Перейти к публикации

Хитрые математические и физические задачки.


Рекомендованные сообщения

21 hours ago, Jesse said:

ну вот что меня смущает - в определение преобразования подставляется вещественная функция..

Да, ну... бросайте такие мысли)) В математике тыщу раз сначала определеляется, потом расширяется на более глобальный класс объектов. Кроме того, еще же существуют разные варианты определения преобразования Фурье, и там в разных книгах даже разные (с точностью до множителя) формулы получаются.

В глобальном смысле математически нам достаточно, чтобы интеграл сходился. А когда у нас у функции конечный носитель (чтобы она была отлична от нуля на каком-то ограниченном интервале), это выполняется автоматически.

Более того, даже когда это не выполняется (неограниченный во времени сигнал), например, косинус/синус, мы все равно можем выкрутиться, и получить результат в форме обобщенных функций.

 

22 hours ago, Jesse said:

Разве мы имеем право работать с комплексной функцией в этом случае:?

А кто нам запретит? У нас тут полная анархия в математике ))) Это де чисто математическая операция. Если на входе у величин есть физический смысл, то и на выходе резултьтат что-то да означает. А если нет, то просто будем иметь что-то абстрактное. В конце концов, тварь я дрожащая, или право имею? :D 

 

22 hours ago, Jesse said:

К слову, нашёл в сети такую штуку как аналитический сигнал, который объясняет многое..))

Любопытная штука.. Я не встречал нигде такого... Пробежался по страничке в Википедии, спасибо, интересно.

 

22 hours ago, Jesse said:

Разве этого недостаточно?)

Так не в этом дело. Частоты дискретизации в 127 Гц достаточно, чтобы передать без искажений сигнал со спектром вплоть до 63.5 Гц. Просто все что выше - это просто вообще нельзя брать в расчет. Например, в спектранализаторах на оси X просто даже не дают посмотреть ничего дальше частоты Найквиста, потому что там просто лажа.

Так что второй пик - по-моему, это в чистом виде и есть aliasing. 

 

А может ли быть такое, что графики перепутались? Просто у комплексной экспоненты, по идеи, как раз мнимая часть спектра должна быьб равну нулю, и там пика на 10 Гц быть не должно. А вот на вещественной части и у модуля как раз должен быть пик.

 

Вообще... надо будет покопать про aliasing у комплексных сигналов. Может, там какая-то своя специфика.

 

 

 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах


Цитата

А когда у нас у функции конечный носитель (чтобы она была отлична от нуля на каком-то ограниченном интервале), это выполняется автоматически.

А если внутри конечного интервала существования есть  деление на 0. Ряд Лорана и всякое нарушение аналитичности   ... ?  

Изменено пользователем Fedor
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
5 minutes ago, Fedor said:

А если внутри конечного интервала существования есть  деление на 0. Ряд Лорана и всякое нарушение аналитичности   ... ?  

Ок.  Ну, мне сюда не очень хочется ходить))) там еще окажется, что при некоторых обстоятельствах и особенных точках интеграл сходится, а при некоторых нет... Предлагаю пока считать, что наша функция-оригинал везде ограничена.

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 часа назад, Fedor сказал:

А если внутри конечного интервала существования есть  деление на 0. Ряд Лорана и всякое нарушение аналитичности   ... ?  

хз... вроде используют всякие вейвлеты Добеши, Койфлеты
добеши.jpg

аналитичностью и не пахнет..)

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Для таких интеграл Лебега существует. Это кусочно гладкие. То есть нарушения аналитичности только на множестве меры нуль... 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
1 hour ago, Fedor said:

Для таких интеграл Лебега существует. Это кусочно гладкие. То есть нарушения аналитичности только на множестве меры нуль... 

Да для таких и по Риману можно спокойно интегрировать. Кто сказал, что функция гладкой или аналитичной дожна обязательно быть для интегрируемости? Лебег здесь зачем вообще?

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Чтобы убрать малые области на которых что-то нехорошее ... 

Насколько помню его в гармоническом анализе используют для вычисления интегралов через которые ищут коэффициенты разложения Фурье 

Цитата

Интеграл Лебе́га — это обобщение интеграла Римана на более широкий класс функций.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Интеграл_Лебега  

Изменено пользователем Fedor
Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Цитата

Интеграл Лебега не зависит от поведения функции на множестве меры нуль

 

Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.

Гость
Ответить в тему...

×   Вставлено в виде отформатированного текста.   Вставить в виде обычного текста

  Разрешено не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отобразить как ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставить изображения напрямую. Загрузите или вставьте изображения по ссылке.

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу.




×
×
  • Создать...