Хитрые математические и физические задачки.

[Fedor 1 628]

Понимание на коне удобнее добывать всадникам прогресса :)

[Jesse 979]

3 часа назад, ДОБРЯК сказал:

Маленькая подсказка. Почему решения для y! = 4z+2 начиная с 4! и дальше можно не искать?

ну это хорошая подсказка))
начиная при y>3 y!  кратен 4, значит и 4z+2 должен быть. Должен, но не может..))

[ДОБРЯК 611]

12 минуты назад, Jesse сказал:

ну это хорошая подсказка))
начиная при y>3 y!  кратен 4, значит и 4z+2 должен быть. Должен, но не может..))

Вы согласны с тем, что для 4!, 5! ... z уже не будет натуральным числом? ))

На мой взгляд, задача просто замечательная!!!

А железный конь Федора пыхтел и грелся решая задачу до 1000! ))

[Jesse 979]

4 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

для 4!, 5! ... z уже не будет натуральным числом? ))

да , т.к. 4z+2 никак не делится на 4 при натуральных z))

ну тогда и я дам небольшую задачку.. аналогичную той, что в первом посте, но проще))

Доказать, что если a + b + c = 1 , то  abc <= (1-a)(1-b)(1-c)/8.
Доказать неравенство!)

я тоже хорошую подсказку даю!))

Изменено 8 апреля 2019 пользователем Jesse

[ДОБРЯК 611]

6 минут назад, Jesse сказал:

ну тогда и я дам небольшую задачку.. аналогичную той, что в первом посте, но проще))

Доказать, что если a + b + c = 1 , то  abc <= (1-a)(1-b)(1-c)/8.
Доказать неравенство!)

я тоже хорошую подсказку даю!))

числа  a b c любые? Ограничения есть?

[Jesse 979]

Только что, ДОБРЯК сказал:

числа  a b c любые? Ограничения есть?

ах да, забыл.. а, b, c  - неотрицательные))

[ДОБРЯК 611]

Только что, Jesse сказал:

ах да, забыл.. а, b, c  - неотрицательные))

Ну как всегда.)) А я уже почти решил.

[Jesse 979]

12 минуты назад, ДОБРЯК сказал:

А я уже почти решил.

что-то долго задачка ну оочень простая с учётом подсказки тем более)))

[Fedor 1 628]

In[6]:= Simplify[
 a b c <= (1 - a) (1 - b) (1 - c)/8  , {a + b + c == 1, a > 0, b > 0,
  c > 0 }  ]

Out[6]= True

 

ага :)

 

можно и обобщить

In[19]:= Simplify[
 a b c <= (1 - a) (1 - b) (1 - c)/n , {a + b + c == 1, a > 0, b > 0,
  c > 0 , n > 0,  n <= 8}  ]

Out[19]= True

Изменено 8 апреля 2019 пользователем Fedor

[Jesse 979]

@Fedor обобщение очевидно)) если правая часть неравенства больше левой при делении на 8, то при делении на меньшее значение от 0 до 8 тем более будет больше

Изменено 8 апреля 2019 пользователем Jesse

[Fedor 1 628]

Конечно. Но надо было сразу так обще сформулировать

 

In[38]:= Simplify[
 a b c <= (1. - a) (1. - b) (1. - c)/n , {a + b + c <= 1., a >= 0,
  b >= 0, c >= 0 , n > 0., n <= 8.}    ]

Out[38]= True

:)

Изменено 8 апреля 2019 пользователем Fedor

[Blurp 1 678]

В 4/7/2019 в 15:53, ДОБРЯК сказал:

Дальше нет смысла. )

@ДОБУЯК А вот интересно, считать факториалы в пределах 400000! - 499999! - смысл-таки имеет?

В 4/7/2019 в 15:53, ДОБРЯК сказал:

500 000! = 10228015846519023653309174405719 .............

Давай я тебе следующие 32 цифры покажу. Итого будет 64 из 2632342.

500 000! = 10228015846519023653309174405719 13379262862082722424840808312920.............

Бонусом лови еще из серединки. Со стопицотой по 100505 --------- 397373

Смысл от этого всего прям так и прёт.

В 4/7/2019 в 15:53, ДОБРЯК сказал:

Но это уже 8 мин счета.

)))))

 

Изменено 9 апреля 2019 пользователем Blurp

[ДОБРЯК 611]

1 час назад, Blurp сказал:

@ДОБУЯК А вот интересно, считать факториалы в пределах 400000! - 499999! - смысл-таки имеет?

 

Нет смысла дальше проверять правильность работы программы. Программа работает правильно. Ограничения только по времени счета ), а не в количестве бит в переменной.

А большие целые числа нужны в криптографии. 

В КЭ программе при вычислении профиля больших матриц, для хеш-таблиц нужны большие числа. ))))

хеш-таблица

Hash table
Тип	ассоциативный массив
Изобретена в	1953
Сложность в О-символике
В среднем В худшем случае Расход памяти O(n) O(n) Поиск O(1) O(n) Вставка O(1) O(n) Удаление O(1) O(n)

 

Обрати внимание на время поиска.)))

[Fedor 1 628]

Для таких дел есть изобретение Степанова https://ru.wikipedia.org/wiki/Стандартная_библиотека_шаблонов   Интересно с valarray  поэкспериментировать  Страуструп  https://ru.wikipedia.org/wiki/Страуструп,_Бьёрн писал что можно добиться тридцатикратного ускорения при вычислении скалярных произведений. Да все руки не доходят проверить     :) 

Изменено 9 апреля 2019 пользователем Fedor

[ДОБРЯК 611]

12 минуты назад, Fedor сказал:

Для таких дел есть изобретение Степанова https://ru.wikipedia.org/wiki/Стандартная_библиотека_шаблонов 

Все правильно. Большие целые числа написаны на STL. ))

 

Плюсы рулят. )

[Fedor 1 628]

Да эта задачка описана в  Этюдах для программистов   https://www.twirpx.com/file/910778/   без всякого STL давным давно еще до Си :)

.

[Ug_user 638]

Возвращаясь к собачкам-черепахам. Кривая, по которой бежит собачка - чистой воды a*ln(time)+const, только "прокрученная взад", то есть как если бы собачка бежала из точки встречи. Вот константу интегрирования пришлось подобрать, пока не могу ее сосчитать, 71 с копейками (это "угол" встречи собачек). И - с каким-то сдвигом из нуля - в нуле скорость вращения собачьего треугольника равна бесконечности..

[Fedor 1 628]

На плоскости это не спортивно. Интереснее написать алгоритм построения траекторий  для многомерного пространства :)

[ДОБРЯК 611]

20 часов назад, Jesse сказал:

Доказать, что если a + b + c = 1 , то  abc <= (1-a)(1-b)(1-c)/8.
Доказать неравенство!)

я тоже хорошую подсказку даю!))

abc в интервале от 0 до 1/27

(1-a)(1-b)(1-c) в интервале от 0 до 8/27

Неравенство доказано. )

 

[Blurp 1 678]

4 часа назад, ДОБУЯК сказал:

Обрати внимание на время поиска.)))

Да я уже обратил внимание, что на конкретный вопрос ты разрожаешься околонаучной буетой.

4 часа назад, ДОБУЯК сказал:

хеш-таблица

 

Скрытый текст

Старичок словно взорвался. — Высочайшее достижение нейтронной мегалоплазмы! — провозгласил он. — ротор поля наподобие дивергенции градуирует себя вдоль спина и там, внутре, обращает материю вопроса в спиритуальные электрические вихри, из коих и возникает синекдоха отвечания...
 

Скрытый текст

4 часа назад, ДОБУЯК сказал:

)))

@ДОБУЯК ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

 

  )))     ))))   )))))   ))  ))   )))))  ))  ))
 )) ))   ))  ))  ))       )) ))  ))  ))  )) ))
 )) ))   ))  ))  )))))     ))))   )))))  ))))
)))))))  ))  ))  ))  ))      ))  ))  ))  )) ))
)     )   ))))   )))))     )))   ))  ))  ))  ))

 

 

 

 

Изменено 9 апреля 2019 пользователем Blurp