Перейти к публикации

Хитрые математические и физические задачки.


Рекомендованные сообщения

11 час назад, Fedor сказал:

И возможно ли обобщение на n  ...  Это уже поинтереснее

Возможно.

Для n = 17 коэф = 295 147 905 179 352 825 856

Плюсы рулят.))

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


In[108]:= a =.; b =.;    c =.;  d =.; n = 4;
Simplify[a b  c  d <= (1 - a) (1 - b) (1 - c) (1 - d)/((n - 1)^
     n) , {a + b + c + d == 1, a >= 0, b >= 0, c >= 0 , d >= 0   }    ]

Out[109]= True    

при 5 пока не получилось :)

Конечно можно и грязные методы попробовать задавая случайные числа для множества и нормируя это множество и проверяя ...  Но это уж если не удастся чисто доказать ... :)

Изменено пользователем Fedor
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Для n = 77 коэф = 6647320299031715430471065571179470331739510630370711013862324463878564382727341117128087307783133373320770764273881015753548562681110007985995776
Вот для чего нужны большие числа. )

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

In[130]:= n = 77;  (n - 1)^n

Out[130]= \
6647320299031715430471065571179470331739510630370711013862324463878564\
3827273411171280873077831333733207707642738810157535485626811100079859\
95776     похоже :)

 

 

In[131]:= n = 1000;  (n - 1)^n

Out[131]= \
3676954247709640446268061392204613439724998938053158514513036618155885\
8369117175929857376974089067004347265391233230649473926279625852180187\
4186549810173710460094500869774399801954246480044957117687300046018997\
0491050321098989257233037024535932331063635219529076884742977597569290\
6468595210465586069366459795597790167642518282902015405655838570232880\
7819757315437800287075049734753848613963373849815660354668611795203298\
5535871017376123296041878375857642759121062856573017224042481571141767\
6583410682578614952715474304755493001991442222637168072793148494205897\
9026491105045001557465626949630850576351219407226199931867073523374874\
7937683632739815642879486050278630751846993233894655552475686498419496\
1051418188031865484981446361662358336888188970615085511248776002710200\
7864168772513848853859955215420654276973633218274220683530470018881658\
3381476647866263310538132034528280228688469557694333322207848446606557\
2654007145773229624297617363629766859006005351899919707649920384081627\
9411226854445668159015063882820313058345169116254526237737952990035245\
4197347707154455794220662371820087620957181043492619816516436317345369\
0114147687916735562077689387275348547507629955442923997843666420554379\
7847930558876276068920780473162847300273183371056322972894534456618363\
1316591405908251160218866563933703293385623143109370529452801400584610\
4240047389368999252370407798258088369215939890335198532804399142122839\
5956593020814592316931877543166782343695497046390524797719667497855390\
9856020460934800701594635346301293239755032943998847048776921755420660\
6948053994417518370607033755999627233071318088427569950825203733929500\
2559389971046010688483693779922025122141901313481760568753666932632816\
9981537159601172437507686417815583221168848784889095858193269413433804\
0218120695516203989597118276238846853515611605227780894625278135536628\
7902954417838250783083529993497186833456879290822073788665193003090897\
7505541163137008497306817170536408749854801184713241417622021837293549\
1898700542088590203211750708756542662655687254758152319930022789775497\
0293850888265084304172273180438109432037210924034782813290028620901367\
5761038323328453298690576386508405025042098179336514010616122940947790\
4891146097697800486388653988566437582944665928550627330155313028407506\
7588834799387099377704150410777177474522993561532850500593203565091259\
1847577511040072913677328230401702707175879177653026443895547262398307\
3456000117461960224382272512123742160053471684155267666069805506186622\
1550048990382217590546686375492273807380977014781169931232864007980560\
0211315992591344871448261389327215165085117303412334059209561634112028\
9909234337018880299617259656175482384006736313512561967752179732431870\
5161502444223245131573691041634885279859407143207310986540561917885814\
9791218478275044156831820508825210460986581204260673703207187538748219\
5411002323282037607705112790607101736177764856410389706580941731363276\
5514043574725614216344733398248357840268445800593027639893978067727873\
389139362985035981492682873895139380741666758583499499000001   :)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Для n = 777 коэф  =

26458024703376919699324458137647752790385885470581596348803970329914830324377550360830669697033088334011553850064890943982205690236517478833430414669917022822996803581369854889888056279202044559763262467583124361332762961274003696469519829640885894158107139383752307908150152127227357166257502893978957585777257058489705961439243629115566182457958234384867849971820353376158172092155752137867604335274071840953267493807693383642488501879535119246292502999192042503447435039314995165410848047963934371195517903047614590274519608002034482391751165794389963164961979931871526906324678113073614855674092664105180899166137807592571574557998912955581676847570175343268259564934907651211688701551236906598313622459111773972202696321416739845698764587772937383792637752187226178929210345895412453619585098878602334550015547654199199332497795474202236538430572280473618717387750314043992346080364198073404373609945853667634824778916050360219070489167453376175840146582076542733675315912828514571712118634040742418122907564606303038203844047202640576873041441447469248620566735238005524702936837354871478532037940862901460499395666698139071205584813311946739975575710194018608408574897083917379777664847091275807111503370343094658002463910633149808502980404199690969981555439148922856772230999045587799481904335173415854420145416097241374636216797044071777395001562654884051607465140686685587220752244450270994518111055601328903462644530260726918641667121475002649905831021156144719280195162243011033099301845365811611592113912426139725577857958460275678363741097188838356864097850438337872442952269837070608215066808609972435953102338611791952956712874252485812454025297406701825779027660357760742398416479481420502739700277625146567404788330602996610947173124060063093410963473355734588130173782319243420522277855705093181543309717250349106090918730624210360178532584140488059459448020037916863277219605785479699840258331998251197880029048612861750474620487707645717025080562327158538626927043310098980976592725686368167511300646309856525189023420421075956231629880831324407134733983356946856829537648822149524385313645554924147611160732842463456966160014369487241331425618209023374387068935772520856562738568824747466431546049570489019619006221360562176

 

Проверяйте. ))
 

3 минуты назад, Fedor сказал:

n[131]:= n = 1000;  (n - 1)^n

Out[131]= \

Правильно. )

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

3.676954247709640*10^2999    примерно. Но это не приближает нас к доказательству теоремы Федора   :)

Изменено пользователем Fedor
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
38 минут назад, Fedor сказал:

Но это не приближает нас к доказательству теоремы Федора

Не приписывайте себе теорему Студента. )

Теорема Студента уже доказана. Или докажите обратное. 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

теорему Студента  где она ?  :)

A = {};   n = 1000;    sx = 0.0;
For[i = 1, i <= n, i++,  x = Random[];  sx += x; 
  A = Append[A, x];  ]; 
A /= sx;
sx = 0.0;  For[i = 1, i <= Length[A], i++,  sx += A[];    px = \!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(j = 1\), \(Length[
     A]\)]\(A[\([j]\)]\)\);    px1 =  \!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(j = 1\), \(Length[A]\)]\((1 -
     A[\([j]\)])\)\) ;  ];

sx
px
 px1
sx = (Length[A] - 1)^Length[A]; 
px <= px1/sx


1.

5.87994769516688*10^-3137

0.367632

3676954247709640446268061392204613439724998938053158514513036618155885\
8369117175929857376974089067004347265391233230649473926279625852180187\
4186549810173710460094500869774399801954246480044957117687300046018997\
0491050321098989257233037024535932331063635219529076884742977597569290\
6468595210465586069366459795597790167642518282902015405655838570232880\
7819757315437800287075049734753848613963373849815660354668611795203298\
5535871017376123296041878375857642759121062856573017224042481571141767\
6583410682578614952715474304755493001991442222637168072793148494205897\
9026491105045001557465626949630850576351219407226199931867073523374874\
7937683632739815642879486050278630751846993233894655552475686498419496\
1051418188031865484981446361662358336888188970615085511248776002710200\
7864168772513848853859955215420654276973633218274220683530470018881658\
3381476647866263310538132034528280228688469557694333322207848446606557\
2654007145773229624297617363629766859006005351899919707649920384081627\
9411226854445668159015063882820313058345169116254526237737952990035245\
4197347707154455794220662371820087620957181043492619816516436317345369\
0114147687916735562077689387275348547507629955442923997843666420554379\
7847930558876276068920780473162847300273183371056322972894534456618363\
1316591405908251160218866563933703293385623143109370529452801400584610\
4240047389368999252370407798258088369215939890335198532804399142122839\
5956593020814592316931877543166782343695497046390524797719667497855390\
9856020460934800701594635346301293239755032943998847048776921755420660\
6948053994417518370607033755999627233071318088427569950825203733929500\
2559389971046010688483693779922025122141901313481760568753666932632816\
9981537159601172437507686417815583221168848784889095858193269413433804\
0218120695516203989597118276238846853515611605227780894625278135536628\
7902954417838250783083529993497186833456879290822073788665193003090897\
7505541163137008497306817170536408749854801184713241417622021837293549\
1898700542088590203211750708756542662655687254758152319930022789775497\
0293850888265084304172273180438109432037210924034782813290028620901367\
5761038323328453298690576386508405025042098179336514010616122940947790\
4891146097697800486388653988566437582944665928550627330155313028407506\
7588834799387099377704150410777177474522993561532850500593203565091259\
1847577511040072913677328230401702707175879177653026443895547262398307\
3456000117461960224382272512123742160053471684155267666069805506186622\
1550048990382217590546686375492273807380977014781169931232864007980560\
0211315992591344871448261389327215165085117303412334059209561634112028\
9909234337018880299617259656175482384006736313512561967752179732431870\
5161502444223245131573691041634885279859407143207310986540561917885814\
9791218478275044156831820508825210460986581204260673703207187538748219\
5411002323282037607705112790607101736177764856410389706580941731363276\
5514043574725614216344733398248357840268445800593027639893978067727873\
389139362985035981492682873895139380741666758583499499000001

True

 

 

Вот грязное доказательство теоремы Федора. С вероятностью   0.999  верна. Можно и на ночь поставить и с любым числом доказать :)  

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
13 часа назад, Fedor сказал:

И возможно ли обобщение на n  ...  Это уже поинтереснее    :) 

Пусть sum (ai) ==1  =>  П(ai) <=  П(1-ai) /( 3**(n+1))  - примерно так.     Назовем скромненько - теорема Федора, например :) 

Есть же теорема Наполеона из соседней палаты   https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Наполеона

Вот теорема Федора. (

А теорема Студента

Пусть sum (ai) ==1  =>  П(ai) <=  П(1-ai) /( (n-1)**(n)) 

Хоть вы и пишете на птичьем языке, но мне он понятен. ))))))))))))))))))))

В чем отличия в формулах вам объяснит Наполеон.

Изменено пользователем ДОБРЯК
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

" 3**(n+1))  - примерно так" это же просто небрежный набросок, смысл то очевиден в обобщении  :)

sx = (3)^(Length[A] + 1);    кстати и при этом теорема верна :)

Изменено пользователем Fedor
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Кстати и n**n  тоже годится. Есть смысл поискать максимальное число при котором теорема еще верна. Интуитивно понятно, что  при умножении на 0 неравенство нарушится. Или какое-то число близкое к нулю :)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
10 минут назад, Fedor сказал:

Кстати и n**n  тоже годится

n =  3 a=b=c=1/3.

коэф = 27. Не работает.

Что-то хромает ваш железный конь.)))

 

39 минут назад, Fedor сказал:

Есть смысл поискать максимальное число при котором теорема еще верна.

Числа по теореме Студента = максимальные для любого n. ))

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
7 часов назад, ДОБРЯК сказал:

Доказать, что если a + b + c + d + e = 1 , то  abcde <= (1-a)(1-b)(1-c)(1-d)(1-e) / 1024.
Доказать

ну, по логике вещей должно быть вместо 1024, а 5^5=3125, то есть берётся n^n. Потому что для двух чисел по вашей логике было бы 3^2=9, а должно быть n^n=2^2=4..
вообще, я первоначально полагал, что из неравенства Коши собственно вытекает решение вашего вопроса, но нет))
приведу кстати доказательство первоначальной задачки через неравенство Коши, а то так никто и не решил:
abc<=(1-a)(1-b)(1-c)/8; a+b+c = 1

 

Преобразуем выражения с левой и правой части:
abc=sqrt(ab)*sqrt(bc)*sqrt(ac) <= [(a+b)/2]*[(b+c)/2]*[(a+c)/2]

Каждый множитель в левой части согласно неравенству Коши меньше либо равен соотв-но множителю в правой части (среднее геометрическое меньше либо равно среднему арифметическому)

Вот и всё решение. Одна строчка:smile:

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
11 минуту назад, Jesse сказал:

ну, по логике вещей должно быть вместо 1024, а 5^5=3125, то есть берётся n^n. Потому что для двух чисел по вашей логике было бы 3^2=9, а должно быть n^n=2^2=4..
вообще, я первоначально полагал, что из неравенства Коши собственно вытекает решение вашего вопроса, но нет))
приведу кстати доказательство первоначальной задачки через неравенство Коши, а то так никто и не решил:
abc<=(1-a)(1-b)(1-c)/8; a+b+c = 1

коэф = (n-1)**(n)

По моей логике коэф = 8. Он и равен 8. 

Если подставите 3^2=9, то неравенство не выполнится для  a=b=c=1/3.

Любой коэф > 8 даст ошибку. ))

коэф = (n-1)**(n) это максимальный коэффициент по доказанной теореме Студента. )))

 

Поэтому и 1024 максимальный коэффициент. Проверьте.

Легче всего это проверяется на плюсах.)

Изменено пользователем ДОБРЯК
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
38 минут назад, ДОБРЯК сказал:

n =  3 a=b=c=1/3.

коэф = 27. Не работает.

Что-то хромает ваш железный конь.)))

 

Числа по теореме Студента = максимальные для любого n. ))

Начиная с 10 уже работает :)

Хочется к обобщению примазаться ?  Похвально, студент . Учитесь :)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 минуту назад, Fedor сказал:

Начиная с 10 уже работает :)

 

Перестаньте глупости говорить. При любом значении больше 8 - неравенство не выполняется. При восьми значения равны. Студент доказал, что 8 максимальное значение.

Работайте в плюсах, забудьте вы этот птичий язык. И железный конь у вас хромает.))

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Где доказательство и формулировка ?  Похоже у Вас в голове :)

 

In[486]:= A = {};   n = 9;    sx = 0.0;
For[i = 1, i <= n, i++,  x = Random[];  sx += x; 
  A = Append[A, x];  ]; 
A /= sx;
sx = 0.0;  For[i = 1, i <= Length[A], i++,  sx += A[];    px = \!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(j = 1\), \(Length[
     A]\)]\(A[\([j]\)]\)\);    px1 =  \!\(
\*UnderoverscriptBox[\(\[Product]\), \(j = 1\), \(Length[A]\)]\((1 -
     A[\([j]\)])\)\) ;  ];

sx
px
 px1
sx = (Length[A] - 1 0    )^Length[A] 
px <= (  px1/sx)


Out[490]= 1.

Out[491]= 5.14731*10^-10

Out[492]= 0.340786

Out[493]= 387420489

Out[494]= True   

Бывает и при 9 :)

Изменено пользователем Fedor
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
4 минуты назад, Fedor сказал:

Где доказательство и формулировка ?

При a=b=c...=1/n произведение abc...= мах

А дальше все уже понятно. ))

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 минуты назад, Fedor сказал:

Самой теоремы , а не частного случая :)

Да уже двадцать раз писал 

максимальный коэффициент равен =  (n-1)**(n)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
  • MFS закрыл это тему
  • MFS разблокировал тему

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.

Гость
Ответить в тему...

×   Вставлено в виде отформатированного текста.   Вставить в виде обычного текста

  Разрешено не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отобразить как ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставить изображения напрямую. Загрузите или вставьте изображения по ссылке.

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу.




  • Сообщения

    • ID_Hacker
      Первое что надо смотреть это состояние сигналов с датчиков приводного инструмента. В каких то револьверах на валу приводного инструмента плоский паз, а на блоке приводного инструмента хвостовик лопаткой. В таком случае стоит индуктивный датчик, срабатывающий на положение вала в определённой ориентации. Есть револьверы с зубчатой муфтой, там стоит датчик отведённого состояния муфты приводного инструмента. После проверки этих сигналов можно переходить к проверке разжатия цилиндра диска.
    • Bot
      В Москве 29 мая состоялось ежегодное мероприятие компании «Топ Системы» Форум T-FLEX PLM. Во второй части пленарной сессии генеральный директор компании «Топ Системы» Кураксин Сергей Анатольевич и его заместитель по развитию PLM-технологий Кочан Игорь Николаевич впервые продемонстрировали участникам Форума кроссплатформенные версии клиента T-FLEX DOCs 18 (система управления инженерными данными) и САПР T-FLEX CAD 18. Показ проводился в «нативном» режиме, без использования Wine или подобных компонентов. Для демонстрации использовалась ОС Astra Linux. Также была продемонстрирована новая версия T-FLEX CAD 18, базовая функциональность которой реализована на отечественном геометрическом ядре RGK 2.0, разрабатываемом компанией «Топ Системы». Смотреть ВК Видео Смотреть на Rutube View the full article
    • Jesse
      Удачно помучиться..)) Если есть возможность, скидывайте картинки сюда)
    • Lmstr
      Решили писать производителю в итоге...
    • Cefius
      Большое спасибо!!! Очень помогли. Взял необходимые строки из вашего макроса и заменил, как вы сказали, название папки, получилось, все работает! Осталось только сохранение техкарт в пдф сделать. 
    • Andrey_kzn
      Вы зря переставляли блоки со станка на станок. Не знаю, что у вас за револьверка, но в наших дупломатиках датчик поворота диска револьверки - резольвер (абсолютный) - работает только со своим приводным блоком. Если меняется привод, нужно выполнить процедуру юстировки этого резольвера при помощи программы от дупломатика через ком-порт.  Кстати, на приводе есть индикатор, и можно посмотреть код ошибки при зависании смены инструмента. Далее, так как у вас револьверка с приводным инструментом,  привод должен позиционироваться перед  поворотом диска определённым образом, чтобы не снести шлицы на инструментальном блоке. Это будет видно, если заглянуть в отверстие под инструментальный блок в диске револьверки.  Может быть ЧПУ ждёт, когда там двигатель приводного инструмента закончит позиционироваться.  Следующий момент: сигналы от привода револьверки в ЧПУ.  (чётность, зажим диска, индексность).  Сейчас не помню все, но перед сменой они должны быть выставлены совершенно определённым образом. Иначе привод не воспримет команду на смену, которая идёт от ЧПУ. Это всё есть в документации на привод револьверки.  Ну и ещё один момент: команда на смену должна иметь строго определённую длительность (формирование команды происходит в PLC). также, есть комбинации входных сигналов, по которым диск может  вращаться по часовой стрелке, против часовой, или по кратчайшему пути.  Есть выбор скорости поворота диска. В общем, все сигналы нужно проверять.
    • davidovka
      только начало автоматизации всей рутины)  Рад, что помогло
    • maxx2000
      @davidovkaда, спасибо. уже поигрался с цветными циферками. Ещё раз спасибо. Это решение сильно сбережёт мою нервную систему.
    • davidovka
      dx=30 #шаг между видами x=30 #координата по х первого вида  
    • maxx2000
      @davidovka Заработало. С видами всё понятно.  Может ещё подскажешь как сделать чтобы не лепило один на один, а в шеренгу выстраивало
×
×
  • Создать...