Хитрые математические и физические задачки.

[Fedor 1 630]

Остается открытым вопрос о единственности последовательности множества решений...  

[Fedor 1 630]

Больно много буков, ничего не понять :)

[Orchestra2603 243]

On 11/14/2024 at 10:04 AM, Fedor said:

 Не похоже на то что дает Математика и предыдущие выкладки...  

 

Да, вот вроде похоже, сли присмотреться

В итоге сворачивается все в такое:

Если ваше выражение упрощать, то получается, что

, т.е.

Это в прицнцтипе то же самое, что и у меня, но только для n=0.

 

Я пытался проверять, но проверка для n!=0 не проходит. Не могу пока понять, где имеено вклинимваются в мое рещение "лишние корни"

 

 

 

Да, это то понятно. По этой причине и нехорошо, как раз, брать комплексный логарифм слева и справа и утвержать, что все корни сохранятся при таком преобразовании.

 

Ведь если ест ьу вас уравнение

у которого есть набор корней

и вы применяете функциональное преобразование L к обеим частям равнества 

так что получается новое уравнение

с новыми, вообще говоря, корнями

 

То для того, чтобы новый i-й корень соответствовал  нужно, что L обспечивало однозначное (инъективное) преобразовние (для хороших функций достаточно потрбьовать монотонности). Классический пример: у 2x = 2 и 4x^2 = 4 разный набор корней, потому что L(f) = f^2 здесь не обеспечивает однозначности. С комплексным логарифмом точно такие же проблемы.

11 minutes ago, Fedor said:

Больно много буков, ничего не понять :)

Криво пост вставился. Извините

[Jesse 979]

14.11.2024 в 11:04, Fedor сказал:

Хорошая задачка попалась  (-5)**x = 5  ,  x=?   :) 

Беск. множество комплексных чисел.

На множестве действительных чисел решения не существует

[Jesse 979]

работает с любыми комплексными числами для произвольной постоянной

14.11.2024 в 14:07, Fedor сказал:

В общем виде счетное количество 

Рациональные числа уже не годятся для n  как и действительные 

ну так Математика ж выдаёт что произвольная постоянная суть целое число.
Конечно это счётное множество