Приостановка расчета

[Fedor 1 597]

Лень объяснять, человек Вы не глупый, сами разберетесь если захотите

[Гость ISPA]

" PCG считать один шаг в несколько заходов ? Неужеди итерационный метод не поддерживает рестарт ? " - вроде уже обсуждали, что его итерационным называть не совсем корректно с точки зрения алгебры...

А какой он тогда. Федор дайте определение. Почему тогда постоянно едет речь о точности решения и количестве итераций?///////////////

[Fedor 1 597]

"Метод сопряженных градиентов — метод нахождения локального минимума функции на основе информации о её значениях и её градиенте. В случае квадратичной функции в минимум находится за n шагов" <noindex>http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%...%82%D0%BE%D0%B2</noindex> хотя бы так, но он по форме итерационный, если в качестве предобуславливателя взять обратную матрицу, то он сойдется за один шаг в квадратичных функционалах

Просто это замена базисных векторов матрицы рассматриваемой как тензор на базис из сопряженных векторов. Силы уходят на построение нового базиса, а не решение, но иногда и проекции на подпространство дают хорошей результат, как если вектор трехмерного пространства лежит в координатной плоскости или почти лежит

[Гость ISPA]

но он по форме итерационный, если в качестве предобуславливателя взять обратную матрицу, то он сойдется за один шаг...

Если в качестве начального приближения взять решение от прямого метода, то нужно сделать 0 шагов. В общем, мне понятно.

[Борман 2 375]

"Численные методы " (Гулин, Самарскй)

[Fedor 1 597]

Если в качестве начального приближения взять решение от прямого метода, то нужно сделать 0 шагов. В общем, мне понятно.

Это умозрительный вывод, а не конструктивный. Просто в качестве предобуславливателя берут некое приближение к обратной матрице, например берут диагональ, или ленту из трех линий, в общем что-то похожее на обратную, но легко оборачиваемое. Ищется компромисс между эффективностью предобуславливателя и затратами на его получение. Похоже что как обычно, Вам ничего не понятно на уровне понятий

А если брать решение от прямого метода, то с помощью нескольких шагов сопряженных градиентов можно на порядок другой приподнять обусловленность решаемых систем, то есть добавить 1-2 правильных цифры в решение .

Наверное только ISPA под обратной понимает реальную матрицу, а не возможность быстро решить любую систему при треугольном разложении, это потому, что книжек по вычислительной математике не читает, а только изюминки из булки норовит выковырять в виде формул, так вкуса булки не поймешь, не поймешь красоты игры .

""Численные методы " (Гулин, Самарскй)

" - мало ли безграмотной чепухи написано в этом мире людьми не заглядывающими в Математическую энциклопедию. Только посочуствовать людям, питающимся подобным дерьмом. Это важно какие ты в детстве книжки читал, как пел Высоцкий

[Гость ISPA]

А если брать решение от прямого метода, то с помощью нескольких шагов сопряженных градиентов можно на порядок другой приподнять обусловленность решаемых систем

Очередная чушь с похмелья. Этот бред мне не интеоесен.

[Fedor 1 597]

Вы то причем? Завидуете, что чай приходится пить, а не благородный напиток в котором истина

[Борман 2 375]

""Численные методы " (Гулин, Самарскй)

" - мало ли безграмотной чепухи написано в этом мире людьми не заглядывающими в Математическую энциклопедию.

Алекса́ндр Андре́евич Сама́рский (19 февраля 1919, хутор Свистуны, Екатеринославская губерния — 11 февраля 2008, Москва) — выдающийся российский математик.

Академик РАН, председатель Ученого совета ИММ РАН, зав. каф. вычислительных методов факультета ВМК МГУ, зав. каф. математического моделирования МФТИ.

А. А. Самарский — крупнейший специалист в области вычислительной математики, математической физики, теории математического моделирования. Создатель теории операторно-разностных схем, общей теории устойчивости разностных схем.

Про Гулина А.В. не нашел на Википедии.. наверное действительно лопух.

[Fedor 1 597]

Самарский - матфизик и член редколлегии МЭ, он такой чепухи написать не мог, тут какой-нибудь другой. Или просто подмахнул текст не читая...

[Борман 2 375]

Самарский - матфизик и член редколлегии МЭ, он такой чепухи написать не мог, тут какой-нибудь другой. Или просто подмахнул текст не читая...

Штирлиц подумал.. "Как там у Пушкина.. Ай да Пушкин, ай да сукин сын..".

Ай да Гулин..

[Fedor 1 597]

Сами то посудите, о каких точках сгущения, транцедентных предельных переходах, бесконечностях можно говорить, если гарантировано достигаем цели за n шагов? Где дар Богов в бухгалтерии ? Это же как искать мкэ в офисе, сплошная пошлятина и карикатура

[Борман 2 375]

Сами то посудите, о каких точках сгущения, транцедентных предельных переходах, бесконечностях можно говорить, если гарантировано достигаем цели за n шагов? Где дар Богов в бухгалтерии ? Это же как искать мкэ в офисе, сплошная пошлятина и карикатура

Это же все равно, что искать число "е" в виде ряда

е=sum(ai,i=1..3)=a1+a2+a3=1+1+(e-2)

[Fedor 1 597]

В одном американском штате приняли закон число пи приравлять 3 и не морочить голову. Так и Вы ряд хотите заменить конечной суммой.

Метод сопряженных элементов наоборот принципиально конечен для квадратичных функционалов, но в условиях нелинейностей, а ошибки округления можно отнести к ним, его можно использовать как итерационный, рассматривая бесконечное число квадратичных функционалов, которые решаются за конечное число каждый

Это как шаг метода Ньютона точный для линейных функций, а для нелинейных их может быть ... в общем женщинам по пояс будет

[Борман 2 375]

"Метод сопряженных градиентов — метод нахождения локального минимума функции на основе информации о её значениях и её градиенте. В случае квадратичной функции в минимум находится за n шагов"

Да вообще глупость какая-то..

Квадратных уравнений не бывает! Какое же оно квадратное, если у него коэффициент при квадрате "0".

Федор, вы описываете частный случай, а не общий. Ведь этот медот придуман не для сами знаете каких функций.

[Fedor 1 597]

Неужели Вам не объяснили что такое квадратичный функционал. Как Вы мкэ то после этого занимаетесь? Математический фетишизм какой-то.

Анекдот вспомнился - заспорили чукча с русским кто больше без еды просидит. Русский через несколько дней сломался, позвонил из запертой комнаты. Заглянули к чукче, он стоит на коленях перед телефоном и говорит - телефон, телефон, кушать очень хочется :)

[Борман 2 375]

Неужели Вам не объяснили что такое квадратичный функционал. Как Вы мкэ то после этого занимаетесь?

Ну это я просто так про квадратичное уравниее сказал.. Тоже самое и про кубическое и т.д. Фигню какую-то обсуждаем...

[Fedor 1 597]

Они функционал как функцию от функций рассматривают как функцию от конечного числа переменных, думаю, что можно написать так как в Википедии, хотя звучит непривычно.

В дифурах ходовое дело рассматривать степени, экспоненты и прочие функции от матриц. Просто опираются на полиномиальные разложения в качестве определения функции, а произведение матриц определено как и сложение-вычитание. Коль есть какая-нибудь алгебра, то можно и функции ввести и все остальное от анализа. Игогда очень компактно и полезно получается. Например решение системы дифуров с постоянными коэффициентами - просто экспонента от матриц

[Гость ISPA]

... если в качестве предобуславливателя взять обратную матрицу, то ...

Правильно вы все пишете Федор. Правильно. Но я бы хотел обсудить практическую сторону для метода конечных элементов. А дело в следующем. Для МКЭ предобуславливатель должен быть положительно определенным. И если перейти к практической стороне вопроса, то неполное разложение Холецкого не совсем подходит для МКЭ. Для хорошо обусловленных задач решение сойдется за пару итераций. А для плохо обусловленных задач матрица потеряет положительную определенность и решение не сойдется. Вообще не сойдется. Развалится. Когда вы говорите, что сопряженные градиенты сходятся за конечное число итераций, то это без предобуславливателя. Задачи из тонких оболочек вы просто не решите. А если провести полное разложение, то зачем тогда нужны сопряженные градиенты? Зачем козе баян?

А закончит монолог хочется следующим. Подобрать предобуславливатель в МКЭ для всех встречающихся в расчетной практике задач – это искусство.

[Fedor 1 597]

"положительную определенность и решение не сойдется" - так и сами матрицы мкэ далеко не всегда выдерживают разложение Холесского, поэтому все пользуются DLDt разложением. Не помню в деталях, но вроде как и степенной метод для собственных чисел сходится не к экстремуму, а седловой точке, она связана с решением, некогда поэкспериментировать снова, а код статьи на Mathematica об этом потерял во время переустановки системы. Так предобуславливание это по существу задает специфичное скалярное произведение, следовательно, все свойства обычного метода справедливы и для него. Искусство не более чем количество членов отрезка ряда... Математика не занимается искусством, по крайнем мере взрослая.