Зарубежные физики переоткрыли учебник Бидермана по колебаниям

[AlexKaz 1 822]

Подробности
https://habr.com/ru/post/480874/
https://m.habr.com/ru/post/480874/comments/#comment_21032772

Изменено 19 декабря 2019 пользователем AlexKaz

[AlexKaz 1 822]

Формула хитрая. Предлагает вычислять соб.числа всех миноров и по ним восстанавливать соб.вектора. Не знаю, что это даст в вычислительном плане, мкэ-шные книги здесь не помешают.

[Orchestra2603 224]

Цитата

Зарубежные физики переоткрыли учебник Бидермана по колебаниям

так ведь не открыли же.. и даже и не пытались выставить как открытие.. их статья называется очень скромно "Eigenvectors from Eigenvalues: a survey of a basic identity in linear algebra".. т.е. они столкнулись с таким соотношением у себя, стали смотреть и увидели, что оно уже давно известно, но почему-то про него никто не знает, и за свою историю эту формулу "переоткрывали" 100 раз.. И вот они типа решили все это посмотреть, разобраться, что к чему и почему, и написали такую вот себе обзорную статью...и не более чем! ну, а в приниципе - че бы и нет, их право. А их там все чуть ли не плагиате обвиняют))

 

И кстати в статье же и пишут, что, например, для систем с тридагональными матрицами, или когда интересует только какая-то координата собственного вектора (короче, когда не нужно СЗ многих миноров вычислять ) могут, возможно, быть какие-то преимущества. Но, на мой взгяд, сомнительно конечно. Может пригодится для вывода каких-то дальнейшних соотношений, анализа чувствительности собствнных векторов, например, или чтобы что-то из эксперимента вытащить

Изменено 24 декабря 2019 пользователем Orchestra2603

[Fedor 1 597]

Цитата

Eigenvectors from Eigenvalues

Так если собственное число известно, то задача сводится к решению линейной системы. Это делается за конечное число шагов в алгоритме Гаусса. Основная вторая проблема алгебры  поиск корней полинома. Как показал Галуа при полиноме выше четвертой степени ее не решить за конечное число шагов в общем случае. Квадратное то уравнение и школьники знают как решать :)

Ну да откуда физикам математику знать ? :)

Изменено 24 декабря 2019 пользователем Fedor

[Orchestra2603 224]

В 24.12.2019 в 17:37, Fedor сказал:

Так если собственное число известно, то задача сводится к решению линейной системы. Это делается за конечное число шагов в алгоритме Гаусса. Основная вторая проблема алгебры  поиск корней полинома.

Да, даже редко ищут корни характеристического уравнения как такового. Так как мы обычно имеем дело с положительно определёнными симметричными матрицами, то можно итерационно перестраивать матрицу в новом базисе до тех пор, пока она не станет диагональной. Вот сразу будет и базис из собственных векторов и собственные значения на диагонали. И работает это все прекрасно. 

[Fedor 1 597]

Сущность от явления не зависит. Методы могут быть разные. Не только типа вращения Якоби.  Последний, кстати, хорош для нахождения  главных напряжений тензора  :)

 

https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Якоби_для_собственных_значений  

Изменено 27 декабря 2019 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 603]

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

можно итерационно перестраивать матрицу в новом базисе до тех пор, пока она не станет диагональной.

А если матрица 10 000 000х10 000 000, то дождемся решения? )D

[Fedor 1 597]

На то грязный математик дал технологию  https://ru.wikipedia.org/wiki/Подпространство_Крылова . И его последователи   :)

[ДОБРЯК 603]

8 минут назад, Fedor сказал:

На то грязный математик дал технологию  https://ru.wikipedia.org/wiki/Подпространство_Крылова . И его последователи   :)

Попробуйте любым алгоритмом (методом) определить 10 000 000 собственных чисел и векторов. 

Даже для разреженной матрицы.

[Fedor 1 597]

Обычно все то и не нужны. Хватает нескольких. Ансис легко ищет... :)

[ДОБРЯК 603]

И давно в Ансис грязная математика?

Можете не отвечать. Это просто очередной камушек.

На знание методов решения проблемы собственных значений. )

Изменено 27 декабря 2019 пользователем ДОБРЯК

[Orchestra2603 224]

40 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Попробуйте любым алгоритмом (методом) определить 10 000 000 собственных чисел и векторов. 

Даже для разреженной матрицы.

А зачем? Часто бывает такая необходимость? :) искать милионное СЗ? :) 

4 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

И давно в Ансис грязная математика?

Можете не отвечать. Это просто очередной камушек.

На знание методов решения проблемы собственных значений. )

Метод Ланцоша разве не связан с подпространсвом Крылова. Он, насколько я знаю, кстати заточен под пареллельное вычисление и весьма эффективен для разряженных матриц. Я ошибаюсь? 

 

З.Ы. Вы всегда так самоуверены? 

Изменено 27 декабря 2019 пользователем Orchestra2603

[Fedor 1 597]

10 минут назад, ДОБРЯК сказал:

И давно в Ансис грязная математика?

Можете не отвечать. Это просто очередной камушек.

На знание методов решения проблемы собственных значений. )

Так весь мкэ грязная математика. Не чистая же :)

 

Цитата

Самые известные методы подпространства Крылова — Метод Арнольди, Метод Ланцоша

Не ошибаетесь :)

Изменено 27 декабря 2019 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 603]

12 минуты назад, Orchestra2603 сказал:

Метод Ланцоша разве не связан с подпространсвом Крылова. Он, насколько я знаю, кстати заточен под пареллельное вычисление

И кто его точил?  Неужели Ланцош.

18 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Вы всегда так самоуверены?

Читайте вопрос внимательно если пытаетесь на него ответить.

21 минуту назад, ДОБРЯК сказал:

И давно в Ансис грязная математика?

[Fedor 1 597]

Кстати если строить последовательность из четных или нечетных степеней, то не происходит болтанки вектора которая возникает в некоторых симметричных матрицах. Как то написал об этом статью, да винт грохнулся и она пропала, а новую писать поленился :)

[ДОБРЯК 603]

57 минут назад, Fedor сказал:

Так весь мкэ грязная математика. Не чистая же :)

Тогда это проблема метода обрезанных полиномов, а не метода сопряженных градиентов, например ... )

[Orchestra2603 224]

57 минут назад, ДОБРЯК сказал:

И кто его точил?  Неужели Ланцош.

То что какой-то метод устроен так, что какие-то блоки могут выполняться параллельно и асинхронно, вследствие чего и есть хорошая масштабируемость... Это разве не заслуга структуры метода и его создателя? В этом смысле, можно сказать, что это он и заточил

57 минут назад, ДОБРЯК сказал:

Читайте вопрос внимательно если пытаетесь на него ответить.

Метод Ланцоша используется как алгоритм по умолчанию в Ансисе для симметричных матриц. По крайней мере, использовался много версий. Это подразумевалось между строк, и это и являлось ответом на вопрос по математику в Ансис. 

 

И все же ваша манера вести разговор меня напрягает. Моё личное наблюдение: люди, которые при первой возможностью пытаются ткнуть пальцем в собеседника и назвать его дураком, редко сами блещут умом и сообразительностью. 

Изменено 27 декабря 2019 пользователем Orchestra2603

[Fedor 1 597]

В отличие от птицы Говорун  

 

[ДОБРЯК 603]

20 минут назад, Orchestra2603 сказал:

Метод Ланцоша используется как алгоритм по умолчанию в Ансисе для симметричных матриц. По крайней мере, использовался много версий. Это подразумевалось между строк, и это и являлось ответом на вопрос по математику в Ансис. 

Вы ответьте на вопрос который я задал Федору. )

Метод Ланцоша, метод сопряженных градиентов и ...  - это грязная математика?

Надеюсь теперь, с пятой попытки, вам понятен вопрос который я задавал не вам. 

25 минут назад, Orchestra2603 сказал:

И все же ваша манера вести разговор меня напрягает.

Я вам вопросов не задавал. И разговор с вами не начинал. Какие претензии... 

Фёдор уклонился от ответа. 

Уже встречает Новый год!!!

[Fedor 1 597]

В отличие от птицы Говорун  

 

Не Новый год, а рождество по европейски.  https://ru.wikipedia.org/wiki/Рождество_в_Финляндии

Все что связано с нахождением корней полиномов выше четвертой степени - грязная математика как показал Галуа . По четвертую степень - чистая. Этому в школе должны были научить  :)

 

https://ru.wikipedia.org/wiki/Рождество_в_Финляндии#/media/Файл:Eriksberg_julöl_i_bägare.jpg

Изменено 27 декабря 2019 пользователем Fedor