Зарубежные физики переоткрыли учебник Бидермана по колебаниям

[ДОБРЯК 602]

19 минут назад, Fedor сказал:

Все что связано с нахождением корней полиномов выше четвертой степени - грязная математика как показал Галуа .

Федор предлагаю следующий вариант. Вы встретите рождество, Новый год, Старый новый год, 23 февраля, 8 марта и ... 

И вернемся к этому вопросу... 

[Fedor 1 597]

Нет смысла. Вопрос решен еще Галуа :)

Но праздников это не отменяет, естественно ...

[ДОБРЯК 602]

3 минуты назад, Fedor сказал:

Вопрос решен еще Галуа

Где и когда Галуа сказал, что метод сопряженных градиентов - грязная математика?

Не отвечайте. Это всего лишь камушек. )

[Fedor 1 597]

Слово «чистить» имеет следующие антоним:   грязнить   :)

 

Для решения систем сопряженные градиенты - чистый метод,  а для собственных чисел - грязный. Потому что не может быть реализован за конечное число шагов :)  

 

Цитата

Нильс Абель несколькими годами ранее доказал, что для уравнений степени 5 и выше решение «в радикалах» невозможно; однако Галуа продвинулся намного дальше. Он нашёл необходимое и достаточное условие для того, чтобы корни уравнения допускали выражение через радикалы.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Галуа,_Эварист 

 

 

Цитата

. Бертран Рассел: «Чистая математика — это такой предмет, где мы не знаем, о чём мы говорим, и не знаем, истинно ли то, о чём мы говорим»^[4]. Годфри Харди гордился, что является «чистым математиком», деятельность которого не приносит абсолютно никакой практической пользы

 

Изменено 27 декабря 2019 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 602]

16 минут назад, Fedor сказал:

 

Цитата

. Бертран Рассел: «Чистая математика — это такой предмет, где мы не знаем, о чём мы говорим, и не знаем, истинно ли то, о чём мы говорим»^[4].

 

Если вы не знаете о чем говорите, и истинно ли то, о чём вы говорите, о я из разговора выхожу... 

[Fedor 1 597]

Не я, а Рассел. Вы что и читать не умеете ?  :)

Мне покой и чистота не по карману ...

Изменено 27 декабря 2019 пользователем Fedor

[soklakov 1 475]

4 часа назад, Orchestra2603 сказал:

Он, насколько я знаю, кстати заточен под пареллельное вычисление и весьма эффективен для разряженных матриц. Я ошибаюсь?

https://en.wikipedia.org/wiki/Block_Lanczos_algorithm

Цитата

The algorithm is essentially not parallel

если сравнивать с CFD каким-нибудь, так вообще не параллелится:

[Orchestra2603 224]

3 часа назад, soklakov сказал:

https://en.wikipedia.org/wiki/Block_Lanczos_algorithm

если сравнивать с CFD каким-нибудь, так вообще не параллелится:

Хм.. Возможно.. Я имел ввиду 

 

"Lanczos is highly parallel, with only o(n) points of synchronisation (the computations of alpha _{j} and beta _{j}})" 

 

Из https://en.m.wikipedia.org/wiki/Block_Lanczos_algorithm

 

Я просто полагаю, что в Ансис не просто так выбрали именно этот метод, как дефолтный солвер. 

[soklakov 1 475]

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

"Lanczos is highly parallel, with only o(n) points of synchronisation (the computations of alpha _{j} and beta _{j}})" 

это откуда цитата?

а, нашел, спасибо)

[Orchestra2603 224]

7 минут назад, soklakov сказал:

это откуда цитата?

а, нашел, спасибо)

Да, виноват.. Криво ссылку скопировал в посте выше. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Lanczos algorithm 

[Orchestra2603 224]

8 часов назад, ДОБРЯК сказал:

Вы ответьте на вопрос который я задал Федору. )

Метод Ланцоша, метод сопряженных градиентов и ...  - это грязная математика?

Понятия не имею, ибо вообще не знаю никакой "грязной" или "чистой" математики. Знаю грязные носки или подгузники. "грязный математик" это вообще тянет на название порно фильма. Вы хоть дайте определение для начала, чтобы было понятно, о чем речь. 

 

Из контекста разговора я лично понял, что под "грязной математикой" вы понимаете любые численные методы, оптимизированные под большую размерность задачи и, возможно, разряженные матрицы. В этом контексте я и дал ответ. Может, неправильно понял. Может, даже ошибся где-то. Все мы люди. Буду только рад, если узнаю, что-то новое. Но к чему вы как будто все время провацируете на конфликт? Какие-то "камушки", "можете не отвечать", смайлики с фейспалмами. Ведёте себя высокомерно. У вас какие-то комплексы? Или у вас в жизни все так скучно, что вы ищете, как бы где привнести стресса? И вы везде так пишите, не только в этой теме. В этом суть моей претензии. Не важно, я кто там начал разговор и задал вопрос. 

[ДОБРЯК 602]

1 час назад, Orchestra2603 сказал:

Из контекста разговора я лично понял, что под "грязной математикой" вы понимаете любые численные методы, оптимизированные под большую размерность задачи и, возможно, разряженные матрицы.

Не я ввел термин грязная математика.

Читайте внимательно тему. 

 

[ДОБРЯК 602]

10 часов назад, Orchestra2603 сказал:

То что какой-то метод устроен так, что какие-то блоки могут выполняться параллельно и асинхронно, вследствие чего и есть хорошая масштабируемость... Это разве не заслуга структуры метода и его создателя?

Не заслуга. 

Вы почитайте  

Икрамов Х.Д. Нессиметричная проблема собственных значений. М., 1991.

Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. М.,1983.

В названии присутствует слово проблема. )

Даже если проводить расчеты на одном ядре, то метод Ланцоша самый быстрый с вычислительной точки зрения. И в каждой программе своя реализация этого метода. В процессе вычислений вектора Ритца теряют ортоганольность. Решение разваливается. И это главная численная проблема метода Ланцоша.

А параллельность и масштабируемость реализована на уровне матричных и векторных операций. 

Линейная алгебра. )

 

 

 

2 часа назад, Orchestra2603 сказал:

Ведёте себя высокомерно. У вас какие-то комплексы? Или у вас в жизни все так скучно, что вы ищете, как бы где привнести стресса? И вы везде так пишите, не только в этой теме. В этом суть моей претензии.

Не нужно переходить на личности. И тролить меня не нужно.

Это у вас какие-то проблемы и претензии. Это ваши личные проблемы.

 

[Jesse 958]

23 часа назад, Orchestra2603 сказал:

Вот сразу будет и базис из собственных векторов и собственные значения на диагонали

собств. значения на диагонали.., а собственные векторы как определяются?)  

если бы знали сразу матрицу преобразования, то её столбцы помнится были б суть собств векторы, но у нас итерационный метод Якоби где по 2 числа обнуляются за итерацию..
Ах=Lx решаем что ли за для каждого собств значения?) тоже ж долго..

20 часов назад, Fedor сказал:

Кстати если строить последовательность из четных или нечетных степеней, то не происходит болтанки вектора которая возникает в некоторых симметричных матрицах. Как то написал об этом статью, да винт грохнулся и она пропала, а новую писать поленился :)

так восстановите!) берите пример с Эйлера

Цитата

В 1771 году в жизни Эйлера произошли два серьёзных события. В мае в Петербурге случился большой пожар, уничтоживший сотни зданий, в том числе дом и почти всё имущество Эйлера. Самого учёного с трудом спасли. Все рукописи удалось уберечь от огня; сгорела лишь часть «Новой теории движения луны», но она быстро была восстановлена с помощью самого Эйлера, сохранившего до глубокой старости феноменальную память

Цитата

К несчастью, после возвращения в Петербург у Эйлера образовалась катаракта левого глаза — он перестал видеть. Вероятно, по этой причине обещанный пост вице-президента Академии он так и не получил (что не помешало Эйлеру и его потомкам в течение почти ста лет участвовать в управлении Академией^[37]). Однако слепота не отразилась на работоспособности учёного, он лишь заметил, что теперь будет меньше отвлекаться от занятий математикой^[50]. До обретения секретаря Эйлер диктовал свои труды мальчику-портному, который всё записывал по-немецки. Число опубликованных им работ даже возросло

 

[ДОБРЯК 602]

13 минуты назад, Jesse сказал:

если бы знали сразу матрицу преобразования, то её столбцы помнится были б суть собств векторы, но у нас итерационный метод Якоби где по 2 числа обнуляются за итерацию..
Ах=Lx решаем что ли за для каждого собств значения?) тоже ж долго..

За одну операцию обнуляются два числа, но другие члены матрицы заполняются. 

За одну итерацию обнуляют попарно все недиагональные члены матрицы, но чтобы матрица стала диагональной нужно сделать много итераций. Поэтому это очень долгий процесс. 

Но метод Якоби определяет все собственные частоты и вектора с заданной точностью.

Алгоритм Ланцоша с заданной точностью все собственные частоты и вектора не определит.

[ДОБРЯК 602]

1 час назад, Jesse сказал:

собств. значения на диагонали.., а собственные векторы как определяются?

Операции делают и с матрицей жесткости и с матрицей масс. Эти матрицы должны стать диагональными с заданной точностью.

И с матрицей собственных векторов. Изначально матрица собственных векторов единичная.

[Jesse 958]

1 час назад, ДОБРЯК сказал:

Операции делают и с матрицей жесткости и с матрицей масс. Эти матрицы должны стать диагональными с заданной точностью.

И с матрицей собственных векторов. Изначально матрица собственных векторов единичная.

ну да. и потом получается перемножаем эти матрицы и получаем матрицу, у кот-й на диагонали квадраты собсвт частот

 

если физический смысл брать собственных чисел и векторов, то получается в колебаниях собст число - частота резонанса, а вектор - форма деформируемой системы, по кот-й она будет колебаться; в баклинге как @Борманписал в смежной теме,  собств форма потери устойчивости - это форма, при которой система будет терять устойчивость под действием данной нагрузки. При этом свободные колебания или потеря устойчивости происходят по всем формам, а точнее по их сумме..
что интересно собств. числа и векторы исп-ся в квантовой механике при этом компоненты векторов - квантовые числа.. но там помимо суперпозиции для описания квантовой системы ещё и тензорное произведение идёт. Ну и всё это дело происходит в гильбертовых/банаховых пространствах как обобщение ортогонального евклидового с беск. размерностью.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Квантовое_состояние

Цитата

Всякий ненулевой вектор из пространства {\displaystyle {\mathcal {H}}} соответствует некому чистому состоянию. Однако, векторы, различающиеся лишь умножением на ненулевое комплексное число, отвечают одному физическому состоянию. Иногда полагают, что вектор состояния {\displaystyle |\psi \rangle } обязан быть «нормирован на единицу»: {\displaystyle \langle \psi |\psi \rangle =1} — любой ненулевой вектор приобретает это свойство, если разделить его на свою норму {\displaystyle {\sqrt {\langle \psi |\psi \rangle }}}.

Если мы рассмотрим два различных состояния, то суперпозиции (всевозможные линейные комбинации) пары соответствующих им векторов дадут двумерное линейное комплексное пространство. Соответственное множество физических состояний будет представлять двумерную поверхность — сферу Римана.

При рассмотрении квантовой системы, состоящей из двух подсистем, пространство состояний строится в виде тензорного произведения. Подобные системы, помимо комбинаций состояний своих подсистем, имеют также и сцепленные (запутанные) состояния.

 

Изменено 28 декабря 2019 пользователем Jesse

[ДОБРЯК 602]

9 минут назад, Jesse сказал:

При этом свободные колебания или потеря устойчивости происходят по всем формам, а точнее по их сумме..

Свободные колебания по всем собственным векторам. Потеря устойчивости по первой форме. 

 

[Jesse 958]

4 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

Потеря устойчивости по первой форме. 

а другие формы чё?)

[ДОБРЯК 602]

16 минут назад, Jesse сказал:

ну да. и потом получается перемножаем эти матрицы и получаем матрицу, у кот-й на диагонали квадраты собсвт частот

уравнение 

Делим [К] на [М] и получаем квадраты собсвт частот. 

1 минуту назад, Jesse сказал:

а другие формы чё?)

А другие формы для анализа работы конструкции при данной нагрузке.