Хитрые математические и физические задачки.

[ДОБРЯК 615]

15 минут назад, Blurp сказал:

Да я уже обратил внимание, что на конкретный вопрос

Так не задавай вопросов, если считаешь себя таким Знайкой. ))

Про хеш-таблицу

Ключ для треугольной грани =

    key = hashfn.int64 (a) ^ hashfn.int64(b) ^ hashfn.int64 (c) ;

 

inline Ullong int64() {
        u = u * (__int64) 2862933555777941757 + (__int64) 7046029254386353087 ;
        v ^= v >> 17; v ^= v << 31; v ^= v >> 8;
        w = 4294957665U*(w & 0xffffffff) + (w >> 32);
        Ullong x = u ^ (u << 21); x ^= x >> 35; x ^= x << 4;
        return (x + v) ^ w;
    }

Это серьезная математика чудак-человек.))

Если умеешь в плюсах программировать, то поймешь.)))

 

[frei 458]

1 час назад, Ug_user сказал:

чистой воды

[Ug_user 638]

У меня интеграл от 1\время получился, экспоненты не было.

[Jesse 979]

2 часа назад, ДОБРЯК сказал:

abc в интервале от 0 до 1/27

(1-a)(1-b)(1-c) в интервале от 0 до 8/27

почему?)

[ДОБРЯК 615]

3 минуты назад, Jesse сказал:

почему?)

вы можете доказать обратное?

Можете показать, что abc > 1/27? ))

 

[Fedor 1 630]

In[7]:= Simplify[
 a b c <= 1/27 , {a + b + c <= 1., a >= 0., b >= 0., c >= 0. , n > 0.,
   n <= 8.}    ]

Out[7]= True     Элементарно :)

[frei 458]

2 часа назад, Ug_user сказал:

У меня интеграл от 1\время получился, экспоненты не было.

 

https://faculty.missouri.edu/~casazzap/pdf/teach/bug.pdf

[Jesse 979]

3 часа назад, ДОБРЯК сказал:

вы можете доказать обратное?

Можете показать, что abc > 1/27? ))

 

неравенство доказывается с помощью неравенства Коши в одну строчку, надо только правильно преобразовать выражения..)
я же подсказку давал, что как в первом задачка решается по аналогии
показать что аbc > 1/27 не могу, но это действительно так.. если вы докажете почему так, что вы нашли решение вторым способом))
p.s.: уже второй раз из моей задачки вытекает новая

[Fedor 1 630]

Цитата

показать что аbc > 1/27 не могу, но это действительно так..

Это не так :

In[13]:= Simplify[
 a b c > 1/27.0 , {a + b + c <= 1., a >= 0., b >= 0., c >= 0. ,
  n > 0., n <= 8.}    ]

Out[13]= False      

  вот же ...  :)

[Blurp 1 678]

6 часов назад, Ug_user сказал:

Возвращаясь к собачкам-черепахам.

Подбирать коэффициенты к уравнению спирали - прикольная тема. У меня почти сошлось с графическим решением, но только почти.

[Ug_user 638]

У меня 0.000004 для стороны треугольника 100 мм. Мне этого достаточно!

 

Да! И я подбирал всего один коэффициент - константу интегрирования. Но и от этого можно избавиться, если знать время движения до встречи собачек (а мы его знаем). Тогда, пуская собачку "задом наперед" из точки встречи на угол треугольника - мы знаем и время этого движения, и тот угол радиус-вектора, на который собачка прибежит. Но в этот момент я уже потерял интерес к этой интересной задачке.

 

Она не так уж гипотетична.. Как учили в институте - ракета с головой самонаведения летит к цели в точности как собака - лечу куда вижу...

Изменено 9 апреля 2019 пользователем Ug_user

[Blurp 1 678]

41 минуту назад, Ug_user сказал:

Да! И я подбирал всего один коэффициент - константу интегрирования.

Блин, зеленый в математике не шарит настолько Поднапрягся, еще пересчитал чутка.

 В действительности не так страшно получилось. Для 10-ти метров кривой отклонение в 3-4-5  тысячных можно стерпеть.  В принципе тоже удовлетворюсь тем, что получилось в 10 раз хуже, чем у @Ug_user Это, считай, успех.

 

49 минут назад, Ug_user сказал:

Как учили в институте - ракета с головой самонаведения летит к цели в точности как собака - лечу куда вижу...

Наверное, - большинство тех ракет, что на ближний радиус. Для дальнобойных, полагаю, нужно отрабатывать упреждение.

После таких экзерсисов можно зауважать всякие ГСНы и БЦВМы.

[frei 458]

1 час назад, Blurp сказал:

В действительности не так страшно получилось

Переходи на степенные ряды.

[ДОБРЯК 615]

4 часа назад, Jesse сказал:

уже второй раз из моей задачки вытекает новая

Вытекает новая задачка

Доказать, что если a + b + c + d = 1 , то  abcd <= (1-a)(1-b)(1-c)(1-d) / 81.
Доказать неравенство!

Подсказку пока не даю! 

Сейчас Федор с помощью железного коня проверит. )

[Fedor 1 630]

Отдыхает он. Ждите до завтра. Или сами .  Задачка то несложная. Делят на степени тройки   243 следущая. Любопытно будет ли справедливо для 5 членов. И возможно ли обобщение на n  ...  Это уже поинтереснее    :) 

 

Изменено 9 апреля 2019 пользователем Fedor

[Fedor 1 630]

Отдыхает он. Ждите до завтра. Или сами .  Задачка то несложная. Делят на степени тройки   243 следущая. Любопытно будет ли справедливо для 5 членов. И возможно ли обобщение на n  ...  Это уже поинтереснее    :) 

Пусть sum (ai) ==1  =>  П(ai) <=  П(1-ai) /( 3**(n+1))  - примерно так.     Назовем скромненько - теорема Федора, например :) 

Есть же теорема Наполеона из соседней палаты   https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Наполеона   :) 

[Blurp 1 678]

Видос

[ДОБРЯК 615]

8 часов назад, Fedor сказал:

И возможно ли обобщение на n  ...  Это уже поинтереснее

Обобщение есть, но нужно проверить

Доказать, что если a + b + c + d + e = 1 , то  abcde <= (1-a)(1-b)(1-c)(1-d)(1-e) / 1024.
Доказать неравенство!

7 часов назад, Fedor сказал:

Отдыхает он. Ждите до завтра.

С нетерпением. )

[Fedor 1 630]

Надо не проверять, а доказывать. Скорее всего индукцией. В крайнем случае грязной. Задать некоторое произвольное n  достаточно большое и произвольное. И хлебнув пивка поставить на ночь проверять. Если все сработает то это истинно с вероятностью 1-1/n   :) 

[ДОБРЯК 615]

4 минуты назад, Fedor сказал:

Надо не проверять, а доказывать.

так докажите, что неравенство abcde <= (1-a)(1-b)(1-c)(1-d)(1-e) / 1024

неправильное. ))

Найдите такие a b c d e 

Железный конь вам в помощь. ))))