Борман

И снова о потере устойчивости...

987 сообщений в этой теме
4 часа назад, Борман сказал:

Попробуем в следующем году написать скрипт для автоматического поиска нелинейной точки бифуркации с использованием Linear Perturbation Eigenvalue Buckling Analysis

Flowchart of Linear Perturbation Eigenvalue Buckling Analysis

 

 

Можно и программу написать.

Есть только два вопроса.

1. Как регенерировать [KTj]?

2. Что такое {Fperturbed}? Как получить эти силы?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


Пока лажа какая-то.

Если все делать по-хорошему, то ответ скачет туда-сюда до тех пор пока не разойдется :)

 

Текущая нагрузка / Добавка к ней

 -1671.013      -498.123
 -2169.137      -688.899
 -2858.036        25.695
 -2832.340        51.255
 -2781.086       106.022
 -2675.063       227.005
 -2448.058       542.283
 -1905.775      -583.037
 -2488.812       470.024
 -2018.788      -626.981
 -2645.769       263.558
 -2382.211       627.236
 -1754.975      -525.356
 -2280.331      -739.023

 

Ответ примерно около 2850.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
8 часов назад, Борман сказал:

Пока лажа какая-то.

Если все делать по-хорошему, то ответ скачет туда-сюда до тех пор пока не разойдется

@Борман вы видимо в каске, если наступаете 528 раз на одни и те же грабли. :biggrin:

Криволинейный стержень - нелинейная задача. Жесткость зависит от величины внешней нагрузки.

А вы пытаетесь найти правильные собственные числа.

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
12 hours ago, Борман said:

Пока лажа какая-то.

Если все делать по-хорошему, то ответ скачет туда-сюда до тех пор пока не разойдется :)

 

Текущая нагрузка / Добавка к ней

 -1671.013      -498.123
 -2169.137      -688.899
 -2858.036        25.695
 -2832.340        51.255
 -2781.086       106.022
 -2675.063       227.005
 -2448.058       542.283
 -1905.775      -583.037
 -2488.812       470.024
 -2018.788      -626.981
 -2645.769       263.558
 -2382.211       627.236
 -1754.975      -525.356
 -2280.331      -739.023

 

Ответ примерно около 2850.

редко бываю теперь здесь=(

а Вы все изогнутую балку мучаете? нелинейный расчет потери устойчивости проводите? "постбаклинг"?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
В 31.12.2018 в 11:51, Fedor сказал:

Неустойчивость когда есть выбор, а когда выбора нет, то откуда ей взяться ?  Вот вчера пошли в баню с приятелем и находились в неустойчивом состоянии когда пиво выбирали, а когда купили, то

В данном случае неустойчивость - нарушение равновесия внешних и внутренних сил. 

А когда вы  теряете устойчивость с  приятелем по дороге в баню, то это другая неустойчивость и другие причины.:5a33a36a94edb_3DSmiles(199):

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
22 часа назад, Mrt23 сказал:

редко бываю теперь здесь=(

а Вы все изогнутую балку мучаете? нелинейный расчет потери устойчивости проводите? "постбаклинг"?

О мсье, мы как раз готовили для Вас утренний брифинг.

Если коротко, что кривая балка, с которой все началось, все таки теряет устойчивость при определенной нагрузке (ну т.е. я считаю, что теряет), и эту точку не видно на F-U кривой.

Конкретно сейчас, просматривается решение вот этой задачи http://cccp3d.ru/topic/65902-хитрый-buckling/ c применением вот этой фичи help/ans_str/strlinperturb.html

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

ID: 887   Опубликовано: (изменено)

12 часа назад, ДОБРЯК сказал:

В данном случае неустойчивость - нарушение равновесия внешних и внутренних сил. 

А когда вы  теряете устойчивость с  приятелем по дороге в баню, то это другая неустойчивость и другие причины.:5a33a36a94edb_3DSmiles(199):

Неустойчивость множественное понятие, но смысл всегда один просматривается. От неустойчивости до катастрофы один шаг. https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_катастроф  :)

 

Неустойчивость это свойство уравнений, а им все равно что под буковками и циферками понимается :)

Изменено пользователем Fedor

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
В 06.01.2019 в 21:58, Fedor сказал:

Неустойчивость это свойство уравнений, а им все равно что под буковками и циферками понимается

Если прямой стержень сжимать, то он в зависимости от нагрузки может потерять устойчивость, а может и не потерять. А если растягивать стержень, то он не потеряет устойчивость. От силы не зависит.

И вот что удивительно уравнения одни и те же, а свойства разные. :biggrin:

 

В 06.01.2019 в 21:58, Fedor сказал:

но смысл всегда один просматривается. От неустойчивости до катастрофы один шаг.

То что гибкий стержень гнется это же не катастрофа. Но перед этим прямой стержень теряет устойчивость.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Цитата

гибкий стержень гнется

На то и гибкий чтобы гнуться. :)

А уравнение состоит из правых и левых частей. И все они влияют на свойства :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
17 минут назад, Fedor сказал:

А уравнение состоит из правых и левых частей.

Это понятно.

Понятно, что праздник у вас продолжается. Подожду до февраля.:biggrin:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

ID: 891   Опубликовано: (изменено)

А чего ждать ?  Присоединяйтесь :)

Мы же не физическим моделированием занимаемся, а математическим. А в математике обычно все через уравнения делается. Или более обще через функционалы и божественные принципы . Что часто одно и то же :)

Изменено пользователем Fedor

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

ID: 892   Опубликовано: (изменено)

В 31.12.2018 в 13:00, ДОБРЯК сказал:

Можно и программу написать.

Есть только два вопроса.

1. Как регенерировать [KTj]?

2. Что такое {Fperturbed}? Как получить эти силы?

1. Писали же, что ансис возьмёт эти матрицы из нелинейного анализа на нужном сошедшемся! шаге.

2. Если я понял, о чем писали Соклаков и Борман, то ансис и их возьмет с нужного нам шага, но там есть нюансы, в зависимости от анализа (модальник, гармоника или баклинг). Ну а предыдущие нагрузки удалить нахер.

2.JPG

@БорманПолучилось ли еще что? У меня чет не выходит, но я кривой, как турецкая сабля.

Изменено пользователем hr4d

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
19 минут назад, hr4d сказал:

Получилось ли еще что? У меня чет не выходит, но я кривой, как турецкая сабля.

Фича исчерпывающе описана в хелпе

https://www.sharcnet.ca/Software/Ansys/17.0/en-us/help/ans_str/strlinpertinputs.html#strlpexbuck

Example 9.6:  Using Linear Perturbation to Predict a Buckling Load / CASE 2

 

Задача из темы http://cccp3d.ru/topic/65902-хитрый-buckling/ по потерю устойчивости стержня под силой, у которой одна часть постоянная, другая часть переменная - решается в 2 действия.

 

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
28 минут назад, Борман сказал:

Фича исчерпывающе описана в хелпе

https://www.sharcnet.ca/Software/Ansys/17.0/en-us/help/ans_str/strlinpertinputs.html#strlpexbuck

Example 9.6:  Using Linear Perturbation to Predict a Buckling Load / CASE 2

 

Задача из темы http://cccp3d.ru/topic/65902-хитрый-buckling/ по потерю устойчивости стержня под силой, у которой одна часть постоянная, другая часть переменная - решается в 2 действия.

 

Чуть-чуть не дочитал до этого момента. Полез в VM'ки. Вот еще неплохой пример 

https://www.sharcnet.ca/Software/Ansys/15.0.7/en-us/help/ans_tec/tecbrakesqueal.html

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
43 минуты назад, Борман сказал:

Задача из темы http://cccp3d.ru/topic/65902-хитрый-buckling/ по потерю устойчивости стержня под силой, у которой одна часть постоянная, другая часть переменная - решается в 2 действия.

А решается правильно в 2 действия или просто решается?

Ансис и для кривого стержня определяет точки бифуркации. Вот только одна проблема, неправильно определяет.:biggrin:

Или это уже реклама возможностей Ансис пошла без тестовых примеров.

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
В 29.12.2018 в 13:34, Борман сказал:

Ну натурально неустойчивость :)

Дергается.

дергается, когда узел с узлом смыкается - я бы свалил на какие-то погрешности округления в ньютоне-рафсоне. думаю, уделив этому больше времени и растащив узлы на хрен десятых миллиметра, получилось бы без дерганий. но в тот раз когда выкладывал - времени не нашлось. может в будущем исправлюсь.

В 29.12.2018 в 13:19, Борман сказал:

... значит теряет все таки. Причем в самом классическом :)

классный пост, великолепные графики. только я пока в них не разобрался. но интуиция категорически отказывается соглашаться с выводом.

В 29.12.2018 в 13:19, Борман сказал:

Надеюсь, теперь все поняли, что для определений критической силы недостаточно посмотреть на F-U зависимость ?

пока нет. можно еще раз и другими словами? вдруг станет понятнее.

из всех этих математический упражнений (модальник, баклинг, преднапряженный модальник, баклинг на базе нелинейной статики, и наконец просто нелинейная статика), на мой взгляд, ближе всего к реальности последняя. все остальные - хитрые и экономичные способы получить тот же результат в урезанном объеме. то есть сначала нужно получить потерю устойчивости в нелинейной статике, а потом пытаться оседлать какой-то из инструментов, чтобы получить тот же результат.

но мы не получили потерю устойчивости в нелинейной статике. ну ладно, я не получил и на Ваших картинках не видел.

 

еще раз выражаю сомнение в том, что стержень Бормана теряет устойчивость.

под стержнем Бормана в этот раз понимаю этот:

bl.png

В 06.01.2019 в 11:05, Борман сказал:

О мсье, мы как раз готовили для Вас утренний брифинг.

:biggrin::biggrin:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
57 минут назад, soklakov сказал:

классный пост, великолепные графики. только я пока в них не разобрался. но интуиция категорически отказывается соглашаться с выводом.

Приветствую твой интерес к этой теме.

 

Начну с конца.

56 минут назад, soklakov сказал:

еще раз выражаю сомнение в том, что стержень Бормана теряет устойчивость.

под стержнем Бормана в этот раз понимаю этот:

Да, стержень этот. Не буду спорить. Несколько лет назад я уже не мог переубедить своего 6-летнего ребенка. А переубедить в чем то взрослого человека практически невозможно. Буду просто приводить факты. Начну с тех, которые не требуют трактовки.

1. Когда узлы сомкнулись балка превратилась в бублик, у которой одна точка закреплена по Ux,Uy. Это механизм.

2. Собственная частота такой системы должна быть равна нулю. Расчет это подтвердил.

3. Если на такую систему подействовать малой силой, приложив ее не к точке закрепления, то бублик провернется. Т.е. малая сила приведет к большому перемещению.

4. Я назвал это положение равновесия неустойчивым... возможно не совсем корректно. Есть еще безразличное положение равновесия. Это оно. Но этот факт подлежит трактовке на пару страниц :)

 

2 часа назад, soklakov сказал:

пока нет. можно еще раз и другими словами? вдруг станет понятнее.

Я пытался это сказать много раз. И хорошо, что и на этом примере это видно.

Точка бифуркации - это точка с нулевой жесткостью. Но жесткость - она сама по себе. Это производная dF/du. Не зависит от силы dF. Силы dF нет - а жесткость есть :)

Есть сила F1, которая эту жесткость глобально изменяет. И есть сила dF которая приводит к большим перемещениям. В общем случае это разные силы, причем для доказательства устойчивости/неустойчивости - вторая сила не нужна. В задаче сжатия консоли F1 - сжимающая сила, dF - боковая. Но решая нелинейную задачу только для силы F1 - вы не получите на кривой F1-U никаких особенностей.

 

А быватют задачи типа прощелкивания пластинки - в ней сила F1 и dF сонаправлены и существуют одновременно. В ней на кривой F1-U будет область неусточивости.

 

Моя задача - типа первой. Пока не приложишь малую силу dF на бублик - ничего не увидишь.

 

Вощем я просто описываю то, что насчитал.

 

 

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
21 минуту назад, Борман сказал:

Когда узлы сомкнулись балка превратилась в бублик, у которой одна точка закреплена по Ux,Uy. Это механизм.

Эх, с этого и надо было начинать. Я только сейчас врубился, до этого я думал что неустойчивость ищут на участке между изначальной балкой и бубликом.

Если шаг нелинейного решения не попадет в точку бифуркации, то решатель потерю устойчивости не отловит.

А вообще эта неустойчивость ведь вообще не связана с преднапряжением, только с изменением геометрии стержня.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

немного оффтоп вопрос на засыпку: у деформируемых систем типа рессор подвески авто при езде по волнистой дороге или стоячие волны в струне - у них ведь бесконечное число собственных частот из-за того что беск. число степеней свободы (деформируемая система). а можно ли как-нибудь сделать приближение сделать и считать число степеней свободы конечным, не пренебрегая деформацией? чисто такой теоретический вопрос...

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

На этом принципе и работает модальный частотный отклик, у КЭ модели число степеней свободы конечное но их с лихвой хватает для решения динамических задач. Там вообще достаточно найти все формы до частоты в два-четыре раза больше максимальной частоты исследуемого диапазона. Если модель грубая, то рекомендуют не меньше 12 элементов на длину, которая определяется как скорость звука в материале умноженная на период колебаний для наивысшей исследуемой частоты.

Рессору можно смоделировать как систему с одной степенью свободы, одной пружинкой.

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@karachun понял, спс:smile:

Не понял только насчет рессоры: у пружинки ведь только одна собственная частота, а у рессоры много частот под действием которой она , к примеру , резонирировать может под действием внешней периодической силы.. как быть?

Вы объяснили как численно решают задачу, А меня скорее аналитическое решение интересует...

Изменено пользователем Jesse

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Про рессору - это если рассматривать ее вместе с автомобилем, видимо здесь я сильно упростил, если интересуют формы самой рессоры то такое приближение конечно не подойдет.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 часа назад, Борман сказал:

1. Когда узлы сомкнулись балка превратилась в бублик, у которой одна точка закреплена по Ux,Uy. Это механизм.

!!!

ок, стержень Бормана теряет устойчивость.:smile:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@Jesse Еще для балки на двух опорах есть уравнение для нахождения частот поперечных колебаний, там все величины постоянные и есть только одна переменная i=1, 2, 3...n для n-ой изгибной формы, немного позже я поищу эту формулу, она вроде бы есть в Сопротивлении материалов Писаренко.

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 час назад, karachun сказал:

Если шаг нелинейного решения не попадет в точку бифуркации, то решатель потерю устойчивости не отловит.

Выше по тексту вполне себе ловили. Тоже стержень Бормана, только ГУ другие были. В попытке оказаться за точкой бифуркации dF/dU падала в ноль, но на arclength сходилась.

точного падания в точку бифуркации наверняка не было.

 

В этой же ситуации, как было отмечено Борманом, речь идет о положении безразличном. И так уж получилось что все соседние с ним положения устойчивые...

 

черт, @Борман , все-таки не теряет. :biggrin: безразличное - это ж не неустойчивое.

1 час назад, Jesse сказал:

немного оффтоп вопрос на засыпку: у деформируемых систем типа рессор подвески авто при езде по волнистой дороге или стоячие волны в струне - у них ведь бесконечное число собственных частот из-за того что беск. число степеней свободы (деформируемая система). а можно ли как-нибудь сделать приближение сделать и считать число степеней свободы конечным, не пренебрегая деформацией? чисто такой теоретический вопрос...

 

40 минут назад, Jesse сказал:

Вы объяснили как численно решают задачу, А меня скорее аналитическое решение интересует...

в аналитическом решении бесконечное число степеней свободы. если вы делаете приближение и уменьшаете это число - вы переходите к численному.

можно как-нибудь перефразировать вопрос?

3 минуты назад, soklakov сказал:

И так уж получилось что все соседние с ним положения устойчивые...

пардоньте. "...либо такие же безразличные".

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@karachun спасиб за инфу, еще освежить над будет..)

А то тема какой месяц уже живёт, иногда захожу листаю и мало что понимаю :doh:

17 минут назад, soklakov сказал:

аналитическом решении бесконечное число степеней свободы. если вы делаете приближение и уменьшаете это число - вы переходите к численному.

можно как-нибудь перефразировать вопрос

Да я думал может какое-то сопроматное решение есть с каким-либо упрощениями без КЭ... Вот уже @karachun начал объяснять для балки на опорах. Видимо там только такими простыми детальками и ограничивается всё...

Мб какие-нить хитрые изюминки аналитического способа решения задач на динамич. устойчивость?))

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

И в реальной рессоре несколько листов собраны в пакет, короче проще выйдет численно. Или если где-то есть справочник с собственными частотами для рессор.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
10 минут назад, Jesse сказал:

Вот уже @karachun начал объяснять для балки на опорах.

и это решение с бесконечным числом степеней свободы.

10 минут назад, Jesse сказал:

Видимо там только такими простыми детальками и ограничивается всё...

сопромат наука неточная, гуманитарная. ограничивается простыми формами.

11 минуту назад, Jesse сказал:

Мб какие-нить хитрые изюминки аналитического способа решения задач на динамич. устойчивость?))

аналитические решения динамики - тотальный п... ужас. изюминка там почти всегда в том, чтобы придумать какую-нить хитрую подстановку. каждый раз новую.

поэтому все и пользуются численными методами - универсальность.

11 минуту назад, karachun сказал:

Или если где-то есть справочник с собственными частотами для рессор.

таблица объемов красных шариков))) (отсылка к анекдоту)

31 минуту назад, Jesse сказал:

А то тема какой месяц уже живёт

какой год)

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
10 минут назад, soklakov сказал:

гуманитарная

:maladets:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Цитата

таблица объемов красных шариков

видел справочник площадей сечения бревен по диаметрам :) 

 

Математика вообще неточная наука. Вот например прямую можно провести однозначно через две точки. Теперь рассмотрим касательную к кривой в точке. То есть задав точку кривой на самом деле задаем минимум две точки. И где тут точность и однозначность если не понятно где вторая точка  ? 

Изменено пользователем Fedor
1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Вот, стр. 538, формула 19.120.

http://pnu.edu.ru/media/filer_public/2013/04/10/2-9_pisarenko-yakovlev_spravochnik-sopromat_1988.pdf

Число i принимает целые значения от 1 до бесконечности так что этой формулой можно рассчитать бесконечное число форм.

1 пользователю понравилось это

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
10 минут назад, Fedor сказал:

Вот например прямую можно провести однозначно через две точки. Теперь рассмотрим касательную к кривой в точке. То есть задав точку кривой на самом деле задаем минимум две точки. И где тут точность и однозначность если не понятно где вторая точка  ? 

Первая точка - координаты точки касания, а в качестве второго определителя вместо координат второй точки используется угол наклона касательной, численно равный производной в точке... Просто ж))

Изменено пользователем Jesse

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 час назад, Jesse сказал:

Видимо там только такими простыми детальками и ограничивается всё...

Для вечера пятницы вполне допустимо считать не сильно изогнутую одиночную рессору по уравнениям для прямой балки)

Изменено пользователем karachun

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Так чтобы производную вычислить тоже надо пару точек :) 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 минуту назад, karachun сказал:

Для вечера пятницы вполне допустимо считать не сильно изогнутую одиночную рессору по уравнениям для прямой балки)

Теормех скучнаааа)))

3 минуты назад, Fedor сказал:

Так чтобы производную вычислить тоже надо пару точек :) 

Не понял зачем для вычисления производной В ТОЧКЕ знать две точки))..

Или вы имеете ввиду определение производной через окрестности, которое ввёл Коши?:smile:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Окрестности и задают множество точек через которые проходит касательная :) 

Берем пару точек на кривой, проводим через них прямую. Потом подтягиваем их к точке в которой и хотим иметь касательную. Но точек то всегда две хотя они отличаются на маленькую неопределенную величину :)  

Это как  берем равномерный многоугольник  и все время увеличиваем число углов при рисовании окружности на экране компьютера. На самом деле всегда есть какой-то многоугольник и угол в вершине его меньше 180 градусов :)

Тут все связано с пикселями и при определенных условиях касательная проведенная через пару пикселей окажется уже далека от абстрактной математической касательной из-за кусочности нарисованной кривой. 

Изменено пользователем Fedor

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
4 часа назад, Борман сказал:

Начну с тех, которые не требуют трактовки.

1. Когда узлы сомкнулись балка превратилась в бублик, у которой одна точка закреплена по Ux,Uy. Это механизм.

2. Собственная частота такой системы должна быть равна нулю. Расчет это подтвердил.

3. Если на такую систему подействовать малой силой, приложив ее не к точке закрепления, то бублик провернется. Т.е. малая сила приведет к большому перемещению.

4. Я назвал это положение равновесия неустойчивым... возможно не совсем корректно.

То что бублик не закреплен не означает, что это положение неустойчивого равновесия.

Не означает, что его жесткость равна нулю.

4 часа назад, Борман сказал:

Точка бифуркации - это точка с нулевой жесткостью.

Нулевую жесткость можно правильно рассчитать для прямолинейного равномерно сжатого стержня. Потому что в этой задаче деформации линейно зависят от перемещений.

Для криволинейного стержня, для вашей задачи, решая задачу на собственные значения вы правильно не определите силу при которой жесткость стержня равна нулю. Потому что в этой задаче деформации нелинейно зависят от перемещений.

Вернее найти собственные числа можно, но они не будут правильными.

Например, для нелинейной рессоры вы не определите правильно собственные числа. 

 

Изменено пользователем ДОБРЯК

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

@Fedor насчет многоугольника не скажу, но касательно производной вспомнил после второго бокала))

Есть точка в которой хотим построить касательную. Задаем приращение аргумента, получаем соотв-щее приращение ф-и. Устремляем к нулю приращение аргумента от их отношения. Если получилачь конечная величина, значит все норм: дифференциал ф-и и независимой переменной одного порядка малости и это число и есть производная, геометрич-й смысл которой и есть угол. А второй точки и не нужно. Классическое определение вроде такое производной))

Изменено пользователем Jesse

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Так задав приращение задаете по сути вторую точку :) 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
5 минут назад, Fedor сказал:

Так задав приращение задаете по сути вторую точку :) 

Это условное приращение. Вторая точка 'плавает'. Это же предел..

Другого объяснения нет:biggrin:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Создайте аккаунт или войдите для комментирования

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать аккаунт

Зарегистрируйтесь для получения аккаунта. Это просто!


Зарегистрировать аккаунт

Войти

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.


Войти сейчас

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу