Jesse 963 Опубликовано: 14 ноября 2018 Жалоба Рассказать Опубликовано: 14 ноября 2018 Чтобы все могли отвлечься от своих обычных рутинных обязанностей в плане решения инженерных прикладных задач, решил создать тему, в которую все могли бы кидать интересные задачки по математике и физике.. с акцентом на логику и смекалку и с минимальным уровнем математической и физической подготовки (7-9 кл. школы). Как-то ~месяц назад в одну из флеймовских тем уже кидал одну такую задачку, вроде некоторым даже понравилось, пытался решать народ.. недавно делал уборку в кладовке, и в стопке старых книг нашёл тетрадь со спец курсов по математике за 10-11кл, где нам и давали всякие такие задачки, содержащие уровень знаний 8-го класса, но ооочень хитрые и вот решил создать отдельную тему. Сам я тогда учился в физ-мат лицее, но учился так себе, и мало что мог решить из подобного рода задач. Кину сразу 2 задачки: первая простая, вторая - посерьёзней, как раз со спец-курсов тех. Вот та что попроще: Ну а вот задачка специально для гуру ветки CAE "Динамика и прочность" Пусть a, b и с - стороны треугольника. p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности. Доказать неравенство: 1/(p-a)^2 + 1/(p-b)^2 + 1/(p-c)^2 >= 1/r^2. Рисунок не прикладываю, думаю итак всё ясно В общем, дерзайте и свои задачки интересные тоже скидывайте, особенно взрослое поколение.. в советском союзе школа поинтересней была.. и сильней!)) 1 Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
karachun 2 038 Опубликовано: 14 ноября 2018 Жалоба Рассказать Опубликовано: 14 ноября 2018 (изменено) По перво задаче - точка D будет в месте касания эллипса с фокусами в точках А и В и прямой l? Изменено 14 ноября 2018 пользователем karachun Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Jesse 963 Опубликовано: 14 ноября 2018 Автор Жалоба Рассказать Опубликовано: 14 ноября 2018 19 минут назад, karachun сказал: По перво задаче - точка D будет в месте касания эллипса с фокусами в точках А и В и прямой l? Ну ты и усложнил. Всё намного проще)))) Ещё варианты?)) Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
karachun 2 038 Опубликовано: 14 ноября 2018 Жалоба Рассказать Опубликовано: 14 ноября 2018 (изменено) Но ведь правильно. Взять две кнопки, нитку и карандаш и стравливая нитку руками нарисовать несколько полуэллипсов до касания. Отзеркалить точку В относительно прямой и провести прямую от этой новой точки до точки А. На пересечении и будет нужная точка. Изменено 14 ноября 2018 пользователем karachun Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Jesse 963 Опубликовано: 14 ноября 2018 Автор Жалоба Рассказать Опубликовано: 14 ноября 2018 @karachun решение настолько простое, что ты смеятся будешь. Эллипсами и не пахнет Пусть народ ещё подумает, сразу ответ выкладывать не буду. Да и неправильно это по отношению ко всем)) 1 Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
karachun 2 038 Опубликовано: 14 ноября 2018 Жалоба Рассказать Опубликовано: 14 ноября 2018 Обновил предыдущее сообщение, оно? Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Jesse 963 Опубликовано: 14 ноября 2018 Автор Жалоба Рассказать Опубликовано: 14 ноября 2018 @karachun оно) Но вообще надо привести доказательство. Развлекайся 1 Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
karachun 2 038 Опубликовано: 14 ноября 2018 Жалоба Рассказать Опубликовано: 14 ноября 2018 (изменено) А чего тут доказывать. BD всегда равно B1D так, как отзеркалено. Если немного передвинуть точку D то AD + DB1 станет больше, кратчайшее расстояние между двумя точками это прямая. Изменено 14 ноября 2018 пользователем karachun 2 Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Борман 2 385 Опубликовано: 14 ноября 2018 Жалоба Рассказать Опубликовано: 14 ноября 2018 Знай наших. 3 Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Jesse 963 Опубликовано: 14 ноября 2018 Автор Жалоба Рассказать Опубликовано: 14 ноября 2018 (изменено) во!)@Борман указал на элементарнейшее приложение данной задачи, используемое в оптике - угол падения равен углу отражения.. если более строго, то свет выбирает путь наименьшего времени распространения. Вообще, это задача Герона, которая была предложена ещё в 1-м веке до н.э. а вот теперь смейтесь: элементарное неравенство треугольника. никаких эллипсов тут нет хорошо что никто конечными элементами не додумался решать конец. Изменено 14 ноября 2018 пользователем Jesse 1 Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
soklakov 1 477 Опубликовано: 14 ноября 2018 Жалоба Рассказать Опубликовано: 14 ноября 2018 2 часа назад, Jesse сказал: Пусть a, b и с - стороны треугольника. p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности. Доказать неравенство: 1/(p-a)^2 + 1/(p-b)^2 + 1/(p-c)^2 >= 1/r^2. с одной стороны S^2=p^2*r^2 с другой стороны S^2= p(p-a)(p-b)(p-c) откуда 1/r^2=p/{(p-a)(p-b)(p-c)} остается сравнить выражения (1) 1/(p-a)^2 + 1/(p-b)^2 + 1/(p-c)^2 и (2) p/{(p-a)(p-b)(p-c)} Для этого оба приводим к общему знаменателю {(p-a)(p-b)(p-c)}^2 После чего упрощаем числители с обоих сторон, приводим подобные и вот тут должны убедиться, что числитель (1) больше чем числитель (2). Но я поленился. Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Jesse 963 Опубликовано: 14 ноября 2018 Автор Жалоба Рассказать Опубликовано: 14 ноября 2018 4 минуты назад, soklakov сказал: остается сравнить выражения (1) 1/(p-a)^2 + 1/(p-b)^2 + 1/(p-c)^2 и (2) p/{(p-a)(p-b)(p-c)} думай как сделать это правильно без общего знаменателя)) направление решения верное 5 минут назад, soklakov сказал: Но я поленился. мой учитель в школе тоже постоянно говорил мне, что я ленивый. А я не верил.. Оказалось, что математике надо уделять больше, чем 15-20 минут в день)) так что давай давай добивай, дальше самое интересное!) А ещё он упрекал всех в классе, то что мы не можем решать задачи за 8 класс будучи в 11. "Позорниками" называл Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Борман 2 385 Опубликовано: 14 ноября 2018 Жалоба Рассказать Опубликовано: 14 ноября 2018 7 минут назад, soklakov сказал: с одной стороны S^2=p^2*r^2 с другой стороны S^2= p(p-a)(p-b)(p-c) Э-э-э-э... это читерство. Так, ладно. @Jesse, а где хитрые физические ? Задачи "на движение" не предлагать. Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Jesse 963 Опубликовано: 14 ноября 2018 Автор Жалоба Рассказать Опубликовано: 14 ноября 2018 (изменено) 2 минуты назад, Борман сказал: а где хитрые физические ? это вы мне скажите!) я же в шапке отписал, пусть все скидывают)) Изменено 14 ноября 2018 пользователем Jesse Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
soklakov 1 477 Опубликовано: 14 ноября 2018 Жалоба Рассказать Опубликовано: 14 ноября 2018 4 минуты назад, Jesse сказал: думай как сделать это правильно без общего знаменателя)) почему и зачем "без"? есть решение чуть проще и элегантнее? допускаю. но откуда императив? "не говорите мне, что делать, и я не скажу, куда вам идти". 4 минуты назад, Jesse сказал: так что давай давай добивай, дальше самое интересное!) 1. там много писать, а "у него ноги, ему домой". может завтра. но право же - приводить подобные не самое интересное занятие. 2. там нет самого интересного, если вы предлагаете искать альтернативный путь, то надо сначала его найти, а лишь потом двигаться дальше. а я его пока не нашел. 6 минут назад, Борман сказал: Э-э-э-э... это читерство. почему? или в доказательство неравенства должен входить вывод формулы Герона? Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Jesse 963 Опубликовано: 14 ноября 2018 Автор Жалоба Рассказать Опубликовано: 14 ноября 2018 (изменено) 7 минут назад, soklakov сказал: есть решение чуть проще и элегантнее? есть решение элегантное) вот тут смекалка и нужна!) 7 минут назад, soklakov сказал: в доказательство неравенства должен входить вывод формулы Герона? неа) доказательство неравенства расписывается буквально в 5 строчек, 2 из которых вы уже написали)) я тогда ответ спешить выкладывать не буду, тут люди любознательные наверняка ещё есть на форуме которые захотят "тряхнуть стариной"))) выложу ответ в пон-к. если раньше никто не решит Изменено 14 ноября 2018 пользователем Jesse Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
AlexKaz 1 828 Опубликовано: 14 ноября 2018 Жалоба Рассказать Опубликовано: 14 ноября 2018 (изменено) 3 часа назад, Jesse сказал: Вот та что попроще: 1 час назад, Jesse сказал: во!)@Борман указал на элементарнейшее приложение данной задачи, используемое в оптике - угол падения равен углу отражения.. если более строго, то свет выбирает путь наименьшего времени распространения. Вообще, это задача Герона, которая была предложена ещё в 1-м веке до н.э. а вот теперь смейтесь: элементарное неравенство треугольника. никаких эллипсов тут нет Ну это геометрическое решение, а не математическое. Математика может быть иная: И у меня точку придётся искать графическим методом, печалька. Изменено 14 ноября 2018 пользователем AlexKaz Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Jesse 963 Опубликовано: 14 ноября 2018 Автор Жалоба Рассказать Опубликовано: 14 ноября 2018 (изменено) @AlexKaz так тоже можно, через экстемум функции все дела.. но согласитесь, что фраза "сторона треугольника всегда меньше суммы двух других" звучит как-то короче лучше присоединяйтесь пока к доказательству другой задачки)) ну а я пока "Библиотечку Квант" полистаю, физическую задачку тут просят.. Изменено 14 ноября 2018 пользователем Jesse Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Jesse 963 Опубликовано: 15 ноября 2018 Автор Жалоба Рассказать Опубликовано: 15 ноября 2018 (изменено) Физическая задачка специально для искушённых)).. Для ясности скажу, что взаимодействием песчинок между собой можно пренебречь. Также известна масса песчинки m. Enjoy!) Изменено 15 ноября 2018 пользователем Jesse Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Борман 2 385 Опубликовано: 15 ноября 2018 Жалоба Рассказать Опубликовано: 15 ноября 2018 0.07722мм. 1 Цитата Ссылка на сообщение Поделиться на других сайтах
Рекомендованные сообщения
Присоединяйтесь к обсуждению
Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.