Аналитически определить маскимальное нормальное напряжение в точке заделки зная геометрию стержня и прогиб на конце

[12val12 11]

Подскажите как аналитически  определить маскимальное нормальное напряжение в точке заделки зная геометрию стержня и прогиб на конце.

[Борман 2 380]

Нужно знать чем вызван прогиб, силой или моментом или т.п.

[12val12 11]

ну пусть силой на конце.. это неважно.

хотя  для промежуточных выкладок возьмите любую

не важна ни сила ,ни модуль упругости ни ширина стержня .  они сокращаются

 

это очевидно ..

для решения  полностью достаточны

-длина стержня

-высота стержня

-прогиб на конце

Скажем так мне свои люди вывели формулу . и я даже проверил тензодатчиком наклееным впритык к заделке..  получил достаточное совпадение+-5% .

но хочется перепроверить из  независимого источника

в процессе вывода нужны момент и  сопротивление изгибу.  

 

 

[ДОБРЯК 606]

19 минут назад, 12val12 сказал:

ну пусть силой на конце..

Сила на конце зависит от модуля упругости при заданном перемещении.

 

20 минут назад, 12val12 сказал:

это очевидно ..

для решения  полностью достаточны

-длина стержня

-высота стержня

-прогиб на конце

 

[Fedor 1 602]

https://pnu.edu.ru/media/filer_public/2013/04/10/2-9_pisarenko-yakovlev_spravochnik-sopromat_1988.pdf   А в справочник что мешает заглянуть ?  :)

 

Если есть прогиб, то деформацию можно и без Е определить...  По прогибу выразить силу,  она будет зависеть от Е  , потом момент,  через формулу Навье записать напряжение,  и через Гука записать деформацию. При этом Е сократится :)  

Геометрии геометрово, о физику и силы можно выкинуть :) 

Изменено 16 июня 2022 пользователем Fedor

[karachun 2 038]

27 минут назад, 12val12 сказал:

но хочется перепроверить из  независимого источника

Ну так возьмите формулу максимальной для консольной балки из любого учебника по сопотивлению материалов. Сколько там получается
f=-P*l^3/(3*E*I).
http://saitinpro.ru/glavnaya/raschety/raschety-km-kg/raschet-balok-na-moment-i-progib/raschet-konsolnoj-balki/
По этой формуле находите силу ну а дальше sigma=M/W
Вас что, в гугле забанили? Вы же это все проходили на уроках сопротивления материалов, вы еще спросите из независимых источников доказательство того что у прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Это первый или второй курс института.

28 минут назад, 12val12 сказал:

Скажем так мне свои люди вывели формулу

Они хоть много денег не взяли за эту формулу?

Изменено 16 июня 2022 пользователем karachun

[12val12 11]

это вообще то наша книга гг ..  я  хочу формулу  из независимого источника

еще раз нужна  формула (dx/X в заделке)= фунция(прогиб на конце )

формула  на выходе  простая  

в формуле только 

-длина стержня

-высота стержня

-прогиб на конце

 проверено  тензодатчиком))

 

Изменено 16 июня 2022 пользователем 12val12

[ДОБРЯК 606]

58 минут назад, 12val12 сказал:

Подскажите как аналитически  определить маскимальное нормальное напряжение в точке заделки зная геометрию стержня и прогиб на конце.

Не зная модуль упругости нельзя определить максимальное напряжение.

[karachun 2 038]

5 минут назад, 12val12 сказал:

я  хочу формулу  из независимого источника

Ничего себе, может вам еще ее нотариально заверить? Вы что, думаете что в разных учебниках эти формулы будут разные. Можете посмотреть в других учебниках.

 

5 минут назад, 12val12 сказал:

еще раз нужна  формула (dx/X в заделке)= фунция(прогиб на конце )

Исходные формулы у вас есть а переносить члены уравнения вы и сами умеете.

 

7 минут назад, 12val12 сказал:

проверено  тензодатчиком))

Да хоть прописано в конституции, если вы выточите два стержня из стали и алюминия то при одинаковой прогиби, одинаковой высоте и длине стержня у вас напряжения будут разные. Тут Добряк прав.

P.S. Кстати если выточить два таких стержня то от собственного веса алюминиевый и стальной стержни прогнутся почти одинаково.

[Fedor 1 602]

А деформации будут одинаковые. Легко проверить на МКЭ :) 

В справочниках же не выдумывают формулы, а собирают из многих источников для удобства. Везде одно и тоже :) 

Изменено 16 июня 2022 пользователем Fedor

[12val12 11]

1 час назад, karachun сказал:

 

 

 большими буквами  деформация  зависит  только от геометрии и прогиба и независит  от   материала.

ищвиняюсь .. там в первом посте затесалось слово напряжение..

нужна деформация   и только  .

 

 

Изменено 16 июня 2022 пользователем 12val12

[karachun 2 038]

Только что, 12val12 сказал:

большими буквами  деформация  зависит  только от геометрии и прогиба и независит  от   материала

Я надеюсь у вас эта консольная балка не очень ответственная, люди под ней не ходят.

2 минуты назад, 12val12 сказал:

деформация

 

2 минуты назад, 12val12 сказал:

прогиба

прогибь это и есть деформация, вы же в шапке темы о напряжениях спрашивали а не о деформациях.

вам напряжения нужны или относительные деформации в крайних волокнах в определенной точке?

[Fedor 1 602]

https://www.tychina.pro/учебники/беляев/   :)

 

 Да исходно все проиворечиво. Надо доопределять до разумного :) 

Изменено 16 июня 2022 пользователем Fedor

[karachun 2 038]

27 минут назад, 12val12 сказал:

фунция(прогиб на конце )

f=-P*l^3/(3*E*I)

M=P*l

sigma=M/W

sigma=epsilon*E

 

Вроде так. Теперь вам осталось первую формулу подставить во вторую, вторую в третью а третью в четвертую и выразить epsilon. Что вы можете сделать сами.

И тогда действительно для относительных деформаций модели упругости сократятся. Но напряжения без модуля упругости вы не посчитаете.

Изменено 16 июня 2022 пользователем karachun

[ДОБРЯК 606]

10 минут назад, karachun сказал:

вам напряжения нужны или относительные деформации в крайних волокнах в определенной точке?

У него надо спросить как он экспериментально определяет напряжения. 

И почему не может по той же формуле зная напряжение пересчитать и получить деформации.

[karachun 2 038]

Только что, ДОБРЯК сказал:

У него надо спросить как он экспериментально определяет напряжения. 

Уже определили, нужны нормальные относительные деформации в крайних волокнах

17 минут назад, 12val12 сказал:

ищвиняюсь .. там в первом посте затесалось слово напряжение..

нужна деформация   и только  .

 

[ДОБРЯК 606]

9 минут назад, karachun сказал:

Вроде так. Теперь вам осталось первую формулу подставить во вторую, вторую в третью а третью в четвертую и выразить epsilon. Что вы можете сделать сами.

И тогда действительно для относительных деформаций модели упругости сократятся.

Это переделанная задача. Доказать что напряжения не зависят от материла. Если задавать силы. Сможете это доказать для задач теории упругости?

[Fedor 1 602]

При чем тут напряжения ?  Если задача Дирихле для теории упругости может быть сформулирована в перемещениях ?  :) 

[karachun 2 038]

1 минуту назад, ДОБРЯК сказал:

Если задавать силы.

А почему силы? В условии задачи есть только перемещение.

 

1 час назад, 12val12 сказал:

зная геометрию стержня и прогиб на конце.

Концу стержня задали вынужденное перемещение.

[ДОБРЯК 606]

2 минуты назад, karachun сказал:

А почему силы? В условии задачи есть только перемещение.

Такая задача. Заданы только силы, доказать что напряжения не зависят от материала. Для любой формы конструкции.