делительных конусах шестерен. Каждую из полученных кривых тоже можно назвать эписиноидой, потому что они имеют те же самые свойства. Рисунок 2.

Далее уже можно было переходить к построению профиля зуба, но здесь тоже оказался подводный камень. Дело в том, что эвольвента для конических колес строится не на плоскости, а на сфере. И все расчетные формулы, которые для цилиндрических колес были линейными, для конических колес не подходят. Плоскость бесконечна, а сфера ограничена, потому все формулы стали нелинейными, а все расчеты стали хитрее. И опять в инструментарии САМ-системы не оказалось эвольвенты для сферы. Пришлось создавать еще один макрос, который помог решить эту задачку. Рисунок 3.

Используя созданные кривые, уже можно переходить к построению рабочих поверхностей зубьев. Для этого расставляем «сферическую» эвольвенту по эписиноиде. При этом каждую кривую необходимо поставить под определенным углом и масштабировать пропорционально расстоянию до центра пересечения осей зубчатых колес. При наличии подходящего инструмента САМ-системы это достаточно просто. Строим боковые поверхности зубьев по набору сечений, затем - поверхности вершин и впадин. Получим расчетные поверхности венца и шестерни, рисунок 4.

На этом этапе уже можно проверить результат работы на точность. Выбираем несколько зубьев венца и шестерни и режем их произвольной плоскостью. Проверяем сечения зубчатых колес на взаимное пересечение, получаем следующие результаты, рисунок 5. На самом деле такие красивые цифры получились не с первого раза. Вначале наблюдалось пересечение контуров. Чтобы избавиться от него пришлось уменьшить толщину зубьев венца смещением всех правых рабочих поверхностей венца на 0.4мм.

Для закрепления успеха выполняем обмер зуба так, как это будет делать работник ОТК. Для столь непрямоугольных поверхностей это достаточно непросто. На определенном расстоянии от внешнего торца зубьев выбирается перпендикулярное сечение зуба, в этом сечении на определенной глубине от вершины зуба должен получиться определенный размер. На рисунке 6 показан фрагмент чертежа и эскиз с размерами, снятыми с математической модели. На эскизе указаны два числа, определяющих контрольный размер – до и после (в скобках) уменьшения толщины зубьев венца.

Удостоверившись в правильности достигнутого решения, строим остальные поверхности зубчатых колес - поверхностей перехода у дна и фаски на выступе. Затем строим целиком поверхности зубчатых колес для завершенности изделия, рисунок 7.

После утверждения модели со стороны заказчика работа превратилась в обычное программирование ЧПУ. Изготовление венца было выполнено обычной 3D фрезерной обработкой. Но в обработку шестерни пришлось вложить чуть больше сил. Зубья шестерни тоже можно было выполнить обычной 3D позиционной фрезерной обработкой. Но тогда из-за поднутрения пришлось бы выполнять обработку каждой стороны зуба за два раза. Для улучшения качества поверхности было решено применить 4D фрезерную обработку.

Пробная обработка была выполнена на деревянных моделях, значительно подпорченных неудачливыми предшественниками. Затем был обработан металл. Рисунок 8 – шестерня во время 4D обработки. Рисунок 9 – венец и модель шестерни в контакте.

В настоящее время изготовленная зубчатая пара трудится где-то на севере на одной из буровых установок.

Утверждено ConcursusMMX

Эта пара не самая лучшая по выбору формы линии зуба. Это на мой взгляд и я могу ошибаться. Но мне так кажется просто потому, что я давно этим занимаюсь и видел много вариантов. Такая как эта пара сломается быстрее, чем с более круговым зубом какой-бы кривой вы зуб не обозвали. Точно разницу по плавности и нагрузочной способности можно проверить прокатав 3д модели на специальной программе, которая дорогая и не у всех есть. А у кого есть те все это давно проделали и на экзотических терминологиях не заморачиваются, а просто делают колеса, которые прочнее и плавнее. 

[Степан Лунин 1]

On 5/13/2017 at 2:58 PM, doob said:

Здравствуйте, Spiralbevel !

Около года назад познакомился с вашими работами – преклоняю колено и снимаю шляпу! У меня есть шанс достичь таких же результатов, но только в том случае, если задачи изготовления зубчатых зацеплений будут у меня ежедневно.

Я согласен с тем, что «с точки зрения зубчато-колесной науки здесь нет совсем ничего». Однако, для человека, у которого базой для начала работы были знания только прямозубых цилиндрических колес, взяться за зубчатую пару с неизвестным незнакомым названием – это подвиг. Впрочем, для меня это в большей степени хобби.

После проекта «Эписиноидная форма зуба» я попытался найти еще подобные работы. И мне удалось найти новые головоломки. С тех пор зубчатые зацепления обрабатываю только цифровым способом – математическое моделирование с последующей ЧПУ обработкой. Уверен, что цилиндрические прямозубые и косозубые колеса цифровым способом может выполнить любой программист-ЧПУ. Понимаю, что при наличии настоящего зуборезного станка, лучше его и использовать. А если колесо не влезает в имеющееся зубонарезное оборудование, ЧПУ выручает.

Интересно заниматься более сложными передачами. В списке уже выполненных работ: червячная цилиндрическая и червячная глобоидная, был всего один проект по изготовлению конической косозубой передачи по одной ответной шестерне – сканирование имеющейся шестерни с последующим моделированием требуемой. Есть желание освоить гипоидную…

Понимаю, что вас этим списком удивить невозможно. У вас список длиннее и автоматизация процесса проектирования на уровень выше.

 

После всего сказанного можно и поспорить. Не из желания натянуть на себя одеяло, а для достижения истины, которая где-то рядом. Хочется получить правильную информацию по оптимальной форме зуба. Хочется найти границу экономической эффективности между аналоговым и цифровым способом изготовления зубчатых колес.

Я извиняюсь, что давно сюда не заходил и чесно говоря не все здесь читал. Сейчас заметил, что я здесь уже отмечался. Сегодня зашел потому, что это слово увидел на русском чертеже колес которые я уже моделировал для американцев в 2008. Американская форма зуба была cyclo-palloid на почти аналогичном чертеже. Интересно, что на обоих чертежах одни и те-же параметры недоопределены. Я не спорю с тем, что можно сделать очень разные формы зуба и может оказаться, что есть формы более преимущественные. В моей практике удавалось достичь хорошего результата практически на всех формах, которые заказывал клиент. Клиенты никогда не хотят чужое, а хотят чтобы ты сделал хорошо то, во что клиент сам верит. Я уверен, что даже такая кривая зуба как здесь предлагается у меня получится лучше то прочности и по плавности. Но правда в том, что я смогу сделать зуб совсем не хуже и с другой формой. Я даво заметил, что в колесах теория не так важна как умение делать хорошие колеса. В СССР производство качественных колес сильно зависило от опытного рабочего и в меньшей степени от опытного инженера. На Западе тоже есть такие ключевые фигуры по большей части инженеры, что мне лично нравится больше, чем как было в СССР.

[doob 14]

Добрый день!

Надо сказать, что я тоже не сразу понял, что к нам заглянул Spiralbevel.

Согласен, обычно клиенты хотят строго по чертежу, не понимая, что особой разницы в работоспособности нет. И тогда я был уверен, что делаю именно эписиноидную форму зуба.

Сейчас в России идет процесс перехода ключевой фигуры от опытного рабочего к опытному инженеру. В большей степени это связано с тем, что парк специализированных зуборезных станков сокращается. И все больше эти работы переходят на ЧПУ.

Вообще-то, шестеренки мне приходилось делать давно, очень давно... И только проект, описанный в этой публикации, привел меня в тему обработки зубьев на ЧПУ. Сейчас у меня 8-10 проектов в год по зубчатым колесам разного типа, в основном крупногабаритных.

И здесь следует сказать, что у меня нет мощных программных систем для моделирования зубчатых зацеплений. Но знаний хватает для того, что выполнить все заказы, используя различные возможности вплоть до ручного построения модели. Причем, клиенты начали соглашаться на изменения. Видимо, в России все труднее найти изготовителя зубчатых колес, обеспечивающего требуемое качество.